2025年江蘇省常州九年級一模數(shù)學統(tǒng)考卷一、單選題(★★)1.下列有理數(shù)中，比小的數(shù)是（）

A．2B．1C．0D．(★★)2.我國的北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)中有一顆中高軌道衛(wèi)星高度大約是21500000米．將數(shù)21500000用科學記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★★)3.如圖，直線，的頂點A，B分別在直線，上．若，，則∠C的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★)4.已知某幾何體的主視圖如圖所示，則該幾何體不可能是（）

A．長方體B．正方體C．圓柱D．三棱錐(★★★)5.一個正多邊形，它的每一個外角都等于45°，則該正多邊形是()

A．正六邊形B．正七邊形C．正八邊形D．正九邊形(★★)6.已知△ABC的周長為m，BC=m-2AB，則下列直線一定為△ABC的對稱軸的是（）

A．△ABC的邊BC上的中線所在的直線B．∠ACB的平分線所在的直線C．△ABC的邊AB的垂直平分線D．△ABC的邊AC上的高所在的直線(★★)7.將拋物線的圖象向右平移1個單位，再向下平移2個單位得到的拋物線必定經(jīng)過（）

A．B．C．D．(★★★)8.如圖，中，，，點是中點，點在上且，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，則的長為（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)9.計算：___________．(★★)10.如果關于的方程有實數(shù)根，那么的取值范圍是___________．(★)11.某班名學生的年齡情況如下表所示（單位：歲），則該班學生年齡的中位數(shù)為______．

年齡（歲）人數(shù)（人）(★★)12.如圖，已知是的內(nèi)接三角形，若，則___________度．(★★★)13.如圖，將沿斜邊向右平移得到，與交于點H，延長，交于點G，連結(jié).若，，則的長為___.(★★)14.中國古代數(shù)學有著輝煌的成就，《周髀算經(jīng)》、《算學啟蒙》、《測圓海鏡》、《四元玉鑒》是我國古代數(shù)學的重要文獻．某中學擬從這4部數(shù)學名著中選擇2部作為校本課程“數(shù)學文化”的學習內(nèi)容，恰好選中《周髀算經(jīng)》和《算學啟蒙》的概率為________．(★★)15.數(shù)學實驗課上，小明同學用自制“密度計”測量液體的密度．密度計懸浮在不同的液體中時，浸在液體中的高度h（單位：cm）是液體的密度（單位：）的反比例函數(shù)，當密度計懸浮在密度為的水中時，，當密度計懸浮在另一種液體中時，，則該液體的密度________．(★★★)16.如圖，在正方形中，E是對角線上的一點，，連接．若，則的面積為________．(★★★)17.圖1為蜂巢的巢房，圖2為其橫截面示意圖，由邊長都相等的正六邊形組成，A，B，C為頂點，則的值為______．(★★★)18.如圖1，中，點D是邊的中點，點P從的頂點A出發(fā)，沿的路線以每秒1個單位長度的速度勻速運動到點D，在運動過程中，線段的長度y隨時間x變化的關系圖象如圖2所示，點Q是曲線部分的最低點，則的長為___.三、解答題(★★)19.計算：(1)；(2)．(★★)20.解不等式組并寫出它的正整數(shù)解．(★★★)21.如圖，在四邊形中，，是邊的中點，．求證：四邊形是矩形．(★★★)22.某校就“的知曉程度”對全校學生進行問卷測試.現(xiàn)從該校八、九年級中各隨機抽取10名學生的測試得分，并進行整理、描述和分析（得分用表示，共分為四個等級：不了解；比較了解；了解；非常了解），下面給出了部分信息：八年級被抽取的學生測試得分中“了解”的數(shù)據(jù)：82，82，82，89；九年級被抽取的學生測試得分的數(shù)據(jù)：63，64，78，78，78，80，84，86，92，95.八、九年級被抽取的學生得分統(tǒng)計表

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)八年級九年級根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)上述圖表中，，；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為在此次問卷測試中，該校哪個年級被抽取的學生對的知曉程度更高?請說明理由（寫出一條理由即可）；(3)該校八年級有450名學生，九年級有500名學生，估計此次問卷測試中，這兩個年級學生對“非常了解”的共有多少名?(★★★)23.小亮、小明兩人都握有分別標記為A、B、C、D的四張牌，兩人做游戲，游戲規(guī)則是：每人每次各出一張牌，規(guī)定A勝B，B勝C，C勝D，D勝A，其他情況均無法分出勝負．(1)若小亮出“A”牌，則小亮獲勝的概率為；(2)求小亮、小明各出一次牌就能分出勝負的概率．(★★★)24.如圖，平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)若過點且平行于軸的直線上有一動點，當?shù)拿娣e為時，求點的坐標；(3)若，請直接寫出關于的不等式的解．(★★★)25.我市是福建省茶葉的主要產(chǎn)區(qū)，清明過后就是春茶的采摘季節(jié)．已知熟練采茶工人每天采茶的數(shù)量是新手采茶工人的3倍，每個熟練采茶工人采摘600斤鮮葉比新手采茶工人采摘450斤鮮葉少用25天．(1)求熟練采茶工人和新手采茶工人一天分別能采摘鮮葉的斤數(shù)；(2)某茶廠計劃一天采摘鮮葉600斤，該茶廠有20名熟練采茶工人和15名新手采茶工人，按點工制度付給熟練采茶工人每人每天的工資為300元，付給新手采茶工人每人每天的工資為80元，應如何安排熟練采茶工人和新手采茶工人能使費用最少？(★★★)26.如圖1，在紙片中，，將該紙片折疊，使得點C的對應點P落在邊上且，折痕為．(1)若，求的長；(2)請在圖2中探究思考，用無刻度的直尺和圓規(guī)作出符合題意的折痕．（不需要寫出作法，但要保留作圖痕跡）(★★★★)27.如圖，在平面直角坐標系中，點、在拋物線上，該拋物線的頂點為.點為該拋物線上一點，其橫坐標為.(1)求該拋物線的解析式；(2)當時，求點到直線的距離；(3)當時，設該拋物線在點與點之間（包含點和點）的部分的最高點和最低點到軸的距離分別為、，當時，求出的取值范圍.(★★★★)28.如圖1，在四邊形ABCD中，AC為四邊形對角線，在ACD的CD邊上取一點P，連接AP，如果APC是等腰三角形，且ABC與APD相似，則我們稱APC是該四邊形CD邊上的“等腰鄰相似三角形”．（1）如圖2，在平行四邊形ABCD中，∠B＝45°，若APC是CD邊上的“等腰鄰相似三角形”，且AP＝PC，∠BAC＝∠DAP，則∠PCA的度數(shù)為；（2）如圖3，在四邊形ABCD中，若