（完整版）初中蘇教七年級(jí)下冊(cè)期末數(shù)學(xué)重點(diǎn)中學(xué)試卷經(jīng)典套題解析一、選擇題1．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．2．如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（）A．和是內(nèi)錯(cuò)角 B．和是同旁?xún)?nèi)角C．和是同位角 D．和是內(nèi)錯(cuò)角3．已知方程組，則x﹣y值是()A．5 B．﹣1 C．0 D．14．若a＜b，則下列變形正確的是()A．a(chǎn)－1b－1 B． C．－3a－3b D．5．已知關(guān)于x的不等式組恰有5個(gè)整數(shù)解，則t的取值范圍是（）A．﹣6＜t＜ B． C． D．6．下列命題：①若，則；②直角三角形的兩個(gè)銳角互余：③如果，那么④個(gè)角都是直角的四邊形是正方形.其中，原命題和逆命題均為真命題的有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)7．如下表，從左到右在每個(gè)小格子中都填入一個(gè)整數(shù)，使得其中任意三個(gè)相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等，則第2020個(gè)格子中的數(shù)為()3abc－12…A．3 B．2 C．0 D．－18．如圖，兩個(gè)直角三角形重疊在一起，將沿AB方向平移得到，，，下列結(jié)論：①；②；③：④；⑤陰影部分的面積為．其中正確的是（）A．①②③④⑤ B．②③④⑤ C．①②③⑤ D．①②④⑤二、填空題9．計(jì)算：ab2?4a2b=_____________．10．命題“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”的逆命題是_____命題．(填“真”或“假”)11．如圖，∠1，∠2，∠3是五邊形ABCDE的3個(gè)外角，若，則________.12．在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼，有一種用“因式分解法”產(chǎn)生的密碼，方便記憶，原理是對(duì)于多項(xiàng)x4﹣y4，因式分解的結(jié)果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x＝9，y＝9時(shí)，則各個(gè)因式的值是：（x+y）＝18，（x﹣y）＝0，（x2+y2）＝162，于是就可以把“180162”作為一個(gè)六位數(shù)的密碼，對(duì)于多項(xiàng)式9x3﹣xy2，取x＝10，y＝10時(shí)，用上述方法產(chǎn)生的密碼是_____（寫(xiě)出一個(gè)即可）．13．已知關(guān)于的方程組，為常數(shù)，給出下列結(jié)論：①是方程組的解；②當(dāng)時(shí)，方程組的解也是方程的解；③無(wú)論取何值，和的值都不可能互為相反數(shù)．其中正確的是_______．（填序號(hào)）14．如圖，在中，，，，．平分且交于點(diǎn)，點(diǎn)和分別是線(xiàn)段和上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_________．15．若三角形的兩邊長(zhǎng)分別為1cm、3cm，且第三邊長(zhǎng)為整數(shù)，則第三邊長(zhǎng)為_(kāi)___cm．16．如圖，在中，，與的平分線(xiàn)交于點(diǎn)，得；與的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)，得；；與的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)，得，則______．17．計(jì)算（1）2-3÷＋（﹣）2；（2）（﹣2x3y）2?（﹣3xy2）÷（6x4y3）；（3）（2x＋1）（2x﹣1）＋（x＋2）2；（4）2021﹣2020×202218．因式分解（1）（2）19．解方程組：（1）（2）20．解不等式組：．三、解答題21．如圖，已知，且．（1）與平行嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若平分，，，求的度數(shù)．22．某加工廠(chǎng)用52500元購(gòu)進(jìn)A、B兩種原料共40噸，其中原料A每噸1500元，原料B每噸1000元．由于原料容易變質(zhì)，該加工廠(chǎng)需盡快將這批原料運(yùn)往有保質(zhì)條件的倉(cāng)庫(kù)儲(chǔ)存．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查獲得以下信息：①將原料運(yùn)往倉(cāng)庫(kù)有公路運(yùn)輸與鐵路運(yùn)輸兩種方式可供選擇，其中公路全程120千米，鐵路全程150千米；②兩種運(yùn)輸方式的運(yùn)輸單價(jià)不同（單價(jià)：每噸每千米所收的運(yùn)輸費(fèi)）；③公路運(yùn)輸時(shí)，每噸每千米還需加收1元的燃油附加費(fèi)；④運(yùn)輸還需支付原料裝卸費(fèi)：公路運(yùn)輸時(shí)，每噸裝卸費(fèi)100元；鐵路運(yùn)輸時(shí)，每噸裝卸費(fèi)220元．（1）加工廠(chǎng)購(gòu)進(jìn)A、B兩種原料各多少?lài)?？?）由于每種運(yùn)輸方式的運(yùn)輸能力有限，都無(wú)法單獨(dú)承擔(dān)這批原料的運(yùn)輸任務(wù)．加工廠(chǎng)為了盡快將這批原料運(yùn)往倉(cāng)庫(kù)，決定將A原料選一種方式運(yùn)輸，B原料用另一種方式運(yùn)輸，哪種方案運(yùn)輸總花費(fèi)較少？請(qǐng)說(shuō)明理由．23．甲、乙兩班學(xué)生到集市上購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果，價(jià)格如下：購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果數(shù)不超過(guò)30千克30千克以上但不超過(guò)50千克50千克以上每千克價(jià)格3元2.5元2元甲班分兩次共購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果70千克（第二次多于第一次），共付出189元，而乙班則一次購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果70千克．（1）乙班比甲班少付出多少元？（2）甲班第一次、第二次分別購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果多少千克？24．如圖①，平分，⊥，∠B=450,∠C=730．（1）求的度數(shù)；（2）如圖②，若把“⊥”變成“點(diǎn)F在DA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，”，其它條件不變，求的度數(shù)；（3）如圖③，若把“⊥”變成“平分”，其它條件不變，的大小是否變化，并請(qǐng)說(shuō)明理由．25．我們知道：光線(xiàn)反射時(shí)，反射光線(xiàn)、入射光線(xiàn)分別在法線(xiàn)兩側(cè)，反射角等于入射角．如圖1，為一鏡面,為入射光線(xiàn)，入射點(diǎn)為點(diǎn)O，為法線(xiàn)（過(guò)入射點(diǎn)O且垂直于鏡面的直線(xiàn)），為反射光線(xiàn),此時(shí)反射角等于入射角，由此可知等于．（1）兩平面鏡、相交于點(diǎn)O，一束光線(xiàn)從點(diǎn)A出發(fā)，經(jīng)過(guò)平面鏡兩次反射后，恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．①如圖2，當(dāng)為多少度時(shí)，光線(xiàn)？請(qǐng)說(shuō)明理由．②如圖3，若兩條光線(xiàn)、所在的直線(xiàn)相交于點(diǎn)E，延長(zhǎng)發(fā)現(xiàn)和分別為一個(gè)內(nèi)角和一個(gè)外角的平分線(xiàn)，則與之間滿(mǎn)足的等量關(guān)系是_______．（直接寫(xiě)出結(jié)果）（2）三個(gè)平面鏡、、相交于點(diǎn)M、N，一束光線(xiàn)從點(diǎn)A出發(fā),經(jīng)過(guò)平面鏡三次反射后，恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，請(qǐng)直接寫(xiě)出、、與之間滿(mǎn)足的等量關(guān)系．【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法依次計(jì)算即可．【詳解】解：A、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、，故選項(xiàng)正確，符合題意；D、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)的運(yùn)算法則．2．B解析：B【分析】利用“三線(xiàn)八角”的定義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：A、∠1和∠2是同旁?xún)?nèi)角，故錯(cuò)誤；B、∠1和∠2是同旁?xún)?nèi)角，正確；C、∠1和∠5不是同位角，故錯(cuò)誤；D、∠1和∠4不是同旁?xún)?nèi)角，故錯(cuò)誤，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角及同旁?xún)?nèi)角的定義，解題的關(guān)鍵是了解三類(lèi)角的定義，難度不大．3．D解析：D【分析】?jī)煞匠滔鄿p即可求出結(jié)果．【詳解】解：①﹣②得：，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組，注意靈活運(yùn)用，不一定非要解方程組．4．C解析：C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、∵a＜b，∴a?1＜b?1，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵a＜b，∴，故本選項(xiàng)不符合題意；C、∵a＜b，∴?3a＞?3b，故本選項(xiàng)符合題意；D、當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，能熟記不等式的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．5．C解析：C【分析】本題首先求解不等式組的公共解集，繼而按照整數(shù)解要求求解本題．【詳解】∵，∴；∵，∴；∴不等式組的解集是：．∵不等式組恰有5個(gè)整數(shù)解，∴這5個(gè)整數(shù)解只能為15，16，17，18，19，故有，求解得：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查含參不等式組的求解，解題關(guān)鍵在于求解不等式時(shí)需將參數(shù)當(dāng)做常量進(jìn)行運(yùn)算，其次注意運(yùn)算仔細(xì)即可．6．B解析：B【解析】【分析】寫(xiě)出原命題的逆命題后進(jìn)行判斷即可確定正確的選項(xiàng)【詳解】解：①錯(cuò)誤，為假命題；其逆命題為若a＞b，則|a|＞|b|，錯(cuò)誤，為假命題；②直角三角形的兩個(gè)銳角互余，正確，為真命題；逆命題為兩個(gè)角互余的三角形為直角三角形，正確，為真命題；③如果a=0，那么ab=0，正確，為真命題；其逆命題為若ab=0，那么a=0，錯(cuò)誤，為假命題；④4個(gè)角都是直角的四邊形是正方形，錯(cuò)誤，是假命題，其逆命題為正方形的四個(gè)角都是直角，為真命題．原命題和逆命題均是真命題的有1個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠?qū)懗鲆粋€(gè)命題的逆命題，難度不大．7．A解析：A【分析】首先由已知和表格求出a、b、c，再觀(guān)察得出規(guī)律求出第2020個(gè)格子中的數(shù)．【詳解】解：已知其中任意三個(gè)相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等，則3＋a＋b＝a＋b＋c，a＋b＋c＝b＋c?1，所以a＝?1，c＝3，按要求排列順序?yàn)椋?，?1，b，3，?1，b，…，再結(jié)合已知表可知：b＝2，所以每個(gè)小格子中都填入一個(gè)整數(shù)后排列為：3，?1，2，3，?1，2，…，即每3個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)，因?yàn)?020÷3＝673…1，所以第2020個(gè)格子中的數(shù)為3．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查的是數(shù)字的變化類(lèi)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是先由已知求出a、b、c，再找出規(guī)律求出答案．8．A解析：A【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可直接判斷①②③，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可判斷④，陰影部分的面積=S梯形BEFH，于是可判斷⑤，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：因?yàn)閷⒀谹B方向平移得到，所以，，DF∥AC，故①②正確；所以，故④正確；∵AC∥DF，點(diǎn)H是BC的中點(diǎn)，則有點(diǎn)D為DE的中點(diǎn)，則BD=AD=CH=2cm故③正確；因?yàn)?，，所以BH=2cm，又因?yàn)锽E=2cm，所以陰影部分的面積=S△ABC－S△DBH=S△DEF－S△DBH=S梯形BEFH=，故⑤正確；綜上，正確的結(jié)論是①②③④⑤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題目，正確理解題意、熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題9．2a3b3.【詳解】試題解析：ab2?4a2b=2a3b3.考點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式乘以單項(xiàng)式.10．假【分析】首先分清題設(shè)是：兩個(gè)三角形全等，結(jié)論是：對(duì)應(yīng)角相等，把題設(shè)與結(jié)論互換即可得到逆命題，然后判斷正誤即可．【詳解】解：“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”的題設(shè)是：兩個(gè)三角形全等，結(jié)論是：對(duì)應(yīng)角相等，因而逆命題是：對(duì)應(yīng)角相等的三角形全等．是一個(gè)假命題．故答案為：假．【點(diǎn)睛】本題考查了互逆命題的知識(shí)，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱(chēng)為另一個(gè)命題的逆命題．命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．11．A解析：220【分析】先求出∠A與∠B的外角和，再根據(jù)外角和進(jìn)行求解.【詳解】∵∴∠A與∠B的外角和為360°-220°=140°，∵∠1，∠2，∠3是五邊形ABCDE的3個(gè)外角，∴360°-140°=220°，故填：220°.【點(diǎn)睛】此題主要考查多邊形的外角，解題的關(guān)鍵是熟知多邊形的外角和為360°.12．104020【分析】9x3-xy2=x（9x2-y2）=x（3x+y）（3x-y），當(dāng)x=10，y=10時(shí)，密碼可以是10、40、20的任意組合即可．【詳解】9x3-xy2=x（9x2-y2）=x（3x+y）（3x-y），當(dāng)x=10，y=10時(shí)，密碼可以是104020或102040等等都可以，答案不唯一．【點(diǎn)睛】本題考查的是因式分解，分解后，將變量賦值，按照因式組合即可．13．②③【分析】①將m=6，n=-1代入檢驗(yàn)即可做出判斷；②將a=2代入方程組求出方程組的解，代入方程中檢驗(yàn)即可；③將m和n分別用a表示出來(lái)，然后求出m+n=3來(lái)判斷．【詳解】解：①將，代入方程組得：，由①得，由②得，故①不正確．②將代入方程組得：，解此方程得：，將，代入方程，方程左邊右邊，是方程的解，故②正確．③解方程①②得：解得：將的值代入①得：所以，故無(wú)論取何值，、的值都不可能互為相反數(shù)故③正確．則正確的選項(xiàng)有②③．故答案為：②③．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．14．A解析：【分析】在AB上取點(diǎn)F′，使AF′=AF，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB，垂足為H．因?yàn)镋F+CE=EF′+EC，推出當(dāng)C、E、F′共線(xiàn)，且點(diǎn)F′與H重合時(shí)，F(xiàn)E+EC的值最小．【詳解】解：如圖所示：過(guò)點(diǎn)作，，垂足為，．平分∴當(dāng)共線(xiàn)，的值最小，共線(xiàn)，的最小值為．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查的是角平分線(xiàn)的性質(zhì)、垂線(xiàn)段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化線(xiàn)段，利用垂線(xiàn)段最短，解決最短問(wèn)題．15．3【分析】根據(jù)三角形三邊長(zhǎng)的關(guān)系，先求出第三邊長(zhǎng)的范圍，結(jié)合第三邊長(zhǎng)是整數(shù)，即可求解．【詳解】∵三角形的兩邊長(zhǎng)分別為1cm、3cm，∴3-1＜第三邊長(zhǎng)＜1+3，即：2＜第三邊長(zhǎng)＜4，∵第解析：3【分析】根據(jù)三角形三邊長(zhǎng)的關(guān)系，先求出第三邊長(zhǎng)的范圍，結(jié)合第三邊長(zhǎng)是整數(shù)，即可求解．【詳解】∵三角形的兩邊長(zhǎng)分別為1cm、3cm，∴3-1＜第三邊長(zhǎng)＜1+3，即：2＜第三邊長(zhǎng)＜4，∵第三邊長(zhǎng)為整數(shù)，∴第三邊長(zhǎng)為：3cm．故答案是：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形三邊長(zhǎng)的關(guān)系，熟練掌握三角形中，兩邊之差＜第三邊＜兩邊之和，是解題的關(guān)鍵．16．【分析】結(jié)合題意，根據(jù)角平分線(xiàn)、三角形外角、三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，得，同理得；再根據(jù)數(shù)字規(guī)律的性質(zhì)分析，即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意，，與的平分線(xiàn)交于點(diǎn)∴∵∴∵∴同理，得；解析：【分析】結(jié)合題意，根據(jù)角平分線(xiàn)、三角形外角、三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，得，同理得；再根據(jù)數(shù)字規(guī)律的性質(zhì)分析，即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意，，與的平分線(xiàn)交于點(diǎn)∴∵∴∵∴同理，得；；；…∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形和數(shù)字規(guī)律的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形內(nèi)角和、三角形外角、角平分線(xiàn)、數(shù)字規(guī)律的性質(zhì)，從而完成求解．17．（1）；（2）-2x3y；（3）5x2+4x+3；（4）1【分析】（1）先算負(fù)指數(shù)冪和乘方，再算除法，最后算加法；（2）先算乘方，再算乘除即可；（3）先根據(jù)平方差公式和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，解析：（1）；（2）-2x3y；（3）5x2+4x+3；（4）1【分析】（1）先算負(fù)指數(shù)冪和乘方，再算除法，最后算加法；（2）先算乘方，再算乘除即可；（3）先根據(jù)平方差公式和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可．（4）根據(jù)平方差公式即可求出答案．【詳解】解：（1）原式===；（2）原式=4x6y2?（-3xy2）÷（6x4y3）=-12x7y4÷（6x4y3）=-2x3y；（3）原式=4x2-1+x2+4x+4=5x2+4x+3；（4）原式=20212-（2021-1）×（2021+1）=20212-（20212-1）=20212-20212+1=1．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練運(yùn)用完全平方公式和平方差公式是解題的關(guān)鍵．18．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)公式法因式分解即可；（2）先用十字相乘法分解因式，再用平方差公式分解因式．【詳解】（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題考查了十字相乘法和公式法因式分解，掌握解析：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)公式法因式分解即可；（2）先用十字相乘法分解因式，再用平方差公式分解因式．【詳解】（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題考查了十字相乘法和公式法因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．19．（1）；（2）【分析】（1）方程組利用加減消元法求解即可；（2）方程組整理后，先求解y，代入求解x即可．【詳解】解：（1），①×3-②得：，解得：，代入①中，解得：，∴方程組的解為解析：（1）；（2）【分析】（1）方程組利用加減消元法求解即可；（2）方程組整理后，先求解y，代入求解x即可．【詳解】解：（1），①×3-②得：，解得：，代入①中，解得：，∴方程組的解為：；（2）方程組整理得：，解②得：，代入①中，解得：，∴方程組的解為：．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解不等式①得：，解不等式②得：，不等式組的解集為．【點(diǎn)睛】解析：【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解不等式①得：，解不等式②得：，不等式組的解集為．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，正確掌握一元一次不等式解集確定方法是解題的關(guān)鍵．三、解答題21．（1），見(jiàn)解析；（2）60°【分析】（1）證明得，從而得出，再由可證明結(jié)論；（2）求出，可得，再根據(jù)平分線(xiàn)的定義可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴（解析：（1），見(jiàn)解析；（2）60°【分析】（1）證明得，從而得出，再由可證明結(jié)論；（2）求出，可得，再根據(jù)平分線(xiàn)的定義可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴（2）∵，，∴，∵，，∴，∵平分，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)和判定定理的綜合運(yùn)用，正確理解定理的內(nèi)容是關(guān)鍵．22．（1）加工廠(chǎng)購(gòu)進(jìn)A種原料25噸，B種原料15噸；（2）當(dāng)m﹣n＜0，即a＜b時(shí)，方案一運(yùn)輸總花費(fèi)少，當(dāng)m﹣n＝0，即a＝b時(shí)，兩種運(yùn)輸總花費(fèi)相等，當(dāng)m﹣n＞0，即a＞b時(shí)，方案二運(yùn)輸總花費(fèi)少，見(jiàn)解析解析：（1）加工廠(chǎng)購(gòu)進(jìn)A種原料25噸，B種原料15噸；（2）當(dāng)m﹣n＜0，即a＜b時(shí)，方案一運(yùn)輸總花費(fèi)少，當(dāng)m﹣n＝0，即a＝b時(shí)，兩種運(yùn)輸總花費(fèi)相等，當(dāng)m﹣n＞0，即a＞b時(shí)，方案二運(yùn)輸總花費(fèi)少，見(jiàn)解析【分析】（1）設(shè)加工廠(chǎng)購(gòu)進(jìn)種原料噸，種原料噸，由題意：某加工廠(chǎng)用52500元購(gòu)進(jìn)、兩種原料共40噸，其中原料每噸1500元，原料每噸1000元．列方程組，解方程組即可；（2）設(shè)公路運(yùn)輸?shù)膯蝺r(jià)為元，鐵路運(yùn)輸?shù)膯蝺r(jià)為元，有兩種方案，方案一：原料公路運(yùn)輸，原料鐵路運(yùn)輸；方案二：原料鐵路運(yùn)輸，原料公路運(yùn)輸；設(shè)方案一的運(yùn)輸總花費(fèi)為元，方案二的運(yùn)輸總花費(fèi)為元，分別求出、，再分情況討論即可．【詳解】解：（1）設(shè)加工廠(chǎng)購(gòu)進(jìn)種原料噸，種原料噸，由題意得：，解得：，答：加工廠(chǎng)購(gòu)進(jìn)種原料25噸，種原料15噸；（2）設(shè)公路運(yùn)輸?shù)膯蝺r(jià)為元，鐵路運(yùn)輸?shù)膯蝺r(jià)為元，根據(jù)題意，有兩種方案，方案一：原料公路運(yùn)輸，原料鐵路運(yùn)輸；方案二：原料鐵路運(yùn)輸，原料公路運(yùn)輸；設(shè)方案一的運(yùn)輸總花費(fèi)為元，方案二的運(yùn)輸總花費(fèi)為元，則，，，當(dāng)，即時(shí)，方案一運(yùn)輸總花費(fèi)少，即原料公路運(yùn)輸，原料鐵路運(yùn)輸，總花費(fèi)少；當(dāng)，即時(shí)，兩種運(yùn)輸總花費(fèi)相等；當(dāng)，即時(shí)，方案二運(yùn)輸總花費(fèi)少，即原料鐵路運(yùn)輸，原料公路運(yùn)輸，總花費(fèi)少．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用等知識(shí)；解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出二元一次方程組；（2）找出數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式或一元一次方程．23．（1）49元；（2）第一次購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果28千克，第二次購(gòu)買(mǎi)42千克【分析】（1）首先根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，用一次性購(gòu)買(mǎi)50千克以上蘋(píng)果時(shí)，每千克蘋(píng)果的價(jià)格乘以70，求出乙班付出多少錢(qián)；然后用甲班付出解析：（1）49元；（2）第一次購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果28千克，第二次購(gòu)買(mǎi)42千克【分析】（1）首先根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，用一次性購(gòu)買(mǎi)50千克以上蘋(píng)果時(shí)，每千克蘋(píng)果的價(jià)格乘以70，求出乙班付出多少錢(qián)；然后用甲班付出的錢(qián)數(shù)減去乙班付出的錢(qián)數(shù)，求出乙班比甲班少付出多少元即可．（2）根據(jù)第二次多于第一次，分三種情況討論：①第一次不超過(guò)30千克，第二次30千克以上，但不超過(guò)50千克；②第一次不超過(guò)30千克，第二次50千克以上；③兩次都30千克以上，但不超過(guò)50千克，根據(jù)兩次一共付出189元，則有：，不滿(mǎn)足題意，求出甲班第一次、第二次分別購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果多少千克后結(jié)合題意分析即可．【詳解】解：（1）（元）答：乙班比甲班少付出49元．（2）設(shè)甲班第一次、第二次分別購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果、千克，則依據(jù)題意得：①當(dāng)，，則有：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)滿(mǎn)足題意；②當(dāng)，，則有：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)不滿(mǎn)足題意；③當(dāng)，，則有：，不滿(mǎn)足題意．答：甲班第一次購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果28千克，第二次購(gòu)買(mǎi)42千克．【點(diǎn)睛】此題主要考查了單價(jià)、總價(jià)、數(shù)量的關(guān)系，以及二元一次方程的應(yīng)用，弄清題意，找出合適的等量關(guān)系，進(jìn)而列出方程是解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．24．（1）∠DAE=14°；（2）∠DFE=14°；（3）∠DAE的大小不變，∠DAE=14°，證明詳見(jiàn)解析.【分析】（1）求出∠ADE的度數(shù)，利用∠DAE=90°-∠ADE即可求出∠DAE解析：（1）∠DAE=14°；（2）∠DFE=14°；（3）∠DAE的大小不變，∠DAE=14°，證明詳見(jiàn)解析.【分析】（1）求出∠ADE的度數(shù)，利用∠DAE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度數(shù)．（2）求出∠ADE的度數(shù)，利用∠DFE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度數(shù)．（3）利用AE平分∠BEC，AD平分∠BAC，求出∠DFE=15°即是最好的證明．【詳解】（1）∵∠B=45°，∠C=73°，∴∠BAC=62°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=31°，∴∠ADE=∠B+∠BAD=45°+31°=76°，∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°，∴∠DAE=90°-∠ADE=14°．（2）同（1），可得，∠ADE=76°，∵FE⊥BC，∴∠FEB=90°，∴∠DFE=90°-∠ADE=14°．（3）的大小不變.=14°理由：∵AD平分∠BAC，AE平分∠BEC∴∠BAC=2∠BAD，∠BEC=2∠AEB∵∠BAC+∠B+∠BEC+∠C=360°∴2∠BAD+2∠AEB=360°-∠B-∠C=242°∴∠BAD+∠AEB=121°∵∠ADE=∠B+∠BAD∴∠ADE=45°+∠BAD∴∠DAE=180°-∠AEB-∠ADE=180°-∠AEB-45°-∠BAD=135°-（∠AEB+∠BAD）=135°-121°=14°【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.25．（1）①90°，理由見(jiàn)解析；②∠MEN=2∠POQ；（2）2（∠M+∠N）-∠BCD=360°-∠BFD【分析】（1）①設(shè)∠AMP=∠NMO=α，∠BNQ=∠MNO=β，根據(jù)∠AMN+∠BNM=解析：（1）①90°，理由見(jiàn)解析；②