邯鄲市中考數(shù)學(xué)期末二次函數(shù)和幾何綜合匯編一、二次函數(shù)壓軸題1．定義：若拋物線的頂點(diǎn)和與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)所組成的三角形為等邊三角形時(shí)．則稱(chēng)此拋物線為正拋物線．概念理解：（1）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)．試證明：以點(diǎn)A為頂點(diǎn)，且與x軸交于D、C兩點(diǎn)的拋物線是正拋物線；問(wèn)題探究：（2）已知一條拋物線經(jīng)過(guò)x軸的兩點(diǎn)E、F（E在F的左邊），E（1，0）且EF＝2若此條拋物線為正拋物線，求這條拋物線的解析式；應(yīng)用拓展：（3）將拋物線y1＝﹣x2+2x+9向下平移9個(gè)單位后得新的拋物線y2．拋物線y2的頂點(diǎn)為P，與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為M、N（M在N左側(cè)），把△PMN沿x軸正半軸無(wú)滑動(dòng)翻滾，當(dāng)邊PN與x軸重合時(shí)記為第1次翻滾，當(dāng)邊PM與x軸重合時(shí)記為第2次翻滾，依此類(lèi)推…，請(qǐng)求出當(dāng)?shù)?019次翻滾后拋物線y2的頂點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)．2．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A，C分別是直線y=﹣x+4與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，0），點(diǎn)D是邊AC上的一點(diǎn)，DE⊥BC于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊AB上，且D，F(xiàn)兩點(diǎn)關(guān)于y軸上的某點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，連結(jié)DF，EF．設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m，EF2為l，請(qǐng)?zhí)骄浚孩倬€段EF長(zhǎng)度是否有最小值．②△BEF能否成為直角三角形．小明嘗試用“觀察﹣猜想﹣驗(yàn)證﹣應(yīng)用”的方法進(jìn)行探究，請(qǐng)你一起來(lái)解決問(wèn)題．（1）小明利用“幾何畫(huà)板”軟件進(jìn)行觀察，測(cè)量，得到l隨m變化的一組對(duì)應(yīng)值，并在平面直角坐標(biāo)系中以各對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)描點(diǎn)（如圖2）．請(qǐng)你在圖2中連線，觀察圖象特征并猜想l與m可能滿(mǎn)足的函數(shù)類(lèi)別．（2）小明結(jié)合圖1，發(fā)現(xiàn)應(yīng)用三角形和函數(shù)知識(shí)能驗(yàn)證（1）中的猜想，請(qǐng)你求出l關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式及自變量的取值范圍，并求出線段EF長(zhǎng)度的最小值．（3）小明通過(guò)觀察，推理，發(fā)現(xiàn)△BEF能成為直角三角形，請(qǐng)你求出當(dāng)△BEF為直角三角形時(shí)m的值．3．如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交拋物線于點(diǎn)．（1）求點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線交于點(diǎn)，試探究當(dāng)為何值時(shí)，四邊形是平行四邊形；（3）在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在點(diǎn)，使是以為直角邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．4．在正方形ABCD中，AB＝4cm，AC為對(duì)角線，AC上有一動(dòng)點(diǎn)P，M是AB邊的中點(diǎn)，連接PM、PB，設(shè)A、P兩點(diǎn)間的距離為xcm，PM＋PB長(zhǎng)度為ycm.小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.下面是小東的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）通過(guò)取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量，得到了x與y的幾組值，如表：x/cm012345y/cm6.04.84.56.07.4（說(shuō)明：補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)）（2）建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象.（3）結(jié)合畫(huà)出的函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：PM＋PB的長(zhǎng)度最小值約為_(kāi)_____cm.5．小明在學(xué)習(xí)函數(shù)的過(guò)程中遇到這樣一個(gè)函數(shù)：y＝[x]，若x≥0時(shí)，[x]＝x2﹣1；若x＜0時(shí)，x＝﹣x+1．小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)該函數(shù)進(jìn)行了探究．（1）下列關(guān)于該函數(shù)圖像的性質(zhì)正確的是；（填序號(hào)）①y隨x的增大而增大；②該函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；③當(dāng)x＝0時(shí)，函數(shù)有最小值為﹣1；④該函數(shù)圖像不經(jīng)過(guò)第三象限．（2）①在平面直角坐標(biāo)系xOy中畫(huà)出該函數(shù)圖像；②若關(guān)于x的方程2x+c＝[x]有兩個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖像，直接寫(xiě)出c的取值范圍是；（3）若點(diǎn)（a，b）在函數(shù)y＝x﹣3圖像上，且﹣＜[a]≤2，則b的取值范圍是．6．綜合與探究如圖，拋物線與軸相交于，兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，，，直線是拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，在直線右側(cè)的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)，連接，，，．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式：（2）若點(diǎn)在軸的下方，當(dāng)?shù)拿娣e是時(shí)，求的面積；（3）在直線上有一點(diǎn)，連接，，則的最小值為_(kāi)_____；（4）在（2）的條件下，點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)，使得以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．7．綜合與探究如圖1，拋物線與x軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），其中，與y軸相交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)E．點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）如圖1，P是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)P作直線于點(diǎn)F，求的最大值；（3）如圖2，連接，拋物線上是否存在點(diǎn)P，使？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y＝ax2+bx+2（a≠0）與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求該拋物線的解析式；（2）如圖1，若點(diǎn)D是拋物線上第一象限內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m，連接CD，BD，BC，AC，當(dāng)△BCD的面積等于△AOC面積的2倍時(shí)，求m的值；（3）如圖2，若點(diǎn)N為拋物線對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，探究拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得以B，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．9．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=x2+bx+3經(jīng)過(guò)A(1，0)、B(－3，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．直線BC經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式及對(duì)稱(chēng)軸；（2）將△COB沿直線BC平移，得到△C1O1B1，請(qǐng)?zhí)骄吭谄揭频倪^(guò)程中是否存在點(diǎn)O1落在拋物線上的情形，若存在，求出點(diǎn)O1的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由；（3）如圖2，設(shè)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)E，連結(jié)AC，請(qǐng)?zhí)骄吭趻佄锞€上是否存在一點(diǎn)F，使直線EF∥AC，若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．10．小云在學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到一個(gè)函數(shù)．下面是小云對(duì)其探究的過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）當(dāng)時(shí)，對(duì)于函數(shù)，即，當(dāng)時(shí)，隨的增大而，且；對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而，且；結(jié)合上述分析，進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而．（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，與的幾組對(duì)應(yīng)值如下表：012301綜合上表，進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大．在平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出當(dāng)時(shí)的函數(shù)的圖象．（3）過(guò)點(diǎn)(0，m)（）作平行于軸的直線，結(jié)合（1）（2）的分析，解決問(wèn)題：若直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則的最大值是．二、中考幾何壓軸題11．將兩個(gè)完全相同的三角形紙片和重合放置，其中．（1）操作發(fā)現(xiàn):如圖2，固定使繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，設(shè)的面積為的面積為當(dāng)點(diǎn)恰好落在邊上時(shí)，則與的數(shù)量關(guān)系是；（2）猜想論證:當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時(shí)，小明猜想中與的數(shù)量關(guān)系為相等，并嘗試分別作出了和中邊上的高請(qǐng)你證明小明的猜想，即證明:．（3）拓展探究:已知，點(diǎn)是角平分線上的一點(diǎn)，交于點(diǎn)（如圖4)．若射線上存在點(diǎn)，使，請(qǐng)直接寫(xiě)出相應(yīng)的的長(zhǎng)．12．（教材呈現(xiàn)）下圖是華師版八年級(jí)下冊(cè)教材第89頁(yè)的部分內(nèi)容．例6：如圖18.2.12，G、H是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AG＝CH，E、F分別是邊AB和CD的中點(diǎn)．圖18.2.12求證：四邊形EHFG是平行四邊形．證明：連結(jié)EF交AC于點(diǎn)O．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD．又∵E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，∴AE＝CF．又∵AB∥CD，∴∠EAO＝∠FCO．又∵∠AOE＝∠COF,∴．請(qǐng)補(bǔ)全上述問(wèn)題的證明過(guò)程．（探究）如圖①，在中，E，O分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，D、F分別是線段AO、CO的中點(diǎn)，連結(jié)DE、EF，將繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到，若四邊形DEFG的面積為8，則的面積為．（拓展）如圖②，GH是正方形ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AG＝CH，GH＝AB，E、F分別是AB和CD的中點(diǎn)．若正方形ABCD的面積為16，則四邊形EHFG的面積為．13．（感知）（1）如圖①，在四邊形ABCD中，∠C=∠D=90°，點(diǎn)E在邊CD上，∠AEB=90°，求證：=．（探究）（2）如圖②，在四邊形ABCD中，∠C=∠ADC=90°，點(diǎn)E在邊CD上，點(diǎn)F在邊AD的延長(zhǎng)線上，∠FEG=∠AEB=90°，且=，連接BG交CD于點(diǎn)H．求證：BH=GH．（拓展）（3）如圖③，點(diǎn)E在四邊形ABCD內(nèi)，∠AEB+∠DEC=180°，且=，過(guò)E作EF交AD于點(diǎn)F，若∠EFA=∠AEB，延長(zhǎng)FE交BC于點(diǎn)G．求證：BG=CG．14．（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)如圖1，在Rt△ABC和Rt△DBE中，∠ABC=∠DBE=90°，∠ACB=∠BED=45°，點(diǎn)E是線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE．填空：①則的值為_(kāi)_____；②∠EAD的度數(shù)為_(kāi)______．（2）類(lèi)比探究如圖2，在Rt△ABC和Rt△DBE中，∠ABC=∠DBE=90°，∠ACB=∠BED=60°，點(diǎn)E是線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE．請(qǐng)求出的值及∠EAD的度數(shù)；（3）拓展延伸如圖3，在（2）的條件下，取線段DE的中點(diǎn)M，連接AM、BM，若BC=4，則當(dāng)△ABM是直角三角形時(shí)，求線段AD的長(zhǎng)．15．（問(wèn)題探究）課堂上老師提出了這樣的問(wèn)題：“如圖①，在中，，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，，求的長(zhǎng)”．某同學(xué)做了如下的思考：如圖②，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，進(jìn)而求解，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）___________度；（2）求的長(zhǎng)．（拓展應(yīng)用）如圖③，在四邊形中，，對(duì)角線相交于點(diǎn)，且，，則的長(zhǎng)為_(kāi)____________．16．綜合與實(shí)踐．特例感知．兩塊三角板△ADB與△EFC全等，∠ADB＝∠EFC＝90°，∠B＝45°，AB＝6．將直角邊AD和EF重合擺放．點(diǎn)P、Q分別為BE、AF的中點(diǎn)，連接PQ，如圖1．則△APQ的形狀為．操作探究（1）若將△EFC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，點(diǎn)P恰好落在AD上，BE與AC交于點(diǎn)G，連接PF，如圖2．①FG：GA＝；②PF與DC的位置關(guān)系為；③求PQ的長(zhǎng)；開(kāi)放拓展（2）若△EFC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一周，當(dāng)AC⊥CF時(shí)，∠AEC為．17．（問(wèn)題探究）（1）如圖1，△ABC和△DEC均為等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，點(diǎn)B，D，E在同一直線上，連接AD，BD．①請(qǐng)?zhí)骄緼D與BD之間的位置關(guān)系？并加以證明．②若AC＝BC＝，DC＝CE＝，求線段AD的長(zhǎng)．（拓展延伸）（2）如圖2，△ABC和△DEC均為直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝，BC＝，CD＝，CE＝1．將△DCE繞點(diǎn)C在平面內(nèi)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角∠BCD為α（0°≤α＜360°），作直線BD，連接AD，當(dāng)點(diǎn)B，D，E在同一直線上時(shí)，畫(huà)出圖形，并求線段AD的長(zhǎng)．18．將拋物線y＝ax2的圖像（如圖1）繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度后可得新的拋物線圖像（如圖2），記為C：y2＝x．（概念與理解）將拋物線y1=4x2和y2=x2按上述方法操作后可得新的拋物線圖像，記為：C1：_____________；C2：____________．（猜想與證明）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（x，0）在x軸正半軸上，過(guò)點(diǎn)M作平行于y軸的直線，分別交拋物線C1于點(diǎn)A、B，交拋物線C2于點(diǎn)C、D，如圖3所示．（1）填空：當(dāng)x=1時(shí)，=______；當(dāng)x=2時(shí)，=_______；（2）猜想：對(duì)任意x（x＞0）上述結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明你的猜想；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．（探究與應(yīng)用）①利用上面的結(jié)論，可得△AOB與△COD面積比為；②若△AOB和△COD中有一個(gè)是直角三角形時(shí)，求△COD與△AOB面積之差；（聯(lián)想與拓展）若拋物線C3：y2＝mx、C4：y2＝nx（0<m<n），M（k，0）在x軸正半軸上，如圖所示，過(guò)點(diǎn)M作平行于y軸的直線，分別交拋物線C3于點(diǎn)A、B，交拋物線C4于點(diǎn)C、D．過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線交拋物線C4于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作x軸的平行線交拋物線C3于點(diǎn)F．對(duì)于x軸上任取一點(diǎn)P，均有△PAE與△PDF面積的比值1:3，請(qǐng)直接寫(xiě)出m和n之間滿(mǎn)足的等量關(guān)系是______．19．（1）證明推斷：如圖（1），在正方形中，點(diǎn)，分別在邊，上，于點(diǎn)，點(diǎn)，分別在邊，上，．求證：；（2）類(lèi)比探究：如圖（2），在矩形中，將矩形沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，得到四邊形，交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．試探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）拓展應(yīng)用：在（2）的條件下，連接，若，，求的長(zhǎng)．20．綜合與實(shí)踐動(dòng)手操作利用正方形紙片的折疊開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)．探究體會(huì)在正方形折疊過(guò)程中，圖形與線段的變化及其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法．如圖1，點(diǎn)為正方形的邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，將正方形對(duì)折，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為．思考探索（1）將正方形展平后沿過(guò)點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在上，折痕為，連接，如圖2．①點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心，_________的長(zhǎng)為半徑的圓上；②_________；③為_(kāi)______三角形，請(qǐng)證明你的結(jié)論．拓展延伸（2）當(dāng)時(shí)，正方形沿過(guò)點(diǎn)的直線（不過(guò)點(diǎn)）折疊后，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在正方形內(nèi)部或邊上．①面積的最大值為_(kāi)___________；②連接，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，連接，則的最小值為_(kāi)___________．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、二次函數(shù)壓軸題1．A解析：（1）詳見(jiàn)解析；（2）y＝或y＝；（3）當(dāng)?shù)?019次翻滾后拋物線y2的頂點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為（4039，3）．【分析】（1）由Rt△ABC中AD是斜邊BC的中線可得AD＝CD，由拋物線對(duì)稱(chēng)性可得AD＝AC，即證得△ACD是等邊三角形．（2）設(shè)拋物線頂點(diǎn)為G，根據(jù)正拋物線定義得△EFG是等邊三角形，又易求E、F坐標(biāo)，即能求G點(diǎn)坐標(biāo)．由于不確定點(diǎn)G縱坐標(biāo)的正負(fù)號(hào)，故需分類(lèi)討論，再利用頂點(diǎn)式求拋物線解析式．（3）根據(jù)題意求出拋物線y2的解析式，并按題意求出P、M、N的坐標(biāo)，得到等邊△PMN，所以當(dāng)△PMN翻滾時(shí)，每3次為一個(gè)周期，點(diǎn)P回到x軸上方，且橫坐標(biāo)每多一個(gè)周期即加6，其規(guī)律為當(dāng)翻滾次數(shù)n能被3整除時(shí)，橫坐標(biāo)為：+n×2＝（2n+1）．2019能被3整除，代入即能求此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)．【詳解】解：（1）證明：∠BAC＝90°，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)∴AD＝BD＝CD＝BC∵拋物線以A為頂點(diǎn)與x軸交于D、C兩點(diǎn)∴AD＝AC∴AD＝AC＝CD∴△ACD是等邊三角形∴以A為頂點(diǎn)與x軸交于D、C兩點(diǎn)的拋物線是正拋物線．（2）∵E（1，0）且EF＝2，點(diǎn)F在x軸上且E在F的左邊∴F（3，0）∵一條經(jīng)過(guò)x軸的兩點(diǎn)E、F的拋物線為正拋物線，設(shè)頂點(diǎn)為G∴△EFG是等邊三角形∴xG＝①當(dāng)G（2，）時(shí)，設(shè)拋物線解析式為y＝a（x﹣2）2+把點(diǎn)E（1，0）代入得：a+＝0∴a＝﹣∴y＝﹣（x﹣2）2+②當(dāng)G（2，﹣）時(shí)，設(shè)拋物線解析式為y＝a（x﹣2）2﹣把點(diǎn)E（1，0）代入得：a﹣＝0∴a＝∴y＝（x﹣2）2﹣綜上所述，這條拋物線的解析式為y＝﹣（x﹣2）2+或y＝（x﹣2）2﹣（3）∵拋物線y1＝﹣x2+2x+9＝﹣（x﹣）2+12∴y1向下平移9個(gè)單位后得拋物線y2＝﹣（x﹣）2+3∴P（，3），M（0，0），N（2，0）∴PM＝MN＝PN＝2∴△PMN是等邊三角形∴第一次翻滾頂點(diǎn)P的坐標(biāo)變?yōu)镻1（4，0），第二次翻滾得P2與P1相同，第三次翻滾得P3（7，3）即每翻滾3次為一個(gè)周期，當(dāng)翻滾次數(shù)n能被3整除時(shí)，點(diǎn)P縱坐標(biāo)為3，橫坐標(biāo)為：+n×2＝（2n+1）∵2019÷3＝673∴（2×2019+1）×＝4039∴當(dāng)?shù)?019次翻滾后拋物線y2的頂點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為（4039，3）．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義的理解、性質(zhì)運(yùn)用，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，直角三角形和等邊三角形的性質(zhì)．第（3）題的解題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)等邊△PMN每3次翻滾看作一個(gè)周期，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的特征，是規(guī)律探索的典型題．2．F解析：（1）連線見(jiàn)解析，二次函數(shù)；（2）；（3）m=0或m=【分析】（1）根據(jù)描點(diǎn)法畫(huà)圖即可；（2）過(guò)點(diǎn)F，D分別作FG，DH垂直于y軸，垂足分別為G，H，證明Rt△FGK≌Rt△DHK（AAS），由全等三角形的性質(zhì)得出FG=DH，可求出F（﹣m，﹣2m+4），根據(jù)勾股定理得出l=EF2=8m2﹣16m+16=8（m﹣1）2+8，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得出答案；（3）分三種不同情況，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出m的方程，解方程求出m的值，則可求出答案．【詳解】解：（1）用描點(diǎn)法畫(huà)出圖形如圖1，由圖象可知函數(shù)類(lèi)別為二次函數(shù)．（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)F，D分別作FG，DH垂直于y軸，垂足分別為G，H，則∠FGK=∠DHK=90°，記FD交y軸于點(diǎn)K，∵D點(diǎn)與F點(diǎn)關(guān)于y軸上的K點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，∴KF=KD，∵∠FKG=∠DKH，∴Rt△FGK≌Rt△DHK（AAS），∴FG=DH，∵直線AC的解析式為y=﹣x+4，∴x=0時(shí)，y=4，∴A（0，4），又∵B（﹣2，0），設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，∴，解得，∴直線AB的解析式為y=2x+4，過(guò)點(diǎn)F作FR⊥x軸于點(diǎn)R，∵D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，∴F（﹣m，﹣2m+4），∴ER=2m，F(xiàn)R=﹣2m+4，∵EF2=FR2+ER2，∴l(xiāng)=EF2=8m2﹣16m+16=8（m﹣1）2+8，令﹣+4=0，得x=，∴0≤m≤．∴當(dāng)m=1時(shí)，l的最小值為8，∴EF的最小值為2．（3）①∠FBE為定角，不可能為直角．②∠BEF=90°時(shí)，E點(diǎn)與O點(diǎn)重合，D點(diǎn)與A點(diǎn)，F(xiàn)點(diǎn)重合，此時(shí)m=0．③如圖3，∠BFE=90°時(shí)，有BF2+EF2=BE2．由（2）得EF2=8m2﹣16m+16，又∵BR=﹣m+2，F(xiàn)R=﹣2m+4，∴BF2=BR2+FR2=（﹣m+2）2+（﹣2m+4）2=5m2﹣20m+20，又∵BE2=（m+2）2，∴（5m2﹣20m+8）+（8m2﹣16m+16）2=（m+2）2，化簡(jiǎn)得，3m2﹣10m+8=0，解得m1=，m2=2（不合題意，舍去），∴m=．綜合以上可得，當(dāng)△BEF為直角三角形時(shí)，m=0或m=．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，考查了描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象，待定系數(shù)法，全等三角形的判定與性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理，中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)．準(zhǔn)確分析給出的條件，結(jié)合一次函數(shù)的圖象進(jìn)行求解，熟練掌握方程思想及分類(lèi)討論思想是解題的關(guān)鍵．．3．C解析：（1）（2）當(dāng)，四邊形是平行四邊形（3）存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，【分析】（1）根據(jù)函數(shù)解析式列方程即可；（2）根據(jù)平行四邊形的判定，用含未知數(shù)的值表示QM的長(zhǎng)度，從而可求解;（3）設(shè)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為,分兩種情況討論：當(dāng)時(shí)，由勾股定理可得：，當(dāng)時(shí)，由勾股定理可得：，可解出的值.【詳解】（1）令，則，C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,2）；令，則解得，點(diǎn)A為（-1,0）；點(diǎn)B為（4,0）∴（2）如圖1所示：點(diǎn)C與點(diǎn)D關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，點(diǎn),設(shè)直線BD的解析式為，將代入得：解得∴直線BD的解析式為：∵∴當(dāng)時(shí)，四邊形是平行四邊形設(shè)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為，則∴解得（不合題意，舍去）∴當(dāng)，四邊形是平行四邊形（3）存在，設(shè)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為∵是以BD為直角邊的直角三角形∴當(dāng)時(shí)，由勾股定理可得：即解得（不合題意，舍去）∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)為當(dāng)時(shí)，由勾股定理可得：即解得Q點(diǎn)的坐標(biāo)為綜上所述：點(diǎn)的坐標(biāo)為，，.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)和拋物線的綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵在于拿出函數(shù)解析式，會(huì)用含未知數(shù)的代數(shù)式表示出關(guān)鍵的點(diǎn)的坐標(biāo)和線段的長(zhǎng)度.4．H解析：（1）5.0；（2）見(jiàn)解析；（3）x＝2時(shí)，函數(shù)有最小值y＝4.5【分析】（1）通過(guò)作輔助線，應(yīng)用三角函數(shù)可求得HM+HN的值即為x=2時(shí)，y的值；（2）可在網(wǎng)格圖中直接畫(huà)出函數(shù)圖象；（3）由函數(shù)圖象可知函數(shù)的最小值．【詳解】（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)H時(shí)，AH=3，作HN⊥AB于點(diǎn)N．∵在正方形ABCD中，AB=4cm，AC為對(duì)角線，AC上有一動(dòng)點(diǎn)P，M是AB邊的中點(diǎn)，∴∠HAN=45°，∴AN=HN=AH?sin45°=3，∴HM，HB，∴HM+HN==≈≈2.125+2.834≈5.0．故答案為：5.0；（2）（3）根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)有最小值y=4.5．故答案為：4.5．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．5．（1）③④；（2）①見(jiàn)解析；②或；（3）或【分析】（1）畫(huà)出圖象，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可判斷．（2）①根據(jù)題意列表、描點(diǎn)、連線即可．②將看成是一次函數(shù)，此函數(shù)與軸的交點(diǎn)是，因此要與圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，則需要分情況討論．當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足兩個(gè)交點(diǎn)的要求；當(dāng)時(shí)，與圖像沒(méi)有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，可以有兩個(gè)交點(diǎn)，此種情況要代入，根據(jù)根的判別式求出的范圍即可．（3）因?yàn)椋愿鶕?jù)分段函數(shù)的圖像，求解取值在到2之間的自變量的范圍，分情況討論即可．再根據(jù)點(diǎn)在函數(shù)圖象上，則，即，代入到的取值范圍中求解即可．【詳解】解：（1）畫(huà)出圖象，根據(jù)圖象可知，①當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，故錯(cuò)誤；②該函數(shù)圖象關(guān)于軸不對(duì)稱(chēng)，故錯(cuò)誤；③當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值為，正確；④該函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，正確；故答案為：③④．（2）①在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出該函數(shù)圖象，②關(guān)于的方程有兩個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，可以看成是和有兩個(gè)交點(diǎn)．是一次函數(shù)，與軸的交點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足兩個(gè)交點(diǎn)的條件．若將向下平移與圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，則．方程為，即．△，，．故答案為：或．（3），當(dāng)時(shí)，，，解出．當(dāng)時(shí)，，，解出．或．點(diǎn)在函數(shù)圖象上，，，或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】此題考查的是分段函數(shù)，用數(shù)形結(jié)合的思想是解此題的關(guān)鍵．6．A解析：（1）；（2）；（3）；（4）存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為：或或【分析】（1）把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入可得關(guān)于a、b的二元一次方程組，解方程組求出a、b的值即可得答案；（2）過(guò)作軸于，交于，根據(jù)拋物線解析式可得點(diǎn)C坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可得直線BC的解析式，設(shè)，根據(jù)BC解析式可表示出點(diǎn)H坐標(biāo)，即可表示出DH的長(zhǎng)，根據(jù)△BCD的面積列方程可求出x的值，即可得點(diǎn)D坐標(biāo)，利用三角形面積公式即可得答案；（3）根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可得點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，可得BC為AP+CP的最小值，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算即可得答案；（4）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到MB//ND，MB=ND，分MB為邊和MB為對(duì)角線兩種情況，結(jié)合點(diǎn)D坐標(biāo)即可得點(diǎn)N的坐標(biāo)．【詳解】（1）∵拋物線與軸相交于，兩點(diǎn)，，，∴，解得：，∴拋物線的解析式為：．（2）如圖，過(guò)作軸于，交于，當(dāng)時(shí)，，∴，設(shè)的解析式為，則，解得，∴的解析式為：，設(shè)，則，∴，∵的面積是，∴，∴，解得：或3，∵點(diǎn)在直線右側(cè)的拋物線上，∴，∴的面積；（3）∵拋物線與軸相交于，兩點(diǎn)，∴點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，∴BC為AP+CP的最小值，∵B（4，0），C（0，-6），∴AP+CP的最小值=BC==．故答案為：（4）①當(dāng)MB為對(duì)角線時(shí)，MN//BD，MN=BD，過(guò)點(diǎn)N作NE⊥x軸于E，過(guò)當(dāng)D作DF⊥x軸于F，∵點(diǎn)D（3，），∴DF=，在△MNE和△BDF中，，∴△MNE≌△BDF，∴DF=NE=，∵點(diǎn)D在x軸下方，MB為對(duì)角線，∴點(diǎn)N在x軸上方，∴點(diǎn)N縱坐標(biāo)為，把y=代入拋物線解析式得：，解得：，，∴（，），（，）如圖，當(dāng)BM為邊時(shí)，MB//ND，MB=ND，∵點(diǎn)D（3，），∴點(diǎn)N縱坐標(biāo)為，∴，解得：，（與點(diǎn)D重合，舍去），∴（，），綜上所述：存在點(diǎn)，使得以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，點(diǎn)的坐標(biāo)為：或或．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的綜合，首先要掌握待定系數(shù)法求解析式，其次要添加恰當(dāng)?shù)妮o助線，靈活運(yùn)用面積公式和平行四邊形的判定和性質(zhì)，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解題．7．F解析：（1）拋物線的表達(dá)式為；（2）；（3）存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：或【分析】（1）把點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入解析式，轉(zhuǎn)化為方程組求解即可；（2）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，用含有m的代數(shù)式表示PF，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)最值問(wèn)題求解即可；（3）利用構(gòu)造平行線法，三角形全等法，構(gòu)造出符合題意的角，后利用交點(diǎn)思想求解即可．【詳解】解：（1）拋物線與x軸交于兩點(diǎn)，解得拋物線的表達(dá)式為．（2）∵拋物線的表達(dá)式為．對(duì)稱(chēng)軸為直線，點(diǎn)E的坐標(biāo)為．令，代入拋物線的表達(dá)式，得，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為．在中，，．．設(shè)直線的表達(dá)式為，由經(jīng)過(guò)，解得∴直線的表達(dá)式為．如答圖，過(guò)點(diǎn)P作軸，交于點(diǎn)G．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，則．軸，，．．．．當(dāng)時(shí)，．（3）存在，理由如下：①在x軸的正半軸上取一點(diǎn)E，使得OA=OE=1，則點(diǎn)E（1,0），∵OA=OE，∠AOC=∠EOC=90°，CO=CO，∴△AOC≌△EOC，∴∠ACO=∠ECO，過(guò)點(diǎn)B作BP∥CE，交拋物線y=于點(diǎn)P，∴∠PBC=∠ECB，∵C（0，3），B（3，0），∴OB=OC，∴∠OCB=∠ABC，∵∠OCB=∠ECB+∠ECO=∠PBC+∠ACO，∴∠ABC=∠PBC+∠ACO，設(shè)直線CE的解析式為y=kx+3，把點(diǎn)E（1,0）代入解析式，得k+3=0，解得k=-3，∴直線CE的解析式為y=-3x+3，∵BP∥CE，∴設(shè)直線BP的解析式為y=-3x+b，把點(diǎn)B（3,0）代入解析式，得-9+b=0，解得b=9，∴直線BP的解析式為y=-3x+9，∴-3x+9=，解得x=2，或x=3（與B重合，舍去）當(dāng)x=2時(shí)，y=-3x+9=3，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，3）；②在y軸的正半軸上取一點(diǎn)Q，使得OA=OQ=1，則點(diǎn)Q（0,1），∵OA=OQ，∠AOC=∠QOB=90°，CO=BO，∴△AOC≌△QOB，∴∠ACO=∠QBO，延長(zhǎng)BQ交拋物線y=于點(diǎn)P，∵∠ABC=∠PBC+∠QBO，∴∠ABC=∠PBC+∠ACO，設(shè)直線BQ的解析式為y=mx+1，把點(diǎn)B（3,0）代入解析式，得3m+1=0，解得m=-，∴直線BQ的解析式為y=-x+1，∴-x+1=，解得x=，或x=3（與B重合，舍去）當(dāng)x=時(shí)，y=-x+1=，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為；綜上所述，存在這樣的點(diǎn)P，且點(diǎn)P的坐標(biāo)為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法確定二次函數(shù)，一次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的最值，平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，準(zhǔn)確表示PF，利用構(gòu)造平行線，三角形全等，確定滿(mǎn)足條件的P點(diǎn)位置是解題的關(guān)鍵．8．A解析：（1）；（2）1或2；（3）存在，點(diǎn)M的坐標(biāo)為或或【分析】（1）把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式進(jìn)行求解即可；（2）過(guò)點(diǎn)D作y軸平行線交BC于點(diǎn)E，由題意易得C點(diǎn)坐標(biāo)是（0，2），然后可得直線BC的解析式，然后可表示點(diǎn)E坐標(biāo)，進(jìn)而可根據(jù)鉛垂法進(jìn)行表示△BCD的面積，最后問(wèn)題可進(jìn)行求解；（3）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為：（x，y），點(diǎn)N（1，s），點(diǎn)B（3，0）、C（0，2），根據(jù)題意易得當(dāng)以B，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，可分①當(dāng)BC是平行四邊形的邊時(shí)，②當(dāng)BC為對(duì)角線時(shí)，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求解．【詳解】解：（1）把A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝ax2+bx+2中，得：，解得：，∴拋物線解析式為；（2）過(guò)點(diǎn)D作y軸平行線交BC于點(diǎn)E，把x＝0代入中，得：y＝2，∴C點(diǎn)坐標(biāo)是（0，2），又∵B（3，0），∴直線BC的解析式為y＝x+2，∵點(diǎn)D（m，），∴E（m，m+2），∴DE＝（）﹣（m+2）＝m2+2m，由S△BCD＝2S△AOC得：×DE×OB＝2××OA×OC，∴（m2+2m）×3＝2××1×2，整理得：m2﹣3m+2＝0解得：m1＝1，m2＝2∵0＜m＜3∴m的值為1或2；（3）存在，理由：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為：（x，y），y＝，則有點(diǎn)N（1，s），點(diǎn)B（3，0）、C（0，2），①當(dāng)BC是平行四邊形的邊時(shí)，當(dāng)點(diǎn)C向右平移3個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位得到B，同樣點(diǎn)M（N）向右平移3個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位N（M），故：x+3＝1，y﹣2＝s或x﹣3＝1，y+2＝s，解得：x＝﹣2或4，故點(diǎn)M坐標(biāo)為：（﹣2，）或（4，）；②當(dāng)BC為對(duì)角線時(shí)，由中點(diǎn)公式得：x+1＝3，y+s＝2，解得：x＝2，故點(diǎn)M（2，2）；綜上，M的坐標(biāo)為：（2，2）或（﹣2，）或（4，）．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的綜合，關(guān)鍵是根據(jù)題意得到函數(shù)解析式，然后利用平行四邊形的存在性問(wèn)題可進(jìn)行分析．9．F解析：（1），；（2）O1(,)或（，）；（3）滿(mǎn)足條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)為F1(-2，3)，F(xiàn)2(3，-12)．【分析】（1）把A（1，0），B（-3，0）代入y=ax2+bx+3即可求解；（2）先求出直線OO1的解析式為，再根據(jù)，求解即可或是根據(jù)得出x的值，再根據(jù)直線OO1的解析式為求解；（3）先求出直線EF解析式為，再根據(jù)求解即可．【詳解】解：（1）將點(diǎn)A（1,0），B（-3,0）代入拋物線解析式y(tǒng)=x2+bx+3得：解得：∴拋物線解析式為∴∴（2）∵點(diǎn)C為與軸的交點(diǎn)∴C（0，3）∵B(－3，0)∴OB＝OC∴∠CBO=45°∵將△COB沿直線BC平移，得到△C1O1B1∴直線OO1∥BC∴∠O1OA=45°∴直線OO1的解析式為根據(jù)題意得整理得解得∴O1(,)或)（，）解法2∵點(diǎn)C為與軸的交點(diǎn)∴C（0，3）∴OC=3∵將△COB沿直線BC平移，得到△C1O1B101C1=3∴整理得解得∵B(－3，0)∴OB＝OC∴∠CBO=45°∵將△COB沿直線BC平移，得到△C1O1B1∴直線OO1∥BC∴∠O1OA=45°∴直線OO1的解析式為y=x∴O1(,)或（，）(3)∵拋物線對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)E,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為E(-1,0),過(guò)點(diǎn)C作CF∥x軸根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性得F的坐標(biāo)為F(-2,3)∴AE=CF=2∵CF∥AE∴四邊形CFEA為平行四邊形∴EF∥CA設(shè)直線EF的解析式為得：解得：∴直線EF解析式為根據(jù)題意得解得滿(mǎn)足條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)為F1(-2，3)，F(xiàn)2(3，-12)．【點(diǎn)睛】本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程組解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題．10．（1）減小，減小，減??；（2）見(jiàn)解析；（3）【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷，即可得到答案；（2）根據(jù)表格的數(shù)據(jù)，進(jìn)行描點(diǎn)，連線，即可畫(huà)出函數(shù)的圖像；（3）根據(jù)函數(shù)圖像和性質(zhì)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，代入計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，在函數(shù)中，∵,∴函數(shù)在中，隨的增大而減??；∵，∴對(duì)稱(chēng)軸為：，∴在中，隨的增大而減??；綜合上述，在中，隨的增大而減小；故答案為：減小，減小，減小；（2）根據(jù)表格描點(diǎn)，連成平滑的曲線，如圖：（3）由（2）可知，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，無(wú)最大值；由（1）可知在中，隨的增大而減??；∴在中，有當(dāng)時(shí)，，∴m的最大值為；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，以及函數(shù)的最值問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握題意，正確的作出函數(shù)圖像，并求函數(shù)的最大值．二、中考幾何壓軸題11．（1）；（2）詳見(jiàn)解析；（3）或【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=CD，然后求出△ACD是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AC=AD，再根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求解析：（1）；（2）詳見(jiàn)解析；（3）或【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=CD，然后求出△ACD是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AC=AD，再根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出AC=AB，然后求出AC=BD，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)C到AB的距離等于點(diǎn)D到AC的距離，然后根據(jù)等底等高的三角形的面積相等解答；(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BC=CE，AC=CD，再求出∠ACN=∠DCM，然后利用“角角邊”證明△ACN和△DCM全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AN=DM，然后利用等底等高的三角形的面積相等證明；

(3)過(guò)點(diǎn)D作//BE，求出四邊形是菱形，根據(jù)菱形的對(duì)邊相等可得BE=，然后根據(jù)等底等高的三角形的面積相等可知點(diǎn)為所求的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作⊥BD，求出∠=60°，從而得到△是等邊三角形，然后求出，再求出∠=∠，利用“邊角邊”證明△和全等，根據(jù)全等三角形的面積相等可得點(diǎn)也是所求的點(diǎn)，根據(jù)菱形和等邊三角形的性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】解:（1）∵△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)D恰好落在AB邊上，∴AC=CD，∵∠BAC=90°?∠B=90°?30°=60°，∴△ACD是等邊三角形，

∵∠B=30°，∠C=90°，∴CD=AC=AB，∴BD=AD=AC，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，△ACD的邊AC、AD上的高相等，

∴△BDC的面積和△AEC的面積相等(等底等高的三角形的面積相等)，即；如圖3．是由繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，．．在和中．的面積和的面積相等(等底等高的三角形的面積相等)即（3）如圖4，過(guò)點(diǎn)D作//BE，∵BD平分∠ABC，

∠ABD=∠DBC，

∵D//BE，DE//B，∴四邊形BED是平行四邊形，∠ABD=∠BDE，∴∠DBC=∠BDE，

∴BE=DE，

∴四邊形BED是菱形，∴BE=D，且BE、D上的高相等，此時(shí)；過(guò)點(diǎn)D作D⊥BD，∵∠ABC=60°，D//BE，∴∠D=∠ABC=60°，∵B=D，∠BD=∠ABC=30°，∠DB=90°，∴∠D=∠ABC=60°，∴△D是等邊三角形，∴D=D，∵BD=CD，∠ABC=60°，點(diǎn)D是角平分線上一點(diǎn)，

∴∠DBC=∠DCB=×60°=30°，∴∠CD=180°?∠BCD=180°?30°=150°，∠CD=360°?150°?60°=150°，∴∠CD=∠CD∵在△CD和△CD中，D=D，∠CD=∠CD，CD=CD，∴△CD≌△CD(SAS)，∴點(diǎn)也是所求的點(diǎn)，又∵BE=4=B=D，△D是等邊三角形，∴B=4=，∴B=8，綜上所述：當(dāng)BF=4或8時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的面積、等邊三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟練掌握等底等高的三角形的面積相等，以及全等三角形的面積相等是解題的關(guān)鍵，還要注意(3)中符合條件的點(diǎn)F有兩個(gè)．12．教材呈現(xiàn)：見(jiàn)解析；探究：16；拓展：．【分析】教材呈現(xiàn)：先根據(jù)三角形全等的性質(zhì)可得，再根據(jù)線段的和差可得，然后根據(jù)平行四邊形的判定即可得證；探究：先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，再根據(jù)等底同高可得，從而解析：教材呈現(xiàn)：見(jiàn)解析；探究：16；拓展：．【分析】教材呈現(xiàn)：先根據(jù)三角形全等的性質(zhì)可得，再根據(jù)線段的和差可得，然后根據(jù)平行四邊形的判定即可得證；探究：先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，再根據(jù)等底同高可得，從而可得，然后根據(jù)三角形中位線定理即可得；拓展：先根據(jù)正方形的性質(zhì)和面積可得，從而可得，再根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)可得，從而可得，然后利用三角形的面積公式可得，最后利用平行四邊形的性質(zhì)即可得．【詳解】教材呈現(xiàn)：補(bǔ)充完整證明過(guò)程如下：，又∵，∴，即，∴四邊形EHFG是平行四邊形；探究：如圖，連接OE，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D是AO的中點(diǎn)，點(diǎn)F是CO的中點(diǎn)，，由等底同高得：，，又點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，是的中位線，，故答案為：16；拓展：如圖，過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)O，四邊形ABCD是面積為16的正方形，，，，，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，，在和中，，，，即，解得，，由教材呈現(xiàn)可知，四邊形EHFG是平行四邊形，則四邊形EHFG的面積為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形中位線定理、平行四邊形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，較難的是拓展，通過(guò)作輔助線，構(gòu)造相似三角形是解題關(guān)鍵．13．（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）見(jiàn)解析【分析】（1）證得∠BEC=∠EAD，證明Rt△AED∽R(shí)t△EBC，由相似三角形的性質(zhì)得出，則可得出結(jié)論；（2）過(guò)點(diǎn)G作GM⊥CD于點(diǎn)M，由（解析：（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）見(jiàn)解析【分析】（1）證得∠BEC=∠EAD，證明Rt△AED∽R(shí)t△EBC，由相似三角形的性質(zhì)得出，則可得出結(jié)論；（2）過(guò)點(diǎn)G作GM⊥CD于點(diǎn)M，由（1）可知，證得BC=GM，證明△BCH≌△GMH（AAS），可得出結(jié)論；（3）在EG上取點(diǎn)M，使∠BME=∠AFE，過(guò)點(diǎn)C作CN∥BM，交EG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，則∠N=∠BMG，證明△AEF∽△EBM，由相似三角形的性質(zhì)得出，證明△DEF∽△ECN，則，得出，則BM=CN，證明△BGM≌△CGN（AAS），由全等三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論．【詳解】（1）∵∠C=∠D=∠AEB=90°，∴∠BEC+∠AED=∠AED+∠EAD=90°，∴∠BEC=∠EAD，∴Rt△AED∽R(shí)t△EBC，∴；（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)G作GM⊥CD于點(diǎn)M，同（1）的理由可知：，∵，，∴，∴CB=GM，在△BCH和△GMH中，，∴△BCH≌△GMH（AAS），∴BH=GH；（3）證明：如圖2，在EG上取點(diǎn)M，使∠BME=∠AFE，過(guò)點(diǎn)C作CN∥BM，交EG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，則∠N=∠BMG，∵∠EAF+∠AFE+∠AEF=∠AEF+∠AEB+∠BEM=180°，∠EFA=∠AEB，∴∠EAF=∠BEM，∴△AEF∽△EBM，∴，∵∠AEB+∠DEC=180°，∠EFA+∠DFE=180°，而∠EFA=∠AEB，∴∠CED=∠EFD，∵∠BMG+∠BME=180°，∴∠N=∠EFD，∵∠EFD+∠EDF+∠FED=∠FED+∠DEC+∠CEN=180°，∴∠EDF=∠CEN，∴△DEF∽△ECN，∴，又∵，∴，∴BM=CN，在△BGM和△CGN中，，∴△BGM≌△CGN（AAS），∴BG=CG．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．（1）1，；（2），∠EAD=90°；（3）線段AD的長(zhǎng)為（2+6）．【分析】（1）由題意可得Rt△ABC和Rt△DBE均為等腰直角三角形，通過(guò)證明△ABD≌△BCE，可得AD=EC，∠DAB=解析：（1）1，；（2），∠EAD=90°；（3）線段AD的長(zhǎng)為（2+6）．【分析】（1）由題意可得Rt△ABC和Rt△DBE均為等腰直角三角形，通過(guò)證明△ABD≌△BCE，可得AD=EC，∠DAB=∠BCE=45°，從而可得到結(jié)論；（2）通過(guò)證明△ABD∽△BCE，可得的值，∠BAD=∠ACB=60°，即可求∠EAD的度數(shù)；（3）由直角三角形的性質(zhì)可證AM=BM=DE，即可求DE=4，由勾股定理可求CE的長(zhǎng)，從而可求出AD的長(zhǎng)．【詳解】（1）∵∠ABC=∠DBE=90°,∠ACB=∠BED=45°，∴∠CBE=∠ABD,∠CAB=45°∴AB=BC，BE=DE，∴△BCE≌△BAD∴AD=CE，∠BAD=∠BCE=45°∴=1，∠EAD=∠CAB+∠BAD=90°故答案為：1，（2），∠EAD=90°理由如下：∵∠ABC=∠DBE=90°，∠ACB=∠BED=60°∴∠ABD=∠EBC，∠BAC=∠BDE=30°∴在Rt△ABC中，tan∠ACB==tan60°=在Rt△DBE中，tan∠BED==tan60°=∴=又∵∠ABD=∠EBC∴△ABD∽△BCE∴==，∠BAD=∠ACB=60°∵∠BAC=30°∴∠EAD=∠BAD+∠BAC=60°+30°=90°，（3）如圖，由（2）知：==，∠EAD=90°∴AD=CE，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，BC=4，∴AC=8，AB=4，∵∠EAD=∠EBD=90°，且點(diǎn)M是DE的中點(diǎn)，∴AM=BM=DE，∵△ABM為直角三角形，∴AM2+BM2=AB2=（4）2=48，∴AM=BM=2，∴DE=4，設(shè)EC=x，則AD=x，AE=8-xRt△ADE中，AE2+AD2=DE2∴(8-x)2+(x)2=(4)2，解之得：x=2+2（負(fù)值舍去），∴EC=2+2，∴AD=CE=2+6，∴線段AD的長(zhǎng)為（2+6），【點(diǎn)睛】本題是相似形綜合題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識(shí).15．【問(wèn)題探究】（1）；（2）．【拓展應(yīng)用】．【分析】問(wèn)題探究：（1）由平行線的性質(zhì)得出∠ACE+∠BAC=180°，即可得出結(jié)果；（2）由平行線的性質(zhì)得出∠E=∠BAD=72°，證出AC=AE解析：【問(wèn)題探究】（1）；（2）．【拓展應(yīng)用】．【分析】問(wèn)題探究：（1）由平行線的性質(zhì)得出∠ACE+∠BAC=180°，即可得出結(jié)果；（2）由平行線的性質(zhì)得出∠E=∠BAD=72°，證出AC=AE，由平行線證明△ABD∽△ECD，求出AD=2；ED=4，ED=2，得出AC=AE=AD+ED=6；

拓展應(yīng)用：過(guò)點(diǎn)D作DF∥AB交AC于點(diǎn)F．證明△BAE∽△DFE，得出=2，得出AB=2DF，EF=AE=1，AF=AE+EF=3，證出AC=AD，在Rt△ADF中，求出DF=AF×tan∠CAD=，得出AC=AD=2DF=2，AB=2DF=2，得出AC=AB，在Rt△ABC中，求出BC=AB=2即可．【詳解】解：（1）∵CE∥AB，∴∠ACE+∠BAC=180°，

∴∠ACE=180°-108°=72°；

故答案為：72；

（2）∵CE∥AB，

∴∠E=∠BAD=72°，

∴∠E=∠ACE，

∴AC=AE，

∵CE∥AB，

∴△ABD∽△ECD，

∴，∵BD=2CD，

∴=2，∴AD=2ED=4，

∴ED=2，

∴AC=AE=AD+ED=4+2=6；拓展應(yīng)用：

：如圖3中，過(guò)點(diǎn)D作DF∥AB交AC于點(diǎn)F．

∵AC⊥AB，∴∠BAC=90°，∵DF∥AB，

∴∠DFA=∠BAC=90°，

∵∠AEB=∠DEF，

∴△BAE∽△DFE，

∴=2，∴AB=2DF，EF=AE=1，AF=AE+EF=3，∵∠BAD=120°，

∴∠CAD=30°，

∴∠ACD=75°=∠ADC，

∴AC=AD，

在Rt△ADF中，∵∠CAD=30°，

∴DF=AF×tan∠CAD=3×，∴AC=AD=2DF=2，AB=2DF=2，∴AC=AB，

在Rt△ABC中，∵∠BAC=90°，

∴BC=AB=2；故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題考查四邊形綜合題，相似三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，勾股定理，本題綜合性強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問(wèn)題．16．等腰直角三角形；（1）①1：；②互相平行；③；（2）22.5°或67.5°【分析】特例感知：根據(jù)三角形的中位線定理得出PQ//BD，PQ=，結(jié)合已知即可得出答案；（1）①先根據(jù)勾股定理得出EF解析：等腰直角三角形；（1）①1：；②互相平行；③；（2）22.5°或67.5°【分析】特例感知：根據(jù)三角形的中位線定理得出PQ//BD，PQ=，結(jié)合已知即可得出答案；（1）①先根據(jù)勾股定理得出EF=，再根據(jù)△EGF∽△BGA得出，從而得出FG：GA的值；②過(guò)P作PM//BC交CE與點(diǎn)M，再證得F在PM上即可；③根據(jù)三角形的中位線定理得出PD//CE，結(jié)合已知得出P在AD上，得出PQ=，再利用勾股定理得出PQ的長(zhǎng)；（2）分點(diǎn)F在BC的下方和上方兩種情況加以討論即可【詳解】解：特例感知：∵P、Q分別為BE、AF的中點(diǎn)，∴PQ//BD，PQ=，∵△ABD是等腰直角三角形，∴△APQ為等腰直角三角形，故答案為：等腰直角三角形；（1）①∵AB=6，∠B=45°，∠ADB=90°，∴，∴AD=BD=，∴EF=，∵∠BFC=∠BAC=90°，∴∠GFE=∠BAG，∵∠AGP=∠EGF，∴∠ABQ=∠GBF，∴△EGF∽△BGA，∴，∴故答案為：；②如圖，過(guò)P作PM//BC交CE與點(diǎn)M，∴，∴EM=CM∴FM//BC，∴F在PM上，∴PF∥CD，故答案為：平行；③∵BP=PE，BD=CD，∴DP為△BCE的中位線，∴PD//CE，∵CE⊥BC，∴PD⊥BC，又∵AD⊥BC，∴P在AD上，∠APF=∠ADC=90°，∵Q為AF的中點(diǎn)，∴PQ=，又∵∠B=45°，∠ADB=90°，∴，∴FC=EF=，∴AF=AC-CF=6-，∴PQ==；（2）當(dāng)點(diǎn)F在BC的下方時(shí)，如圖∵AC⊥CF∴∠ACF=90°，∵∠ACD=45°，∴∠BCF=45°，∴點(diǎn)E在BC邊上，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=CE，∴∠AEC=∠CAE=67.5°當(dāng)點(diǎn)F在BC的上方時(shí)，如圖∵AC⊥CF∴∠ACF=90°，∵∠ACD=45°，∠FCE=45°，∴點(diǎn)E在BC邊的延長(zhǎng)線上，∴∠ACE=135°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=CE，∴∠AEC=∠CAE=22.5°【點(diǎn)睛】本題考查了幾何變換---旋轉(zhuǎn)綜合題，涉及到勾股定理、三角形中位線以及相似三角形的性質(zhì)和判定，清楚準(zhǔn)確的分析出旋轉(zhuǎn)的過(guò)程是解題的關(guān)鍵17．（1）①，證明見(jiàn)解析；②4；（2）畫(huà)圖見(jiàn)解析，或【分析】（1）①由“”可證，可得，可得；②過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，由勾股定理可求，，的長(zhǎng)，即可求的長(zhǎng)；（2）分點(diǎn)在左側(cè)和右側(cè)兩種情況討論，根據(jù)勾股定理和相似解析：（1）①，證明見(jiàn)解析；②4；（2）畫(huà)圖見(jiàn)解析，或【分析】（1）①由“”可證，可得，可得；②過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，由勾股定理可求，，的長(zhǎng)，即可求的長(zhǎng)；（2）分點(diǎn)在左側(cè)和右側(cè)兩種情況討論，根據(jù)勾股定理和相似三角形的性質(zhì)可求解．【詳解】解：（1）和均為等腰直角三角形，，，，，，且，，，，，，故答案為：；②如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，，，，，，，故答案為：4；（2）若點(diǎn)在右側(cè)，如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，，，，，．，，，，，，，，，，，即，，，，，若點(diǎn)在左側(cè)，，，，，．，，，，，，，，，，，，即，，，，．【點(diǎn)睛】本題是幾何變換綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是添加恰當(dāng)輔助線．18．【概念與理解】，；【猜想與證明】（1），；（2）成立，證明見(jiàn)解析；【探究與應(yīng)用】①；②△COD與△AOB面積之差為或；【聯(lián)想與拓展】n3=9m3．【分析】【概念與理解】：根據(jù)題意信息即可得出答案解析：【概念與理解】，；【猜想與證明】（1），；（2）成立，證明見(jiàn)解析；【探究與應(yīng)用】①；②△COD與△AOB面積之差為或；【聯(lián)想與拓展】n3=9m3．【分析】【概念與理解】：根據(jù)題意信息即可得出答案；【猜想與證明】：（1）當(dāng)x=1時(shí)，求出A，B，C，D的坐標(biāo)進(jìn)而得出AB,CD即可得出答案；當(dāng)x=2時(shí)，求出A，B，C，D的坐標(biāo)進(jìn)而得出AB,CD即可得出答案；（2）任意x（x＞0），求出A，B，C，D的坐標(biāo)進(jìn)而得出AB,CD即可得出答案；【探究與應(yīng)用】：①根據(jù)已知條件表示出△AOB與△COD面積即可得出答案；②設(shè)M（x，0）（x＞0），根據(jù)已知條件可得出，分兩種情況當(dāng)△AOB是直角三角形時(shí)解得，當(dāng)△COD是直角三角形時(shí)，解得，把代入即可；【聯(lián)想與拓展】：根據(jù)題意求出AEDF的坐標(biāo)然后表示出面積再利用△PAE與△PDF面積的比值1:3，即可得出關(guān)系式；【詳解】【概念與理解】∵y1=4x2∴由題意可得C1：∵y2=x2∴由題意可得C2：故答案為：C1：，C2：；【猜想與證明】（1）當(dāng)x=1時(shí)，∵點(diǎn)A、B在拋物線C1上∴令x=1，則∴A，B∴AB=1∵點(diǎn)C、D在拋物線C2上∴令x=1，則∴C，D∴CD=2∴=當(dāng)x=2時(shí)，∵點(diǎn)A、B在拋物線C1上∴令x=2，則∴A，B∴AB=∵點(diǎn)C、D在拋物線C2上∴令x=2，則∴C，D∴CD=∴=（2）對(duì)任意x（x＞0）上述結(jié)論仍然成立理由如下：對(duì)任意x（x＞0），∴A，B∴AB=對(duì)任意x（x＞0），∴C，D∴CD=∴=【探究與應(yīng)用】①連接OA，OB，OC，OD∴故答案為：②設(shè)M（x，0）（x＞0），∵M(jìn)（x，0）∴∴AB=∵M(jìn)（x，0），∴∴CD=∵∴當(dāng)△AOB是直角三角形時(shí)，由題意可知OA=OB∴△△AOB為等腰直角三角形∴OM=AM