必修1數(shù)學(xué)測(cè)試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\cupB\)等于（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,4\}\)D.\(\{1,2,3\}\)答案：A2.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\((-\infty,1)\)B.\((-\infty,1]\)C.\((1,+\infty)\)D.\([1,+\infty)\)答案：D3.若\(a=2^{0.5}\)，\(b=\log_{π}3\)，\(c=\log_{2}0.5\)，則（）A.\(a>b>c\)B.\(b>a>c\)C.\(c>a>b\)D.\(b>c>a\)答案：A4.函數(shù)\(f(x)=2^{x}+3x\)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（）A.\((-2,-1)\)B.\((-1,0)\)C.\((0,1)\)D.\((1,2)\)答案：B5.已知函數(shù)\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數(shù)，當(dāng)\(x\geq0\)時(shí)，\(f(x)=x(1+x)\)，則\(f(-2)\)等于（）A.\(6\)B.\(-6\)C.\(2\)D.\(-2\)答案：B6.函數(shù)\(y=\log_{2}(x^{2}-4x)\)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.\((-\infty,0)\)B.\((2,+\infty)\)C.\((-\infty,2)\)D.\((4,+\infty)\)答案：A7.已知\(f(x)\)是一次函數(shù)，且\(f(f(x))=4x+3\)，則\(f(x)\)的解析式為（）A.\(f(x)=2x+1\)B.\(f(x)=-2x-3\)C.\(f(x)=2x+1\)或\(f(x)=-2x-3\)D.\(f(x)=2x-1\)或\(f(x)=2x+3\)答案：C8.若\(3^{a}=5\)，\(3^=10\)，則\(3^{a+b}\)的值是（）A.\(10\)B.\(20\)C.\(50\)D.\(40\)答案：C9.函數(shù)\(y=\frac{1}{x^{2}+1}\)的值域是（）A.\((0,1)\)B.\((0,1]\)C.\([0,1)\)D.\([0,1]\)答案：B10.已知集合\(A=\{x|ax^{2}-3x+2=0\}\)，若\(A\)中至多有一個(gè)元素，則\(a\)的取值范圍是（）A.\(a\geq\frac{9}{8}\)B.\(a\geq\frac{9}{8}\)或\(a=0\)C.\(a<\frac{9}{8}\)或\(a=0\)D.\(a<\frac{9}{8}\)答案：B二、多項(xiàng)選擇題1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=\frac{1}{x}\)C.\(y=|x|\)D.\(y=x+1\)答案：AC2.以下關(guān)于集合的描述正確的是（）A.空集是任何集合的子集B.若\(A\subseteqB\)且\(B\subseteqA\)，則\(A=B\)C.集合\(\{x|x^{2}-3x+2=0\}\)與集合\(\{1,2\}\)相等D.集合\(\{x|x>1\}\)與集合\(\{y|y>1\}\)是不同的集合答案：ABC3.下列函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是（）A.\(y=2^{x}\)B.\(y=\log_{2}x\)C.\(y=x^{3}\)D.\(y=\frac{1}{x}\)答案：ABC4.已知\(a>0\)且\(a\neq1\)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.\(\log_{a}1=0\)B.\(\log_{a}a=1\)C.\(a^{\log_{a}2}=2\)D.\(\log_{a}a^{2}=2\)答案：ABCD5.若函數(shù)\(y=f(x)\)的定義域是\([0,2]\)，則函數(shù)\(g(x)=\frac{f(2x)}{x-1}\)的定義域可能是（）A.\([0,1]\)B.\((0,1)\)C.\([0,1)\)D.\((0,1]\)答案：BC6.對(duì)于指數(shù)函數(shù)\(y=a^{x}\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)），以下說(shuō)法正確的是（）A.當(dāng)\(0<a<1\)時(shí)，函數(shù)在\(R\)上單調(diào)遞減B.當(dāng)\(a>1\)時(shí)，函數(shù)在\(R\)上單調(diào)遞增C.函數(shù)的圖象恒過(guò)點(diǎn)\((0,1)\)D.函數(shù)的值域是\((0,+\infty)\)答案：ABCD7.已知函數(shù)\(f(x)\)滿(mǎn)足\(f(x+2)=f(x)\)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.\(f(x)\)是周期函數(shù)B.\(f(x)\)的周期是\(2\)C.\(f(1)=f(3)\)D.\(f(x)\)的圖象關(guān)于直線\(x=2\)對(duì)稱(chēng)答案：ABC8.下列關(guān)于函數(shù)\(y=\log_{a}x\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）的性質(zhì)描述正確的是（）A.當(dāng)\(a>1\)時(shí)，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增B.當(dāng)\(0<a<1\)時(shí)，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減C.函數(shù)圖象恒過(guò)點(diǎn)\((1,0)\)D.函數(shù)的值域是\(R\)答案：ABCD9.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{3,4\}\)，則（）A.\(A\capB=\{3\}\)B.\(A\cupB=\{1,2,3,4\}\)C.\(B\subseteqA\)D.\(A\)的真子集個(gè)數(shù)為\(7\)答案：ABD10.設(shè)函數(shù)\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數(shù)，當(dāng)\(x>0\)時(shí)，\(f(x)=x^{2}-x\)，則（）A.\(f(0)=0\)B.當(dāng)\(x<0\)時(shí)，\(f(x)=-x^{2}-x\)C.\(f(-1)=0\)D.方程\(f(x)=0\)的解有\(zhòng)(3\)個(gè)答案：ABCD三、判斷題1.集合\(\{1,2\}\)與集合\(\{2,1\}\)是同一個(gè)集合。（√）2.函數(shù)\(y=x^{0}\)的定義域是\(R\)。（×）3.若\(a^{m}=a^{n}\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)），則\(m=n\)。（√）4.函數(shù)\(y=\log_{2}x\)與\(y=2^{x}\)的圖象關(guān)于直線\(y=x\)對(duì)稱(chēng)。（√）5.對(duì)于函數(shù)\(y=f(x)\)，若\(f(1)<f(2)\)，則函數(shù)在區(qū)間\([1,2]\)上單調(diào)遞增。（×）6.集合\(A\)有\(zhòng)(n\)個(gè)元素，則\(A\)的子集個(gè)數(shù)為\(2^{n}\)。（√）7.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在其定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)。（×）8.若\(f(x)\)是偶函數(shù)，則\(f(-x)=f(x)\)對(duì)于定義域內(nèi)任意\(x\)都成立。（√）9.指數(shù)函數(shù)\(y=a^{x}\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）的值域是\([0,+\infty)\)。（×）10.函數(shù)\(y=\log_{a}(x+1)\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）的圖象恒過(guò)點(diǎn)\((0,0)\)。（√）四、簡(jiǎn)答題1.求函數(shù)\(y=\sqrt{4-x^{2}}+\frac{1}{x-1}\)的定義域。答案：要使函數(shù)有意義，則根號(hào)下的數(shù)須大于等于\(0\)，且分母不為\(0\)。由\(4-x^{2}\geq0\)，得\(-2\leqx\leq2\)；由\(x-1\neq0\)，得\(x\neq1\)。所以函數(shù)的定義域?yàn)閈([-2,1)\cup(1,2]\)。2.已知\(f(x)\)是定義在\(R\)上的偶函數(shù)，當(dāng)\(x\geq0\)時(shí)，\(f(x)=x^{2}-2x\)，求\(f(x)\)在\(R\)上的解析式。答案：當(dāng)\(x\geq0\)時(shí)，\(f(x)=x^{2}-2x\)。當(dāng)\(x<0\)時(shí)，\(-x>0\)，則\(f(-x)=(-x)^{2}-2(-x)=x^{2}+2x\)。因?yàn)閈(f(x)\)是偶函數(shù)，所以\(f(x)=f(-x)=x^{2}+2x\)。綜上，\(f(x)=\begin{cases}x^{2}-2x,x\geq0\\x^{2}+2x,x<0\end{cases}\)。3.比較\(\log_{3}2\)與\(\log_{2}3\)的大小。答案：因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)\(y=\log_{3}x\)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增，所以\(\log_{3}2<\log_{3}3=1\)。又因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)\(y=\log_{2}x\)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增，所以\(\log_{2}3>\log_{2}2=1\)。所以\(\log_{3}2<\log_{2}3\)。4.已知函數(shù)\(f(x)=a^{x}\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)），且\(f(2)=9\)，求\(f(-1)\)的值。答案：因?yàn)閈(f(2)=a^{2}=9\)，且\(a>0\)，所以\(a=3\)。則\(f(x)=3^{x}\)，那么\(f(-1)=3^{-1}=\frac{1}{3}\)。五、討論題1.討論函數(shù)\(y=\log_{a}(x^{2}-2x)\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）的單調(diào)性。答案：先求定義域，由\(x^{2}-2x>0\)，得\(x(x-2)>0\)，解得\(x<0\)或\(x>2\)。令\(t=x^{2}-2x=(x-1)^{2}-1\)。當(dāng)\(a>1\)時(shí)，\(y=\log_{a}t\)單調(diào)遞增，\(t=x^{2}-2x\)在\((-\infty,0)\)上單調(diào)遞減，在\((2,+\infty)\)上單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)同增異減原則，\(y=\log_{a}(x^{2}-2x)\)在\((-\infty,0)\)上單調(diào)遞減，在\((2,+\infty)\)上單調(diào)遞增。當(dāng)\(0<a<1\)時(shí)，\(y=\log_{a}t\)單調(diào)遞減，所以\(y=\log_{a}(x^{2}-2x)\)在\((-\infty,0)\)上單調(diào)遞增，在\((2,+\infty)\)上單調(diào)遞減。2.已知函數(shù)\(f(x)=\frac{ax+1}{x+2}\)在\((-2,+\infty)\)上單調(diào)遞增，求\(a\)的取值范圍。答案：對(duì)\(f(x)=\frac{ax+1}{x+2}\)進(jìn)行變形，\(f(x)=\frac{a(x+2)+1-2a}{x+2}=a+\frac{1-2a}{x+2}\)。因?yàn)閈(y=\frac{1}{x+2}\)在\((-2,+\infty)\)上單調(diào)遞減，而\(f(x)\)在\((-2,+\infty)\)上單調(diào)遞增，所以\(1-2a<0\)，即\(2a>1\)，解得\(a>\frac{1}{2}\)。所以\(a\)的取值范圍是\((\frac{1}{2},+\infty)\)。3.集合\(A=\{x|x^{2}-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|x^{2}-ax+a-1=0\}\)，若\(B\subseteqA\)，求\(a\)的值。答案：先解方程\(x^{2}-3x+2=0\)，即\((x-1)(x-2)=0\)，得\(x=1\)或\(x=2\)，所以\(A=\{1,2\}\)。解方程\(x^{2}-ax+a-1=0\)，可得\((x-