小學(xué)數(shù)學(xué)核心概念與應(yīng)用公式集親愛(ài)的讀者，數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科，而小學(xué)數(shù)學(xué)的核心概念與公式則是構(gòu)建這座知識(shí)大廈的基石。這份梳理旨在幫助孩子們（或正在重溫基礎(chǔ)的你）系統(tǒng)地理解這些核心內(nèi)容，不僅僅是記住公式，更重要的是理解其背后的原理和應(yīng)用場(chǎng)景。掌握好這些，就能在數(shù)學(xué)的世界里邁出堅(jiān)實(shí)的步伐。一、數(shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù)是小學(xué)數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，它幫助我們理解數(shù)量關(guān)系、進(jìn)行運(yùn)算并解決實(shí)際問(wèn)題。（一）數(shù)的認(rèn)識(shí)1.整數(shù)*自然數(shù)：用以計(jì)量事物的件數(shù)或表示事物次序的數(shù)，即用數(shù)碼0，1，2，3，...所表示的數(shù)。*數(shù)位與計(jì)數(shù)單位：不同的計(jì)數(shù)單位，按照一定的順序排列，它們所占的位置叫做數(shù)位。計(jì)數(shù)單位有個(gè)（一）、十、百、千、萬(wàn)、十萬(wàn)、百萬(wàn)、千萬(wàn)、億等。*數(shù)的大小比較：位數(shù)不同時(shí)，位數(shù)多的數(shù)大；位數(shù)相同時(shí)，從最高位比起，最高位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大，以此類推。*奇數(shù)與偶數(shù)：能被2整除的數(shù)是偶數(shù)（0也是偶數(shù)），不能被2整除的數(shù)是奇數(shù)。*質(zhì)數(shù)與合數(shù)：一個(gè)大于1的自然數(shù)，除了1和它自身外，不能被其他自然數(shù)整除的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）；否則稱為合數(shù)（1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)）。*倍數(shù)與因數(shù)：如果a×b=c（a、b、c都是非0的自然數(shù)），那么a和b就是c的因數(shù)，c就是a和b的倍數(shù)。2.分?jǐn)?shù)*意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。*基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。*比較大?。?同分母分?jǐn)?shù)：分子大的分?jǐn)?shù)大。*同分子分?jǐn)?shù)：分母小的分?jǐn)?shù)大。*異分母異分子分?jǐn)?shù)：先通分，再比較。3.小數(shù)*意義：把整數(shù)“1”平均分成10份、100份、1000份...得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾...可以用小數(shù)表示。*基本性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上“0”或者去掉“0”，小數(shù)的大小不變。*比較大?。合缺容^整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)大；整數(shù)部分相同，再比較十分位，十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)大，以此類推。*小數(shù)與分?jǐn)?shù)的互化：有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)可以化成分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)也可以化成小數(shù)。4.百分?jǐn)?shù)*意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)，也叫百分率或百分比。通常用“%”來(lái)表示。*百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化：百分?jǐn)?shù)可以化成分母是100的分?jǐn)?shù)（能約分的要約分），也可以化成小數(shù)；小數(shù)和分?jǐn)?shù)也可以化成百分?jǐn)?shù)。（二）數(shù)的運(yùn)算1.四則運(yùn)算的意義與關(guān)系*加法：把兩個(gè)（或幾個(gè)）數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。*各部分關(guān)系：加數(shù)+加數(shù)=和；一個(gè)加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù)。*減法：已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。*各部分關(guān)系：被減數(shù)-減數(shù)=差；被減數(shù)=差+減數(shù)；減數(shù)=被減數(shù)-差。*乘法：求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。（一個(gè)數(shù)乘小數(shù)或分?jǐn)?shù)，表示求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。）*各部分關(guān)系：因數(shù)×因數(shù)=積；一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)。*除法：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。*各部分關(guān)系：被除數(shù)÷除數(shù)=商；被除數(shù)=商×除數(shù)；除數(shù)=被除數(shù)÷商。（有余數(shù)的除法：被除數(shù)=商×除數(shù)+余數(shù)；除數(shù)=(被除數(shù)-余數(shù))÷商）2.運(yùn)算定律與性質(zhì)*加法交換律：a+b=b+a*加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)*乘法交換律：a×b=b×a*乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)*乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c；(a-b)×c=a×c-b×c*減法的性質(zhì)：a-b-c=a-(b+c)；a-b+c=a-(b-c)(b>c)*除法的性質(zhì)：a÷b÷c=a÷(b×c)(b、c均不為0)；a÷b×c=a÷(b÷c)(b>c,c不為0)3.簡(jiǎn)便運(yùn)算：基于運(yùn)算定律和性質(zhì)，通過(guò)湊整、拆分等方法，使計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)化。（三）常見(jiàn)的量1.時(shí)間單位*世紀(jì)、年、月、日、時(shí)、分、秒。*1世紀(jì)=100年；1年=12個(gè)月（平年365天，閏年366天）；1日=24時(shí)；1時(shí)=60分；1分=60秒。*大月（31天）：1,3,5,7,8,10,12月；小月（30天）：4,6,9,11月；平年2月28天，閏年2月29天。*通常每4年一閏，公歷年份是4的倍數(shù)的一般是閏年；但公歷年份是整百數(shù)的，必須是400的倍數(shù)才是閏年。2.長(zhǎng)度單位*千米(km)、米(m)、分米(dm)、厘米(cm)、毫米(mm)。*1千米=1000米；1米=10分米；1分米=10厘米；1厘米=10毫米。3.質(zhì)量單位*噸(t)、千克(kg)、克(g)。*1噸=1000千克；1千克=1000克。4.人民幣單位*元、角、分。*1元=10角；1角=10分；1元=100分。（四）代數(shù)初步1.用字母表示數(shù)：用字母可以表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律和計(jì)算公式。2.簡(jiǎn)易方程*方程的意義：含有未知數(shù)的等式叫做方程。*解方程：求方程的解的過(guò)程叫做解方程。*等式的性質(zhì)：等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)，左右兩邊仍然相等；等式兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)不為0的數(shù)，左右兩邊仍然相等。這是解方程的依據(jù)。二、圖形與幾何圖形與幾何幫助我們認(rèn)識(shí)空間，培養(yǎng)空間觀念和幾何直觀能力。（一）平面圖形1.基本概念*直線、射線、線段：直線沒(méi)有端點(diǎn)，無(wú)限長(zhǎng)；射線有一個(gè)端點(diǎn)，無(wú)限長(zhǎng)；線段有兩個(gè)端點(diǎn)，有限長(zhǎng)。*角：從一點(diǎn)引出的兩條射線所組成的圖形叫做角。角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，與兩邊叉開的大小有關(guān)。*角的度量單位：度(°)。*角的分類：銳角（小于90°）、直角（等于90°）、鈍角（大于90°小于180°）、平角（等于180°）、周角（等于360°）。*長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓：各自具有獨(dú)特的特征。2.周長(zhǎng)：封閉圖形一周的長(zhǎng)度叫做它的周長(zhǎng)。*長(zhǎng)方形周長(zhǎng)：C=2×(a+b)（其中a為長(zhǎng)，b為寬）*正方形周長(zhǎng)：C=4×a（其中a為邊長(zhǎng)）*圓的周長(zhǎng)：C=π×d或C=2×π×r（其中d為直徑，r為半徑，π通常取3.14）*三角形周長(zhǎng)：C=a+b+c（其中a、b、c為三角形的三條邊）*平行四邊形周長(zhǎng)：C=2×(a+b)（其中a為一組對(duì)邊邊長(zhǎng)，b為另一組對(duì)邊邊長(zhǎng)）*梯形周長(zhǎng)：C=a+b+c+d（其中a、b為上、下底，c、d為兩腰）3.面積：物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積。*長(zhǎng)方形面積：S=a×b（a為長(zhǎng)，b為寬）*正方形面積：S=a×a=a2（a為邊長(zhǎng)）*平行四邊形面積：S=a×h（a為底，h為這條底邊上的高）*三角形面積：S=a×h÷2（a為底，h為這條底邊上的高）*梯形面積：S=(a+b)×h÷2（a為上底，b為下底，h為高）*圓的面積：S=π×r2（r為半徑）（二）立體圖形（空間與圖形）1.基本概念*長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球：各自具有獨(dú)特的特征（面、棱、頂點(diǎn)等）。2.表面積：長(zhǎng)方體或正方體6個(gè)面的總面積，叫做它的表面積；圓柱的側(cè)面積加上兩個(gè)底面的面積叫做圓柱的表面積。*長(zhǎng)方體表面積：S=2×(ab+ah+bh)（其中a為長(zhǎng)，b為寬，h為高）*正方體表面積：S=6×a2（其中a為棱長(zhǎng)）*圓柱表面積：S=S側(cè)+2×S底=2×π×r×h+2×π×r2（其中r為底面半徑，h為高）3.體積（容積）：物體所占空間的大小叫做物體的體積；容器所能容納物體的體積，叫做容器的容積。*長(zhǎng)方體體積：V=a×b×h（a為長(zhǎng)，b為寬，h為高）*正方體體積：V=a3（a為棱長(zhǎng)）*圓柱體積：V=S×h=π×r2×h（S為底面積，r為底面半徑，h為高）*圓錐體積：V=(1/3)×S×h=(1/3)×π×r2×h（S為底面積，r為底面半徑，h為高）*通用體積公式（柱體）：V=S×h*體積（容積）單位：立方米(m3)、立方分米(dm3)、立方厘米(cm3)、升(L)、毫升(mL)。*1立方米=1000立方分米；1立方分米=1000立方厘米；1立方分米=1升；1立方厘米=1毫升。三、統(tǒng)計(jì)與概率初步統(tǒng)計(jì)與概率幫助我們收集、整理、描述數(shù)據(jù)，并進(jìn)行簡(jiǎn)單的推斷和預(yù)測(cè)。1.數(shù)據(jù)的收集與整理：通過(guò)調(diào)查、測(cè)量等方式收集數(shù)據(jù)，并用統(tǒng)計(jì)表、統(tǒng)計(jì)圖等方式進(jìn)行整理。2.常見(jiàn)的統(tǒng)計(jì)圖*條形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地看出各種數(shù)量的多少。*折線統(tǒng)計(jì)圖：不僅能看出各種數(shù)量的多少，還能清楚地反映數(shù)量的增減變化情況。*扇形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地反映出各部分?jǐn)?shù)量與總數(shù)量之間的關(guān)系。3.平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)所得的商，叫做這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。它是反映一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量。*公式：平均數(shù)=總數(shù)量