初三數(shù)學(xué)考試題及答案

一、單項選擇題1.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x_1=0$，$x_2=3$C.$x=-3$D.$x_1=0$，$x_2=-3$答案：B2.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{3}{5}$，則$\cosB$的值是（）A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$答案：B3.拋物線$y=2(x-3)^2+4$的頂點坐標(biāo)是（）A.$(3,4)$B.$(-3,4)$C.$(3,-4)$D.$(2,4)$答案：A4.已知$\odotO$的半徑為$5$，點$P$到圓心$O$的距離為$3$，則點$P$與$\odotO$的位置關(guān)系是（）A.點$P$在$\odotO$外B.點$P$在$\odotO$上C.點$P$在$\odotO$內(nèi)D.無法確定答案：C5.一個不透明的袋子中裝有$3$個紅球和$2$個白球，這些球除顏色外都相同，隨機從袋中摸出一個球，則摸到紅球的概率是（）A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{2}{5}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{2}{3}$答案：C6.若關(guān)于$x$的一元二次方程$kx^2-4x+3=0$有實數(shù)根，則$k$的非負(fù)整數(shù)值是（）A.$1$B.$0$，$1$C.$1$，$2$D.$1$，$2$，$3$答案：A7.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}$，則$\frac{DE}{BC}$的值為（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{3}{4}$答案：B8.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.$a\lt0$B.$c\lt0$C.$b^2-4ac\lt0$D.$a+b+c\gt0$答案：D9.圓錐的底面半徑為$3$，母線長為$5$，則圓錐的側(cè)面積為（）A.$15\pi$B.$20\pi$C.$24\pi$D.$30\pi$答案：A10.已知點$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}(k\gt0)$的圖象上，若$x_1\ltx_2\lt0$，則$y_1$與$y_2$的大小關(guān)系是（）A.$y_1\gty_2$B.$y_1=y_2$C.$y_1\lty_2$D.無法確定答案：A二、多項選擇題1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.$x^2-2x=0$B.$x+\frac{1}{x}=2$C.$3x^2-4x-1=0$D.$(x-1)(x+2)=x^2$答案：AC2.以下關(guān)于三角函數(shù)的說法正確的是（）A.$\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}$B.$\cos45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}$C.$\tan60^{\circ}=\sqrt{3}$D.$\sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}$答案：ABCD3.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象如圖所示，對稱軸為直線$x=1$，下列結(jié)論正確的是（）A.$abc\lt0$B.$2a+b=0$C.$b^2-4ac\gt0$D.$a+c\gtb$答案：ABC4.下列說法正確的是（）A.平分弦的直徑垂直于弦B.圓內(nèi)接四邊形對角互補C.相等的圓心角所對的弧相等D.同弧所對的圓周角相等答案：BD5.若關(guān)于$x$的一元二次方程$x^2+2x+m=0$有兩個不相等的實數(shù)根，則$m$的值可以是（）A.$0$B.$1$C.$-1$D.$2$答案：AC6.如圖，在平行四邊形$ABCD$中，點$E$、$F$分別在邊$AB$、$CD$上，下列條件中，能使四邊形$AECF$是平行四邊形的有（）A.$AE=CF$B.$BE=DF$C.$AF\parallelCE$D.$\angleEAF=\angleECF$答案：ABC7.已知反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$），當(dāng)$x\gt0$時，$y$隨$x$的增大而減小，則$k$的值可以是（）A.$2$B.$-2$C.$3$D.$-3$答案：AC8.下列幾何體中，主視圖、左視圖、俯視圖都相同的是（）A.正方體B.圓柱C.圓錐D.球答案：AD9.關(guān)于二次函數(shù)$y=x^2-2x-3$的說法正確的是（）A.對稱軸為直線$x=1$B.頂點坐標(biāo)為$(1,-4)$C.與$x$軸有兩個交點D.當(dāng)$x\gt1$時，$y$隨$x$的增大而減小答案：ABC10.如圖，$\triangleABC$與$\triangleA'B'C'$是位似圖形，點$O$是位似中心，若$OA:OA'=1:2$，則下列結(jié)論正確的是（）A.$\triangleABC\sim\triangleA'B'C'$B.$AB:A'B'=1:2$C.$S_{\triangleABC}:S_{\triangleA'B'C'}=1:4$D.$BC:B'C'=1:2$答案：ABCD三、判斷題1.方程$x^2+1=0$在實數(shù)范圍內(nèi)有解。（）答案：×2.$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$。（）答案：√3.拋物線$y=x^2$的開口比$y=2x^2$的開口大。（）答案：√4.圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。（）答案：√5.若一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）的判別式$\Delta=b^2-4ac\lt0$，則方程有兩個相等的實數(shù)根。（）答案：×6.相似三角形的周長比等于相似比的平方。（）答案：×7.二次函數(shù)$y=a(x-h)^2+k$（$a\neq0$）的頂點坐標(biāo)是$(h,k)$。（）答案：√8.任意一個三角形都有外接圓。（）答案：√9.若點$A$在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的圖象上，且點$A$的坐標(biāo)為$(1,2)$，則$k=2$。（）答案：√10.用配方法解方程$x^2-4x+1=0$，配方后得到$(x-2)^2=3$。（）答案：√四、簡答題1.用公式法解一元二次方程$x^2-2x-1=0$。答案：對于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$），其求根公式為$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$。在方程$x^2-2x-1=0$中，$a=1$，$b=-2$，$c=-1$。先計算判別式$\Delta=b^2-4ac=(-2)^2-4\times1\times(-1)=4+4=8$。將$a$、$b$、$\Delta$的值代入求根公式可得$x=\frac{2\pm\sqrt{8}}{2}=\frac{2\pm2\sqrt{2}}{2}=1\pm\sqrt{2}$。所以方程的解為$x_1=1+\sqrt{2}$，$x_2=1-\sqrt{2}$。2.如圖，在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=3$，$BC=4$，求$\sinA$和$\cosA$的值。答案：首先根據(jù)勾股定理求出斜邊$AB$的長度，在$Rt\triangleABC$中，由勾股定理$AB^2=AC^2+BC^2$，已知$AC=3$，$BC=4$，則$AB=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=5$。根據(jù)正弦和余弦的定義，$\sinA=\frac{BC}{AB}$，$\cosA=\frac{AC}{AB}$。所以$\sinA=\frac{4}{5}$，$\cosA=\frac{3}{5}$。3.已知二次函數(shù)$y=x^2-4x+3$，求該函數(shù)的對稱軸、頂點坐標(biāo)以及與$x$軸的交點坐標(biāo)。答案：對于二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），其對稱軸公式為$x=-\frac{2a}$。在$y=x^2-4x+3$中，$a=1$，$b=-4$，所以對稱軸為$x=-\frac{-4}{2\times1}=2$。將$x=2$代入函數(shù)可得$y=2^2-4\times2+3=4-8+3=-1$，所以頂點坐標(biāo)為$(2,-1)$。令$y=0$，即$x^2-4x+3=0$，分解因式得$(x-1)(x-3)=0$，解得$x=1$或$x=3$，所以與$x$軸交點坐標(biāo)為$(1,0)$和$(3,0)$。4.如圖，在$\odotO$中，弦$AB=8$，圓心$O$到弦$AB$的距離$OC=3$，求$\odotO$的半徑。答案：連接$OA$，因為$OC$垂直于弦$AB$，根據(jù)垂徑定理，垂直于弦的直徑平分弦，所以$AC=\frac{1}{2}AB$。已知$AB=8$，則$AC=4$。在$Rt\triangleAOC$中，$OC=3$，$AC=4$，根據(jù)勾股定理$OA^2=AC^2+OC^2$，則$OA=\sqrt{4^2+3^2}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5$。所以$\odotO$的半徑為$5$。五、討論題1.已知關(guān)于$x$的一元二次方程$x^2-(m+3)x+m+2=0$。（1）求證：無論$m$取何值，方程總有兩個實數(shù)根；（2）若方程有一個根大于$3$，求$m$的取值范圍。答案：（1）對于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$），判別式$\Delta=b^2-4ac$。在方程$x^2-(m+3)x+m+2=0$中，$a=1$，$b=-(m+3)$，$c=m+2$，則$\Delta=[-(m+3)]^2-4\times1\times(m+2)=m^2+6m+9-4m-8=m^2+2m+1=(m+1)^2$。因為任何數(shù)的平方都大于等于$0$，即$(m+1)^2\geq0$，所以無論$m$取何值，方程總有兩個實數(shù)根。（2）解方程$x^2-(m+3)x+m+2=0$，分解因式得$(x-1)[x-(m+2)]=0$，解得$x_1=1$，$x_2=m+2$。因為方程有一個根大于$3$，而$x_1=1$不大于$3$，所以$m+2\gt3$，解得$m\gt1$。所以$m$的取值范圍是$m\gt1$。2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線$y=ax^2+bx+c$經(jīng)過$A(-1,0)$，$B(3,0)$，$C(0,3)$三點。（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點$P$，使得$\trianglePAC$的周長最??？若存在，求出點$P$的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。答案：（1）已知拋物線$y=ax^2+bx+c$經(jīng)過$A(-1,0)$，$B(3,0)$，$C(0,3)$三點，把這三點代入拋物線方程可得：$\begin{cases}a-b+c=0\\9a+3b+c=0\\c=3\end{cases}$把$c=3$代入前兩個方程可得$\begin{cases}a-b+3=0\\9a+3b+3=0\end{cases}$，化簡得$\begin{cases}a-b=-3\\3a+b=-1\end{cases}$，兩式相加得$4a=-4$，解得$a=-1$，把$a=-1$代入$a-b=-3$得$-1-b=-3$，解得$b=2$。所以拋物線解析式為$y=-x^2+2x+3$。（2）拋物線$y