2025年數(shù)學(xué)中考試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）A.3.14B.1/3C.√5D.-2答案：C2.計(jì)算a3·a2的結(jié)果是（）A.a?B.a?C.a?D.a?答案：A3.一元二次方程x2-3x=0的根是（）A.x=3B.x?=0，x?=3C.x=-3D.x?=0，x?=-3答案：B4.一次函數(shù)y=2x+1的圖象不經(jīng)過(guò)（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案：D5.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A.4B.5C.6D.7答案：C6.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=3/5，BC=6，則AB的長(zhǎng)為（）A.4B.6C.8D.10答案：D7.已知點(diǎn)A（-2，y?），B（1，y?）在反比例函數(shù)y=4/x的圖象上，則y?與y?的大小關(guān)系是（）A.y?<y?B.y?>y?C.y?=y?D.無(wú)法確定答案：A8.如圖，⊙O的直徑AB=10，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，若AE=2，則弦CD的長(zhǎng)為（）A.4B.6C.8D.10答案：C9.拋物線(xiàn)y=x2-2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（1，2）B.（1，3）C.（-1，2）D.（-1，3）答案：A10.某小組7位學(xué)生的中考體育測(cè)試成績(jī)（滿(mǎn)分30分）依次為27，30，29，27，30，28，30.則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）A.30，27B.30，29C.29，30D.30，28答案：B二、多項(xiàng)選擇題1.下列運(yùn)算正確的是（）A.（a2）3=a?B.a2·a3=a?C.a?÷a2=a3D.（ab）2=a2b2答案：ABD2.以下圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形答案：BCD3.下列事件中，是隨機(jī)事件的有（）A.明天會(huì)下雨B.打開(kāi)電視，正在播放廣告C.三角形內(nèi)角和是180°D.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是7答案：AB4.若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c=0的兩根分別為x?=1，x?=2，則b與c的值分別為（）A.b=-3B.b=3C.c=2D.c=-2答案：AC5.函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.k<0B.b>0C.當(dāng)x<2時(shí)，y>0D.當(dāng)x>2時(shí)，y<0答案：ABCD6.一個(gè)圓錐的底面半徑為3，母線(xiàn)長(zhǎng)為5，則這個(gè)圓錐的（）A.側(cè)面積為15πB.側(cè)面積為20πC.全面積為24πD.全面積為39π答案：AC7.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A.abc>0B.b2-4ac>0C.2a+b=0D.a+b+c>0答案：ABC8.下列數(shù)據(jù)能作為直角三角形三邊長(zhǎng)的是（）A.3，4，5B.5，12，13C.7，14，15D.8，15，17答案：ABD9.如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論正確的是（）A.OA=OCB.OB=ODC.AC⊥BDD.平行四邊形ABCD的面積=AC×BD答案：AB10.已知點(diǎn)A（x?，y?），B（x?，y?）在反比例函數(shù)y=k/x（k<0）的圖象上，且x?<0<x?，則（）A.y?<0B.y?<0C.y?>y?D.y?<y?答案：ABC三、判斷題1.兩個(gè)銳角的和一定是鈍角。（×）2.方程x2=4的解是x=2。（×）3.對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形是菱形。（×）4.二次函數(shù)y=x2的圖象開(kāi)口向上。（√）5.概率為0的事件是不可能事件。（√）6.相似三角形的面積比等于相似比。（×）7.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。（√）8.一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大。（√）9.正多邊形都是中心對(duì)稱(chēng)圖形。（×）10.若a>b，則ac2>bc2。（×）四、簡(jiǎn)答題1.先化簡(jiǎn)，再求值：（x+1）2-x（x+2），其中x=3。答案：先化簡(jiǎn)：（x+1）2-x（x+2）=x2+2x+1-x2-2x=1當(dāng)x=3時(shí)，原式的值為1。2.解不等式組：{2x+1>-3①，3-x≥1②答案：解不等式①：2x+1>-32x>-3-12x>-4x>-2解不等式②：3-x≥1-x≥1-3-x≥-2x≤2所以不等式組的解集為-2<x≤2。3.如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在A(yíng)C上，且BD=BC=AD，求∠A的度數(shù)。答案：設(shè)∠A=x°。因?yàn)锳D=BD，所以∠ABD=∠A=x°。則∠BDC=∠A+∠ABD=2x°。又因?yàn)锽D=BC，所以∠C=∠BDC=2x°。因?yàn)锳B=AC，所以∠ABC=∠C=2x°。在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，即x+2x+2x=180，5x=180，解得x=36，所以∠A=36°。4.已知反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3）。（1）求該反比例函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)x=-3時(shí)，求y的值。答案：（1）因?yàn)榉幢壤瘮?shù)y=k/x（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3），把A（2，3）代入y=k/x得：3=k/2，解得k=6，所以反比例函數(shù)的解析式為y=6/x。（2）當(dāng)x=-3時(shí)，把x=-3代入y=6/x得：y=6÷(-3)=-2。五、討論題1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A（-1，0），B（3，0），C（0，3）三點(diǎn)。（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)P，使得△PAC的周長(zhǎng)最??？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。答案：（1）把A（-1，0），B（3，0），C（0，3）代入y=ax2+bx+c得：{a-b+c=0，9a+3b+c=0，c=3把c=3代入前兩個(gè)方程得：{a-b=-3，9a+3b=-3由a-b=-3得a=b-3，代入9a+3b=-3得：9(b-3)+3b=-39b-27+3b=-312b=24b=2則a=-1所以?huà)佄锞€(xiàn)解析式為y=-x2+2x+3。（2）拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為x=-b/2a=-2/(-2)=1。A、B關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，連接BC與對(duì)稱(chēng)軸交點(diǎn)即為P點(diǎn)。設(shè)直線(xiàn)BC解析式為y=mx+n，把B（3，0），C（0，3）代入得：{3m+n=0，n=3解得m=-1，n=3，即y=-x+3。當(dāng)x=1時(shí)，y=-1+3=2，所以P點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)。2.某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品，已知購(gòu)進(jìn)A種商品20件和B種商品15件需380元；購(gòu)進(jìn)A種商品15件和B種商品10件需280元。（1）求A、B兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）若該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品共100件，總費(fèi)用不超過(guò)900元，問(wèn)最多能購(gòu)進(jìn)A種商品多少件？答案：（1）設(shè)A種商品每件進(jìn)價(jià)為x元，B種商品每件進(jìn)價(jià)為y元?？傻梅匠探M{20x+15y=380，15x+10y=280將第二個(gè)方程兩邊同時(shí)乘以3，第一個(gè)方程兩邊同時(shí)乘以2得：{40x+30y=760，45x+30y=840兩式相減得5x=80，解得x=16。把x=16代入15x+10y=280得15×16+10y=280，240+10y=280，10y=40，y=4。所以A種商品每件進(jìn)價(jià)16元，B種商品每件進(jìn)價(jià)4元。（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種商品m件，則購(gòu)進(jìn)B種商品(100-m)件。16m+4(100-m)≤90016m+400-4m≤90012m≤500m≤125/3因?yàn)閙為整數(shù)，所以m最大為41。即最多能購(gòu)進(jìn)A種商品41件。3.如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD邊以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB邊以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒。（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PBQD是平行四邊形？（2）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻t，使得△BPQ的面積為15？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。答案：（1）在矩形ABCD中，AD=BC=8，AB=CD=6。因?yàn)樗倪呅蜳BQD是平行四邊形時(shí)，PD=BQ。AP=t，PD=8-t，CQ=t，BQ=8-t。所以8-t=8-t恒成立，又因?yàn)?≤t≤8，當(dāng)t=4時(shí)，四邊形PBQD是平行四邊形。（2）過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BC于點(diǎn)E。則PE=AB=6。BQ=8-t，CQ=t。S△BPQ=1/2×BQ×PE=1/2×(8-t)×6=15(8-t)×3=1524-3t=153t=9t=3所以當(dāng)t=3時(shí)，△BPQ的面積為15。4.已知⊙O的直徑AB=10，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，且AE=2。（1）求弦CD的長(zhǎng)；（2）若點(diǎn)P是弧AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、C重合），連接AP、CP，求∠APC的度數(shù)。答案：（1）連接OC，因?yàn)锳B=10，所以O(shè)C=OB=5，又因?yàn)锳E=2，所以O(shè)E=OA-AE=5-2=3。在Rt△OCE中，根據(jù)勾股定理CE=√(OC2-OE2)=√(25-9)=4。因?yàn)镃D⊥AB，所以CD=2CE=8。（2）連接AC、BC。因?yàn)锳B是直徑，所以∠ACB=90°。在Rt△ABC中，AB=10，AE=2，BE=