九年級月考試卷二及答案

一、單項選擇題1.一元二次方程\(x^{2}-3x=0\)的根是（）A.\(x=3\)B.\(x_{1}=0\)，\(x_{2}=-3\)C.\(x_{1}=0\)，\(x_{2}=3\)D.\(x=0\)答案：C2.拋物線\(y=2(x-3)^{2}+4\)的頂點坐標(biāo)是（）A.\((3,4)\)B.\((-3,4)\)C.\((3,-4)\)D.\((2,4)\)答案：A3.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，若\(\sinA=\frac{3}{5}\)，則\(\cosB\)的值是（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(\frac{3}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)答案：B4.已知\(\odotO\)的半徑為\(5\)，點\(P\)到圓心\(O\)的距離為\(3\)，則點\(P\)與\(\odotO\)的位置關(guān)系是（）A.點\(P\)在\(\odotO\)內(nèi)B.點\(P\)在\(\odotO\)上C.點\(P\)在\(\odotO\)外D.無法確定答案：A5.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形答案：C6.若反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的圖象經(jīng)過點\((-1,2)\)，則這個函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點（）A.\((2,-1)\)B.\((-\frac{1}{2},2)\)C.\((-2,-1)\)D.\((\frac{1}{2},2)\)答案：A7.用配方法解方程\(x^{2}-6x+5=0\)，配方后所得的方程是（）A.\((x-3)^{2}=-4\)B.\((x+3)^{2}=-4\)C.\((x-3)^{2}=4\)D.\((x+3)^{2}=4\)答案：C8.一個不透明的袋子中裝有\(zhòng)(4\)個黑球，\(2\)個白球，每個球除顏色外都相同，從中任意摸出\(3\)個球，下列事件為必然事件的是（）A.至少有\(zhòng)(1\)個球是黑球B.至少有\(zhòng)(1\)個球是白球C.至少有\(zhòng)(2\)個球是黑球D.至少有\(zhòng)(2\)個球是白球答案：A9.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）A.\(a\gt0\)B.當(dāng)\(x\gt1\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而增大C.\(c\lt0\)D.\(3\)是方程\(ax^{2}+bx+c=0\)的一個根答案：D10.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=8\)，\(BC=6\)，若以\(AC\)的中點\(O\)為旋轉(zhuǎn)中心，將這個三角形旋轉(zhuǎn)\(180^{\circ}\)，點\(B\)落在點\(B'\)處，則\(BB'\)的長為（）A.\(10\)B.\(8\)C.\(6\)D.\(12\)答案：A二、多項選擇題1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.\(x^{2}-2x=0\)B.\(5x^{2}=1\)C.\(x^{2}+3x=0\)D.\(2x(x-1)=2x^{2}+4\)答案：ABC2.對于二次函數(shù)\(y=-2(x-1)^{2}+3\)，下列說法正確的是（）A.開口向下B.對稱軸是直線\(x=1\)C.頂點坐標(biāo)是\((1,3)\)D.當(dāng)\(x\gt1\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而增大答案：ABC3.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，則下列說法正確的是（）A.\(\cosA=\frac{4}{5}\)B.\(\tanA=\frac{3}{4}\)C.\(\cosB=\frac{3}{5}\)D.\(\tanB=\frac{4}{3}\)答案：ABCD4.已知\(\odotO\)的半徑為\(r\)，點\(P\)到圓心\(O\)的距離為\(d\)，且\(d\gtr\)，則點\(P\)（）A.在\(\odotO\)外B.不在\(\odotO\)上C.不在\(\odotO\)內(nèi)D.在\(\odotO\)上或在\(\odotO\)外答案：ABC5.下列圖形中，是中心對稱圖形的有（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形答案：ABCD6.反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的圖象經(jīng)過點\((1,-2)\)，則下列點中在該函數(shù)圖象上的有（）A.\((-1,2)\)B.\((-2,1)\)C.\((2,-1)\)D.\((-\frac{1}{2},4)\)答案：ABCD7.用公式法解方程\(x^{2}-2x-1=0\)，下列說法正確的是（）A.\(a=1\)，\(b=-2\)，\(c=-1\)B.\(\Delta=b^{2}-4ac=8\)C.\(x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}=1\pm\sqrt{2}\)D.方程的根為\(x_{1}=1+\sqrt{2}\)，\(x_{2}=1-\sqrt{2}\)答案：ABCD8.一個不透明的袋子中裝有\(zhòng)(3\)個紅球，\(2\)個白球，\(1\)個黃球，這些球除顏色外都相同，從中任意摸出\(1\)個球，下列事件是隨機(jī)事件的有（）A.摸到紅球B.摸到白球C.摸到黃球D.摸到黑球答案：ABC9.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象如圖所示，對稱軸為直線\(x=1\)，下列結(jié)論正確的是（）A.\(abc\lt0\)B.\(2a+b=0\)C.\(a+c\gtb\)D.當(dāng)\(x\gt1\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而增大答案：ABD10.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，將\(\triangleABC\)繞點\(A\)逆時針旋轉(zhuǎn)\(50^{\circ}\)得到\(\triangleADE\)，連接\(BD\)，\(CE\)，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(\triangleABD\cong\triangleACE\)B.\(BD=CE\)C.\(\angleBAD=\angleCAE\)D.\(BD\perpCE\)答案：ABC三、判斷題1.方程\(x^{2}-3x+2=0\)的解是\(x_{1}=1\)，\(x_{2}=2\)。（√）2.二次函數(shù)\(y=2x^{2}\)的圖象開口向上。（√）3.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\cosB\)。（√）4.點\(P\)到圓心\(O\)的距離大于圓的半徑，則點\(P\)在圓外。（√）5.平行四邊形是軸對稱圖形。（×）6.反比例函數(shù)\(y=\frac{3}{x}\)的圖象在第二、四象限。（×）7.用配方法解方程\(x^{2}-4x+1=0\)，配方后得\((x-2)^{2}=3\)。（√）8.任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點數(shù)是偶數(shù)的概率是\(\frac{1}{2}\)。（√）9.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)），當(dāng)\(a\lt0\)時，拋物線開口向下。（√）10.把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)\(180^{\circ}\)，如果它能與另一個圖形重合，那么這兩個圖形關(guān)于這個點成中心對稱。（√）四、簡答題1.用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋篭(x^{2}-4x-12=0\)。答案：因式分解得\((x-6)(x+2)=0\)，則\(x-6=0\)或\(x+2=0\)，解得\(x_{1}=6\)，\(x_{2}=-2\)。2.已知二次函數(shù)\(y=x^{2}-2x-3\)，求該函數(shù)的對稱軸、頂點坐標(biāo)以及與\(x\)軸的交點坐標(biāo)。答案：對于二次函數(shù)\(y=x^{2}-2x-3\)，將其化為頂點式\(y=(x-1)^{2}-4\)。對稱軸為直線\(x=1\)，頂點坐標(biāo)是\((1,-4)\)。令\(y=0\)，即\(x^{2}-2x-3=0\)，因式分解得\((x-3)(x+1)=0\)，解得\(x=3\)或\(x=-1\)，所以與\(x\)軸交點坐標(biāo)為\((3,0)\)，\((-1,0)\)。3.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=6\)，\(\sinA=\frac{4}{5}\)，求\(BC\)的長。答案：因為\(\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}\)，設(shè)\(BC=4x\)，則\(AB=5x\)。在\(Rt\triangleABC\)中，由勾股定理得\(AC^{2}+BC^{2}=AB^{2}\)，已知\(AC=6\)，即\(6^{2}+(4x)^{2}=(5x)^{2}\)，\(36+16x^{2}=25x^{2}\)，\(9x^{2}=36\)，\(x^{2}=4\)，\(x=2\)，所以\(BC=4x=8\)。4.已知反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的圖象經(jīng)過點\((2,-3)\)，求\(k\)的值，并判斷點\((-1,6)\)是否在該函數(shù)圖象上。答案：把點\((2,-3)\)代入\(y=\frac{k}{x}\)，可得\(-3=\frac{k}{2}\)，解得\(k=-6\)，所以反比例函數(shù)解析式為\(y=-\frac{6}{x}\)。把\(x=-1\)代入\(y=-\frac{6}{x}\)，得\(y=-\frac{6}{-1}=6\)，所以點\((-1,6)\)在該函數(shù)圖象上。五、討論題1.二次函數(shù)在實際生活中有很多應(yīng)用，比如在建筑設(shè)計中，常常會涉及到拋物線形狀的構(gòu)建。請舉例說明二次函數(shù)在建筑設(shè)計方面的一個具體應(yīng)用，并分析其中二次函數(shù)的各項參數(shù)與實際建筑的關(guān)系。答案：以拋物線形拱橋為例。在設(shè)計拋物線形拱橋時，以橋的最高點為原點建立平面直角坐標(biāo)系。二次函數(shù)一般式為\(y=ax^{2}+bx+c\)，因為最高點為原點，所以\(c=0\)，\(b=0\)，函數(shù)變?yōu)閈(y=ax^{2}\)。\(a\)決定拋物線的開口方向和大小，\(a\lt0\)開口向下，\(\verta\vert\)越大開口越小，這影響著拱橋的跨度和高度?？缍扰c拋物線和\(x\)軸交點有關(guān)，高度就是頂點縱坐標(biāo)，這樣通過調(diào)整\(a\)等參數(shù)來滿足建筑設(shè)計需求。2.我們學(xué)習(xí)了一元二次方程的多種解法，如因式分解法、配方法、公式法等。請討論在不同情況下，如何選擇合適的方法來解方程，舉例說明。答案：當(dāng)方程一邊為\(0\)，另一邊能容易地分解成兩個一次因式的乘積時，優(yōu)先選擇因式分解法。例如\(x^{2}-5x+6=0\)，分解為\((x-2)(x-3)=0\)，很快得出\(x=2\)或\(x=3\)。當(dāng)二次項系數(shù)為\(1\)，一次項系數(shù)是偶數(shù)時，配方法較合適。如\(x^{2}+6x-7=0\)，配方得\((x+3)^{2}=16\)求解。公式法適用于所有一元二次方程，當(dāng)方程形式復(fù)雜難以因式分解和配方時，用公式法，如\(3x^{2}-4x-1=0\)，直接套公式求解。3.三角函數(shù)在測量高度和距離方面有廣泛應(yīng)用。請描述一個利用三角函數(shù)測量物體高度的實際場景，并說明具體的測量步驟和原理。答案：比如測量旗桿高度。在距離旗桿底部一定距離\(d\)處，放置測角儀，測量出仰角\(\alpha\)。原理是在直角三角形中，已知一個銳角和一條直角邊。步驟：首先用皮尺測量出測角儀到旗桿底部的水平距離\(d\)，然后用測角儀測出仰角\(\alpha\)。設(shè)旗桿高度為\(h\)，在直角三角形中，\(\tan\alpha=\frac{h}6s06my0\)，那么\(h=d\times\tan\alpha\)，通過測