衡陽(yáng)九年級(jí)考試題目及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x_1=0$，$x_2=3$C.$x=-3$D.$x_1=0$，$x_2=-3$答案：B2.已知點(diǎn)$A(2,y_1)$、$B(4,y_2)$都在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}(k\gt0)$的圖象上，則$y_1$與$y_2$的大小關(guān)系為（）A.$y_1\gty_2$B.$y_1\lty_2$C.$y_1=y_2$D.無(wú)法確定答案：A3.拋物線$y=(x-1)^2+2$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.$(-1,2)$B.$(-1,-2)$C.$(1,-2)$D.$(1,2)$答案：D4.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{3}{5}$，則$\cosB$的值是（）A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$答案：B5.已知$\odotO$的半徑為$5$，圓心$O$到直線$l$的距離為$3$，則直線$l$與$\odotO$的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離D.無(wú)法確定答案：A6.一個(gè)不透明的袋子中裝有$4$個(gè)紅球、$2$個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則摸出紅球的概率是（）A.$\frac{1}{6}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{2}{3}$答案：D7.下列命題中，是真命題的是（）A.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形B.對(duì)角線相等的四邊形是矩形C.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形D.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形答案：C8.若關(guān)于$x$的一元二次方程$kx^2-2x-1=0$有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則$k$的取值范圍是（）A.$k\gt-1$B.$k\gt-1$且$k\neq0$C.$k\lt1$D.$k\lt1$且$k\neq0$答案：B9.已知圓錐的底面半徑為$3$，母線長(zhǎng)為$5$，則圓錐的側(cè)面積是（）A.$15\pi$B.$20\pi$C.$24\pi$D.$30\pi$答案：A10.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}$，則$\frac{DE}{BC}$的值為（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{3}{4}$答案：B二、多項(xiàng)選擇題1.下列運(yùn)算正確的是（）A.$a^2\cdota^3=a^5$B.$(a^2)^3=a^6$C.$a^6\diva^2=a^3$D.$(ab)^3=a^3b^3$答案：ABD2.以下圖形中，是中心對(duì)稱圖形的有（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形答案：ABCD3.對(duì)于二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），下列說(shuō)法正確的是（）A.當(dāng)$a\gt0$時(shí)，函數(shù)圖象開(kāi)口向上B.當(dāng)$b^2-4ac\gt0$時(shí)，函數(shù)圖象與$x$軸有兩個(gè)交點(diǎn)C.若圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)$(1,0)$，則$a+b+c=0$D.若圖象的對(duì)稱軸是直線$x=1$，則$b=-2a$答案：ABCD4.下列關(guān)于相似三角形的說(shuō)法正確的是（）A.兩個(gè)全等三角形一定相似B.兩個(gè)直角三角形一定相似C.兩個(gè)等腰三角形一定相似D.兩個(gè)等邊三角形一定相似答案：AD5.已知反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$），當(dāng)$x\gt0$時(shí)，$y$隨$x$的增大而減小，則$k$的值可以是（）A.$2$B.$-2$C.$3$D.$-3$答案：AC6.以下事件中，是隨機(jī)事件的有（）A.明天會(huì)下雨B.打開(kāi)電視，正在播放廣告C.拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上D.在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到$100^{\circ}C$會(huì)沸騰答案：ABC7.關(guān)于圓的性質(zhì)，下列說(shuō)法正確的是（）A.圓的對(duì)稱軸是直徑所在的直線B.圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸C.垂直于弦的直徑平分弦D.平分弦的直徑垂直于弦答案：ABC8.一元二次方程$x^2-5x+6=0$的解為（）A.$x_1=2$B.$x_2=3$C.$x_1=-2$D.$x_2=-3$答案：AB9.若點(diǎn)$A(x_1,y_1)$、$B(x_2,y_2)$在一次函數(shù)$y=2x+1$的圖象上，且$x_1\ltx_2$，則（）A.$y_1\lty_2$B.$y_1\gty_2$C.$y_1=y_2$D.無(wú)法確定$y_1$與$y_2$的大小答案：A10.如圖，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$AD$是$\angleBAC$的平分線，$DE\perpAB$，$DF\perpAC$，垂足分別為$E$、$F$，則下列結(jié)論正確的是（）A.$DE=DF$B.$AE=AF$C.$AD$垂直平分$BC$D.$\angleB=\angleC$答案：ABCD三、判斷題1.方程$x^2+1=0$在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有解。（×）2.相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比。（√）3.二次函數(shù)$y=x^2-2x+3$的圖象開(kāi)口向下。（×）4.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。（√）5.若一個(gè)三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為$3$和$4$，則第三邊一定是$5$。（×）6.概率為$0$的事件是不可能事件。（√）7.一次函數(shù)$y=kx+b$（$k\neq0$），當(dāng)$k\lt0$時(shí)，$y$隨$x$的增大而增大。（×）8.菱形的對(duì)角線相等。（×）9.拋物線$y=2(x-1)^2+3$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是$(1,3)$。（√）10.在$\triangleABC$中，若$\sinA=\frac{1}{2}$，則$\angleA=30^{\circ}$。（×）四、簡(jiǎn)答題1.解方程：$x^2-4x-5=0$。答案：因式分解得$(x-5)(x+1)=0$，則$x-5=0$或$x+1=0$，解得$x_1=5$，$x_2=-1$。2.已知反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)$A(2,3)$，求$k$的值，并寫出該反比例函數(shù)的解析式。答案：把點(diǎn)$A(2,3)$代入$y=\frac{k}{x}$，得$3=\frac{k}{2}$，解得$k=6$。所以反比例函數(shù)解析式為$y=\frac{6}{x}$。3.如圖，在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=6$，$BC=8$，求$\sinA$的值。答案：先根據(jù)勾股定理求出斜邊$AB$的長(zhǎng)，$AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{6^{2}+8^{2}}=10$。則$\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}$。4.簡(jiǎn)述二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象性質(zhì)（從開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等方面說(shuō)明）。答案：當(dāng)$a\gt0$時(shí)，圖象開(kāi)口向上；當(dāng)$a\lt0$時(shí)，圖象開(kāi)口向下。對(duì)稱軸是直線$x=-\frac{2a}$，頂點(diǎn)坐標(biāo)是$(-\frac{2a},\frac{4ac-b^{2}}{4a})$。函數(shù)在對(duì)稱軸左側(cè)和右側(cè)的增減性隨開(kāi)口方向不同而不同，開(kāi)口向上時(shí)，對(duì)稱軸左側(cè)$y$隨$x$增大而減小，右側(cè)$y$隨$x$增大而增大；開(kāi)口向下時(shí)相反。五、討論題1.已知關(guān)于$x$的一元二次方程$x^2-(m+3)x+m+2=0$。（1）求證：該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若方程有一個(gè)根大于$3$，求$m$的取值范圍。答案：（1）證明：$\Delta=[-(m+3)]^{2}-4(m+2)=m^{2}+6m+9-4m-8=m^{2}+2m+1=(m+1)^{2}\geq0$，所以該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。（2）解方程得$x=\frac{(m+3)\pm\sqrt{(m+1)^{2}}}{2}$，即$x_1=1$，$x_2=m+2$。因?yàn)榉匠逃幸粋€(gè)根大于$3$，所以$m+2\gt3$，解得$m\gt1$。2.如圖，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，以$AB$為直徑的$\odotO$交$BC$于點(diǎn)$D$，過(guò)點(diǎn)$D$作$DE\perpAC$，垂足為$E$。（1）求證：$DE$是$\odotO$的切線；（2）若$\odotO$的半徑為$5$，$BC=16$，求$DE$的長(zhǎng)。答案：（1）連接$OD$。因?yàn)?AB=AC$，$OB=OD$，所以$\angleB=\angleC$，$\angleB=\angleODB$，則$\angleODB=\angleC$，所以$OD\parallelAC$。又因?yàn)?DE\perpAC$，所以$DE\perpOD$，所以$DE$是$\odotO$的切線。（2）連接$AD$。因?yàn)?AB$是直徑，所以$\angleADB=90^{\circ}$。又因?yàn)?AB=AC$，$BC=16$，所以$BD=CD=8$。在$Rt\triangleABD$中，$AB=10$，由勾股定理得$AD=6$。因?yàn)?S_{\triangleADC}=\frac{1}{2}AC\cdotDE=\frac{1}{2}AD\cdotCD$，$AC=10$，$AD=6$，$CD=8$，所以$DE=\frac{AD\cdotCD}{AC}=\frac{6\times8}{10}=\frac{24}{5}$。3.某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出$20$件，每件盈利$40$元。為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)$1$元，商場(chǎng)平均每天可多售出$2$件。（1）若商場(chǎng)平均每天要盈利$1200$元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？（2）每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈利最多？最多盈利是多少？答案：（1）設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)$x$元。則$(40-x)(20+2x)=1200$，展開(kāi)得$800+60x-2x^{2}=1200$，整理得$x^{2}-30x+200=0$，因式分解得$(x-10)(x-20)=0$，解得$x_1=10$，$x_2=20$。因?yàn)橐M快減少庫(kù)存，所以$x=20$。（2）設(shè)每天盈利為$y$元，則$y=(40-x)(20+2x)=-2x^{2}+60x+800=-2(x-15)^{2}+1250$。所以當(dāng)$x=15$時(shí)，$y$有最大值$1250$元。即每件襯衫降價(jià)$15$元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈利最多，最多盈利是$1250$元。4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線$y=x+1$與$y$軸交于點(diǎn)$A$，與反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)$B(m,2)$。（1）求$m$和$k$的值；（2）將直線$y=x+1$向下平移后與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)$C$，且$\triangleABC$的面積為$3$，求平移后直線的解析式。答案：（1）把$B(m,2)$代入$y=x+1$，得$2=m+1$，解得$m=1$。把$B(1,2)$代入$y=\frac{k}{x}$，得$k=2$。（2）設(shè)平移后直線解析式為$y=x+b$。直線$y=x+1$與$y$軸交點(diǎn)$A(0,1)$。由$\begin{cases}y=x+b\\y=\frac{2}{x}\end{cases}$可得