九年級新生數學考試及答案

一、單項選擇題1.一元二次方程\(x^2-3x=0\)的解是（）A.\(x=3\)B.\(x_1=0\)，\(x_2=3\)C.\(x=0\)D.\(x_1=0\)，\(x_2=-3\)答案：B2.二次函數\(y=x^2+2x-3\)的對稱軸是（）A.直線\(x=1\)B.直線\(x=-1\)C.直線\(x=2\)D.直線\(x=-2\)答案：B3.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，則\(\cosB\)的值為（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)答案：A4.已知\(\odotO\)的半徑為\(5\)，點\(P\)到圓心\(O\)的距離為\(4\)，則點\(P\)與\(\odotO\)的位置關系是（）A.點\(P\)在\(\odotO\)內B.點\(P\)在\(\odotO\)上C.點\(P\)在\(\odotO\)外D.無法確定答案：A5.一個不透明的袋子中裝有\(zhòng)(5\)個紅球和\(3\)個白球，這些球的大小、質地完全相同，隨機從袋子中摸出\(4\)個球，則下列事件是必然事件的是（）A.摸出的\(4\)個球中至少有一個是白球B.摸出的\(4\)個球中至少有一個是紅球C.摸出的\(4\)個球中至少有兩個是紅球D.摸出的\(4\)個球中至少有兩個是白球答案：B6.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形答案：C7.已知反比例函數\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)），當\(x\lt0\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而增大，則\(k\)的取值范圍是（）A.\(k\gt0\)B.\(k\lt0\)C.\(k\geq0\)D.\(k\leq0\)答案：B8.若關于\(x\)的一元二次方程\(x^2+2x-k=0\)沒有實數根，則\(k\)的取值范圍是（）A.\(k\lt-1\)B.\(k\gt-1\)C.\(k\leq-1\)D.\(k\geq-1\)答案：A9.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，\(AD=6\)，\(DB=3\)，\(AE=4\)，則\(EC\)的長為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)答案：B10.用配方法解方程\(x^2-6x+4=0\)，下列配方正確的是（）A.\((x-3)^2=13\)B.\((x+3)^2=13\)C.\((x-3)^2=5\)D.\((x+3)^2=5\)答案：C二、多項選擇題1.下列根式中，是最簡二次根式的有（）A.\(\sqrt{2}\)B.\(\sqrt{8}\)C.\(\sqrt{12}\)D.\(\sqrt{10}\)答案：AD2.下列關于一次函數\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）的說法正確的有（）A.當\(k\gt0\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而增大B.當\(k\lt0\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而減小C.圖象一定經過點\((0,b)\)D.圖象與\(x\)軸的交點坐標為\((-\frac{k},0)\)答案：ABCD3.已知\(\triangleABC\sim\triangleDEF\)，相似比為\(2:3\)，則下列說法正確的是（）A.\(\frac{AB}{DE}=\frac{2}{3}\)B.\(\frac{BC}{EF}=\frac{2}{3}\)C.\(\frac{S_{\triangleABC}}{S_{\triangleDEF}}=\frac{4}{9}\)D.\(\frac{\angleA}{\angleD}=\frac{2}{3}\)答案：ABC4.下列方程中，有實數根的方程是（）A.\(x^2+1=0\)B.\(x^2-2x+1=0\)C.\(x^2-x+1=0\)D.\(x^2-2x-1=0\)答案：BD5.下列命題中，真命題有（）A.直徑是圓中最長的弦B.長度相等的兩條弧是等弧C.圓周角的度數等于圓心角度數的一半D.平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦答案：AD6.二次函數\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象如圖所示，則下列結論正確的有（）A.\(a\lt0\)B.\(b\lt0\)C.\(c\gt0\)D.\(b^2-4ac\gt0\)答案：ABCD7.若點\(A(x_1,y_1)\)，\(B(x_2,y_2)\)在反比例函數\(y=\frac{m}{x}\)（\(m\gt0\)）的圖象上，且\(x_1\lt0\ltx_2\)，則下列結論正確的有（）A.\(y_1\lt0\lty_2\)B.\(y_2\lt0\lty_1\)C.\(y_1\lty_2\)D.\(y_1\gty_2\)答案：AC8.下列關于圓的性質說法正確的有（）A.圓是軸對稱圖形，任意一條直徑所在的直線都是它的對稱軸B.圓是中心對稱圖形，圓心是它的對稱中心C.同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等D.同圓或等圓中，相等的弦所對的圓周角相等答案：ABC9.用一個平面去截一個幾何體，得到的截面形狀可能是三角形的幾何體有（）A.正方體B.圓柱C.圓錐D.三棱柱答案：ACD10.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)是\(\triangleABC\)的三邊，且滿足\(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)，則\(\triangleABC\)的形狀是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等邊三角形D.等腰直角三角形答案：C三、判斷題1.一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)），當\(b^2-4ac\lt0\)時，方程沒有實數根。（√）2.二次函數\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)），當\(a\gt0\)時，函數圖象開口向上。（√）3.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，則\(\sinA=\cosB\)。（√）4.圓的切線垂直于經過切點的半徑。（√）5.兩個相似三角形的面積比等于相似比的平方。（√）6.反比例函數\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的圖象是一條直線。（×）7.若關于\(x\)的一元二次方程\(x^2+mx+1=0\)有兩個相等的實數根，則\(m=\pm2\)。（√）8.三角形的外心是三角形三條角平分線的交點。（×）9.一次函數\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)），當\(k\lt0\)，\(b\gt0\)時，函數圖象經過一、二、四象限。（√）10.用反證法證明“三角形中必有一個內角不小于\(60^{\circ}\)”，應先假設三角形的三個內角都小于\(60^{\circ}\)。（√）四、簡答題1.解方程：\(x^2-5x+6=0\)。答案：因式分解得\((x-2)(x-3)=0\)，則\(x-2=0\)或\(x-3=0\)，解得\(x_1=2\)，\(x_2=3\)。2.已知二次函數\(y=x^2-4x+3\)，求該函數圖象的頂點坐標和對稱軸。答案：將函數化為頂點式\(y=x^2-4x+3=(x-2)^2-1\)，所以頂點坐標為\((2,-1)\)，對稱軸是直線\(x=2\)。3.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=3\)，\(BC=4\)，求\(\sinA\)和\(\cosA\)的值。答案：先由勾股定理得\(AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5\)，則\(\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}\)，\(\cosA=\frac{AC}{AB}=\frac{3}{5}\)。4.已知一個圓錐的底面半徑為\(3\)，母線長為\(5\)，求這個圓錐的側面積。答案：圓錐側面積公式為\(S=\pirl\)（\(r\)是底面半徑，\(l\)是母線長），把\(r=3\)，\(l=5\)代入得\(S=\pi\times3\times5=15\pi\)。五、討論題1.已知關于\(x\)的一元二次方程\(x^2-(m+3)x+m+2=0\)。（1）求證：無論\(m\)取何值，方程總有兩個實數根；（2）若方程有一個根大于\(3\)，求\(m\)的取值范圍。答案：（1）\(\Delta=[-(m+3)]^{2}-4(m+2)=m^{2}+6m+9-4m-8=m^{2}+2m+1=(m+1)^{2}\geq0\)，所以無論\(m\)取何值，方程總有兩個實數根。（2）解方程得\(x=\frac{(m+3)\pm\sqrt{(m+1)^{2}}}{2}\)，即\(x_1=1\)，\(x_2=m+2\)。因為方程有一個根大于\(3\)，所以\(m+2\gt3\)，解得\(m\gt1\)。2.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）的圖象與反比例函數\(y=\frac{m}{x}\)（\(m\neq0\)）的圖象交于\(A(2,3)\)，\(B(-3,n)\)兩點。（1）求一次函數和反比例函數的解析式；（2）根據圖象直接寫出不等式\(kx+b\gt\frac{m}{x}\)的解集。答案：（1）把\(A(2,3)\)代入\(y=\frac{m}{x}\)得\(m=6\)，所以反比例函數解析式為\(y=\frac{6}{x}\)。把\(B(-3,n)\)代入\(y=\frac{6}{x}\)得\(n=-2\)，即\(B(-3,-2)\)。把\(A(2,3)\)，\(B(-3,-2)\)代入\(y=kx+b\)得\(\begin{cases}2k+b=3\\-3k+b=-2\end{cases}\)，解得\(\begin{cases}k=1\\b=1\end{cases}\)，所以一次函數解析式為\(y=x+1\)。（2）由圖象可知，不等式\(kx+b\gt\frac{m}{x}\)的解集是\(-3\ltx\lt0\)或\(x\gt2\)。3.已知\(\odotO\)的直徑\(AB=10\)，弦\(CD\perpAB\)于點\(E\)，且\(CD=8\)，求\(OE\)的長。答案：連接\(OC\)，因為\(AB\)是直徑，\(AB=10\)，所以\(OC=5\)。又因為\(CD\perpAB\)，\(CD=8\)，根據垂徑定理，\(CE=\frac{1}{2}CD=4\)。在\(Rt\triangleOCE\)中，由勾股定理得\(OE=\sqrt{OC^{2}-CE^{2}}=\sqrt{5^{2}-4^{2}}=3\)。4.某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出\(20\)件，每件盈利\(40\)元。為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施。經調查發(fā)現，如果每件襯衫每降價\(1\)元，商場平均每天可多售出\(2\)件。（1）若商場平均每天要盈利\(1200\)元，每件襯衫應降價多少元