撫順九年級(jí)數(shù)學(xué)考試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.一元二次方程\(x^{2}-3x=0\)的根是（）A.\(x=3\)B.\(x_{1}=0\)，\(x_{2}=-3\)C.\(x_{1}=0\)，\(x_{2}=3\)D.\(x=0\)答案：C2.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，則\(\cosB\)的值為（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)答案：A3.二次函數(shù)\(y=x^{2}+2x-3\)的圖象的對(duì)稱軸是（）A.直線\(x=1\)B.直線\(x=-1\)C.直線\(x=2\)D.直線\(x=-2\)答案：B4.已知\(\odotO\)的半徑為\(5cm\)，點(diǎn)\(P\)到圓心\(O\)的距離為\(4cm\)，則點(diǎn)\(P\)與\(\odotO\)的位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)\(P\)在圓內(nèi)B.點(diǎn)\(P\)在圓上C.點(diǎn)\(P\)在圓外D.不能確定答案：A5.一個(gè)不透明的袋子中裝有\(zhòng)(5\)個(gè)黑球和\(3\)個(gè)白球，這些球的大小、質(zhì)地完全相同，隨機(jī)從袋子中摸出\(4\)個(gè)球，則下列事件是必然事件的是（）A.摸出的\(4\)個(gè)球中至少有一個(gè)是白球B.摸出的\(4\)個(gè)球中至少有一個(gè)是黑球C.摸出的\(4\)個(gè)球中至少有兩個(gè)是黑球D.摸出的\(4\)個(gè)球中至少有兩個(gè)是白球答案：B6.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，\(AD=6\)，\(DB=3\)，\(AE=4\)，則\(EC\)的長(zhǎng)為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)答案：B7.拋物線\(y=-2(x-1)^{2}+3\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((1,3)\)B.\((-1,3)\)C.\((1,-3)\)D.\((-1,-3)\)答案：A8.若反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)\((-2,3)\)，則它一定還經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）A.\((3,2)\)B.\((-3,-2)\)C.\((2,-3)\)D.\((2,3)\)答案：C9.圓錐的底面半徑為\(3cm\)，母線長(zhǎng)為\(5cm\)，則它的側(cè)面積為（）A.\(15\picm^{2}\)B.\(20\picm^{2}\)C.\(25\picm^{2}\)D.\(30\picm^{2}\)答案：D10.已知二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①\(abc\gt0\)；②\(2a+b=0\)；③\(4a-2b+c\lt0\)；④\(a+c\gtb\)。其中正確的結(jié)論有（）A.\(1\)個(gè)B.\(2\)個(gè)C.\(3\)個(gè)D.\(4\)個(gè)答案：B二、多項(xiàng)選擇題1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.\(x^{2}-5x=0\)B.\(x^{2}+3x-1=0\)C.\(x^{2}+\frac{1}{x}=2\)D.\((x+1)(x-1)=x^{2}+4x\)答案：AB2.下列三角函數(shù)值正確的是（）A.\(\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}\)B.\(\cos60^{\circ}=\frac{1}{2}\)C.\(\tan45^{\circ}=1\)D.\(\sin45^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)答案：ABC3.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（）A.\(a\lt0\)B.對(duì)稱軸是直線\(x=1\)C.當(dāng)\(x\lt1\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而增大D.當(dāng)\(x\gt1\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而減小答案：ABCD4.已知\(\odotO\)的半徑為\(r\)，點(diǎn)\(P\)到圓心\(O\)的距離為\(d\)，若點(diǎn)\(P\)在圓外，則下列式子成立的是（）A.\(d\gtr\)B.\(d=r\)C.\(d\ltr\)D.\(d\geqr\)答案：A5.一個(gè)不透明的口袋中裝有若干個(gè)顏色不同其余都相同的球，如果口袋中有\(zhòng)(4\)個(gè)紅球且摸到紅球的概率是\(\frac{1}{3}\)，那么口袋中球的總個(gè)數(shù)為（）A.\(12\)B.\(9\)C.\(6\)D.\(3\)答案：A6.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的有（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形答案：ABCD7.若點(diǎn)\(A(x_{1},y_{1})\)，\(B(x_{2},y_{2})\)都在反比例函數(shù)\(y=\frac{3}{x}\)的圖象上，且\(x_{1}\ltx_{2}\lt0\)，則\(y_{1}\)與\(y_{2}\)的大小關(guān)系是（）A.\(y_{1}\gty_{2}\)B.\(y_{1}=y_{2}\)C.\(y_{1}\lty_{2}\)D.無(wú)法確定答案：A8.圓錐的底面半徑為\(r\)，母線長(zhǎng)為\(l\)，則圓錐的側(cè)面積為（）A.\(\pirl\)B.\(\pir(r+l)\)C.\(2\pirl\)D.\(\frac{1}{2}\pirl\)答案：A9.已知二次函數(shù)\(y=a(x-h)^{2}+k\)（\(a\neq0\)）的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，當(dāng)\(x=1\)時(shí)，函數(shù)有最小值\(-1\)，則二次函數(shù)的解析式為（）A.\(y=(x-1)^{2}-1\)B.\(y=(x+1)^{2}-1\)C.\(y=\frac{1}{2}(x-1)^{2}-1\)D.\(y=-\frac{1}{2}(x-1)^{2}-1\)答案：A10.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(D\)、\(E\)分別是\(AB\)、\(AC\)上的點(diǎn)，且\(DE\parallelBC\)，若\(AD:DB=1:2\)，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(\frac{AE}{AC}=\frac{1}{3}\)B.\(\frac{DE}{BC}=\frac{1}{3}\)C.\(\frac{S_{\triangleADE}}{S_{\triangleABC}}=\frac{1}{9}\)D.\(\frac{S_{\triangleADE}}{S_{四邊形DBCE}}=\frac{1}{8}\)答案：ABCD三、判斷題1.方程\(x^{2}+1=0\)沒(méi)有實(shí)數(shù)根。（）答案：√2.\(\sin60^{\circ}+\cos60^{\circ}=1\)。（）答案：×3.二次函數(shù)\(y=x^{2}-2x+3\)的圖象開口向上。（）答案：√4.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。（）答案：√5.必然事件發(fā)生的概率為\(1\)。（）答案：√6.兩個(gè)相似三角形的面積比為\(1:4\)，則它們的相似比為\(1:2\)。（）答案：√7.反比例函數(shù)\(y=\frac{2}{x}\)的圖象在第一、三象限。（）答案：√8.圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。（）答案：√9.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)），當(dāng)\(b^{2}-4ac\lt0\)時(shí)，函數(shù)圖象與\(x\)軸沒(méi)有交點(diǎn)。（）答案：√10.相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比。（）答案：√四、簡(jiǎn)答題1.解方程：\(x^{2}-4x-1=0\)。答案：對(duì)于方程\(x^{2}-4x-1=0\)，我們使用配方法。首先將方程變形為\(x^{2}-4x=1\)，然后在等式兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即\(4\)，得到\(x^{2}-4x+4=1+4\)，也就是\((x-2)^{2}=5\)。接著開平方可得\(x-2=\pm\sqrt{5}\)，解得\(x_{1}=2+\sqrt{5}\)，\(x_{2}=2-\sqrt{5}\)。2.如圖，在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=3\)，\(BC=4\)，求\(\sinA\)和\(\cosA\)的值。答案：在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，根據(jù)勾股定理\(AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5\)。\(\sinA\)是\(\angleA\)的對(duì)邊與斜邊的比值，所以\(\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}\)；\(\cosA\)是\(\angleA\)的鄰邊與斜邊的比值，所以\(\cosA=\frac{AC}{AB}=\frac{3}{5}\)。3.已知二次函數(shù)\(y=x^{2}-2x-3\)，求其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸。答案：對(duì)于二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)），其對(duì)稱軸公式為\(x=-\frac{2a}\)，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為\(y=\frac{4ac-b^{2}}{4a}\)。在\(y=x^{2}-2x-3\)中，\(a=1\)，\(b=-2\)，\(c=-3\)。對(duì)稱軸\(x=-\frac{-2}{2\times1}=1\)。把\(x=1\)代入函數(shù)得\(y=1^{2}-2\times1-3=-4\)。所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,-4)\)，對(duì)稱軸是直線\(x=1\)。4.一個(gè)不透明的袋子里裝有\(zhòng)(3\)個(gè)紅球和\(2\)個(gè)白球，這些球除顏色外其余都相同。從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，求摸出紅球的概率。答案：袋子里一共有球\(3+2=5\)個(gè)，其中紅球有\(zhòng)(3\)個(gè)。概率的計(jì)算公式是\(P(A)=\frac{m}{n}\)，其中\(zhòng)(n\)表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)，\(m\)表示事件\(A\)發(fā)生的結(jié)果數(shù)。那么從袋子中摸出一個(gè)紅球的概率\(P=\frac{3}{5}\)。五、討論題1.試討論一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）的根的情況與\(b^{2}-4ac\)的關(guān)系。答案：當(dāng)\(b^{2}-4ac\gt0\)時(shí)，一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0\)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。這是因?yàn)樵谇蟾絓(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\)中，根號(hào)下的數(shù)大于\(0\)，會(huì)得到兩個(gè)不同的值。當(dāng)\(b^{2}-4ac=0\)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，此時(shí)求根公式中根號(hào)下為\(0\)，就只有一個(gè)值。當(dāng)\(b^{2}-4ac\lt0\)時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，因?yàn)樨?fù)數(shù)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能開平方。2.已知二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象與\(x\)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，試討論\(a\)、\(b\)、\(c\)滿足的條件。答案：二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)圖象與\(x\)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，意味著一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0\)有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根。根據(jù)根的判別式，\(\Delta=b^{2}-4ac\gt0\)。同時(shí)，\(a\neq0\)，因?yàn)槭嵌魏瘮?shù)。\(a\)的正負(fù)決定拋物線開口方向，\(a\gt0\)開口向上，\(a\lt0\)開口向下。\(b\)的值影響對(duì)稱軸位置，\(c\)是拋物線與\(y\)軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)。只要滿足\(b^{2}-4ac\gt0\)且\(a\neq0\)，函數(shù)圖象就與\(x\)軸有兩個(gè)交點(diǎn)。3.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，\(AD:DB=2:3\)，試討論\(\triangleADE\)與\(\triangleABC\)的相似比、周長(zhǎng)比和面積比之間的關(guān)系。答案：因?yàn)閈(DE\parallelBC\)，所以\(\triangleADE\sim\triangleABC\)。已知\(AD:DB=2:3\)，則\(AD:AB=2:(2+3)=2:5\)，所以相似比為\(2:5\)。相似三角形周長(zhǎng)比等于相似比，所以周長(zhǎng)比也是\(2:5\)。