九年級開學(xué)考試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x_1=0$，$x_2=3$C.$x_1=0$，$x_2=-3$D.$x=0$答案：B2.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{3}{5}$，則$\cosB$的值是（）A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$答案：B3.拋物線$y=(x-2)^2+3$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（2，3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）答案：A4.已知$\odotO$的半徑為$5$，圓心$O$到直線$l$的距離為$3$，則直線$l$與$\odotO$的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離D.無法確定答案：A5.若反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過點(diǎn)$(-1,2)$，則這個(gè)函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)（）A.（2，-1）B.（-\frac{1}{2}，2）C.（-2，-1）D.（\frac{1}{2}，2）答案：A6.一個(gè)不透明的袋子中有$3$個(gè)紅球和$2$個(gè)黃球，這些球除顏色外完全相同，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是黃球的概率為（）A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{2}{5}$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{3}{5}$答案：B7.用配方法解方程$x^2+4x+1=0$，配方后的方程是（）A.$(x+2)^2=3$B.$(x-2)^2=3$C.$(x-2)^2=5$D.$(x+2)^2=5$答案：A8.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}$，則$\frac{DE}{BC}$的值為（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{3}{4}$答案：B9.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.$a\gt0$B.$c\lt0$C.$b^2-4ac\lt0$D.$a+b+c\gt0$答案：D10.已知圓錐的底面半徑為$3cm$，母線長為$5cm$，則圓錐的側(cè)面積是（）A.$20\picm^2$B.$15\picm^2$C.$10\picm^2$D.$6\picm^2$答案：B二、多項(xiàng)選擇題1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.$x^2+2x-1=0$B.$3x^2-2xy+5=0$C.$(x+1)(x-3)=x^2$D.$x^2-\sqrt{3}x+4=0$答案：AD2.下列三角函數(shù)值正確的有（）A.$\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}$B.$\cos45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}$C.$\tan60^{\circ}=\sqrt{3}$D.$\sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}$答案：ABCD3.已知二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象經(jīng)過點(diǎn)$(-1,0)$，$(0,-3)$，$(2,5)$，則（）A.$a=1$B.$b=2$C.$c=-3$D.對稱軸是直線$x=-1$答案：ABC4.下列關(guān)于圓的說法正確的有（）A.圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸B.平分弦的直徑垂直于弦C.同弧或等弧所對的圓周角相等D.半圓（或直徑）所對的圓周角是直角答案：ACD5.反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$），當(dāng)$k\gt0$時(shí)，下列說法正確的是（）A.圖象在第一、三象限B.在每個(gè)象限內(nèi)，$y$隨$x$的增大而減小C.圖象經(jīng)過點(diǎn)$(1,k)$D.若點(diǎn)$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$都在圖象上，且$x_1\ltx_2$，則$y_1\gty_2$答案：ABC6.一個(gè)盒子里有完全相同的三個(gè)小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字$-2$，$1$，$4$，隨機(jī)摸出一個(gè)小球（不放回），其數(shù)字記為$m$，再隨機(jī)摸出另一個(gè)小球，其數(shù)字記為$n$，則滿足關(guān)于$x$的方程$x^2+mx+n=0$有實(shí)數(shù)根的情況有（）A.（-2，1）B.（-2，4）C.（1，4）D.（4，1）答案：ABC7.下列命題中，是真命題的有（）A.相似三角形周長的比等于相似比B.相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比C.相似三角形面積的比等于相似比的平方D.若兩個(gè)三角形三邊成比例，則這兩個(gè)三角形相似答案：ABCD8.二次函數(shù)$y=a(x-h)^2+k$（$a\neq0$）的性質(zhì)，說法正確的有（）A.當(dāng)$a\gt0$時(shí)，開口向上；當(dāng)$a\lt0$時(shí)，開口向下B.對稱軸是直線$x=h$C.頂點(diǎn)坐標(biāo)是$(h,k)$D.當(dāng)$a\gt0$，$x\gth$時(shí)，$y$隨$x$的增大而增大答案：ABCD9.已知圓錐的底面半徑為$r$，母線長為$l$，則圓錐的（）A.側(cè)面積為$\pirl$B.全面積為$\pirl+\pir^2$C.高為$\sqrt{l^2-r^2}$D.側(cè)面展開圖的圓心角為$\frac{360^{\circ}r}{l}$答案：ABCD10.如圖，在$\triangleABC$中，$D$、$E$分別是$AB$、$AC$上的點(diǎn)，下列條件中能判定$\triangleADE\sim\triangleABC$的有（）A.$\angleADE=\angleC$B.$\angleAED=\angleB$C.$\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}$D.$\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}$答案：ABC三、判斷題1.方程$x^2-2x+1=0$有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。（√）2.$\cos60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}$。（×）3.二次函數(shù)$y=2x^2$的圖象開口向上。（√）4.圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。（√）5.若點(diǎn)$A(2,m)$在反比例函數(shù)$y=\frac{6}{x}$的圖象上，則$m=3$。（√）6.兩個(gè)銳角分別相等的兩個(gè)直角三角形相似。（√）7.用公式法解方程$x^2-2x-3=0$，其中$b^2-4ac=16$。（√）8.二次函數(shù)$y=x^2+4x+5$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是$(-2,1)$。（√）9.三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)。（√）10.一個(gè)口袋中裝有$3$個(gè)紅球和$2$個(gè)白球，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率是$\frac{3}{5}$。（√）四、簡答題1.用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?x^2-5x+6=0$。答案：因式分解得$(x-2)(x-3)=0$，則$x-2=0$或$x-3=0$，解得$x_1=2$，$x_2=3$。2.已知在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$\sinA=\frac{3}{5}$，$BC=6$，求$AB$和$AC$的長。答案：因?yàn)?\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{3}{5}$，$BC=6$，所以$AB=\frac{BC}{\sinA}=\frac{6}{\frac{3}{5}}=10$。根據(jù)勾股定理$AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{10^2-6^2}=\sqrt{100-36}=8$。3.已知二次函數(shù)$y=x^2-4x+3$，求其對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)以及與$x$軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對于二次函數(shù)$y=x^2-4x+3$，將其化為頂點(diǎn)式$y=(x-2)^2-1$，所以對稱軸是直線$x=2$，頂點(diǎn)坐標(biāo)是$(2,-1)$。令$y=0$，即$x^2-4x+3=0$，因式分解得$(x-1)(x-3)=0$，解得$x=1$或$x=3$，所以與$x$軸交點(diǎn)坐標(biāo)為$(1,0)$和$(3,0)$。4.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$AD=2$，$DB=3$，$DE=4$，求$BC$的長。答案：因?yàn)?DE\parallelBC$，所以$\triangleADE\sim\triangleABC$，則$\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}$。又因?yàn)?AD=2$，$DB=3$，所以$AB=AD+DB=5$。將$AD=2$，$AB=5$，$DE=4$代入$\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}$，得$\frac{2}{5}=\frac{4}{BC}$，解得$BC=10$。五、討論題1.已知一元二次方程$x^2-(m+3)x+m+2=0$。（1）求證：無論$m$取何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若方程有一個(gè)根是負(fù)數(shù)，求$m$的取值范圍。答案：（1）在方程$x^2-(m+3)x+m+2=0$中，$\Delta=[-(m+3)]^2-4(m+2)=m^2+6m+9-4m-8=m^2+2m+1=(m+1)^2\geq0$，所以無論$m$取何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。（2）由求根公式可得$x=\frac{(m+3)\pm\sqrt{(m+1)^2}}{2}=\frac{(m+3)\pm(m+1)}{2}$，即$x_1=m+2$，$x_2=1$。因?yàn)榉匠逃幸粋€(gè)根是負(fù)數(shù)，而$x_2=1\gt0$，所以$x_1=m+2\lt0$，解得$m\lt-2$。2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的圖象與一次函數(shù)$y=ax+b$（$a\neq0$）的圖象交于$A(1,4)$，$B(4,n)$兩點(diǎn)。（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，直接寫出當(dāng)$x$取何值時(shí)，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值。答案：（1）把$A(1,4)$代入$y=\frac{k}{x}$，得$k=4$，所以反比例函數(shù)解析式為$y=\frac{4}{x}$。把$B(4,n)$代入$y=\frac{4}{x}$，得$n=1$，所以$B(4,1)$。把$A(1,4)$，$B(4,1)$代入$y=ax+b$，得$\begin{cases}a+b=4\\4a+b=1\end{cases}$，解得$\begin{cases}a=-1\\b=5\end{cases}$，所以一次函數(shù)解析式為$y=-x+5$。（2）由圖象可知，當(dāng)$0\ltx\lt1$或$x\gt4$時(shí)，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值。3.如圖，$AB$是$\odotO$的直徑，點(diǎn)$C$在$\odotO$上，過點(diǎn)$C$的切線與$AB$的延長線交于點(diǎn)$P$，$\angleCAB=30^{\circ}$。（1）求$\angleP$的度數(shù)；（2）若點(diǎn)$D$為弧$AB$的中點(diǎn)，$AC=4$，求$CD$的長。答案：（1）連接$OC$，因?yàn)?PC$是$\odotO$的切線，所以$\angleOCP=90^{\circ}$。因?yàn)?OA=OC$，$\angleCAB=30^{\circ}$，所以$\angleACO=\angleCAB=30^{\circ}$，則$\angleCOB=60^{\circ}$。在$Rt\triangleOCP$中，$\angleP=30^{\circ}$。（2）連接$OD$，$AD$。因?yàn)辄c(diǎn)$D$為弧$AB$的中點(diǎn)，所以$\angleAOD=90^{\circ}$，$\angleCAD=45^{\circ}$。又因?yàn)?\angleCAB=30^{\circ}$，$AC=4$，在$Rt\triangleACE$（$E$為過$C$作$AB$垂線的垂足）中，可得$CE=2$，$AE=2\sqrt{3}$。因?yàn)?\angleCAD=45^{\circ}$，所以在$Rt\triangleCDE$中，$CD=2\sqrt{2}$。4.某商場銷