數(shù)學(xué)九年級考試試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.一元二次方程\(x^{2}-2x=0\)的解是（）A.\(x=2\)B.\(x=0\)C.\(x_{1}=0\)，\(x_{2}=2\)D.\(x_{1}=0\)，\(x_{2}=-2\)答案：C2.拋物線\(y=3(x-2)^{2}+5\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((-2,5)\)B.\((-2,-5)\)C.\((2,5)\)D.\((2,-5)\)答案：C3.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，則\(\tanB\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(\frac{4}{3}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{5}{4}\)答案：B4.若\(\odotO\)的半徑為\(5cm\)，點(diǎn)\(A\)到圓心\(O\)的距離為\(4cm\)，那么點(diǎn)\(A\)與\(\odotO\)的位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)\(A\)在圓外B.點(diǎn)\(A\)在圓上C.點(diǎn)\(A\)在圓內(nèi)D.不能確定答案：C5.已知反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)），當(dāng)\(x=-3\)時(shí)，\(y=4\)，則\(k\)的值為（）A.\(-12\)B.\(12\)C.\(-7\)D.\(7\)答案：A6.一個不透明的袋子中裝有\(zhòng)(2\)個紅球和\(1\)個白球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出一個球，摸到紅球的概率是（）A.\(\frac{1}{3}\)B.\(\frac{1}{2}\)C.\(\frac{2}{3}\)D.\(1\)答案：C7.用配方法解方程\(x^{2}+4x-1=0\)，配方后的方程是（）A.\((x+2)^{2}=5\)B.\((x-2)^{2}=5\)C.\((x+2)^{2}=3\)D.\((x-2)^{2}=3\)答案：A8.如圖，\(AB\)是\(\odotO\)的直徑，\(CD\)是\(\odotO\)的弦，\(\angleCAB=55^{\circ}\)，則\(\angleD\)的度數(shù)是（）A.\(35^{\circ}\)B.\(45^{\circ}\)C.\(55^{\circ}\)D.\(75^{\circ}\)答案：A9.已知二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象如圖所示，對稱軸是直線\(x=1\)，下列結(jié)論：①\(abc\gt0\)；②\(2a+b=0\)；③\(b^{2}-4ac\lt0\)；④\(a-b+c\gt0\)，其中正確的是（）A.①②B.②④C.①④D.②③答案：B10.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，\(AD=6\)，\(DB=3\)，\(AE=4\)，則\(EC\)的長為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)答案：B二、多項(xiàng)選擇題1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.\(x^{2}-5x=0\)B.\(x^{2}+1=0\)C.\(x^{2}+3x=2\)D.\(x^{2}+2xy+y^{2}=0\)答案：ABC2.已知反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)），當(dāng)\(k\gt0\)時(shí)，下列說法正確的是（）A.圖象在第一、三象限B.在每個象限內(nèi)，\(y\)隨\(x\)的增大而減小C.圖象經(jīng)過點(diǎn)\((1,k)\)D.若點(diǎn)\(A(x_{1},y_{1})\)，\(B(x_{2},y_{2})\)在該函數(shù)圖象上，且\(x_{1}\ltx_{2}\)，則\(y_{1}\gty_{2}\)答案：ABC3.下列關(guān)于圓的說法正確的是（）A.圓的對稱軸是直徑所在的直線B.圓有無數(shù)條對稱軸C.平分弦的直徑垂直于弦D.垂直于弦的直徑平分弦答案：ABD4.以下關(guān)于二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的說法正確的是（）A.當(dāng)\(a\gt0\)時(shí)，函數(shù)圖象開口向上B.對稱軸為直線\(x=-\frac{2a}\)C.當(dāng)\(b^{2}-4ac\gt0\)時(shí)，函數(shù)圖象與\(x\)軸有兩個交點(diǎn)D.函數(shù)的最值為\(y=\frac{4ac-b^{2}}{4a}\)答案：ABCD5.如圖，在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，下列關(guān)系正確的是（）A.\(\sinA=\frac{BC}{AB}\)B.\(\cosA=\frac{AC}{AB}\)C.\(\tanA=\frac{BC}{AC}\)D.\(\sinB=\frac{AC}{AB}\)答案：ABC6.下列事件中，是隨機(jī)事件的有（）A.明天會下雨B.打開電視，正在播放廣告C.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是\(180^{\circ}\)D.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是\(6\)答案：ABD7.若點(diǎn)\(A(x_{1},y_{1})\)，\(B(x_{2},y_{2})\)都在拋物線\(y=x^{2}-2x+1\)上，且\(x_{1}\ltx_{2}\lt1\)，則\(y_{1}\)與\(y_{2}\)的大小關(guān)系是（）A.\(y_{1}\gty_{2}\)B.\(y_{1}=y_{2}\)C.\(y_{1}\lty_{2}\)D.無法確定答案：A8.已知\(\odotO_{1}\)和\(\odotO_{2}\)的半徑分別為\(r_{1}=3\)，\(r_{2}=5\)，兩圓的圓心距\(d=4\)，則兩圓的位置關(guān)系是（）A.相交B.外離C.內(nèi)切D.外切答案：A9.下列命題中，正確的是（）A.所有的等腰三角形都相似B.所有的等邊三角形都相似C.所有的直角三角形都相似D.所有的等腰直角三角形都相似答案：BD10.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(D\)、\(E\)分別是\(AB\)、\(AC\)上的點(diǎn)，且\(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(\triangleADE\sim\triangleABC\)B.\(\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}\)C.\(\angleADE=\angleABC\)D.\(\angleAED=\angleABC\)答案：ABC三、判斷題1.方程\(x^{2}+1=0\)沒有實(shí)數(shù)根。（）答案：√2.二次函數(shù)\(y=2x^{2}\)的圖象開口比\(y=3x^{2}\)的圖象開口大。（）答案：√3.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA+\cosA=1\)。（）答案：×4.圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)。（）答案：√5.反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的圖象是中心對稱圖形。（）答案：√6.用頻率估計(jì)概率，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，頻率穩(wěn)定在某個常數(shù)附近，這個常數(shù)就是該事件發(fā)生的概率。（）答案：√7.若一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）的兩根為\(x_{1}\)，\(x_{2}\)，則\(x_{1}+x_{2}=-\frac{a}\)，\(x_{1}x_{2}=\frac{c}{a}\)。（）答案：√8.兩個相似三角形的面積比等于它們對應(yīng)邊的比。（）答案：×9.垂直于半徑的直線是圓的切線。（）答案：×10.二次函數(shù)\(y=a(x-h)^{2}+k\)（\(a\neq0\)）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是\((h,k)\)。（）答案：√四、簡答題1.用公式法解方程\(x^{2}-3x-1=0\)。答案：對于一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0\)（\(a\neq0\)），其求根公式為\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\)。在方程\(x^{2}-3x-1=0\)中，\(a=1\)，\(b=-3\)，\(c=-1\)。先計(jì)算判別式\(\Delta=b^{2}-4ac=(-3)^{2}-4\times1\times(-1)=9+4=13\)。然后將值代入求根公式可得\(x=\frac{3\pm\sqrt{13}}{2}\)，即\(x_{1}=\frac{3+\sqrt{13}}{2}\)，\(x_{2}=\frac{3-\sqrt{13}}{2}\)。2.已知二次函數(shù)\(y=x^{2}-2x-3\)，求其圖象的對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)以及與\(x\)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對于二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)），對稱軸公式為\(x=-\frac{2a}\)。在\(y=x^{2}-2x-3\)中，\(a=1\)，\(b=-2\)，所以對稱軸\(x=-\frac{-2}{2\times1}=1\)。把\(x=1\)代入函數(shù)得\(y=1^{2}-2\times1-3=-4\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,-4)\)。令\(y=0\)，即\(x^{2}-2x-3=0\)，分解因式得\((x-3)(x+1)=0\)，解得\(x=3\)或\(x=-1\)，與\(x\)軸交點(diǎn)坐標(biāo)為\((3,0)\)和\((-1,0)\)。3.如圖，在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=3\)，\(BC=4\)，求\(\sinA\)，\(\cosA\)，\(\tanA\)的值。答案：首先根據(jù)勾股定理求出斜邊\(AB\)的長度，由勾股定理\(AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5\)。\(\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}\)，\(\cosA=\frac{AC}{AB}=\frac{3}{5}\)，\(\tanA=\frac{BC}{AC}=\frac{4}{3}\)。4.已知一個圓錐的底面半徑為\(3cm\)，母線長為\(5cm\)，求該圓錐的側(cè)面積和全面積。答案：圓錐的側(cè)面積公式為\(S_{側(cè)}=\pirl\)（其中\(zhòng)(r\)是底面半徑，\(l\)是母線長）。所以該圓錐側(cè)面積\(S_{側(cè)}=\pi\times3\times5=15\picm^{2}\)。圓錐的底面積\(S_{底}=\pir^{2}=\pi\times3^{2}=9\picm^{2}\)。全面積\(S=S_{側(cè)}+S_{底}=15\pi+9\pi=24\picm^{2}\)。五、討論題1.已知一元二次方程\(x^{2}-(m+3)x+m+2=0\)。（1）求證：無論\(m\)取何值，方程總有兩個實(shí)數(shù)根；（2）若方程有一個根為負(fù)數(shù)，求\(m\)的取值范圍。答案：（1）對于一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0\)（\(a\neq0\)），判別式\(\Delta=b^{2}-4ac\)。在方程\(x^{2}-(m+3)x+m+2=0\)中，\(a=1\)，\(b=-(m+3)\)，\(c=m+2\)，則\(\Delta=[-(m+3)]^{2}-4\times1\times(m+2)=m^{2}+6m+9-4m-8=m^{2}+2m+1=(m+1)^{2}\geq0\)，所以無論\(m\)取何值，方程總有兩個實(shí)數(shù)根。（2）由求根公式可得\(x=\frac{(m+3)\pm\sqrt{(m+1)^{2}}}{2}=\frac{(m+3)\pm(m+1)}{2}\)，即\(x_{1}=m+2\)，\(x_{2}=1\)。因?yàn)榉匠逃幸粋€根為負(fù)數(shù)，而\(x_{2}=1\gt0\)，所以\(x_{1}=m+2\lt0\)，解得\(m\lt-2\)。2.