九年級(jí)考試高分試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x_1=0$，$x_2=3$C.$x=0$D.$x_1=0$，$x_2=-3$答案：B2.拋物線$y=2(x-3)^2+4$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.$(3,4)$B.$(-3,4)$C.$(3,-4)$D.$(2,4)$答案：A3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{3}{5}$，則$\cosB$的值是（）A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$答案：B4.已知$\odotO$的半徑為$5$，點(diǎn)$P$到圓心$O$的距離為$3$，則點(diǎn)$P$在（）A.$\odotO$內(nèi)B.$\odotO$上C.$\odotO$外D.不能確定答案：A5.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形答案：A6.反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的圖象經(jīng)過點(diǎn)$(2,-3)$，則$k$的值為（）A.$6$B.$-6$C.$\frac{3}{2}$D.$-\frac{3}{2}$答案：B7.一個(gè)不透明的袋子中裝有$2$個(gè)紅球、$3$個(gè)白球和$4$個(gè)黃球，每個(gè)球除顏色外都相同。從中任意摸出$1$個(gè)球，摸到紅球的概率是（）A.$\frac{2}{9}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{4}{9}$D.$\frac{1}{2}$答案：A8.已知二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線$x=1$，下列結(jié)論：①$abc\gt0$；②$2a+b=0$；③$b^2-4ac\gt0$；④$a-b+c\lt0$。其中正確的是（）A.①③B.②④C.②③D.①④答案：C9.用配方法解方程$x^2-6x+5=0$，配方后所得的方程是（）A.$(x-3)^2=-4$B.$(x+3)^2=-4$C.$(x-3)^2=4$D.$(x+3)^2=4$答案：C10.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}$，則$\frac{DE}{BC}$的值為（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{3}{4}$答案：B二、多項(xiàng)選擇題1.下列關(guān)于二次函數(shù)$y=2(x-1)^2+3$的說法，正確的是（）A.圖象的開口向上B.圖象的對(duì)稱軸為直線$x=1$C.函數(shù)的最大值為$3$D.圖象與$y$軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為$(0,5)$答案：ABD2.以下屬于一元二次方程的是（）A.$x^2-2x=0$B.$2x^2-3x+1=0$C.$x+\frac{1}{x}=1$D.$x^2-2xy+y^2=0$答案：AB3.在$\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，下列關(guān)系正確的是（）A.$\sinA=\cosB$B.$\sinA=\cosA$C.$\sinA=\tanA\cdot\cosA$D.$\sin^2A+\cos^2A=1$答案：ACD4.下列命題中，正確的是（）A.圓既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形B.垂直于弦的直徑平分弦C.相等的圓心角所對(duì)的弧相等D.同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等答案：ABD5.已知反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$），當(dāng)$x\gt0$時(shí)，$y$隨$x$的增大而增大，則一次函數(shù)$y=kx-k$的圖象可能是（）A.經(jīng)過一、二、四象限B.經(jīng)過二、三、四象限C.經(jīng)過一、三、四象限D(zhuǎn).經(jīng)過一、二、三象限答案：AB6.一個(gè)盒子里有完全相同的三個(gè)小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字$-2$，$1$，$4$，隨機(jī)摸出一個(gè)小球（不放回），其數(shù)字記為$m$，再隨機(jī)摸出另一個(gè)小球其數(shù)字記為$n$，則滿足關(guān)于$x$的方程$x^2+mx+n=0$有實(shí)數(shù)根的概率是（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{5}{6}$答案：C7.下列圖形中，相似的是（）A.所有的矩形B.所有的正方形C.所有的等腰三角形D.所有的等邊三角形答案：BD8.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象經(jīng)過點(diǎn)$(-1,0)$，$(3,0)$，則下列說法正確的是（）A.對(duì)稱軸是直線$x=1$B.當(dāng)$x\gt1$時(shí)，$y$隨$x$的增大而增大C.$a+b+c=0$D.當(dāng)$y\gt0$時(shí)，$x$的取值范圍是$x\lt-1$或$x\gt3$答案：ACD9.已知$\odotO$的半徑為$r$，圓心$O$到直線$l$的距離為$d$，若直線$l$與$\odotO$有公共點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A.$d\leqr$B.$d\ltr$C.$d=r$D.$d\geqr$答案：A10.用一個(gè)圓心角為$120^{\circ}$，半徑為$6$的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑為（）A.$1$B.$2$C.$3$D.$4$答案：B三、判斷題1.方程$x^2+2x+3=0$有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。（×）2.二次函數(shù)$y=-2x^2$的圖象開口向上。（×）3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$\sinA=\frac{BC}{AB}$。（√）4.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。（√）5.反比例函數(shù)$y=\frac{2}{x}$的圖象在第一、三象限。（√）6.相似三角形的周長比等于相似比的平方。（×）7.一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）的求根公式是$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$。（√）8.二次函數(shù)$y=a(x-h)^2+k$（$a\neq0$）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是$(h,k)$。（√）9.概率為$0$的事件是不可能事件。（√）10.兩個(gè)位似圖形一定是相似圖形。（√）四、簡答題1.用公式法解方程$2x^2-5x+1=0$。首先確定方程中$a=2$，$b=-5$，$c=1$。然后計(jì)算判別式$\Delta=b^2-4ac=(-5)^2-4\times2\times1=25-8=17$。接著代入求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$，可得$x=\frac{5\pm\sqrt{17}}{4}$。所以方程的解為$x_1=\frac{5+\sqrt{17}}{4}$，$x_2=\frac{5-\sqrt{17}}{4}$。2.已知二次函數(shù)$y=x^2-4x+3$，求其圖象的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)以及與$x$軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。對(duì)于二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$，對(duì)稱軸公式為$x=-\frac{2a}$，此函數(shù)中$a=1$，$b=-4$，則對(duì)稱軸為$x=-\frac{-4}{2\times1}=2$。將$x=2$代入函數(shù)得$y=2^2-4\times2+3=-1$，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(2,-1)$。令$y=0$，即$x^2-4x+3=0$，分解因式得$(x-1)(x-3)=0$，解得$x=1$或$x=3$，所以與$x$軸交點(diǎn)坐標(biāo)為$(1,0)$和$(3,0)$。3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=3$，$BC=4$，求$\sinA$，$\cosA$，$\tanA$的值。先根據(jù)勾股定理求出斜邊$AB$的長度，$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$。則$\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}$，$\cosA=\frac{AC}{AB}=\frac{3}{5}$，$\tanA=\frac{BC}{AC}=\frac{4}{3}$。4.已知圓錐的底面半徑為$3$，母線長為$5$，求圓錐的側(cè)面積和全面積。圓錐的側(cè)面積公式為$S_{側(cè)}=\pirl$（$r$為底面半徑，$l$為母線長），則側(cè)面積$S_{側(cè)}=\pi\times3\times5=15\pi$。圓錐的底面積為$S_{底}=\pir^2=\pi\times3^2=9\pi$。全面積$S=S_{側(cè)}+S_{底}=15\pi+9\pi=24\pi$。五、討論題1.討論一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）的根的情況與判別式$\Delta=b^2-4ac$的關(guān)系。當(dāng)$\Delta\gt0$時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。這意味著二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象與$x$軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)。當(dāng)$\Delta=0$時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，此時(shí)二次函數(shù)圖象與$x$軸有且僅有一個(gè)交點(diǎn)。當(dāng)$\Delta\lt0$時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根，即二次函數(shù)圖象與$x$軸沒有交點(diǎn)。通過判別式可以直接判斷一元二次方程根的情況。2.結(jié)合具體例子，討論二次函數(shù)$y=a(x-h)^2+k$（$a\neq0$）中$a$，$h$，$k$對(duì)函數(shù)圖象的影響。例如$y=2(x-3)^2+4$，$a=2\gt0$，圖象開口向上；若$a=-2$，圖象開口向下，所以$a$決定開口方向和大小。$h=3$，函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線$x=3$，$h$的值改變會(huì)使對(duì)稱軸左右平移。$k=4$，頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(3,4)$，$k$的值決定頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，改變$k$會(huì)使圖象上下平移。3.討論相似三角形的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。在實(shí)際生活中，相似三角形性質(zhì)有很多應(yīng)用。比如測量建筑物高度，在同一時(shí)刻，測量出一根已知長度的標(biāo)桿的影長和建筑物的影長，由于標(biāo)桿和建筑物與地面垂直，且太陽光線平行，所以標(biāo)桿和建筑物及其影子構(gòu)成相似三角形。利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，就能通過標(biāo)桿長度、標(biāo)桿影長和建筑物影長求出建筑物高度。