第第頁華東師大版八年級數(shù)學上冊《11.3.2兩數(shù)和(差)的平方》同步練習題及答案學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________兩數(shù)和(差)的平方公式(完全平方公式)1.下列多項式中,是完全平方式的為 ()A.x2-x+14 B.x2+12xC.x2+14x-14 D.x2-142.計算(-x+2)2的結(jié)果是 ()A.x2-4x+4 B.-x2-4x+4C.x2+4x+4 D.-x2+4x+43.下列算式中,可用完全平方公式計算的是 ()A.(1+x)(1-x)B.(-x-1)(-1+x)C.(x-1)(1+x)D.(-x+1)(1-x)4.(2025昭通昭陽區(qū)期末)運用完全平方公式計算:(5x-3y)2=25x2+()+9y2.

5.運用完全平方公式計算:(1)(3a+b)2;(2)(12x-2y)2(3)(-2x-y)2.運用完全平方公式進行簡便計算6.用簡便方法計算9992,應(yīng)該是計算 ()A.(1000-1)2B.(1000-1)(1000+1)C.(999+1)(999-1)D.(999+1)27.運用完全平方公式進行簡便計算:(1)20192;(2)1012+992.1.計算(a-b)(-a+b)的結(jié)果等于 ()A.-a2-b2 B.-a2+2ab-b2C.a2-b2 D.a2-2ab+b22.對于下列整式:①a2-2a+1;②m2+m+1;③16b2-2b+116;④4x2-xy+14y2;⑤a2+4b2-4ab;⑥m2n2-mn+14.其中完全平方式的個數(shù)為 A.4 B.3 C.2 D.13.已知x2-6x+a是完全平方式,則a的值為 ()A.-32 B.36 C.9 D.±94.(新考法)我們在學習許多代數(shù)公式時,可以用幾何圖形來推理驗證,觀察下列圖形,可以推出公式(a-b)2=a2-2ab+b2的是 ()5.已知a2+b2=8,(a+b)2=20,則ab=.

6.計算:20252-4050×2024+20242+2024×2026=.

7.計算:(1)(2x+y-2)(2x+y+2);(2)(x+5)2-(x-2)(x-3).8.張老師在黑板上布置了一道題:計算:2(x+1)2-(4x-5),求當x=12和x=-1小亮:我發(fā)現(xiàn)這個式子,當x=12和x=-12小新:不可能,對于不同的值,應(yīng)該有不同的結(jié)果.9.已知(a-b)2=25,ab=-6,求下列各式的值.(1)a2+b2;(2)a4+b4.10.(推理能力)閱讀材料,解答下列問題:【數(shù)學文化】我國古代數(shù)學的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列,其中“賈憲三角”就是一例.如圖,這個三角形的構(gòu)造法則:兩腰上的數(shù)都是1,其余每個數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和,它給出了(a+b)n(n為正整數(shù))的展開式(按a的次數(shù)由大到小的順序排列)的系數(shù)規(guī)律.例如,在賈憲三角中,第三行的三個數(shù)(1,2,1)恰好對應(yīng)著兩數(shù)和的平方(a+b)2的展開式a2+2ab+b2的系數(shù).類似的,通過計算可以發(fā)現(xiàn):第四行的四個數(shù)(1,3,3,1)恰好對應(yīng)著兩數(shù)和的立方(a+b)3的展開式a3+3a2b+3ab2+b3的系數(shù),等等.由此可見,賈憲三角可以看作是對兩數(shù)和的平方公式的推廣.【問題解決】(1)根據(jù)上面的規(guī)律,可得(a+b)5的展開式中共有項,其中a3b2項的系數(shù)為;

(2)請結(jié)合圖2中的展開式計算下面的式子:(x+2)3=;

(3)利用上面的規(guī)律計算:234-4×233+6×參考答案基礎(chǔ)達標1.A2.A3.D4.-30xy5.解:(1)(3a+b)2=9a2+6ab+b2.(2)(12x-2y)2=14x2-2xy+4y(3)(-2x-y)2=4x2+4xy+y2.6.A7.解:(1)原式=(2020-1)2=4080400-4040+1=4076361.(2)原式=(100+1)2+(100-1)2=10000+200+1+10000-200+1=20002.能力提升1.B解析:(a-b)(-a+b)=-(a-b)2=-a2+2ab-b2.故選B.2.A解析:∵a2-2a+1=(a-1)2,∴①是完全平方式;∵m2+m+1≠(m+1)2,∴②不是完全平方式;∵16b2-2b+116=(4b-14)∴③是完全平方式;∵4x2-xy+14y2≠(2x-12y)∴④不是完全平方式;∵a2+4b2-4ab=(a-2b)2,∴⑤是完全平方式;∵m2n2-mn+14=(mn-12)∴⑥是完全平方式.綜上可知,①③⑤⑥是完全平方式,共4個.故選A.3.C解析:∵x2-6x+a是完全平方式,∴x2-6x+a=x2-6x+32.∴a=32=9.故選C.4.D解析:A.由圖形面積可得(a+b+c)d=ad+bd+cd,故本選項不符合題意;B.由圖形面積可得(a+b)·(c+d)=ac+ad+bc+bd,故本選項不符合題意;C.由圖形面積可得(a+b)2=a2+2ab+b2,故本選項不符合題意;D.由圖形面積可得(a-b)2=a2-2ab+b2,故本選項符合題意.故選D.5.6解析:由條件可知a2+2ab+b2=20,又∵a2+b2=8,∴2ab+8=20.∴ab=6.6.4100625解析:20252-4050×2024+20242+2024×2026=20252-2×2025×2024+20242+2024×2026=(2025-2024)2+(2025-1)×(2025+1)=1+20252-1=20252=4100625.7.解:(1)原式=(2x+y)2-4=4x2+4xy+y2-4.(2)原式=x2+10x+25-x2+5x-6=15x+19.8.解:小亮說的對.理由如下:2(x+1)2-(4x-5)=2x2+4x+2-4x+5=2x2+7,∵(12)2=(-12)∴小亮說的對.9.解:(1)∵(a-b)2=25,ab=-6,∴a2+b2=a2+b2-2ab+2ab=(a-b)2+2ab=25+2×(-6)=25-12=13.(2)∵a2+b2=13