婁底市初中數(shù)學試卷二元一次方程組易錯壓軸解答題題分類匯編一、二元一次方程組易錯壓軸解答題1．閱讀下列材料，然后解答后面的問題.我們知道方程2x+3y＝12有無數(shù)組解，但在實際生活中我們往往只需求出其正整數(shù)解.例：由2x+3y＝12得y＝＝4﹣x（x，y為正整數(shù)）.∴則有0＜x＜6，又∵y＝4﹣x為正整數(shù)，∴x為正整數(shù).由2與3互質(zhì)，可知x為3的倍數(shù)，從而x＝3，代入y＝4﹣x＝2.∴2x+3y＝12的正整數(shù)解為.問題：（1）請你寫出方程3x+y＝7的一組正整數(shù)解：________.（2）若為自然數(shù)，則滿足條件的x值有

.A.2個B.3個C.4個D.5個（3）為了開展“陽光體育”活動，某班計劃購買甲、乙兩種體育用品（每種體育用品至少購買1件），其中甲種體育用品每件20元，乙種體育用品每件30元，共用去180元，問有幾種購買方案.2．已知關于、的方程組（1）若是方程組的解時，求的值；（2）當時，若方程組的解滿足為非正數(shù)，為負數(shù)，化簡：．3．我們用表示不大于x的最大整數(shù)，例如請解決下列問題：（1）=________．=________．（其中為圓周率）；（2）已知x,y滿足方程組求x,y的取值范圍．4．已知關于x，y的方程滿足方程組．（1）若x﹣y=2，求m的值；（2）若x，y，m均為非負數(shù)，求m的取值范圍，并化簡式子|m﹣3|+|m﹣4|；（3）在（2）的條件下求s=2x﹣3y+m的最小值及最大值．5．為了防治“新型冠狀病毒”，我市某小區(qū)準備用5400元購買醫(yī)用口罩和洗手液發(fā)放給本小區(qū)住戶．若醫(yī)用口罩買800個，洗手液買120瓶，則錢還缺200元；若醫(yī)用口罩買1200個，洗手液買80瓶，則錢恰好用完．（1）求醫(yī)用口罩和洗手液的單價；（2）由于實際需要，除購買醫(yī)用口罩和洗手液外，還需增加購買單價為6元的N95口罩．若需購買醫(yī)用口罩，N95口罩共1200個，其中N95口罩不超過200個，錢恰好全部用完，則有幾種購買方案，請列方程計算．6．在平面直角坐標系中，已知點A（a，0），B(b，0)，a、b滿足方程組，C為y軸正半軸上一點，且.（1）求A、B、C三點的坐標；（2）是否存在點D（t，-t）使？若存在，請求出D點坐標；若不存在，請說明理由.（3）已知E(-2，-4)，若坐標軸上存在一點P，使，請求出P的坐標.7．學校組織植樹活動，已知在甲處植樹的有220人，在乙處植樹的有96人.（1）若要使甲處植樹的人數(shù)是乙處植樹人數(shù)的3倍，應從乙處調(diào)多少人去甲處?（2）為了盡快完成植樹任務，現(xiàn)調(diào)m人去兩處支援，其中，若要使甲處植樹的人數(shù)仍然是乙處植樹人數(shù)的3倍，則應調(diào)往甲，乙兩處各多少人?8．某市中學生舉行足球聯(lián)賽，共賽了17輪(即每隊均需參賽17場)，記分辦法是勝-場得3分。平場得1分，負一場得0分.（1）在這次足球賽中,若小虎足球隊踢平場數(shù)與踢負場數(shù)相同，共積16分，求該隊勝了幾場；（2）在這次足球賽中,若小虎足球隊總積分仍為16分，且踢平場數(shù)是踢負場數(shù)的整數(shù)倍，試推算小虎足球隊踢負場數(shù)的情況有幾種,9．在直角坐標系中，已知點A，B的坐標是（a，0），（b，0）．a(chǎn)，b滿足方程組，C為y軸正半軸上一點，且S△ABC=6．（1）求A，B，C三點的坐標；（2）是否存在點P（t，t），使S△PAB=S△ABC？若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．10．為建設京西綠色走廊，改善永定河水質(zhì)，某治污公司決定購買10臺污水處理設備．現(xiàn)有A、B兩種型號的設備，其中每臺的價格與月處理污水量如下表：經(jīng)調(diào)查：購買一臺A型設備比購買一臺B型設備多2萬元，購買2臺A型設備比購買3臺B型設備少6萬元．（1）求x、y的值；（2）如果治污公司購買污水處理設備的資金不超過105萬元，求該治污公司有哪幾種購買方案；（3）在（2）的條件下，如果月處理污水量不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請為該公司設計一種最省錢的購買方案．11．如果A，B都是由幾個不同整數(shù)構成的集合，由屬于A又屬于B的所有整數(shù)構成的集合叫做A，B的交集，記作A∩B．例如：若A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5}，則A∩B＝{3}；若A＝{0，﹣62，37，2}，B＝{2，﹣1，37，﹣5，0，19}，則A∩B＝{37，0，2}．（1）已知C＝{4，3}，D＝{4，5，6}，則C∩D＝{________}；（2）已知E＝{1，m，2}，F(xiàn)＝{6，7}，且E∩F＝{m}，則m＝________；（3）已知P＝{2m+1，2m﹣1}，Q＝{n，n+2，n+4}，且P∩Q＝{m，n}，如果關于x的不等式組，恰好有2019個整數(shù)解，求a的取值范圍．12．如圖，在平面直角坐標系中，把一個點的橫、縱坐標都乘以同一個實數(shù)，然后將得到的點先向右平移個單位，再向上平移個單位，得到點（1）若，，，，則點坐標是________；（2）對正方形及其內(nèi)部的每個點進行上述操作，得到正方形及其內(nèi)部的點，其中點的對應點分別為．求；（3）在（2）的條件下，己知正方形內(nèi)部的一個點經(jīng)過上述操作后得到的對應點與點重合，求點的坐標．【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、二元一次方程組易錯壓軸解答題1．（1）{x=1y=4（2）B（3）解：設購買甲種體育用品x件，購買乙種體育用品y件，依題意得：20x+30y＝180，2x+3y＝18，y＝6﹣23x，∵x，y是正整數(shù)，當x＝解析：（1）（2）B（3）解：設購買甲種體育用品x件，購買乙種體育用品y件，依題意得：20x+30y＝180，2x+3y＝18，y＝6﹣x，∵x，y是正整數(shù)，當x＝3時，y＝4.當x＝6時，y＝2.故有兩種購買方案：①購買甲種體育用品3件，購買乙種體育用品4件;②購買甲種體育用品6件，購買乙種體育用品2件.【解析】【解答】解：（1）由3x+y＝7，得y＝7﹣3x（x、y為正整數(shù)）.則當x＝1時，y＝4;當x＝2時，y＝1.故方程的正整數(shù)解是

或（只要寫出其中的一組即可）.（2）同樣，若為自然數(shù)，則有：0＜x﹣2≤9，即2＜x≤11.當x＝3時，＝9;當x＝5時，＝3;當x＝11時，＝1.即滿足條件x的值有3個，故答案為：B.【分析】（1）求方程3x+y＝7的正整數(shù)解，可給定x一個正整數(shù)值，計算y的值，如果y的值也是正整數(shù)，那么就是原方程的一組正整數(shù)解;（2）參照例題的解題思路進行解答;（3）設購買甲種體育用品x件，購買乙種體育用品y件，根據(jù)“甲種體育用品每件20元，乙種體育用品每件30元，共用去180元”列出方程，并解答.2．（1）把{x=2y=1代入方程組，得{-7-n=3n+3m=1解得{n=-103m=11∴3m+n=11-10=1（2）當n=-2時，解方程組得解得；解析：（1）把代入方程組，得解得∴3m+n=11-10=1（2）當n=-2時，解方程組得解得；【解析】【分析】（1）將x=2，y=1代入方程組，即可得到m和n的值，計算得到3m+n的值即可；（2）將n=-2代入方程組，用含m的代數(shù)式表示x和y，根據(jù)x為非正數(shù)，y為負數(shù)表示出其范圍，即可得到m的取值范圍，繼而化簡得到答案即可。3．（1）3；-2（2）解方程組得：，則-1≤x＜0，2≤y＜3．【解析】【解答】（1）[π]=3，[2-π]=-2；故答案為：3；-2；【分析】（1）利用題中的新定義計算即可求解析：（1）3；-2（2）解方程組得：，則-1≤x＜0，2≤y＜3．【解析】【解答】（1）[π]=3，[2-π]=-2；故答案為：3；-2；【分析】（1）利用題中的新定義計算即可求出所求；（2）求出方程組的解得到[x]與[y]的值，即可確定出x與y的范圍．4．（1）解：，①﹣②×2得：﹣x=﹣m+3，即x=m﹣3，把x=m﹣3代入②得：2m﹣6+y=m﹣1，即y=﹣m+5，把x=m﹣3，y=﹣m+5代入x﹣y=2中，得：m﹣3+m﹣5=解析：（1）解：，①﹣②×2得：﹣x=﹣m+3，即x=m﹣3，把x=m﹣3代入②得：2m﹣6+y=m﹣1，即y=﹣m+5，把x=m﹣3，y=﹣m+5代入x﹣y=2中，得：m﹣3+m﹣5=2，即m=5；（2）解：由題意得：，解得：3≤m≤5，當3≤m≤4時，m﹣3≥0，m﹣4≤0，則原式=m﹣3+4﹣m=1；當4<m≤5m﹣3≥0，m﹣4≥0，則原式=m﹣3+m﹣4=2m﹣7；（3）解：根據(jù)題意得：s=2m﹣6+3m﹣15+m=6m﹣21，∵3≤m≤5，∴當m=3時，s=﹣3；m=5時，s=9，則s的最小值為﹣3，最大值為9．【解析】【分析】（1）把m看做已知數(shù)表示出方程組的解，得到x與y，代入x-y=2求出m的值即可；（2）根據(jù)x，y為非負數(shù)求出m的范圍，判斷出絕對值里邊式子的正負，利用絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結果；（3）把表示出的x與y代入s，利用一次函數(shù)性質(zhì)求出最大值與最小值即可．5．（1）解：設醫(yī)用口罩的單價為x元/個，洗手液的單價為y元/瓶，根據(jù)題意得

{800x+120y=56001200x+80y=5400首先將方程化簡為①×3-②×2得：5y=150解解析：（1）解：設醫(yī)用口罩的單價為x元/個，洗手液的單價為y元/瓶，根據(jù)題意得

首先將方程化簡為①×3-②×2得：5y=150解得：y=30y=30將代入①得：20x+90=140解得：x=2.5（2）解：解：設增加購買N95口罩a個，洗手液b瓶，則醫(yī)用口罩(1200-a)個，根據(jù)題意得6a+2.5（1200-a）+30b=5400化簡，得

7a+60b=4800∵a，b都為正整數(shù)∴a為60的倍數(shù)，且a≤200∴

∴有三種購買方案.【解析】【分析】（1）本題的數(shù)量關系為

：醫(yī)用口罩買800個，洗手液買120瓶，則錢還缺200元，即可得方程800x+120y=5600；醫(yī)用口罩買1200個，洗手液買80瓶，則錢恰好用完，即可得方程1200x+80y=5400.（2）解本題注意兩個條件：一是N95口罩不超過200個，二是：口罩和洗手液的個數(shù)為正整數(shù)。6．（1）解：方程組{a+b=-2a-b=-4，解得：{a=-3b=1，∴A（-3，0），B（1，0），∵c為y軸正半軸上一點，且S△ABC=6，∴12AB×OC=6，解得OC解析：（1）解：方程組，解得：，∴A（-3，0），B（1，0），∵c為y軸正半軸上一點，且S△ABC=6，∴AB×OC=6，解得OC=3，∴C（0，3）；（2）解：∵D（t，-t），且S△PAB=S△ABC，∴×4×|t|＝×6，解得t=±1，∴D（1，-1）或（-1，1）；（3）解：如圖，∵，E（-2，-4），設點P坐標為（m，0），當點P在x軸上時，，解得m=±3，∴點P的坐標為（3，0）或（-3，0）；當點P在y軸上時，，解得m=±6，∴點P的坐標為（0，6）或（0，-6）；綜上：坐標軸上存在點P，坐標為（3，0）或（-3，0）或（0，6）或（0，-6）；【解析】【分析】（1）解出方程組即可得到點A，B的坐標，利用S△ABC=6，求出點C的坐標；（2）利用求出點D的坐標即可；（3）設點P（m，0），分點P在x軸和在y軸兩種情況討論，結合點E坐標和△ABC的面積分別求出點P坐標.7．（1）解：設應從乙處調(diào)x人到甲處，則乙處剩下（96-x）人，列方程得：解得：x=17（2）解：設調(diào)往甲處y人，甲處現(xiàn)有（220+y）人，則調(diào)往乙處（m-y）人，乙處現(xiàn)有（96+解析：（1）解：設應從乙處調(diào)x人到甲處，則乙處剩下（96-x）人，列方程得：解得：x=17（2）解：設調(diào)往甲處y人，甲處現(xiàn)有（220+y）人，則調(diào)往乙處（m-y）人，乙處現(xiàn)有（96+m-y）人，由此可得方程：∴∴∵，y<m,m，y均為整數(shù)當m=91時：（舍去）當m=92時：當m=93時：（舍去）當m=94時：（舍去）當m=95時：（舍去）當m=96時：當m=97時：（舍去）當m=98時：（舍去）當m=99時：（舍去）綜上所述：當m=92時：則應調(diào)往甲處各86人，乙處6人當m=96時：則應調(diào)往甲處各89人，乙處7人答：（1）應從乙處調(diào)7人去甲處；（2）當m=92時：則應調(diào)往甲處各86人，乙處6人當m=96時：則應調(diào)往甲處各89人，乙處7人【解析】【分析】（1）設應從乙處調(diào)x人到甲處，則乙處剩下（96-x）人，根據(jù)甲處植樹的人數(shù)是乙處植樹人數(shù)的3倍得出方程，求出x的值；（2）設調(diào)往甲處y人，甲處現(xiàn)有（220+y）人，則調(diào)往乙處（m-y）人，乙處現(xiàn)有（96+m-y）人，此時甲處植樹的人數(shù)是乙處植樹人數(shù)的3倍，由此可得方程：.解此方程后即得調(diào)往乙處的人數(shù)，進而求出調(diào)往甲處多少人.8．（1）解：設小虎足球隊勝了x場，平了y場，負了y場，依題意得{x+2y=173x+y=16解得{x=3y=7；（2）解：設小虎足球隊勝了x場，平了y場，負了z場，依題意得{x+y+解析：（1）解：設小虎足球隊勝了x場，平了y場，負了y場，依題意得解得；（2）解：設小虎足球隊勝了x場，平了y場，負了z場，依題意得，把③代入①②得解得(k為整數(shù)).又∵z為正整數(shù)，∴當時，:當時，;當時，.即：小虎足球隊踢負場數(shù)的情況有三種①負7場；②負5場；③負1場【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得兩個相等關系：勝場數(shù)+平場數(shù)+負場數(shù)=17；勝場得分+平場得分+負場得分=16；根據(jù)這兩個相等關系列出二元一次方程組即可求解；（2）根據(jù)題意，可以把整數(shù)倍用k倍來表示，列出三元一次方程組，并將負的場數(shù)用k表示出來，根據(jù)k為正整數(shù)，負的場數(shù)也為非負整數(shù)，分析即可得出結果.9．（1）解：由方程組{2a+b=53a-2b=-11，解得{a=-3b=1，∴A（﹣3，0），B（1，0），∵c為y軸正半軸上一點，且S△ABC=6，∴12AB?OC=6，解析：（1）解：由方程組，解得，∴A（﹣3，0），B（1，0），∵c為y軸正半軸上一點，且S△ABC=6，∴AB?OC=6，解得：OC=3∴C（0，3）．（2）解：存在．理由：∵P（t，t），且S△PAB=S△ABC，∴×4×|t|=×6，解得t=±1，∴P（1，1）或（﹣1，﹣1）．【解析】【分析】（1）解出方程組即可得到時點A，B的坐標，利用S△ABC=6，求出點C的坐標；（2）利用S△PAB=S△ABC求出點P的坐標即可．10．（1）解:由題意，得解得{x=12y=10（2）解:設治污公司決定購買A型設備a臺，則購買B型設備（10-a）臺.由題意，得解得所以，該公司有解析：（1）解:由題意，得解得（2）解:設治污公司決定購買A型設備a臺，則購買B型設備（10-a）臺.由題意，得解得所以，該公司有以下三種方案：A型設備0臺，B型設備為10臺；A型設備1臺，B型設備為9臺；A型設備2臺，B型設備為8臺（3）解:由題意，得240a+200（10-a）≥2040解得：所以，購買A型設備1臺，B型設備9臺最省錢【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列出二元一次方程組，解之即可得出答案.（2）設治污公司決定購買A型設備a臺，則購買B型設備（10-a）臺，根據(jù)購買污水處理設備的資金不超過105萬元列出一元一次不等式，解之即可得出a的范圍，從而可得具體方案.（3）根據(jù)題意列出一元一次不等式，解之