人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《平行四邊形》章節(jié)訓(xùn)練考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖，已知是平分線上的一點(diǎn)，，，是的中點(diǎn)，，如果是上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）A． B． C． D．2、如圖，在四邊形中，AB∥CD，添加下列一個(gè)條件后，一定能判定四邊形是平行四邊形的是（）A． B． C． D．3、如圖，正方形ABCO和正方形DEFO的頂點(diǎn)A、E、O在同一直線上，且EF=，AB=3，給出下列結(jié)論：①∠COD=45°；②AE=3+；③CF=AD=；④S△COF+S△EOF=．期中正確的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4、如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線AC翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，F(xiàn)C交AD于點(diǎn)E．若AB＝4，BC＝8，則圖中陰影部分的面積為（）A．8 B．10 C．12.5 D．7.55、如圖，在△ABC中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)．已知∠B＝55°，則∠AEF的度數(shù)是（）A．75° B．60° C．55° D．40°6、如圖，已知E為鄰邊相等的平行四邊形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，且∠DAE=∠B=80o，那么∠CDE的度數(shù)為（）A．20o B．25o C．30o D．35o7、如圖，長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長(zhǎng)方形紙片折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)H的位置，折痕為EF，則△ABE的面積為（）A．6cm2 B．8cm2 C．10cm2 D．12cm28、已知三角形三邊長(zhǎng)分別為7cm，8cm，9cm，作三條中位線組成一個(gè)新的三角形，同樣方法作下去，一共做了五個(gè)新的三角形，則這五個(gè)新三角形的周長(zhǎng)之和為（）A．46.5cm B．22.5cm C．23.25cm D．以上都不對(duì)9、如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，BE＝CF＝2，CE與DF交于點(diǎn)H，點(diǎn)G為DE的中點(diǎn)，連接GH，則GH的長(zhǎng)為（）A． B． C．4.5 D．4.310、如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，過點(diǎn)O作線段EF交AD于F，交BC于E，OB＝EB，點(diǎn)G為BD上一點(diǎn)，滿足EG⊥FG，若∠DBC＝30°，則∠OGE的度數(shù)為（）A．30° B．36° C．37.5° D．45°第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、如圖，正方形ABCD中，BD為對(duì)角線，且BE為∠ABD的角平分線，并交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則∠E＝______°．2、如圖，為了測(cè)量池塘兩岸A，B兩點(diǎn)之間的距離，可在AB外選一點(diǎn)C，連接AC和BC，再分別取AC、BC的中點(diǎn)D，E，連接DE并測(cè)量出DE的長(zhǎng)，即可確定A、B之間的距離．若量得DE=15m，則A、B之間的距離為__________m3、已知Rt△ABC的周長(zhǎng)是24，斜邊上的中線長(zhǎng)是5，則S△ABC＝_____．4、在五邊形紙片ABCDE中，AB＝2，∠A＝120°，將五邊形紙片ABCDE沿BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)P處；在AE上取一點(diǎn)Q，將ABQ，EDQ分別沿BQ，DQ折疊，點(diǎn)A，E恰好落在點(diǎn)P處，如圖1．（1）∠BPQ＝______°；（2）∠BCD+∠QED＝_______°；（3）如圖2，當(dāng)四邊形BCDP是菱形，且Q，P，C三點(diǎn)共線時(shí)，BQ＝_______．5、點(diǎn)D、E分別是△ABC邊AB、AC的中點(diǎn)，已知BC＝12，則DE＝_____6、如圖，菱形ABCD的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為AC＝6，BD＝8，點(diǎn)P是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)，則AP的最小值為__．7、如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，若點(diǎn)P、A、B組成一個(gè)等腰三角形時(shí)，△PAB的面積為___________．8、如圖，在□中，⊥于點(diǎn)，⊥于點(diǎn)．若，，且的周長(zhǎng)為40，則的面積為________．9、如圖所示，正方形ABCD的面積為6，△CDE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線BD上有一動(dòng)點(diǎn)K，則KA+KE的最小值為_____________．10、如圖，在?ABCD中，BC＝3，CD＝4，點(diǎn)E是CD邊上的中點(diǎn)，將△BCE沿BE翻折得△BGE，連接AE，A、G、E在同一直線上，則AG＝______，點(diǎn)G到AB的距離為______．三、解答題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、已知如圖，在中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)，連接．（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，連接，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，求證：；（2）如圖2，以為直角邊作等腰，連接，若，當(dāng)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，求周長(zhǎng)的最小值．

2、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，延長(zhǎng)DA，BC，使得AE＝CF，連接BE，DF．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）連接BD，若∠1＝32°，∠ADB＝22°，請(qǐng)直接寫出當(dāng)∠ABE＝°時(shí)，四邊形BFDE是菱形．3、（1）如圖1中，∠A＝90°，請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作一條直線，把ABC分割成兩個(gè)等腰三角形（不寫作法，但須保留作圖痕跡）．（2）已知內(nèi)角度數(shù)的兩個(gè)三角形如圖2、圖3所示．請(qǐng)你判斷，能否分別畫一條直線把它們分割成兩個(gè)等腰三角形？若能，請(qǐng)畫出直線，并標(biāo)注底角的度數(shù)．（3）一個(gè)三角形有一內(nèi)角為48°，如果經(jīng)過其一個(gè)頂點(diǎn)作直線能把其分成兩個(gè)等腰三角形，那么它的最大的內(nèi)角可能值為．4、如圖，在中，AE平分，于點(diǎn)E，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)（1）如圖1，BE的延長(zhǎng)線與AC邊相交于點(diǎn)D，求證：（2）如圖2，中，，求線段EF的長(zhǎng)．5、如圖，是的中位線，延長(zhǎng)到，使，連接．求證：．

-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)題意由角平分線先得到是含有角的直角三角形，結(jié)合直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)進(jìn)而得到OP，DP的值，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及垂線段最短等相關(guān)內(nèi)容即可得到PC的最小值．【詳解】解：∵點(diǎn)P是∠AOB平分線上的一點(diǎn)，，∴，∵PD⊥OA，M是OP的中點(diǎn)，∴，∴∵點(diǎn)C是OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)∴當(dāng)時(shí)，PC的值最小，∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，∴最小值，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)、含有角的直角三角形的選擇，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)、垂線段最短等相關(guān)內(nèi)容，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解決本題的關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)得，再由，得，證出，即可得出結(jié)論．【詳解】解：一定能判定四邊形是平行四邊形的是，理由如下：，，，，，又，四邊形是平行四邊形，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定，證明出．3、B【解析】【分析】根據(jù)∠COD＝180°﹣∠AOC﹣∠DOE得到∠COD=45°，根據(jù)已知條件求出OE＝2，得到AE＝AO+OE＝2+3＝5，作DH⊥AB于H，作FG⊥CO交CO的延長(zhǎng)線于G，根據(jù)勾股定理即可得到BD，根據(jù)三角形面積的關(guān)系計(jì)算即可；【詳解】①∵∠AOC＝90°，∠DOE＝45°，∴∠COD＝180°﹣∠AOC﹣∠DOE＝45°，故①正確；②∵EF，∴OE＝2，∵AO＝AB＝3，∴AE＝AO+OE＝2+3＝5，故②錯(cuò)誤；③作DH⊥AB于H，作FG⊥CO交CO的延長(zhǎng)線于G，則FG＝1，CF，BH＝3﹣1＝2，DH＝3+1＝4，BD，故③錯(cuò)誤；④△COF的面積S△COF3×1，△EOF的面積S△EOF=()2=1S△COF+S△EOF=故④正確；正確的是①④；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】利用折疊的性質(zhì)可得∠ACF＝∠ACB，由AD∥BC，可得出∠CAD＝∠ACB，進(jìn)而可得出AE＝CE，根據(jù)矩形性質(zhì)可得AB=CD=4，BC=AD=8，∠D=90°，設(shè)AE＝CE=x，則ED＝8﹣x，在Rt△CDE中，利用勾股定理可求出x的值，再利用三角形的面積公式即可求出△ACE的面積，則可得出答案．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)，∠ACF＝∠ACB．∵AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB，∴∠CAD＝∠ACF，∴AE＝CE．∵四邊形ABCD為矩形，∴AB=CD=4，BC=AD=8，∠D=90°，設(shè)AE＝CE=x，則ED＝8﹣x，在Rt△CDE中，根據(jù)勾股定理得，即42+（8﹣x）2＝x2，∴x＝5，∴圖中陰影部分的面積＝S△ACEAE?AB=×5×4＝10．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換、矩形的性質(zhì)、勾股定理以及三角形的面積，利用勾股定理求出AE的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】證EF是△ABC的中位線，得EF∥BC，再由平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，∴EF是△ABC的中位線，∴EF∥BC，∴∠AEF=∠B=55°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理以及平行線的性質(zhì)；熟練掌握三角形中位線定理，證出EF∥BC是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】【分析】依題意得出AE=AB=AD，∠ADE=50°，又因?yàn)椤螧=80°故可推出∠ADC=80°，∠CDE=∠ADC-∠ADE，從而求解．【詳解】∵ADBC，∴∠AEB=∠DAE=∠B=80°，∴AE=AB=AD，在三角形AED中，AE=AD，∠DAE=80°，∴∠ADE=50°，又∵∠B=80°，∴∠ADC=80°，∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=30°．故選：C．【點(diǎn)睛】考查菱形的邊的性質(zhì)，同時(shí)綜合利用三角形的內(nèi)角和及等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用等腰三角形的性質(zhì)求得∠ADE的度數(shù)．7、A【解析】【分析】根據(jù)折疊的條件可得：，在中，利用勾股定理就可以求解．【詳解】將此長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，，，根據(jù)勾股定理得：，解得：．．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了利用勾股定理解直角三角形，掌握直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】【分析】如圖所示，，，，DE，DF，EF分別是三角形ABC的中位線，GH，GI，HI分別是△DEF的中位線，則，，，即可得到△DEF的周長(zhǎng)，由此即可求出其他四個(gè)新三角形的周長(zhǎng)，最后求和即可．【詳解】解：如圖所示，，，，DE，DF，EF分別是三角形ABC的中位線，GH，GI，HI分別是△DEF的中位線，∴，，，∴△DEF的周長(zhǎng)，同理可得：△GHI的周長(zhǎng)，∴第三次作中位線得到的三角形周長(zhǎng)為，∴第四次作中位線得到的三角形周長(zhǎng)為∴第三次作中位線得到的三角形周長(zhǎng)為∴這五個(gè)新三角形的周長(zhǎng)之和為，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握三角形中位線定理．9、A【解析】【分析】根據(jù)正方形的四條邊都相等可得BC＝DC，每一個(gè)角都是直角可得∠B＝∠DCF＝90°，然后利用“邊角邊”證明△CBE≌△DCF，得∠BCE＝∠CDF，進(jìn)一步得∠DHC＝∠DHE＝90°，從而知GH＝DE，利用勾股定理求出DE的長(zhǎng)即可得出答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠B＝∠DCF＝90°，BC＝DC，在△CBE和△DCF中，，∴△CBE≌△DCF（SAS），∴∠BCE＝∠CDF，∵∠BCE+∠DCH＝90°，∴∠CDF+∠DCH＝90°，∴∠DHC＝∠DHE＝90°，∵點(diǎn)G為DE的中點(diǎn)，∴GH＝DE，∵AD＝AB＝6，AE＝AB﹣BE＝6﹣2＝4，∴，∴GH＝．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，直角三角形斜邊上的中線，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．10、C【解析】【分析】根據(jù)矩形和平行線的性質(zhì)，得；根據(jù)等腰三角形和三角形內(nèi)角和性質(zhì)，得；根據(jù)全等三角形性質(zhì)，通過證明，得；根據(jù)直角三角形斜邊中線、等腰三角形、三角形內(nèi)角和性質(zhì)，推導(dǎo)得，再根據(jù)余角的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．【詳解】∵矩形ABCD∴∴∵OB＝EB，∴∴∵點(diǎn)O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，∴和中∴∴∵EG⊥FG，即∴∴∴故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形、平行線、全等三角形、等腰三角形、三角形內(nèi)角和、直角三角形的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形、全等三角形、等腰三角形、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，從而完成求解．二、填空題1、22.5【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)可知，由角平分線的定義得，進(jìn)而可求∠E的度數(shù)．【詳解】解：為正方形，，，，平分，，又，，故答案為：22.5．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．2、30【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵點(diǎn)D，E分別是AC，BC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴AB=2DE=30m．故填30．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半是解答本題的關(guān)鍵．3、24【解析】【分析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求解，再利用周長(zhǎng)求解，兩邊平方結(jié)合勾股定理可得，利用三角形面積公式求解即可．【詳解】解：如圖Rt△ABC，∠C=90°，點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，為RtABC斜邊上的中線，，，，，，，由，，∴S△ABC=．故答案為：24．【點(diǎn)睛】本題考查的是直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，完全平方公式，三角形面積公式，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．4、120240【解析】【分析】（1）由折疊的性質(zhì)可得∠A=∠BPQ=120°；（2）由周角的性質(zhì)可得∠BPD+∠QPD+∠BPQ=360°，即可求解；（3）由菱形的性質(zhì)可得BQ=QD，QH⊥BD，BH=DH，由“SSS”可證△ABQ≌△EDQ，可得∠AQB=∠BQP=∠EQD=∠PQD=45°，由直角三角形的性質(zhì)可求解．【詳解】解：（1）∵將五邊形紙片ABCDE沿BD折疊，∴∠A＝∠BPQ＝120°，∠QED＝∠QPD，∠BCD＝∠BPD，故答案為：120；（2）∵∠BPD+∠QPD+∠BPQ＝360°，∴∠BPD+∠QPD＝240°，∴∠BCD+∠QED＝240°，故答案為：240；（3）如圖，連接PC，交BD于H，∵四邊形BPDC是菱形，∴PC是BD的垂直平分線，BP＝PD＝BC＝CD，∵Q，P，C三點(diǎn)共線，∴QC是BD的垂直平分線，∴BQ＝QD，QH⊥BD，BH＝DH，由折疊可知：∠A＝∠BPQ＝120°，AB＝BP＝2＝DE＝DP，∠AQB＝∠BQP，∠EQD＝∠PQD，AQ＝QP＝QE，∴∠BPH＝60°，∴∠PBH＝30°，∴PHBP＝1，BHPH，在△ABQ和△EDQ中，，∴△ABQ≌△EDQ（SSS），∴∠AQB＝∠EQD，∴∠AQB＝∠BQP＝∠EQD＝∠PQD，∵∠AQE＝180°，∴∠AQB＝∠BQP＝∠EQD＝∠PQD＝45°，∴∠QBH＝∠BQP＝45°，∴BH＝QH，∴BQBH，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、6【解析】【分析】根據(jù)三角形的中位線等于第三邊的一半進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵D、E分別是△ABC邊AB、AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∵BC=12，∴DE=BC=6，故答案為6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形中位線定理，熟知三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵．6、4.8【解析】【分析】由垂線段最短，可得AP⊥BC時(shí)，AP有最小值，由菱形的性質(zhì)和勾股定理可求BC的長(zhǎng)，由菱形的面積公式可求解．【詳解】設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O，∵點(diǎn)P是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)，∴AP⊥BC時(shí)，AP有最小值，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO＝AC＝3，BO＝DO＝BD＝4，∴，∵，∴，故答案為：4.8．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，確定當(dāng)AP⊥BC時(shí)，AP有最小值是本題關(guān)鍵．7、或或3【解析】【分析】過B作BM⊥AC于M，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠ABC＝90°，根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)三角形的面積公式求出高BM，分為三種情況：①AB＝BP＝3，②AB＝AP＝3，③AP＝BP，分別畫出圖形，再求出面積即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，由勾股定理得：，有三種情況：①當(dāng)AB＝BP＝3時(shí)，如圖1，過B作BM⊥AC于M，S△ABC＝，，解得：，∵AB＝BP＝3，BM⊥AC，∴，∴AP＝AM+PM＝，∴△PAB的面積＝；②當(dāng)AB＝AP＝3時(shí)，如圖2，∵BM＝，∴△PAB的面積S＝；③作AB的垂直平分線NQ，交AB于N，交AC于P，如圖3，則AP＝BP，BN＝AN＝，∵四邊形ABCD是矩形，NQ⊥AC，∴PN∥BC，∵AN＝BN，∴AP＝CP，∴，∴△PAB的面積;即△PAB的面積為或或3．故答案為：或或3．【點(diǎn)睛】本題主要是考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定以及勾股定理求邊長(zhǎng)，熟練掌握矩形的性質(zhì)，利用等腰三角形的判定，分成三種情況討論，是解決本題的關(guān)鍵．8、48【解析】【分析】根據(jù)題意可得：，再由平行四邊形的面積公式整理可得：，根據(jù)兩個(gè)等式可得：，代入平行四邊形面積公式即可得．【詳解】解：∵?ABCD的周長(zhǎng)：，∴，∵于E，于F，，，∴，整理得：，∴，∴，∴?ABCD的面積：，故答案為：48．【點(diǎn)睛】題目主要考查平行四邊形的性質(zhì)及運(yùn)用方程思想進(jìn)行求解線段長(zhǎng)，理解題意，熟練運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)及其面積公式是解題關(guān)鍵．9、【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可知C、A關(guān)于BD對(duì)稱，推出CK＝AK，推出EK+AK≥CE，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)推出CE＝CD，根據(jù)正方形面積公式求出CD即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴C、A關(guān)于BD對(duì)稱，即C關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)是A，如圖，連接CK，則CK＝AK，∴EK+CK≥CE，∵△CDE是等邊三角形，∴CE＝CD，∵正方形ABCD的面積為6，∴CD＝，∴KA+KE的最小值為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，軸對(duì)稱-最短路徑問題，等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是確定K的位置和求出KA+KE的最小值是CE．10、2##【解析】【分析】根據(jù)折疊性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)可以證明△ABG≌△EAD，可得AG=DE=2，然后利用勾股定理可得求出AF的長(zhǎng)，進(jìn)而可得GF的值．【詳解】解：如圖，GF⊥AB于點(diǎn)F，∵點(diǎn)E是CD邊上的中點(diǎn)，∴CE=DE=2，由折疊可知：∠BGE=∠C，BC=BG=3，CE=GE=2，在?ABCD中，BC=AD=3，BC∥AD，∴∠D+∠C=180°，BG=AD，∵∠BGE+∠AGB=180°，∴∠AGB=∠D，∵AB∥CD，∴∠BAG=∠AED，在△ABG和△EAD中，，∴△ABG≌△EAD（AAS），∴AG=DE=2，∴AB=AE=AG+GE=4，∵GF⊥AB于點(diǎn)F，∴∠AFG=∠BFG=90°，在Rt△AFG和△BFG中，根據(jù)勾股定理，得AG2-AF2=BG2-BF2，即22-AF2=32-（4-AF）2，解得AF=，∴GF2=AG2-AF2=4-=，∴GF=，故答案為2，．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，證明△ABG≌△EAD是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）通過證明△CEK≌△BEF及△KED≌△FED即可證明；（2）延長(zhǎng)CE到點(diǎn)P，使EP＝CE，先證明點(diǎn)G在過點(diǎn)P且與CE垂直的直線PN上運(yùn)動(dòng)，再作點(diǎn)E關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)Q，連接BQ交PN于點(diǎn)G，此時(shí)△BEG的周長(zhǎng)最小，求出此時(shí)GE+GB+BE的值即可．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，∴∠K＝∠ABE，∵BF⊥AB，∴∠ABF＝90°，∴∠ABE＝90°﹣∠EBF＝∠BFE，∴∠K＝∠BFE，∵BE＝CE，∴△CEK≌△BEF（AAS），∴CK＝BF，EK＝EF，∵，∴∠KED＝∠EBC，∠FED＝∠ECB，∵BE＝CE，∠EBC＝∠ECB，∴∠KED＝∠FED，∴ED＝ED，∴△KED≌△FED（SAS），∴DK＝DF，（2）如圖，作BN⊥BE，GN⊥BN于點(diǎn)N，延長(zhǎng)NG交射線CE于點(diǎn)P，

則∠EBN＝∠FBG＝90°，∴∠NBG＝∠EBF＝90°﹣∠GBE，∵∠N＝∠BEF＝90°，BG＝BF，∴△BNG≌△BEF（AAS），∴BN＝BE；∵∠EBN＝∠N＝∠BEP＝90°，∴四邊形BEPN是正方形，∴PE＝BE＝CE，∴當(dāng)點(diǎn)F在CE上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)G在PN上運(yùn)動(dòng)；延長(zhǎng)EP到點(diǎn)Q，使PQ＝PE，連接BQ交PN于點(diǎn)G，∵PN垂直平分EQ，∴點(diǎn)Q與點(diǎn)E關(guān)于直線PN對(duì)稱，∵兩點(diǎn)之間，線段最短，∴此時(shí)GE+GB＝GQ+GB＝BQ最小，∵BE為定值，∴此時(shí)GE+GB+BE最小，即△BEG的周長(zhǎng)最?。蛔鱀H⊥CE于點(diǎn)H，則∠DHE＝∠DHC＝90°，∵∠ECB＝∠EBC＝45°，∴∠HED＝∠ECB＝45°，∴∠HDE＝45°＝∠HED，∴DH＝EH，∴DH2+EH2＝2DH2＝DE2＝，∴DH＝EH＝1；∴CH＝，∴BE＝CE＝EH+CH＝1+2＝3，∴EQ＝2PE＝2BE＝6，∵∠BEQ＝90°，∴BQ＝，∴GE+GB+BE＝，∴△BEG周長(zhǎng)的最小值為．【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查平行四邊形的性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、以及運(yùn)用軸對(duì)稱的性質(zhì)求線段和的最小值問題的求解等知識(shí)與方法，深入探究與挖掘題中的隱含條件并且正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵，此題綜合性強(qiáng)，難度大，屬于考試壓軸題．2、（1）見解析；（2）12【分析】（1）由“SAS”可證△ABE≌△CDF；

（2）通過證明BE=DE，可得結(jié)論．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，∠BAD=∠BCD，

∴∠1=∠DCF，

在△ABE和△CDF中，，

∴△ABE≌△CDF（SAS）；

（2）當(dāng)∠ABE=10°時(shí)，四邊形BFDE是菱形，

理由如下：∵△ABE≌△CDF，

∴BE=DF，AE=CF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，

∴AD+AE=BC+CF，

∴BF=DE，

∴四邊形BFDE是平行四邊形，

∵∠1=32°，∠ADB=22°，

∴∠ABD=∠1-∠ADB=10°，

∵∠ABE=12°，

∴∠DBE=22°，

∴∠DBE=∠ADB=22°，

∴BE=DE，

∴平行四邊形BFDE是菱形，

故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定，平行四邊形的判定和性