二元一次方程組應(yīng)用題教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能：使學(xué)生能夠準(zhǔn)確分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，找出等量關(guān)系，設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，列出二元一次方程組解決簡單的實(shí)際問題。進(jìn)一步鞏固二元一次方程組的解法。2.過程與方法：引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“問題情境—建立模型—求解驗(yàn)證—應(yīng)用拓展”的過程，體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，以及運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)思考過程的能力。鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與、合作探究，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過解決與生活密切相關(guān)的實(shí)際問題，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的實(shí)用性，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣和合作交流的意識(shí)。二、教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：掌握列二元一次方程組解決實(shí)際問題的步驟和方法，能準(zhǔn)確找出問題中的等量關(guān)系。2.教學(xué)難點(diǎn)：如何從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，找準(zhǔn)等量關(guān)系，并將其轉(zhuǎn)化為方程組。三、教學(xué)準(zhǔn)備1.教師準(zhǔn)備：制作PPT課件（包含情境引入、例題、練習(xí)題、總結(jié)等），準(zhǔn)備若干實(shí)際問題素材，設(shè)計(jì)小組討論任務(wù)單。2.學(xué)生準(zhǔn)備：復(fù)習(xí)二元一次方程組的概念及解法，預(yù)習(xí)教材中相關(guān)應(yīng)用題內(nèi)容。四、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課活動(dòng)1：生活中的數(shù)學(xué)疑問教師提問：“同學(xué)們，我們的生活中充滿了各種數(shù)學(xué)問題。比如，周末你們?nèi)コ匈徫?，如果買了兩種不同的商品，已知總價(jià)錢和總數(shù)量，想知道每種商品的單價(jià)，該怎么思考呢？再比如，學(xué)校要組織一次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，租用兩種不同型號(hào)的車輛，已知車輛總數(shù)、載客總數(shù)以及兩種車的載客量，如何確定租用每種車的數(shù)量呢？”通過這些貼近生活的問題，引導(dǎo)學(xué)生思考：當(dāng)問題中涉及兩個(gè)未知量，且它們之間存在一定的數(shù)量關(guān)系時(shí)，我們可以用什么方法來解決呢？從而自然引出本節(jié)課的主題——用二元一次方程組解決應(yīng)用題。（二）復(fù)習(xí)回顧，奠定基礎(chǔ)活動(dòng)2：知識(shí)梳理1.提問學(xué)生：“我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了二元一次方程組，誰能說說什么是二元一次方程組？解二元一次方程組的基本思想是什么？有哪些常用方法？”（學(xué)生回答，教師補(bǔ)充）2.引導(dǎo)學(xué)生回顧：列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟是什么？（審題、設(shè)元、列方程、解方程、檢驗(yàn)、作答）教師強(qiáng)調(diào)：列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟與列一元一次方程解應(yīng)用題類似，但由于涉及兩個(gè)未知量，我們可以設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，尋找兩個(gè)等量關(guān)系。（三）新知探究，合作解疑活動(dòng)3：典型例題剖析——“購物中的學(xué)問”*例題呈現(xiàn)：某同學(xué)在文具店買了單價(jià)為x元的筆記本m本和單價(jià)為y元的筆n支，一共花了A元；另一位同學(xué)買了同樣的筆記本p本和筆q支，一共花了B元。問筆記本和筆的單價(jià)各是多少元？（此處可替換為具體數(shù)值，如：小明買了2本筆記本和3支筆，共花了18元；小紅買了同樣的3本筆記本和2支筆，共花了19元。問筆記本和筆的單價(jià)各是多少元？）*小組討論與分析：1.審題：教師引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)閱讀題目，找出已知條件和所求問題。2.設(shè)元：題目中有幾個(gè)未知量？我們應(yīng)該設(shè)哪兩個(gè)量為未知數(shù)？（引導(dǎo)學(xué)生設(shè)筆記本單價(jià)為x元，筆的單價(jià)為y元）3.找等量關(guān)系：這是解決問題的關(guān)鍵。教師引導(dǎo)學(xué)生思考：*小明購買商品的總費(fèi)用是如何構(gòu)成的？（2本筆記本的費(fèi)用+3支筆的費(fèi)用=18元）*小紅購買商品的總費(fèi)用是如何構(gòu)成的？（3本筆記本的費(fèi)用+2支筆的費(fèi)用=19元）讓學(xué)生嘗試用文字語言描述這兩個(gè)等量關(guān)系。4.列方程組：根據(jù)所設(shè)未知數(shù)和找到的等量關(guān)系，如何列出方程組？學(xué)生嘗試列出：$\begin{cases}2x+3y=18\\3x+2y=19\end{cases}$5.解方程組：學(xué)生獨(dú)立完成或小組合作完成方程組的求解，教師巡視指導(dǎo)，提醒學(xué)生注意解題格式和準(zhǔn)確性。（可選用代入消元法或加減消元法）6.檢驗(yàn)并作答：解出結(jié)果后，要檢驗(yàn)是否符合題意（即是否滿足兩個(gè)等量關(guān)系），然后寫出規(guī)范的答語。*教師點(diǎn)撥與總結(jié)：在學(xué)生完成后，請(qǐng)小組代表展示解題過程，教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，強(qiáng)調(diào)每個(gè)步驟的注意事項(xiàng)。特別是在找等量關(guān)系時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生從題目中的關(guān)鍵語句入手，如“共”、“多”、“少”、“是幾倍”、“比……多/少”等?；顒?dòng)4：變式訓(xùn)練——“行程問題初探”*問題呈現(xiàn)：A、B兩地相距若干千米，甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。已知甲的速度是每小時(shí)a千米，乙的速度是每小時(shí)b千米，經(jīng)過c小時(shí)相遇。如果甲的速度增加d千米/小時(shí)，乙的速度不變，那么經(jīng)過e小時(shí)相遇。求A、B兩地的距離以及甲、乙原來的速度。（此處可替換為具體數(shù)值，如：A、B兩地相距一段路程，甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。已知甲的速度是乙的1.5倍，經(jīng)過2小時(shí)兩人相遇。如果甲的速度每小時(shí)減少2千米，乙的速度不變，那么經(jīng)過2.5小時(shí)兩人相遇。求甲、乙兩人原來的速度以及A、B兩地的距離。）*自主嘗試與小組互助：讓學(xué)生模仿例題的解題步驟，先獨(dú)立思考，嘗試分析題意，找出等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)并列出方程組。對(duì)于有困難的學(xué)生，鼓勵(lì)他們?cè)谛〗M內(nèi)交流討論，互相啟發(fā)。*成果展示與教師點(diǎn)評(píng)：邀請(qǐng)幾個(gè)小組派代表上臺(tái)講解他們的解題思路，特別是如何找到等量關(guān)系的。教師針對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，肯定正確的做法，糾正錯(cuò)誤的理解，引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范表達(dá)。例如，在行程問題中，常見的等量關(guān)系有：路程=速度×?xí)r間；相遇問題中，兩人路程之和等于總路程。（四）歸納總結(jié)，形成方法活動(dòng)5：方法提煉教師引導(dǎo)學(xué)生共同回顧本節(jié)課解決的幾個(gè)應(yīng)用題，總結(jié)列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟：1.審：仔細(xì)審題，明確題意，找出題目中的已知量和未知量，以及它們之間的關(guān)系。2.設(shè)：設(shè)出兩個(gè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)（一般用x、y表示），并注明單位。3.列：找出題目中的兩個(gè)等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出兩個(gè)二元一次方程，組成方程組。4.解：解所列的方程組，求出未知數(shù)的值。5.驗(yàn)：檢驗(yàn)所求得的解是否符合原方程組，同時(shí)還要檢驗(yàn)是否符合題意（即實(shí)際意義）。6.答：寫出答案，包括單位名稱。教師強(qiáng)調(diào)：“審”和“列”是關(guān)鍵環(huán)節(jié)，特別是找準(zhǔn)等量關(guān)系，這需要我們仔細(xì)分析題目中的文字信息，抓住關(guān)鍵詞句。（五）鞏固練習(xí)，拓展應(yīng)用活動(dòng)6：分層練習(xí)1.基礎(chǔ)鞏固題：*某班去看演出，甲種票每張若干元，乙種票每張若干元。如果30名學(xué)生購票恰好用去若干元，其中甲種票買了a張，乙種票買了b張。求甲、乙兩種票的單價(jià)。（給出具體數(shù)據(jù)，如：30名學(xué)生購票恰好用去860元，甲種票每張30元，乙種票每張20元，問甲、乙兩種票各買了多少張？——此處可調(diào)整為求單價(jià)的問題）*現(xiàn)有面值為2元、5元的人民幣共m張，合計(jì)n元。問2元、5元的人民幣各有多少張？（給出具體m和n的值）學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視，對(duì)個(gè)別學(xué)生進(jìn)行輔導(dǎo)。完成后，可同桌互查或小組內(nèi)核對(duì)答案。2.能力提升題：*一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的和是某個(gè)數(shù)，交換個(gè)位與十位數(shù)字的位置后，所得的新兩位數(shù)比原兩位數(shù)大某個(gè)數(shù)。求原來的兩位數(shù)。*某工廠第一車間的人數(shù)比第二車間的人數(shù)的$\frac{4}{5}$少30人。如果從第二車間調(diào)10人到第一車間，那么第一車間的人數(shù)就是第二車間人數(shù)的$\frac{3}{4}$。求兩個(gè)車間原來的人數(shù)。這些題目可以讓學(xué)生分組完成，小組內(nèi)討論解題思路，然后選派代表講解。教師重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生對(duì)等量關(guān)系的把握。（六）課堂小結(jié)，反思提升活動(dòng)7：課堂回顧1.學(xué)生談?wù)劚竟?jié)課的收獲和體會(huì)，可以是知識(shí)上的，也可以是方法上的，或者是學(xué)習(xí)過程中的感受。2.教師引導(dǎo)學(xué)生反思：在解決應(yīng)用題的過程中，自己遇到的最大困難是什么？是如何克服的？有哪些經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)可以總結(jié)？3.教師總結(jié)：強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，鼓勵(lì)學(xué)生在生活中多觀察、多思考，用數(shù)學(xué)的眼光看待問題，用數(shù)學(xué)的方法解決問題。（七）布置作業(yè)1.必做題：教材對(duì)應(yīng)練習(xí)題中選取2-3道不同類型的題目。2.選做題：編一道能用二元一次方程組解決的實(shí)際問題，并嘗試求解。3.思考題：結(jié)合生活實(shí)際，尋找一個(gè)可以用二元一次方程組解決的復(fù)雜一點(diǎn)的問題，下節(jié)課一起分享探討。五、板書設(shè)計(jì)二元一次方程組應(yīng)用題1.步驟：審——設(shè)——列——解——驗(yàn)——答2.關(guān)鍵：找等量關(guān)系3.例題解析：（以“購物問題”為例，簡要板書解題過程框架）審題：已知……，求……設(shè)：設(shè)筆記本單價(jià)為x元，筆單價(jià)為y元列：$\begin{cases}2x+3y=18\\3x+2y=19\end{cases}$解：（此處簡要板書解題過程或提示方法）驗(yàn)：（口頭檢驗(yàn)）答：……4.學(xué)生練習(xí)區(qū)：（預(yù)留部分空白供學(xué)生板演）六、教學(xué)反思（本部分在實(shí)際教學(xué)后填寫）1.本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成情況如何？學(xué)生是否能基本掌握列方程組解應(yīng)用題的方法？2.教學(xué)過