2025年遼寧省本溪市初中畢業(yè)第二次模擬考試數(shù)學試題一、單選題(★)1.中國是世界上最早使用負數(shù)的國家，戰(zhàn)國時期李悝所著的《法經(jīng)》中已使用負數(shù)．如果高于海平面88米，記作米，那么低于海平面54米可記作（）

A．米B．米C．米D．米(★★)2.如圖所示的幾何體是由5個大小相同的小正方體組成，它的俯視圖是（）

A．B．C．D．(★★)3.下列計算正確的是（）

A．B．C．D．(★)4.甲骨文是迄今為止中國發(fā)現(xiàn)的年代最早的成熟文字，是漢字的源頭和中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的根脈．下列甲骨文中，可大致看作軸對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★)5.將不等式組的解集表示在數(shù)軸上，下面表示正確的是（）

A．B．C．D．(★★)6.分式的化簡結(jié)果為（）

A．B．C．D．(★★)7.仰臥起坐是增加軀干肌肉力量和伸張性的一種運動，能夠很好地鍛煉腹部的肌肉．某同學正在做仰臥起坐運動，如圖，，，，則的大小為（）

A．B．C．D．(★★)8.如圖，在中，點是的中點，點在上，若，則的大小為（）

A．B．C．D．(★)9.一次函數(shù)的圖象上有兩點，，則與的大小關(guān)系為（）

A．B．C．D．無法確定(★★★★)10.如圖，在中，，為上的中線，將沿直線翻折得到，與交于點，連接與分別交于點，連接，若，則下列結(jié)論正確的是（）

A．B．若，則C．D．垂直平分二、填空題(★)11.一張A4紙的規(guī)格為210毫米毫米，它的面積約為平方千米．將數(shù)字用科學記數(shù)法表示應(yīng)為__________．(★)12.我國最早的文明主要集中在新石器時代晚期至青銅時代初期，如黃河流域的仰韶文化、長江流域的良渚文化、遼河流域的紅山文化．若從上述三種區(qū)域文化中隨機選一種文化開展專題研究，則選中“紅山文化”的概率是__________．(★★)13.如圖，在矩形中，分別以A，B為圓心，以長為半徑畫弧，兩弧交于點E，連接，．若，則的大小為__________．(★★)14.如圖，在平面直角坐標系中，點，點，以為邊在第一象限內(nèi)作正方形，反比例函數(shù)過點，則的值為__________．(★★★)15.如圖，等邊三角形的邊在x軸上，點C在y軸上，其中頂點C的坐標為．若拋物線與等邊三角形的邊有且只有兩個公共點，則c的取值范圍是__________．三、解答題(★★)16.（1）計算：．（2）解方程：．(★★★)17.我國國產(chǎn)動畫電影《哪吒2魔童鬧海》截至3月末，全球票房已達到億（含預售），某商家推出兩種哪吒紀念掛件．已知種掛件的進貨單價比種掛件進貨單價多6元，若購進2個種掛件和4個種掛件共需要元．(1)求每個種哪吒紀念掛件的進貨是多少元？(2)若該商家計劃用不超過2000元的資金購進，兩種掛件共個，那么至少購買種掛件多少個？(★★★)18.2025年春節(jié)前夕DeepSeek在網(wǎng)上引起熱議，蛇年央視春晚上人形機器人又扭起了東北秧歌，在全球范圍內(nèi)掀起了AI風暴，某校就“人工智能的知曉程度”對全校學生進行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果用5級記分法呈現(xiàn)：“不了解”記為1分，“初步了解”記為2分，“基本了解”記為3分，“深入了解”記為4分，“深刻了解”記為5分，現(xiàn)從該校七、八年級中各隨機抽取20名學生進行調(diào)查，將學生的成績進行整理，并繪制統(tǒng)計圖表，部分信息如下：信息一：信息二：七、八年級得分統(tǒng)計表（單位：分）

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級a45八年級3.94b請根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)求出七年級的平均數(shù)a；(2)若該校七年級有750人，八年級有700人，請你估計該校七年級和八年級的學生對“人工智能的知曉程度”達到“深刻了解”的學生共有多少人？(3)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，你認為該校七年級和八年級哪個年級的學生對“人工智能的知曉程度”更好？請說明理由．(★★★)19.某實踐探究小組想測得校園內(nèi)一塊四邊形空地的面積，數(shù)據(jù)勘測組通過勘測，得到了如下記錄表：

實踐探究活動記錄表活動內(nèi)容測量校園內(nèi)四邊形空地的面積測量工具測角儀、皮尺等測量示意圖相關(guān)數(shù)據(jù)及說明：

，，，為校園內(nèi)的四棟建筑物的位置，，兩棟建筑物之間有一條筆直的小路．

通過測角儀測得，；

利用皮尺測得米，米，米．任務(wù)求空地四邊形的面積．

（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，）(★★★)20.某汽車測試機構(gòu)對一款新型汽車的剎車性能進行測試，發(fā)現(xiàn)剎車后行駛的距離y（單位：m）與剎車后行駛的時間t（單位：s）之間成二次函數(shù)關(guān)系，并記錄其中一組數(shù)據(jù)如下：

剎車后行駛的時間t（單位：s）0123剎車后行駛的距離y（單位：m）0274863請根據(jù)以上信息，完成下列問題：(1)求y關(guān)于t的函數(shù)解析式；(2)當剎車后行駛的距離最遠時，汽車完全停止．若駕駛員駕駛該種新型汽車行駛在高速公路上時，發(fā)現(xiàn)正前方80m處有一輛出現(xiàn)故障的汽車停在路面上，立刻剎車，問該車在不變道的情況下是否會撞到出現(xiàn)故障的汽車？試說明理由．(★★★★)21.如圖，已知是的直徑，是上一點，是的切線，且于點，延長交于點，連接交于點，連接，，．(1)求的長度；(2)求陰影部分的面積．(★★★★)22.在中，，點D是邊的中點，過點D作，過點C作，與交于點E，連接交于點G．(1)如圖1，當時，，求證：；(2)如圖2，當時，點F是上一點（不與C，D重合），連接，且，連接，若，求證：；(3)在（2）的條件下，若，，當B，F(xiàn)兩點之間距離最短時，直接寫出的面積．(★★★★)23.在平面直角坐標系中，若點的坐標為，點的坐標為，，則稱點是點的“坐標互換點”；若點和點均在函數(shù)上，則稱函數(shù)是關(guān)于點和點的“坐標互換函數(shù)”．例如，點，點，則點是點的“坐標互換點”；點與點均在函數(shù)上，則函數(shù)是關(guān)于點和點的“坐標互換函數(shù)”．(1)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，點是點的“坐標互換點”，試說明反比例函數(shù)是關(guān)于點和點