2025河南省中考鼎城命題信息卷二數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★)1.下列各數(shù)中最小的數(shù)是（）

A．B．1C．D．(★)2.“月壤磚”是未來(lái)可能用于在月球蓋房子的建筑材料．如圖是某種型號(hào)的“月壤磚”的示意圖，則其主視圖是（）

A．B．C．D．(★)3.中共中央、國(guó)務(wù)院印發(fā)的《加快建設(shè)農(nóng)業(yè)強(qiáng)國(guó)規(guī)劃（2024—2035年）》中提出，到2027年我國(guó)糧食綜合生產(chǎn)能力達(dá)到1.4萬(wàn)億斤．將數(shù)據(jù)“1.4萬(wàn)億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★★)4.如圖，已知直線，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線上，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)5.若是正整數(shù)，且滿足，則下列與的關(guān)系式正確的是（）

A．B．C．D．(★★)6.如圖，在中，分別是的中點(diǎn)，平分，交于點(diǎn)．若，，則的長(zhǎng)是（）

A．1B．2C．3D．4(★★)7.甲、乙兩位同學(xué)參加學(xué)校組織的科普大賽，如圖是根據(jù)甲、乙5次預(yù)賽成績(jī)繪制的折線統(tǒng)計(jì)圖，則甲、乙兩位同學(xué)成績(jī)的方差，的大小關(guān)系是（）

A．B．C．D．無(wú)法確定(★★)8.為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，加強(qiáng)體育鍛煉，某校組織了春季運(yùn)動(dòng)會(huì)．甲、乙兩位同學(xué)均報(bào)名參加了100米短跑項(xiàng)目，現(xiàn)將參賽學(xué)生隨機(jī)分成A，B，C三組，則甲、乙兩位同學(xué)恰好分到同一組的概率為（）

A．B．C．D．(★★★)9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)分別在軸和軸的正半軸上，是的中點(diǎn)，是上一點(diǎn)，四邊形是菱形．若點(diǎn)的坐標(biāo)為，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A．B．C．D．(★★★)10.如圖1，在正方形中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿的方向勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)P作，交于點(diǎn)Q．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，，圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)y隨x變化的關(guān)系圖象，則正方形的邊長(zhǎng)為（）

A．4B．8C．12D．16二、填空題(★)11.寫(xiě)出一個(gè)具體的y隨x的增大而減小的一次函數(shù)解析式___________(★★)12.不等式組的解集為_(kāi)_________．(★★)13.若關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為_(kāi)_________．(★★)14.如圖，是的直徑，點(diǎn)在上，，與交于點(diǎn)．若，則的度數(shù)為_(kāi)_________．(★★)15.如圖，在中，，，，是斜邊上一動(dòng)點(diǎn)，將沿直線翻折，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，連接．當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)為_(kāi)_________．三、解答題(★★★)16.（1）計(jì)算：．（2）化簡(jiǎn)：．(★★★)17.近年來(lái)，人工智能深刻改變著人們的日常工作和生活方式．有關(guān)人員向消費(fèi)者開(kāi)展了A，B兩款機(jī)器人使用滿意度的問(wèn)卷調(diào)查，并從中各隨機(jī)抽取20份問(wèn)卷，將收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析（滿意度評(píng)分用x表示，滿分為100分，分為四個(gè)等級(jí)：不滿意，比較滿意，滿意，非常滿意），下面給出了部分信息．a(chǎn)．抽取的對(duì)A款機(jī)器人的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)中“滿意”包含的所有數(shù)據(jù)：82，82，84，84，88，88，89．b．抽取的對(duì)B款機(jī)器人的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)：67，68，69，69，78，78，79，79，85，85，89，89，89，89，96，97，98，98，99，99．抽取的對(duì)A，B兩款A(yù)I機(jī)器人的評(píng)分的統(tǒng)計(jì)表

統(tǒng)計(jì)量

機(jī)器人平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)“非常滿意”所占百分比A款85m95B款8587n根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：(1)上面圖表中，，．(2)根據(jù)以上信息，你認(rèn)為哪一款機(jī)器人更受消費(fèi)者歡迎？請(qǐng)說(shuō)明理由．(★★★)18.如圖，已知．(1)請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)在上方作，在射線上截取，連接交于點(diǎn)．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）(2)若，求證：．(★★★)19.定義：在平面直角坐標(biāo)系中，若函數(shù)W的圖象經(jīng)過(guò)的四個(gè)頂點(diǎn)，則稱函數(shù)W是的“美好函數(shù)”．如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，且反比例函數(shù)是的“美好函數(shù)”．(1)求k，a的值．(2)已知，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出，并直接寫(xiě)出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)．(★★★)20.高空走鋼絲是一項(xiàng)傳統(tǒng)的雜技項(xiàng)目，在我國(guó)有著悠久的歷史．如圖1，某馬戲團(tuán)正在表演高空走鋼絲．如圖2，雜技演員所在位置點(diǎn)到所在直線的距離，，此時(shí)．當(dāng)雜技演員走至鋼絲中點(diǎn)處時(shí)，恰好，雜技演員運(yùn)動(dòng)過(guò)程中鋼絲總長(zhǎng)不變，求雜技演員從點(diǎn)走到點(diǎn)F下降的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，）(★★)21.露營(yíng)成為休閑新風(fēng)尚，為文旅消費(fèi)注入了新活力．某景區(qū)為提升消費(fèi)體驗(yàn)，現(xiàn)需購(gòu)買甲、乙兩種型號(hào)的營(yíng)地房車．已知乙型房車的單價(jià)比甲型房車的單價(jià)多5萬(wàn)元，用160萬(wàn)元購(gòu)買甲型房車的數(shù)量是用130萬(wàn)元購(gòu)買乙型房車的數(shù)量的2倍．(1)求甲型房車和乙型房車的單價(jià)．(2)若該景區(qū)需要購(gòu)買甲、乙兩種型號(hào)的營(yíng)地房車共20輛（兩種型號(hào)的房車均需購(gòu)買），其中購(gòu)買乙型房車的數(shù)量不少于8輛，為使總費(fèi)用最低，應(yīng)購(gòu)買甲型房車和乙型房車各多少輛？最低總費(fèi)用為多少？(★★★)22.如圖1是某校勞動(dòng)基地示意圖，其外輪廓可以近似看成一條拋物線的一部分，經(jīng)測(cè)量，，，．如圖2，李老師以為原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，取的中點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作的垂線交拋物線于點(diǎn)，將基地劃分為三個(gè)區(qū)域用于種植不同的蔬菜，測(cè)得．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．(2)為了保證種植前期幼苗的成活率，需要在拋物線上選取一點(diǎn)，安裝一個(gè)遮陽(yáng)網(wǎng)，當(dāng)遮陽(yáng)網(wǎng)面積最大時(shí)，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)．(★★★★)23.綜合與實(shí)踐綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形的旋轉(zhuǎn)”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)．如圖，矩形和矩形重合，，，矩形保持不動(dòng)，將矩形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)．【初步觀察】（1）如圖，當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，的長(zhǎng)為．【實(shí)踐探究】（2）①如圖，當(dāng)點(diǎn)落在