八級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A.\(\sqrt{18}\)B.\(\sqrt{\frac{1}{3}}\)C.\(\sqrt{10}\)D.\(\sqrt{0.3}\)【答案：C】2.若\(\sqrt{x-2}\)有意義，則\(x\)的取值范圍是（）A.\(x>2\)B.\(x\geq2\)C.\(x<2\)D.\(x\leq2\)【答案：B】3.直角三角形的兩條直角邊分別為\(3\)和\(4\)，則斜邊為（）A.\(5\)B.\(6\)C.\(\sqrt{7}\)D.\(7\)【答案：A】4.以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)，能構(gòu)成直角三角形的是（）A.\(1\)，\(2\)，\(3\)B.\(2\)，\(3\)，\(4\)C.\(3\)，\(4\)，\(5\)D.\(4\)，\(5\)，\(6\)【答案：C】5.平行四邊形\(ABCD\)中，\(\angleA:\angleB=1:2\)，則\(\angleC\)的度數(shù)為（）A.\(30^{\circ}\)B.\(60^{\circ}\)C.\(90^{\circ}\)D.\(120^{\circ}\)【答案：B】6.已知一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別是\(3\)和\(5\)，則第三邊長(zhǎng)為（）A.\(4\)B.\(4\)或\(\sqrt{34}\)C.\(\sqrt{34}\)D.不確定【答案：B】7.下列運(yùn)算正確的是（）A.\(\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}\)B.\(3\sqrt{2}-\sqrt{2}=3\)C.\(\sqrt{2}\times\sqrt{3}=\sqrt{6}\)D.\(\sqrt{12}\div\sqrt{2}=6\)【答案：C】8.平行四邊形的周長(zhǎng)為\(24\)，相鄰兩邊的差為\(2\)，則平行四邊形的各邊長(zhǎng)為（）A.\(4\)，\(4\)，\(8\)，\(8\)B.\(5\)，\(5\)，\(7\)，\(7\)C.\(5.5\)，\(5.5\)，\(6.5\)，\(6.5\)D.\(3\)，\(3\)，\(9\)，\(9\)【答案：B】9.若\(a=\sqrt{3}+\sqrt{2}\)，\(b=\sqrt{3}-\sqrt{2}\)，則\(a\)與\(b\)的關(guān)系是（）A.\(a=b\)B.\(ab=1\)C.\(a+b=0\)D.\(ab=-1\)【答案：B】10.直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，這一定理在我國(guó)被稱為（）A.勾股定理B.祖暅原理C.楊輝三角D.韋達(dá)定理【答案：A】二、多項(xiàng)選擇題1.下列二次根式中，與\(\sqrt{2}\)是同類二次根式的有（）A.\(\sqrt{8}\)B.\(\sqrt{12}\)C.\(\sqrt{\frac{1}{2}}\)D.\(\sqrt{20}\)【答案：AC】2.以下哪些條件可以判定一個(gè)四邊形是平行四邊形（）A.兩組對(duì)邊分別平行B.兩組對(duì)邊分別相等C.一組對(duì)邊平行且相等D.對(duì)角線互相平分【答案：ABCD】3.一個(gè)直角三角形的邊長(zhǎng)為整數(shù)，且其中一條直角邊為\(12\)，則斜邊可能是（）A.\(13\)B.\(20\)C.\(15\)D.\(17\)【答案：ABC】4.計(jì)算下列式子結(jié)果正確的有（）A.\((\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)=2\)B.\((2\sqrt{3})^2=12\)C.\(\sqrt{18}\div\sqrt{2}=3\)D.\(\sqrt{8}+\sqrt{18}=5\sqrt{2}\)【答案：ABCD】5.平行四邊形具有的性質(zhì)有（）A.對(duì)邊平行B.對(duì)邊相等C.對(duì)角相等D.對(duì)角線互相垂直【答案：ABC】6.下列二次根式中，無(wú)論\(x\)取何實(shí)數(shù)都有意義的是（）A.\(\sqrt{x^2+1}\)B.\(\sqrt{x-1}\)C.\(\sqrt{2x^2}\)D.\(\sqrt{(x+1)^2}\)【答案：ACD】7.以下屬于勾股數(shù)的有（）A.\(3\)，\(4\)，\(5\)B.\(5\)，\(12\)，\(13\)C.\(7\)，\(24\)，\(25\)D.\(8\)，\(15\)，\(17\)【答案：ABCD】8.已知平行四邊形\(ABCD\)中，\(\angleA=60^{\circ}\)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.\(\angleB=120^{\circ}\)B.\(\angleC=60^{\circ}\)C.\(\angleD=120^{\circ}\)D.\(\angleA\)與\(\angleB\)互補(bǔ)【答案：ABCD】9.化簡(jiǎn)二次根式\(\sqrt{45}\)的結(jié)果可以是（）A.\(3\sqrt{5}\)B.\(\sqrt{9\times5}\)C.\(\sqrt{5\times9}\)D.\(9\sqrt{5}\)【答案：ABC】10.下列關(guān)于二次根式的說(shuō)法正確的是（）A.二次根式\(\sqrt{a}\)中\(zhòng)(a\)必須是非負(fù)數(shù)B.二次根式的運(yùn)算結(jié)果一定是二次根式C.兩個(gè)二次根式相乘，積一定是二次根式D.二次根式的被開方數(shù)相同就是同類二次根式【答案：AD】三、判斷題1.\(\sqrt{(-2)^2}=-2\)。（×）【答案：\(\sqrt{(-2)^2}=2\)】2.有一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形。（×）【答案：有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形才是平行四邊形】3.直角三角形中，\(30^{\circ}\)角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。（√）4.二次根式\(\sqrt{-3}\)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義。（×）【答案：二次根式中被開方數(shù)須大于等于\(0\)，\(\sqrt{-3}\)無(wú)意義】5.平行四邊形的對(duì)角線相等。（×）【答案：平行四邊形的對(duì)角線互相平分，矩形的對(duì)角線才相等】6.若\(a\)，\(b\)，\(c\)是三角形三邊，且\(a^2+b^2=c^2\)，則這個(gè)三角形是直角三角形。（√）7.\(\sqrt{2}\times\sqrt{3}=\sqrt{6}\)，\(\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}\)。（×）【答案：\(\sqrt{2}\times\sqrt{3}=\sqrt{6}\)正確，但\(\sqrt{2}+\sqrt{3}\)不能直接相加得\(\sqrt{5}\)】8.邊長(zhǎng)為\(5\)，\(12\)，\(13\)的三角形是直角三角形。（√）9.二次根式\(\sqrt{12}\)化簡(jiǎn)后是\(2\sqrt{3}\)。（√）10.平行四邊形的鄰角互補(bǔ)。（√）四、簡(jiǎn)答題1.化簡(jiǎn)：\(\sqrt{48}-\sqrt{27}+\sqrt{12}\)答案：先將各項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式，\(\sqrt{48}=\sqrt{16\times3}=4\sqrt{3}\)，\(\sqrt{27}=\sqrt{9\times3}=3\sqrt{3}\)，\(\sqrt{12}=\sqrt{4\times3}=2\sqrt{3}\)。然后進(jìn)行計(jì)算，\(4\sqrt{3}-3\sqrt{3}+2\sqrt{3}=(4-3+2)\sqrt{3}=3\sqrt{3}\)。2.已知直角三角形的兩條直角邊分別為\(6\)和\(8\)，求斜邊上的高。答案：首先根據(jù)勾股定理求出斜邊，斜邊\(c=\sqrt{6^{2}+8^{2}}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10\)。設(shè)斜邊上的高為\(h\)，根據(jù)三角形面積相等，\(\frac{1}{2}\times6\times8=\frac{1}{2}\times10\timesh\)，即\(24=5h\)，解得\(h=4.8\)。3.已知平行四邊形\(ABCD\)中，\(\angleA=110^{\circ}\)，求\(\angleB\)，\(\angleC\)，\(\angleD\)的度數(shù)。答案：在平行四邊形\(ABCD\)中，\(\angleA\)與\(\angleB\)互補(bǔ)，所以\(\angleB=180^{\circ}-110^{\circ}=70^{\circ}\)；平行四邊形對(duì)角相等，所以\(\angleC=\angleA=110^{\circ}\)，\(\angleD=\angleB=70^{\circ}\)。4.已知\(a=\sqrt{5}+2\)，\(b=\sqrt{5}-2\)，求\(a^2-b^2\)的值。答案：先利用平方差公式\(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\)。\(a+b=(\sqrt{5}+2)+(\sqrt{5}-2)=2\sqrt{5}\)，\(a-b=(\sqrt{5}+2)-(\sqrt{5}-2)=4\)。則\(a^2-b^2=2\sqrt{5}\times4=8\sqrt{5}\)。五、討論題1.有人說(shuō)：“如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)\(a\)，\(b\)，\(c\)滿足\(a^2+b^2\neqc^2\)，那么這個(gè)三角形一定不是直角三角形?！蹦阏J(rèn)為這種說(shuō)法正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。答案：這種說(shuō)法不正確。勾股定理是直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，但如果\(a^2+b^2\neqc^2\)，不能就此判定不是直角三角形。因?yàn)橛锌赡躙(a^2+c^2=b^2\)或者\(yùn)(b^2+c^2=a^2\)，只要三邊滿足勾股定理的其中一種形式，這個(gè)三角形就是直角三角形。所以僅根據(jù)\(a^2+b^2\neqc^2\)不能得出該三角形一定不是直角三角形的結(jié)論。2.平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有平行四邊形的一些性質(zhì)，它們之間又存在著一些聯(lián)系和區(qū)別，請(qǐng)討論它們之間的關(guān)系。答案：矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形。矩形在平行四邊形基礎(chǔ)上，增加了四個(gè)角都是直角的性質(zhì)；菱形則是在平行四邊形基礎(chǔ)上，四條邊相等。而正方形既是矩形（四個(gè)角是直角）又是菱形（四條邊相等），它具有平行四邊形、矩形、菱形的所有性質(zhì)。平行四邊形是基礎(chǔ)，矩形、菱形、正方形在繼承平行四邊形性質(zhì)的同時(shí)，又有各自獨(dú)特的性質(zhì)，它們之間是層層遞進(jìn)的特殊關(guān)系。3.在二次根式的運(yùn)算中，我們經(jīng)常需要對(duì)二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)的依據(jù)和方法有哪些？請(qǐng)舉例說(shuō)明。答案：化簡(jiǎn)二次根式的依據(jù)是二次根式的性質(zhì)，如\(\sqrt{a^2}=\verta\vert\)等。方法有：把被開方數(shù)分解因數(shù)，將能開得盡方的因數(shù)開出來(lái)。例如化簡(jiǎn)\(\sqrt{72}\)，先將\(72\)分解因數(shù)為\(72=36\times2\)，因?yàn)閈(\sqrt{36}=6\)，所以\(\sqrt{72}=\sqrt{36\times2}=6\sqrt{2}\)。另外對(duì)于分母含有二次根式的式子，要進(jìn)行分母有理化，如\(\frac{1}{\sqrt{2}}