安徽特崗數(shù)學(xué)真題及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.若集合\(A=\{x|-1<x<2\}\)，\(B=\{x|0<x<3\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\((-1,0)\)B.\((0,2)\)C.\((2,3)\)D.\((-1,3)\)答案：B2.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\((-\infty,1]\)B.\([1,+\infty)\)C.\((-\infty,1)\)D.\((1,+\infty)\)答案：B3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(2,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(m\)的值為（）A.-4B.4C.-1D.1答案：B4.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則\(a_5\)的值為（）A.9B.10C.11D.12答案：A5.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(4\pi\)答案：A6.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(\frac{1}{2}\)B.2C.-2D.-\(\frac{1}{2}\)答案：B7.已知\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geq1\\x-y\leq1\\y\leq1\end{cases}\)，則\(z=2x+y\)的最大值為（）A.1B.3C.5D.7答案：C8.若\(\log_2x=3\)，則\(x\)的值為（）A.8B.6C.4D.2答案：A9.一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為\(2\)，則該正方體的表面積是（）A.6B.12C.24D.48答案：C10.已知函數(shù)\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數(shù)，當(dāng)\(x>0\)時(shí)，\(f(x)=x^2-2x\)，則\(f(-1)\)的值為（）A.-1B.1C.3D.-3答案：A二、多項(xiàng)選擇題1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=|x|\)答案：ABD2.下列命題正確的有（）A.過兩點(diǎn)有且只有一條直線B.兩條直線相交，有且只有一個(gè)交點(diǎn)C.兩點(diǎn)之間，線段最短D.同角的余角相等答案：ABCD3.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等比數(shù)列，公比\(q\neq1\)，下列說法正確的是（）A.\(a_1a_9=a_5^2\)B.\(a_3+a_7>2a_5\)C.若\(a_1<0\)，則\(\{a_n\}\)是遞減數(shù)列D.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}\)答案：AD4.直線\(l\)過點(diǎn)\((1,2)\)，且斜率為\(-2\)，則直線\(l\)的方程可以表示為（）A.\(2x+y-4=0\)B.\(y-2=-2(x-1)\)C.\(y=-2x+4\)D.\(2x+y+4=0\)答案：ABC5.下列關(guān)于圓的方程說法正確的是（）A.圓\((x-1)^2+(y-2)^2=4\)的圓心坐標(biāo)是\((1,2)\)，半徑是\(2\)B.圓\(x^2+y^2=1\)的圓心是原點(diǎn)，半徑是\(1\)C.圓\(x^2+y^2-2x+4y=0\)的圓心坐標(biāo)是\((1,-2)\)，半徑是\(\sqrt{5}\)D.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)，其中\(zhòng)((a,b)\)為圓心坐標(biāo)，\(r\)為半徑答案：ABCD6.對(duì)于函數(shù)\(y=\tanx\)，下列說法正確的是（）A.定義域是\(\{x|x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\}\)B.最小正周期是\(\pi\)C.是奇函數(shù)D.在區(qū)間\((-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})\)上單調(diào)遞增答案：ABCD7.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)為實(shí)數(shù)，下列不等式恒成立的有（）A.\(a^2+b^2\geq2ab\)B.\(a+\frac{1}{a}\geq2\)（\(a>0\)）C.\((\frac{a+b}{2})^2\leq\frac{a^2+b^2}{2}\)D.\(a^2+b^2+c^2\geqab+bc+ca\)答案：ACD8.以下哪些是圓錐曲線（）A.圓B.橢圓C.雙曲線D.拋物線答案：BCD9.已知向量\(\overrightarrow{a}=(x_1,y_1)\)，\(\overrightarrow=(x_2,y_2)\)，則下列運(yùn)算正確的有（）A.\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=(x_1+x_2,y_1+y_2)\)B.\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow=(x_1-x_2,y_1-y_2)\)C.\(\lambda\overrightarrow{a}=(\lambdax_1,\lambday_1)\)（\(\lambda\)為實(shí)數(shù)）D.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=x_1x_2+y_1y_2\)答案：ABCD10.下列函數(shù)中，在區(qū)間\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的有（）A.\(y=x^3\)B.\(y=2^x\)C.\(y=\lnx\)D.\(y=\frac{1}{x}\)答案：ABC三、判斷題1.空集是任何集合的子集。（）答案：√2.函數(shù)\(y=x^3\)是偶函數(shù)。（）答案：×3.若\(a>b\)，則\(a^2>b^2\)。（）答案：×4.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A\)，\(B\)不同時(shí)為\(0\)）的斜率\(k=-\frac{A}{B}\)。（）答案：×（當(dāng)\(B=0\)時(shí)，斜率不存在）5.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=n^2+1\)，則\(a_n=2n-1\)。（）答案：×（\(a_1=S_1=2\)，\(n\geq2\)時(shí)，\(a_n=S_n-S_{n-1}=2n-1\)，\(a_n=\begin{cases}2,n=1\\2n-1,n\geq2\end{cases}\)）6.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>b>0\)）的離心率\(e=\frac{c}{a}\)，其中\(zhòng)(c^2=a^2-b^2\)。（）答案：√7.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，則\(\alpha=\frac{\pi}{6}\)。（）答案：×（\(\alpha=2k\pi+\frac{\pi}{6}\)或\(\alpha=2k\pi+\frac{5\pi}{6},k\inZ\)）8.函數(shù)\(y=\cosx\)的圖象關(guān)于\(y\)軸對(duì)稱。（）答案：√9.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(a_1=1\)，公比\(q=2\)，則\(a_4=8\)。（）答案：√10.直線\(x=1\)與圓\(x^2+y^2=4\)相交。（）答案：√四、簡(jiǎn)答題1.求函數(shù)\(y=\frac{1}{\sqrt{x^2-4}}\)的定義域。答案：要使函數(shù)有意義，則根號(hào)下的數(shù)大于\(0\)，即\(x^2-4>0\)。因式分解得\((x+2)(x-2)>0\)。得到\(x<-2\)或\(x>2\)。所以函數(shù)的定義域?yàn)閈((-\infty,-2)\cup(2,+\infty)\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_3=5\)，\(a_5=9\)，求\(a_n\)的通項(xiàng)公式。答案：設(shè)等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的公差為\(d\)。則\(a_5-a_3=2d\)，已知\(a_3=5\)，\(a_5=9\)，所以\(2d=9-5=4\)，解得\(d=2\)。又\(a_3=a_1+2d=5\)，把\(d=2\)代入得\(a_1+2\times2=5\)，解得\(a_1=1\)。所以\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。3.求直線\(2x-y+3=0\)與直線\(x+y-6=0\)的交點(diǎn)坐標(biāo)。答案：聯(lián)立兩條直線的方程\(\begin{cases}2x-y+3=0\\x+y-6=0\end{cases}\)。將兩式相加消去\(y\)，可得\((2x-y+3)+(x+y-6)=0\)，即\(3x-3=0\)，解得\(x=1\)。把\(x=1\)代入\(x+y-6=0\)，得\(1+y-6=0\)，解得\(y=5\)。所以交點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,5)\)。4.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，求\(\cos\alpha\)和\(\tan\alpha\)的值。答案：因?yàn)閈(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，所以\(\cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha=1-(\frac{3}{5})^2=1-\frac{9}{25}=\frac{16}{25}\)。又因?yàn)閈(\alpha\)是第二象限角，\(\cos\alpha<0\)，所以\(\cos\alpha=-\frac{4}{5}\)。\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}}=-\frac{3}{4}\)。五、討論題1.討論函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)的單調(diào)性。答案：對(duì)于函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)，將其化為頂點(diǎn)式\(y=(x-1)^2+2\)。其圖象是開口向上的拋物線，對(duì)稱軸為\(x=1\)。當(dāng)\(x<1\)時(shí)，隨著\(x\)的增大，\((x-1)^2\)的值逐漸減小，\(y\)的值逐漸減小，所以函數(shù)在\((-\infty,1)\)上單調(diào)遞減；當(dāng)\(x>1\)時(shí)，隨著\(x\)的增大，\((x-1)^2\)的值逐漸增大，\(y\)的值逐漸增大，所以函數(shù)在\((1,+\infty)\)上單調(diào)遞增。2.已知直線\(l\)過點(diǎn)\(P(2,3)\)，且與圓\(x^2+y^2=4\)相交，討論直線\(l\)斜率的取值范圍。答案：設(shè)直線\(l\)的方程為\(y-3=k(x-2)\)，即\(kx-y-2k+3=0\)。圓\(x^2+y^2=4\)的圓心為\((0,0)\)，半徑\(r=2\)。根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式，圓心到直線\(l\)的距離\(d=\frac{|-2k+3|}{\sqrt{k^2+1}}\)。因?yàn)橹本€\(l\)與圓相交，所以\(d<r\)，即\(\frac{|-2k+3|}{\sqrt{k^2+1}}<2\)。兩邊平方得\((-2k+3)^2<4(k^2+1)\)，展開得\(4k^2-12k+9<4k^2+4\)，移項(xiàng)化簡(jiǎn)得\