2/2生活中的階梯計(jì)價(jià)問(wèn)題（分層培優(yōu)提分練）一、單選題1．（23-24七年級(jí)上·江西吉安·階段練習(xí)）為鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，某地自來(lái)水公司推出如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：若每戶每月用水不超過(guò)5立方米，則每立方米收費(fèi)2元：若每戶每月用水超過(guò)5立方米，則超過(guò)部分每立方米收費(fèi)2.5元，已知小明家這個(gè)月的水費(fèi)為15元，則小明家這個(gè)月的用水量是（

）A．6立方米 B．7立方米 C．8立方米 D．9立方米【答案】B【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)小明家每月用水x噸，由15>5×2，可得x>5，從而列出方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)小明家每月用水x噸，∵15>5×2，∴x>5，∴5×2+(x-5)×2.5=15，解得:x=7，故選：B．2．（2011七年級(jí)·廣東·競(jìng)賽）某城市按以下規(guī)定收取每月煤氣費(fèi)：用煤氣如果不超過(guò)60立方米，按每立方米0.8元收費(fèi)；如果超過(guò)60立方米，超過(guò)部分按每立方米1.2元收費(fèi)．已知某用戶4月份的煤氣費(fèi)平均每立方米0.88元，那么4月份該用戶應(yīng)交煤氣費(fèi)()A．60元 B．66元 C．75元 D．78元【答案】B【分析】本題考查用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題，判斷出煤氣量在60立方米以上是解決本題的突破點(diǎn)；得到煤氣費(fèi)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．4月份的煤氣費(fèi)平均每立方米0.88元，那么煤氣一定超過(guò)60立方米，等量關(guān)系為：60×0.8+超過(guò)60米的立方數(shù)×1.2=0.88×所用的立方數(shù)，把相關(guān)數(shù)值代入即可求得所用煤氣的立方米數(shù)，乘以0.88即為煤氣費(fèi)．【詳解】解：設(shè)4月份用了煤氣x立方，則60×0.8+(x-60)×1.2=0.88x，解得：x=75，75×0.88=66元，故選：B．3．（21-22六年級(jí)上·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）為了節(jié)約用水，某市規(guī)定，每戶居民每月用水不超過(guò)20m3，按每立方米2元收費(fèi)，超過(guò)20m3，則超過(guò)部分按每立方米4元收費(fèi)，某戶居民5月份交水費(fèi)72元．該居民A．18m3 B．8m3 C．【答案】C【分析】首先可判斷該戶村民實(shí)際用水超過(guò)20立方米，設(shè)實(shí)際用水為x，根據(jù)共交水費(fèi)72元，可得出方程，解出即可．【詳解】解：設(shè)實(shí)際用水為x立方米，由題意得，實(shí)際用水量超過(guò)20立方米，20×2+x-20解得：x=28．即該戶居民九月份實(shí)際用水28立方米．故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，涉及了階級(jí)收費(fèi)分問(wèn)題，注意分段表示每部分所花費(fèi)的錢數(shù)，利用方程思想解出答案．4．（22-23九年級(jí)下·云南德宏·期中）小紅所在城市的居民用水實(shí)行“階梯價(jià)格”收費(fèi)，收費(fèi)辦法是：每戶用水不超過(guò)20m3，每立方米水費(fèi)x元；超過(guò)20m3，每立方米加收1.05元，小紅家今年3月份用水28m3，繳納水費(fèi)A．20x+8(x+1.05)=89.6 B．20x+8(x-1.05)=89.6C．28(x+1.05)=89.6 D．28(x+1.05)-8×1.05=89.6【答案】A【分析】根據(jù)“階梯價(jià)格”收費(fèi)辦法列出方程即可．【詳解】根據(jù)題意可得，20x+8(x+1.05)=89.6．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確分析題目中的等量關(guān)系．5．（22-23七年級(jí)上·廣東梅州·期末）某市采取分段收費(fèi)．若每戶每月用水不超過(guò)20m3，每立方米收費(fèi)2元；若用水超過(guò)20m3，超過(guò)部分每立方米加收1元．小明家某月交水費(fèi)A．38 B．28 C．34 D．44【答案】C【分析】根據(jù)題意得出20立方米時(shí)交40元，題中已知五月份交水費(fèi)82元，即已經(jīng)超過(guò)20立方米，所以在82元水費(fèi)中有兩部分構(gòu)成，列方程即可解答．【詳解】解：設(shè)他家該月用水xm20×2+(x-20)×3=82，解得：x=34，答：他家該月用水34m故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．6．（22-23七年級(jí)上·山東棗莊·期末）小明所在城市的“階梯水價(jià)”收費(fèi)辦法是：每戶用水不超過(guò)5噸，每噸水費(fèi)x元；超過(guò)5噸，超過(guò)部分每噸加收3元，小明家今年5月份用水9噸，共交水費(fèi)為44元，根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程正確的是（

）A．5x+4x-3=44 BC．9x+3=44 D【答案】B【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可得，5x+9-5化簡(jiǎn)，得5x+4x+3故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)題中的數(shù)量關(guān)系列出方程．7．（22-23七年級(jí)上·天津南開(kāi)·期末）某城市按以下規(guī)定收取每月的煤氣費(fèi)，用氣不超過(guò)60立方米，按每立方0.8元收；如果超過(guò)60立方米，超過(guò)部分按每立方米1.2元收，已知小明家某月共繳納煤氣費(fèi)72元，那么他家這個(gè)月共用（

）立方米的煤氣？A．90 B．78 C．98 D．80【答案】D【分析】根據(jù)煤氣費(fèi)＝不超過(guò)60立方米的費(fèi)用＋超過(guò)60立方米的費(fèi)用，列出方程即可求解．【詳解】解：∵60×0.8<72，∴設(shè)他家這個(gè)月共用x立方米的煤氣x>60由題意得：60×0.8+解得：x=80．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)等量關(guān)系累出方程是解題關(guān)鍵．8．（23-24七年級(jí)上·全國(guó)·期末）如表是小劉的手機(jī)套餐資費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)．月基礎(chǔ)費(fèi)（元）套餐內(nèi)免費(fèi)主叫（min）套餐外主叫費(fèi)用（元/min被叫套餐581500.25免費(fèi)若小劉某月通話費(fèi)用為98元，設(shè)小劉在該月的主叫通話時(shí)間為xmin，則可列方程為（

A．0.25×x-150+58=98 BC．x-150+58=98×0.25 D．x+58=98×0.25【答案】A【分析】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，正確地理解題意是解題的關(guān)鍵．設(shè)小劉在該月的主叫通話時(shí)間為xmin【詳解】解：設(shè)小劉在該月的主叫通話時(shí)間為xmin則可列方程為0.25×x-150故選：A．二、填空題9．（23-24七年級(jí)上·江蘇泰州·期中）某市出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：起步價(jià)為8元，起步里程為3km（3km以內(nèi)按起步價(jià)付費(fèi)），3km后每千米收2元．某人乘出租車從甲地到乙地共付費(fèi)16元．設(shè)甲、乙兩地之間的路程為xkm【答案】8+2【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用：根據(jù)題意找相等關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．根據(jù)起步里程所花的費(fèi)用+超過(guò)3km所花的費(fèi)用=【詳解】解：設(shè)甲、乙兩地的路程為xkm由16>8可知x>3，則超過(guò)3km的路程為x-3km，此段路程收的費(fèi)用為2x-3可得方程8+2x-3故答案為：8+2x-310．（24-25七年級(jí)上·山東棗莊·期中）為了節(jié)約用水，某市規(guī)定：每戶居民每月用水不超過(guò)15立方米，按每立方米1.6元收費(fèi)，超過(guò)15立方米，則超過(guò)部分按每立方米2.4元收費(fèi)．小明家六月份交水費(fèi)33.6元，則小明家六月份實(shí)際用水立方米．【答案】19【分析】本題主要考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，由題意可得出小明家六月份超過(guò)15立方米，設(shè)小明家六月份實(shí)際用水x立方米，根據(jù)題意列出關(guān)于x的一元一次方程求解即可得出答案．【詳解】解：∵33.6>15×1.6=24，∴小明家六月份超過(guò)15立方米，設(shè)小明家六月份實(shí)際用水x立方米，根據(jù)題意得：2.4解得：x=19則小明家六月份實(shí)際用水19立方米．故答案為：19．11．（23-24七年級(jí)上·四川成都·開(kāi)學(xué)考試）某市居民自來(lái)水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水4噸以下，每噸1.80元；當(dāng)超過(guò)4噸時(shí)，超過(guò)部分每噸3.00元．某月甲、乙兩戶共繳水費(fèi)26.40元，用水量之比是5:3，甲、乙兩戶所繳的水費(fèi)相差元．【答案】9【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)水費(fèi)26.4元列出方程，解方程求出甲、乙兩戶的用水量，即可求出應(yīng)繳水費(fèi)，根據(jù)題意，找到等量關(guān)系，正確列出方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)甲、乙兩戶用水量分別為5x噸、3x噸，依題意得：4×1.80+5x-4整理得：24x=36，解得：x=1.5，∴甲、乙兩戶用水量分別為7.5噸、4.5噸，∴甲用戶應(yīng)繳水費(fèi)4×1.80+7.5-4乙用戶應(yīng)繳水費(fèi)4×1.80+4.5-4∴甲、乙兩戶所繳的水費(fèi)相差：17.7-8.7=9（元），故答案為：9．12．（23-24七年級(jí)下·河南南陽(yáng)·階段練習(xí)）某市出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：不超過(guò)3千米計(jì)費(fèi)5元；若超過(guò)3千米，則超過(guò)3千米的部分按2.4元/千米計(jì)費(fèi)（不滿1千米按1千米計(jì)算）．甲在一次乘出租車出行中付費(fèi)17元，設(shè)出租車行駛的里程為x千米，則x的取值范圍為．【答案】7<x≤8【分析】本題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)不滿1千米按1千米計(jì)算得出x的范圍．首先判斷出行駛里程超過(guò)3千米，再根據(jù)題意列出方程，求得x的值，最后根據(jù)不滿1千米按1千米計(jì)算可得x的取值范圍．【詳解】解：∵不超過(guò)3千米計(jì)費(fèi)5元，∴行駛里程超過(guò)3千米，∴5+2.4x-3解得：x=8，∵不滿1千米按1千米計(jì)算，∴x的取值范圍是7<x≤8，故答案為：7<x≤8．13．（2024·山東煙臺(tái)·二模）某市居民每月用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：李阿姨家11月份用水5立方米，交水費(fèi)11元，若李阿姨12月份交水費(fèi)35.8元，則李阿姨12月份用水量是．用水量(立方米)單價(jià)(元)x≤10a剩余部分a+0.1【答案】16立方米/16【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)“李阿姨家11月份用水5立方米，交水費(fèi)11元”求得a的值；然后由“李阿姨12月份交水費(fèi)35.8元”知a＞10，根據(jù)階梯收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)列出方程并解答．【詳解】解：由題意知：5a=11，解得a=2.2．所以a+0.1=2.3(元)．設(shè)李阿姨12月份用水量是x立方米，則：10×2.2+2.3(x-10)=35.8．解得x=16．故答案為：16立方米．三、解答題14．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）某工廠宿舍電費(fèi)管理制度規(guī)定：用電基本價(jià)格為0.40元/kW?h，若每月用電量超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)用電量，則超過(guò)部分除收取基本電價(jià)外，另增收20%的費(fèi)用．某宿舍八月份用電84【答案】標(biāo)準(zhǔn)用電量為60【分析】本題考查一元一次方程的實(shí)際運(yùn)用，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．設(shè)標(biāo)準(zhǔn)用電量為a?kW【詳解】設(shè)標(biāo)準(zhǔn)用電量為a?kW根據(jù)題意，得0.40a+(84-a)×0.40×(1+20%解得a=60．答：標(biāo)準(zhǔn)用電量為60?kW15．（24-25八年級(jí)上·上?！卧獪y(cè)試）國(guó)家規(guī)定個(gè)人稿費(fèi)的納稅辦法為：不超過(guò)800元的不納稅；超過(guò)800元不超過(guò)4000元的按超過(guò)800元的部分的14%納稅；超過(guò)4000元的按全部稿費(fèi)的11%納稅．現(xiàn)某人出了一本書(shū)，共納稅【答案】3800元【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找出正確的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．設(shè)這個(gè)人的稿費(fèi)是x元，由共納稅420元，列出方程可求解．【詳解】解：設(shè)這個(gè)人的稿費(fèi)是x元，當(dāng)800≤x<4000時(shí)，可得x-800×14解得x=3800元，當(dāng)x≥4000時(shí)，可得：11%解得x=3818.2（舍去），答：這個(gè)人的稿費(fèi)是3800元．16．（23-24七年級(jí)上·河南鄭州·開(kāi)學(xué)考試）分段計(jì)費(fèi)某地居民生活用電基本價(jià)格是每千瓦時(shí)a元，若每月用電量超過(guò)120千瓦時(shí)，則超出部分按每千瓦時(shí)b元計(jì)費(fèi)．小明家8月份用電115千瓦時(shí)，交電費(fèi)69元；9月份用電140千瓦時(shí)，交電費(fèi)94元．(1)求a、b的值．(2)若小明家12月份所交付的電費(fèi)為83元，問(wèn)：他家12月份的用電量為多少千瓦時(shí)？【答案】(1)a=0.6(2)130千瓦時(shí)【分析】此題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，根據(jù)等量關(guān)系得出方程，難度一般．（1）根據(jù)8、9月份的用電量及所交電費(fèi)可得出一元一次方程，解出即可；（2）先判斷出是否超過(guò)120千瓦時(shí)，然后列方程計(jì)算即可．【詳解】（1）解：由題意得，115a=69120×0.6+(140-120)b=94，解得：（2）用電量為120度時(shí)需要交電費(fèi)72元，72<83，設(shè)該用戶7月份用電量為x千瓦時(shí)，則x>120，由題意得，120×0.6+1.1(x-120)=83，解得：x=130，答：若12月份所交付的電費(fèi)為83元，該用戶用電量為130千瓦時(shí)．17．（23-24七年級(jí)上·云南昭通·期末）某通信公司為迎接元旦推出了“親情卡”和“校園卡”．兩種電話卡的收費(fèi)方式如下表：種類月租費(fèi)本地通話費(fèi)親情卡18元/月0.1元/分鐘校園卡0元/月0.3元/分鐘(1)若一個(gè)月本地通話時(shí)間為x分鐘，則用“親情卡”要收費(fèi)______元，用“校園卡”要收費(fèi)____元（用含x的式子表示）；(2)當(dāng)一個(gè)月本地通話時(shí)間為多少分鐘時(shí)，兩種收費(fèi)方式的收費(fèi)一樣？【答案】(1)18+0.1x；0.3x(2)當(dāng)一個(gè)月本地通話時(shí)間為90分鐘時(shí)，兩種收費(fèi)方式的收費(fèi)一樣【分析】題目主要考查一元一次方程的應(yīng)用及列代數(shù)式，理解題意，列出代數(shù)式是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意列出代數(shù)式即可；（2）根據(jù)題意建立方程求解即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得用“親情卡”要收費(fèi)18+0.1x元；用“校園卡”要收費(fèi)0.3x元，故答案為：18+0.1x；0.3x（2）根據(jù)題意得：18+0.1x=0.3x解得：x=90答：當(dāng)一個(gè)月本地通話時(shí)間為90分鐘時(shí)，兩種收費(fèi)方式的收費(fèi)一樣．18．（23-24七年級(jí)下·福建泉州·期中）某城市自來(lái)水收費(fèi)實(shí)行階梯水價(jià)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表所示：月用水量不超過(guò)12噸的部分超過(guò)12噸但不超過(guò)18噸的部分超過(guò)18噸的部分收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（元/噸）2.002.503.00(1)若小明家3月份用水量是15噸，則需交水費(fèi)元；(2)若小明家3月份交水費(fèi)60元，求小強(qiáng)家3月份用水量是多少噸？【答案】(1)31.5(2)小明家3月份的用水量是25噸【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，有理數(shù)的加減和乘法混合運(yùn)算，解題要先把區(qū)間劃分出來(lái)，先計(jì)算出極限數(shù)值，這樣有利于解題．（1）根據(jù)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)列式求解即可；（2）首先判斷出3月份的用水量超過(guò)了18噸，設(shè)小明家3月份用水量為x噸，依題意列出方程求解即可．【詳解】（1）12×2+15-12（2）解：如果一個(gè)月用水12噸，則需水費(fèi)：12×2=24（元）如果一個(gè)月用水18噸，則需水費(fèi)：12×2+6×2.5=39（元）∵60>39∴3月份的用水量超過(guò)了18噸．設(shè)小明家3月份用水量為x噸，依題意可得：12×2+6×2.5+解得：x=25答：小明家3月份的用水量是25噸．19．（2024·北京石景山·一模）為了保護(hù)水資源，提倡節(jié)約用水，北京市居民用水實(shí)行階梯水價(jià)，實(shí)施細(xì)則如下表：北京市居民用水階梯水價(jià)表（單位：元/立方米）供水類型階梯戶年用水量（立方米）水價(jià)其中水費(fèi)水資源費(fèi)污水處理費(fèi)自來(lái)水第一階梯0—180（含）52.071.571.36第二階梯181—260（含）74.07第三階梯260以上96.07某戶居民2023年用水共繳納1040元，求這戶居民2023年的用水量．【答案】這戶居民2023年的用水量為200立方米【分析】本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，確定相等關(guān)系是解本題的關(guān)系，設(shè)這戶居民2023年的用水量為x立方米．判定181<x<260，再列方程解題即可．【詳解】解：設(shè)這戶居民2023年的用水量為x立方米．∵5×180=900，5×180+7×(260-180)=1460，∴900<1040<1460，∴180<x<260．根據(jù)題意列方程，得5×180+7??(解這個(gè)方程，得x=200．答：這戶居民2023年的用水量為200立方米．20．（24-25七年級(jí)上·江蘇鹽城·期中）為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源，某市采用價(jià)格調(diào)控的手段達(dá)到節(jié)水的目的，該市自來(lái)水收費(fèi)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表：收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（注：水費(fèi)按月份結(jié)算）每月用水量單價(jià)（元/立方米）不超出6立方米的部分2超出6立方米不超出10立方米的部分4超出10立方米的部分8例如：某戶居民1月份用水8立方米，應(yīng)收水費(fèi)為2×6+4×8-6請(qǐng)根據(jù)上表的內(nèi)容解答下列問(wèn)題：(1)若某戶居民2月份用水7立方米，則應(yīng)收水費(fèi)______元；(2)若某戶居民4月份用水a(chǎn)立方米（其中6<a≤10），請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示應(yīng)收水費(fèi)______元（結(jié)果需化簡(jiǎn)）(3)若某戶居民3