§1函數(shù)的單調(diào)性與極值說課稿-2025-2026學(xué)年高中數(shù)學(xué)北師大版2011選修2-2-北師大版2006科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）§1函數(shù)的單調(diào)性與極值說課稿-2025-2026學(xué)年高中數(shù)學(xué)北師大版2011選修2-2-北師大版2006設(shè)計(jì)意圖本節(jié)課旨在通過引導(dǎo)學(xué)生探究函數(shù)的單調(diào)性與極值的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。通過實(shí)例分析和課堂練習(xí)，使學(xué)生掌握函數(shù)單調(diào)性與極值的基本概念，并能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力，通過函數(shù)單調(diào)性與極值的探究，提升學(xué)生從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)模型的能力。增強(qiáng)邏輯推理能力，通過分析函數(shù)性質(zhì)，鍛煉學(xué)生進(jìn)行嚴(yán)密的邏輯推理。提高數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，使學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問題，增強(qiáng)解決實(shí)際問題的能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：

學(xué)生在本節(jié)課之前已學(xué)習(xí)了函數(shù)的基本概念、導(dǎo)數(shù)的基本性質(zhì)，具備一定的函數(shù)圖像分析能力。同時(shí)，學(xué)生對(duì)極限和連續(xù)性也有一定的認(rèn)識(shí)，這些知識(shí)為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科普遍具有興趣，尤其對(duì)探究性的數(shù)學(xué)問題充滿好奇。在學(xué)習(xí)能力方面，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力較強(qiáng)，能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，部分學(xué)生偏好直觀形象的學(xué)習(xí)方式，而另一部分學(xué)生則更傾向于邏輯推理。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性與極值時(shí)，可能會(huì)遇到以下困難與挑戰(zhàn)：一是對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的理解不夠深入，導(dǎo)致在分析函數(shù)性質(zhì)時(shí)難以運(yùn)用導(dǎo)數(shù)；二是缺乏對(duì)函數(shù)圖像的直觀感知，難以從圖像中識(shí)別函數(shù)的單調(diào)性與極值；三是解決實(shí)際問題時(shí)，可能難以將所學(xué)知識(shí)靈活運(yùn)用。針對(duì)這些困難，教師應(yīng)通過實(shí)例講解、課堂練習(xí)和小組討論等方式幫助學(xué)生克服。教學(xué)資源-多媒體教學(xué)設(shè)備：投影儀、電腦、電子白板

-課程平臺(tái)：學(xué)校內(nèi)部教學(xué)平臺(tái)，用于發(fā)布教學(xué)資料和作業(yè)

-信息化資源：函數(shù)圖像生成軟件、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)網(wǎng)站

-教學(xué)手段：PPT課件、教學(xué)視頻、黑板板書

-實(shí)物教具：函數(shù)圖像卡片、函數(shù)模型教具教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課

1.老師通過提問：“同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，那么導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)方面有哪些作用呢？”

2.學(xué)生回答，老師總結(jié)：“導(dǎo)數(shù)可以幫助我們研究函數(shù)的增減性、凹凸性等性質(zhì)，今天我們就來探究函數(shù)的單調(diào)性與極值?！?/p>

二、新課講授

1.老師講解函數(shù)單調(diào)性的定義：“如果函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，任意兩點(diǎn)x1、x2（x1<x2），都有f(x1)≤f(x2)，那么這個(gè)函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞增的；如果f(x1)≥f(x2)，那么這個(gè)函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞減的?！?/p>

2.學(xué)生跟隨老師的講解，理解函數(shù)單調(diào)性的概念。

3.老師舉例說明函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用：“比如，一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)速度隨時(shí)間變化，我們可以通過導(dǎo)數(shù)來判斷速度是增加還是減少。”

4.學(xué)生通過實(shí)例理解函數(shù)單調(diào)性的意義。

5.老師講解函數(shù)極值的定義：“如果函數(shù)在某一點(diǎn)x0處取得局部最大值或最小值，那么x0就是函數(shù)的極值點(diǎn)?！?/p>

6.學(xué)生跟隨老師的講解，理解函數(shù)極值的定義。

7.老師舉例說明函數(shù)極值的求解方法：“我們可以通過求導(dǎo)數(shù)等于0的點(diǎn)，來判斷這些點(diǎn)是否是極值點(diǎn)?！?/p>

8.學(xué)生通過實(shí)例掌握函數(shù)極值的求解方法。

9.老師講解函數(shù)單調(diào)性與極值的關(guān)系：“函數(shù)的單調(diào)性可以用來判斷極值點(diǎn)的存在性，而極值點(diǎn)也可以用來判斷函數(shù)的單調(diào)性?！?/p>

10.學(xué)生通過老師的講解，理解函數(shù)單調(diào)性與極值之間的關(guān)系。

三、課堂練習(xí)

1.老師給出幾個(gè)函數(shù)，讓學(xué)生判斷函數(shù)的單調(diào)性與極值。

2.學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)，老師巡視指導(dǎo)。

3.學(xué)生展示解題過程，老師點(diǎn)評(píng)并總結(jié)。

四、課堂討論

1.老師提出問題：“如何判斷一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞增還是單調(diào)遞減？”

2.學(xué)生分組討論，分享各自的觀點(diǎn)。

3.老師總結(jié)學(xué)生的討論結(jié)果，強(qiáng)調(diào)判斷函數(shù)單調(diào)性的關(guān)鍵。

五、鞏固練習(xí)

1.老師給出幾個(gè)綜合性的練習(xí)題，要求學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。

2.學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)，老師巡視指導(dǎo)。

3.學(xué)生展示解題過程，老師點(diǎn)評(píng)并總結(jié)。

六、課堂小結(jié)

1.老師回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容：“我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的單調(diào)性與極值，掌握了判斷函數(shù)單調(diào)性與極值的方法?！?/p>

2.學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，加深對(duì)函數(shù)單調(diào)性與極值概念的理解。

七、布置作業(yè)

1.老師布置課后作業(yè)：“請(qǐng)同學(xué)們完成課本上的練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。”

2.學(xué)生認(rèn)真聽講，記錄作業(yè)內(nèi)容。

八、課后反思

1.老師對(duì)本節(jié)課的教學(xué)效果進(jìn)行反思，總結(jié)教學(xué)過程中的優(yōu)點(diǎn)和不足。

2.學(xué)生對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行反思，提出改進(jìn)意見。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-函數(shù)的單調(diào)性與極值在實(shí)際生活中的應(yīng)用，如經(jīng)濟(jì)學(xué)中的成本函數(shù)、收入函數(shù)等。

-函數(shù)圖像的變化規(guī)律，包括平移、伸縮、翻折等變換。

-導(dǎo)數(shù)的幾何意義，如切線斜率、曲率等。

-微積分基本定理的應(yīng)用，如積分在物理、工程、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用實(shí)例。

2.拓展建議：

-鼓勵(lì)學(xué)生閱讀相關(guān)書籍，如《微積分原理與應(yīng)用》、《數(shù)學(xué)建模》等，以深入了解函數(shù)的單調(diào)性與極值在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用。

-建議學(xué)生參與數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽或項(xiàng)目，通過實(shí)際問題來應(yīng)用和深化對(duì)函數(shù)單調(diào)性與極值的理解。

-組織學(xué)生觀看數(shù)學(xué)教育視頻，如講解函數(shù)性質(zhì)的視頻、數(shù)學(xué)家訪談等，以激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和求知欲。

-建議學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源，如在線數(shù)學(xué)論壇、教育平臺(tái)等，與其他學(xué)生交流學(xué)習(xí)心得，拓寬視野。

-設(shè)計(jì)一些開放性的問題，讓學(xué)生嘗試從不同角度思考函數(shù)的單調(diào)性與極值，如探討是否存在既單調(diào)遞增又單調(diào)遞減的函數(shù)，以及如何判斷函數(shù)在無(wú)窮遠(yuǎn)處的極限行為等。

-引導(dǎo)學(xué)生探究函數(shù)在特定條件下的性質(zhì)，如函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的有界性、無(wú)界性等。

-通過小組合作，讓學(xué)生共同完成一些復(fù)雜的函數(shù)分析問題，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作和溝通能力。

-建議學(xué)生嘗試自己編寫函數(shù)性質(zhì)分析的小程序或軟件，通過編程實(shí)踐來加深對(duì)函數(shù)單調(diào)性與極值的理解。

-在課后作業(yè)中增加一些具有挑戰(zhàn)性的問題，如求函數(shù)的拐點(diǎn)、求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)表達(dá)式等，以激發(fā)學(xué)生的探索欲望。

-結(jié)合實(shí)際問題，讓學(xué)生分析函數(shù)在工程、物理、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用，提高學(xué)生的實(shí)際問題解決能力。內(nèi)容邏輯關(guān)系①本文重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

-函數(shù)單調(diào)性的定義

-函數(shù)極值的定義

-單調(diào)性與極值的關(guān)系

-利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性與極值

②重點(diǎn)詞句：

-“如果一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，任意兩點(diǎn)x1、x2（x1<x2），都有f(x1)≤f(x2)，那么這個(gè)函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞增的?！?/p>

-“如果函數(shù)在某一點(diǎn)x0處取得局部最大值或最小值，那么x0就是函數(shù)的極值點(diǎn)。”

-“函數(shù)的單調(diào)性可以用來判斷極值點(diǎn)的存在性，而極值點(diǎn)也可以用來判斷函數(shù)的單調(diào)性?！?/p>

-“導(dǎo)數(shù)等于0的點(diǎn)可能是極值點(diǎn)，但不一定是極值點(diǎn)?！?/p>

③邏輯關(guān)系：

-函數(shù)單調(diào)性與極值是函數(shù)性質(zhì)的重要部分，兩者之間存