2025-2026學(xué)年八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)單元檢測(cè)卷第13章勾股定理·基礎(chǔ)通關(guān)建議用時(shí)：120分鐘，滿分：150分一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1．下列四組數(shù)中，不是勾股數(shù)的是（

）A．7，21，24 B．6，8，10 C．5，12，13 D．3，4，52．下列四組線段中，不能構(gòu)成直角三角形的是（）A．，， B．，，C．，， D．3．如圖，為數(shù)軸原點(diǎn)，，兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)-3，3，作腰長(zhǎng)為4的等腰，連接，以為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交數(shù)軸于點(diǎn)，則點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)為（

）A． B． C． D．4．用反證法證明命題“已知，，求證：．”的第一步應(yīng)先假設(shè)（

）A． B． C． D．5．設(shè)a，b是直角三角形的兩條直角邊，若該直角三角形的周長(zhǎng)為9，斜邊長(zhǎng)為4，則的值是（

）A．5.5 B．5 C．4.5 D．66．如圖，在中，，按以下步驟作圖：①以為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交，于，兩點(diǎn)；②分別以，為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)；③作射線，交邊于點(diǎn)．若，，則線段的長(zhǎng)為（

）A． B．2 C． D．7．如圖，5個(gè)陰影四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面積依次為4、5、20，則正方形B的面積為（

）A．9 B．10 C．11 D．128．如圖，在中，，，，按圖中所示方法將沿折疊，使點(diǎn)C落在邊的點(diǎn)．則的面積為（

）A．6 B．12 C．8 D．169．我國(guó)古代稱直角三角形為“勾股形”．如圖，數(shù)學(xué)家劉徽（約公元225年—公元295年）將勾股形分割成一個(gè)正方形和兩對(duì)全等的直角三角形．若，，則此勾股形的面積為（

）A．7．5 B．10 C．12 D．1510．如圖，在中，，點(diǎn)在上，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，且，連接與相交于點(diǎn)．若，則的面積為（

）A．1 B．2 C．2.5 D．3二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．在中，斜邊，則的值是．12．用反證法證明“若，則不是直角三角形”第一步應(yīng)假設(shè)．13．如圖在中，，，以原點(diǎn)O為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交數(shù)軸于點(diǎn)A，則點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是．14．如圖，25、169分別表示兩個(gè)正方形的面積，則字母A所代表的正方形的面積是．15．如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上．以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，圓弧交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為．16．如圖，在四邊形中，為四邊形的對(duì)角廣線，且，則四邊形的面積為．17．如圖是由四個(gè)全等的直角三角形，，，）組成的新圖形．若，．則正方形的邊長(zhǎng)為．18．如圖，為直角三角形，，分別以的三邊為直角邊，向外側(cè)作等腰直角三角形，三個(gè)等腰直角三角形的面積分別記為，若．則圖中陰影部分的面積為．三、解答題（共7小題，共78分）19．（10分）《九章算術(shù)》中的“折竹抵地”問(wèn)題：今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺．問(wèn)折高者幾何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹稍恰好抵地，抵地處離竹子底部3尺遠(yuǎn)，問(wèn)折斷處離地面的高度是多少？20．（10分）如圖，在中，，，，于．求：

(1)的長(zhǎng)和的面積；(2)的長(zhǎng)．21．（10分）如圖，一輛小汽車(chē)在一條道路上沿直線行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到路對(duì)面車(chē)速檢測(cè)儀A處的正前方12米的C處，過(guò)了1.5秒，小汽車(chē)到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得小汽車(chē)與車(chē)速檢測(cè)儀間的距離為20米．(1)求的長(zhǎng)；(2)這輛小汽車(chē)在段的速度約是多少米/秒?（結(jié)果精確到0.1）22．（12分）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列要求畫(huà)圖形．（1）在圖1中，畫(huà)一個(gè)等腰三角形（不含直角），使它的面積為8；（2）在圖2中，畫(huà)一個(gè)直角三角形，使它的三邊長(zhǎng)都是有理數(shù)；（3）在圖3中，畫(huà)一個(gè)正方形，使它的面積為10．23．（12分）如圖所示，在中，，且周長(zhǎng)為，點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿邊向點(diǎn)以每秒的速度運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)從點(diǎn)沿邊向點(diǎn)以每秒的速度運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，(1)求證：是直角三角形；(2)當(dāng)運(yùn)動(dòng)了3秒時(shí)，求的面積．24．（12分）如圖，是等腰直角三角形，，，D在線段上，E是線段上一點(diǎn)．現(xiàn)以為直角邊，C為直角頂點(diǎn)，在的下方作等腰直角，連接．(1)如圖1，求證：；(2)當(dāng)A、E、F三點(diǎn)共線時(shí)，如圖2，①求證：；②若，求的長(zhǎng)．25．（12分）如圖，在中，，，，P，Q是邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿的方向