中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《因式分解》模擬試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、下列各式中與b2﹣a2相等的是（）A.（b﹣a）2 B.（﹣a+b）（a﹣b）C.（﹣a+b）（a+b） D.（a+b）（a﹣b）2、下列各式能用平方差公式分解因式的是（）A. B.C. D.3、下列各式變形中，是因式分解的是（）A. B.C. D.4、把多項式a3﹣9a分解因式，結(jié)果正確的是（）A.a（a2﹣9） B.（a+3）（a﹣3）C.﹣a（9﹣a2） D.a（a+3）（a﹣3）5、下列各式中，不能用完全平方公式分解因式的是（）A.x2+2x+1 B.16x2+1 C.a2+4ab+4b2 D.第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、因式分解：=_________________2、分解因式：x4﹣1＝__________________．3、因式分解（a﹣b）2﹣a+b的結(jié)果是_______________．4、因式分解：a3-16a=_________．5、分解因式：﹣x2y＋6xy﹣9y＝___．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、因式分解：（1）（2）2、分解因式：18a3b+14a2b﹣2abc．3、因式分解：ab2﹣3ab﹣10a．4、下面是某同學(xué)對多項式進行因式分解的過程．解：設(shè)，則原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）回答下列問題：（1）該同學(xué)第二步到第三步所用的因式分解的方法是（）A．提取公因式B．平方差公式C．兩數(shù)和的完全平方公式D．兩數(shù)差的完全平方公式（2）該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？______（填“徹底”或“不徹底”）若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結(jié)果__________________．（3）請你模仿以上方法嘗試對多項式進行因式分解．5、把因式分解．6、因式分解：（1）；（2）．-參考答案-一、單選題1、C【分析】根據(jù)平方差公式直接把b2﹣a2分解即可.【詳解】解：b2﹣a2＝（b﹣a）（b+a），故選：C.【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，關(guān)鍵是掌握平方差公式.平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）.2、D【分析】根據(jù)平方差公式逐個判斷即可.【詳解】解：A.是m和n的平方和，不是m和n的平方差，不能用平方差公式分解因式，故本選項不符合題意；B.是2x和y的平方和，不是2x和y的平方差，不能用平方差公式分解因式，故本選項不符合題意；C.是2a和b的平方和的相反數(shù)，不能用平方差公式分解因式，故本選項不符合題意；D.，能用平方差公式分解因式，故本選項符合題意；故選：D.【點睛】本題考查了平方差公式分解因式，能熟記公式a2-b2=（a+b）（a-b）是解此題的關(guān)鍵.3、D【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，可得答案.【詳解】解：A、等式的右邊不是整式的積的形式，故A錯誤；B、等式右邊分母含有字母不是因式分解，故B錯誤；C、等式的右邊不是整式的積的形式，故C錯誤；D、是因式分解，故D正確；故選D.【點睛】本題考查了因式分解的定義，因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式.4、D【分析】先用提公因式法，再用平方差公式即可完成.【詳解】a3﹣9a＝a（a2﹣9）＝a（a+3）（a﹣3）.故選：D.【點睛】本題考查了因式分解，用到了提公因式法和公式法，因式分解一般是先考慮提公因式法，再考慮公式法，注意的是，因式分解要進行到再也不能分解為止.5、B【分析】根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征逐項進行判斷即可.【詳解】解：A.x2+2x+1＝（x+1）2，因此選項A不符合題意；B.16x2+1在實數(shù)范圍內(nèi)不能進行因式分解，因此選項B符合題意；C.a2+4ab+4b2＝（a+2b）2，因此選項C不符合題意；D.x2﹣x+＝（x﹣）2，因此選項D不符合題意；故選：B.【點睛】此題考查了用完全平方公式進行因式分解，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.二、填空題1、【分析】根據(jù)完全平方公式分解即可.【詳解】解：=，故答案為：.【點睛】本題考查了用公式法進行因式分解，解題關(guān)鍵是熟練運用完全平方公式進行因式分解.2、.【分析】首先把式子看成x2與1的平方差，利用平方差公式分解，然后再利用一次即可.【詳解】解：x4﹣1＝（x2＋1）（x2﹣1）＝（x2＋1）（x＋1）（x﹣1）.故答案是：（x2＋1）（x＋1）（x﹣1）.【點睛】本題主要考查了平方差公式，熟練公式是解決本題的關(guān)鍵.3、（a﹣b）（a﹣b﹣1）【分析】先整理，再根據(jù)提取公因式法分解因式即可得出答案.【詳解】解：（a﹣b）2﹣a+b＝（a﹣b）2﹣（a﹣b）＝（a﹣b）（a﹣b﹣1）.故答案為：（a﹣b）（a﹣b﹣1）.【點睛】本題考查了分解因式，熟練掌握提取公因式法分解因式是解題的關(guān)鍵.4、a（a+4）（a-4）【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.【詳解】解：原式=a（a2-16）=a（a+4）（a-4），故答案為：a（a+4）（a-4）.【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.5、【分析】根據(jù)因式分解的方法求解即可.分解因式的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等.【詳解】解：﹣x2y＋6xy﹣9y故答案為：.【點睛】此題考查了分解因式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分解因式的方法.分解因式的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等.三、解答題1、（1）；（2）【分析】（1）先提公因式x，再利用平方差公式進行分解即可；（2）利用完全平方公式進行分解即可；【詳解】解：（1）＝＝；（2）；【點睛】考查提公因式法、公式法分解因式，正確的找出公因式、掌握平方差、完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是應(yīng)用的前提.2、2ab（9a2+7a﹣c）【分析】確定公因式2ab，然后提公因式即可.【詳解】解：原式＝2ab（9a2+7a﹣c）.【點睛】本題主要考查了因式分解，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確觀察出公因式是2ab.3、【分析】先提取公因式，再利用十字相乘法求解即可.【詳解】解：故答案為【點睛】此題考查了提公因式法和十字相乘法進行因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.4、（1）C；（2）不徹底；（x?2）4；（3）（）4【分析】（1）從第三步的結(jié)果得出結(jié)論；

（2）觀察最后結(jié)果中的x2?4x＋4是否還能因式分解，得出結(jié)論；

（3）設(shè)＝y(tǒng)，然后因式分解，化簡后再代入，再因式分解.【詳解】解：（1）由y2＋8y＋16＝（y＋4）2得出運用了兩數(shù)和的完全平方公式，

故選：C;

（2）∵x2?4x＋4＝（x?2）2，

∴分解不徹底，（x2?4x＋4）2＝[（x?2）2]2＝（x?2）4.

故答案為：不徹底；（x?2）4.

（3）設(shè)＝y(tǒng)，

原式＝y(tǒng)（y＋18）＋81

＝y(tǒng)2＋18y＋81

＝（y＋9）2

＝（＋9）2

＝[（）2]2

＝（）4.【點睛】本題考查了因式分解，主要是考查學(xué)生對于完全平方公式和換元法進行因式分解的掌握情況，要求學(xué)生在換元分解，回代之后還要再觀察是否能夠繼續(xù)進行因式分解，很多學(xué)生會忘記繼續(xù)分解，是一個易錯點.5、【分析】直接利用平方差公式以及完全平方公式分解因式得出答案.【詳解】解