高效勞動力配置方案設計1.某生產車間有兩條生產線，A生產線每小時能生產產品30件，B生產線每小時能生產產品40件。現(xiàn)接到1000件產品的訂單，要求在30小時內完成生產。如何分配兩條生產線的生產時間，才能高效完成任務？分析：設A生產線生產x小時，B生產線生產y小時?？傻玫椒匠探M：(begin{cases}x+yleq3030x+40y=1000end{cases})。由(30x+40y=1000)可得(3x+4y=100)，即(x=frac{1004y}{3})。代入(x+yleq30)，(frac{1004y}{3}+yleq30)，(1004y+3yleq90)，(yleq10)，(ygeq10)。又因為(x=frac{1004y}{3}geq0)，所以(1004ygeq0)，(yleq25)。當(y=10)時，(x=frac{1004times10}{3}=20)；當(y=25)時，(x=0)。為使兩條生產線都充分利用，可讓A生產線生產20小時，B生產線生產10小時。2.某公司有三個項目組，甲組每人每天能完成項目任務8項，乙組每人每天能完成10項，丙組每人每天能完成12項。公司共有50人，要完成580項任務，且要求三個組都有人參與。如何分配人員到各項目組，能使任務完成效率最高？分析：設甲組有x人，乙組有y人，丙組有z人，則(begin{cases}x+y+z=508x+10y+12z=580end{cases})，由第一個方程得(x=50yz)，代入第二個方程得(8(50yz)+10y+12z=580)，(4008y8z+10y+12z=580)，(2y+4z=180)，(y+2z=90)，(y=902z)。因為(x,y,z>0)且為整數(shù)，(x=50(902z)z=z40>0)，(z>40)；(y=902z>0)，(z<45)。所以(z=41,42,43,44)。當(z=41)時，(y=902times41=8)，(x=50418=1)；當(z=42)時，(y=902times42=6)，(x=50426=2)；當(z=43)時，(y=902times43=4)，(x=50434=3)；當(z=44)時，(y=902times44=2)，(x=50442=4)。比較不同分配下的效率，經計算發(fā)現(xiàn)當(x=1,y=8,z=41)時，整體效率相對較高。3.某農場有兩塊地需要耕種，甲地面積為60畝，乙地面積為40畝。有兩種耕種方式，方式一每人每天能耕種甲地3畝或乙地2畝；方式二每人每天能耕種甲地2畝或乙地4畝?，F(xiàn)在有25人，如何分配人員采用不同方式耕種兩塊地，能最快完成耕種任務？分析：設采用方式一的有x人，采用方式二的有y人，則(x+y=25)。設耕種甲地需要時間(t_1)，耕種乙地需要時間(t_2)。(t_1=frac{60}{3x+2y})，(t_2=frac{40}{2x+4y})。為使總時間最短，即(t_1=t_2)，(frac{60}{3x+2y}=frac{40}{2x+4y})，(60(2x+4y)=40(3x+2y))，(120x+240y=120x+80y)不成立。分別計算不同分配情況，當(x=10,y=15)時，(t_1=frac{60}{3times10+2times15}=1)，(t_2=frac{40}{2times10+4times15}=frac{40}{80}=0.5)；當(x=15,y=10)時，(t_1=frac{60}{3times15+2times10}=frac{60}{65}approx0.92)，(t_2=frac{40}{2times15+4times10}=frac{40}{70}approx0.57)。經過多種嘗試，當(x=16,y=9)時，(t_1=frac{60}{3times16+2times9}=frac{60}{66}approx0.91)，(t_2=frac{40}{2times16+4times9}=frac{40}{68}approx0.59)，此時整體完成時間相對較短，所以安排16人采用方式一，9人采用方式二。4.某建筑公司有兩類工人，熟練工每人每天能砌墻15立方米，普通工每人每天能砌墻10立方米。公司要砌200立方米的墻，共有18名工人，且熟練工人數(shù)不能少于普通工人數(shù)的一半。如何分配熟練工和普通工人數(shù)，能最快完成砌墻任務？分析：設熟練工有x人，普通工有y人，則(begin{cases}x+y=18xgeqfrac{y}{2}15x+10y=200end{cases})。由(x+y=18)得(y=18x)，代入(15x+10y=200)得(15x+10(18x)=200)，(15x+18010x=200)，(5x=20)，(x=4)，(y=14)，但(4<frac{14}{2})不滿足條件。因為(x+y=18)，(y=18x)，代入(xgeqfrac{y}{2})得(xgeqfrac{18x}{2})，(2xgeq18x)，(3xgeq18)，(xgeq6)。當(x=6)，(y=12)時，完成時間(t=frac{200}{15times6+10times12}=frac{200}{210}=frac{20}{21})；當(x=7)，(y=11)時，(t=frac{200}{15times7+10times11}=frac{200}{215}=frac{40}{43})；當(x=8)，(y=10)時，(t=frac{200}{15times8+10times10}=frac{200}{220}=frac{10}{11})。比較可得當(x=8,y=10)時完成時間最短。5.某服裝廠有裁剪、縫紉、包裝三個工序。裁剪組每人每小時能裁剪布料20件，縫紉組每人每小時能縫紉15件，包裝組每人每小時能包裝12件。工廠有60人，要使三個工序生產平衡，各工序應分配多少人？分析：設裁剪組有x人，縫紉組有y人，包裝組有z人，則(begin{cases}x+y+z=6020x=15y=12zend{cases})。由(20x=15y)得(y=frac{20x}{15}=frac{4x}{3})，由(20x=12z)得(z=frac{20x}{12}=frac{5x}{3})。代入(x+y+z=60)得(x+frac{4x}{3}+frac{5x}{3}=60)，(frac{3x+4x+5x}{3}=60)，(4x=60)，(x=15)，(y=frac{4times15}{3}=20)，(z=frac{5times15}{3}=25)。所以裁剪組分配15人，縫紉組分配20人，包裝組分配25人。6.某運輸公司有兩種車型，A型車每次能運輸貨物8噸，B型車每次能運輸貨物12噸?，F(xiàn)要運輸200噸貨物，共有25輛車，且A型車數(shù)量不少于5輛。如何分配A型車和B型車的數(shù)量，能使運輸次數(shù)最少？分析：設A型車有x輛，B型車有y輛，則(begin{cases}x+y=25xgeq58x+12ygeq200end{cases})。由(x+y=25)得(y=25x)，代入(8x+12ygeq200)得(8x+12(25x)geq200)，(8x+30012xgeq200)，(4xgeq100)，(xleq25)。運輸次數(shù)(n=frac{200}{8x+12y}=frac{200}{8x+12(25x)}=frac{200}{3004x})。當(x=5)時，(y=20)，(n=frac{200}{8times5+12times20}=frac{200}{280}=frac{5}{7})；當(x=10)時，(y=15)，(n=frac{200}{8times10+12times15}=frac{200}{260}=frac{10}{13})；當(x=25)時，(n=frac{200}{8times25}=1)。經比較，當(x=5,y=20)時運輸次數(shù)最少。7.某電子廠有組裝、檢測兩個車間。組裝車間每人每天能組裝產品30件，檢測車間每人每天能檢測產品25件。工廠有80人，要使組裝和檢測的產品數(shù)量平衡，兩個車間應各分配多少人？分析：設組裝車間有x人，檢測車間有y人，則(begin{cases}x+y=8030x=25yend{cases})。由(30x=25y)得(y=frac{30x}{25}=frac{6x}{5})，代入(x+y=80)得(x+frac{6x}{5}=80)，(frac{5x+6x}{5}=80)，(frac{11x}{5}=80)，(x=frac{400}{11}approx36.36)，因為人數(shù)必須為整數(shù)，當(x=36)時，(y=8036=44)，組裝產品數(shù)量(30times36=1080)件，檢測產品數(shù)量(25times44=1100)件；當(x=37)時，(y=8037=43)，組裝產品數(shù)量(30times37=1110)件，檢測產品數(shù)量(25times43=1075)件。所以組裝車間分配36人，檢測車間分配44人能使兩者相對平衡。8.某快遞公司有分揀、派送兩個環(huán)節(jié)。分揀組每人每小時能分揀包裹50個，派送組每人每小時能派送包裹30個。公司有40人，要使分揀和派送的包裹數(shù)量平衡，各環(huán)節(jié)應分配多少人？分析：設分揀組有x人，派送組有y人，則(begin{cases}x+y=4050x=30yend{cases})。由(50x=30y)得(y=frac{5x}{3})，代入(x+y=40)得(x+frac{5x}{3}=40)，(frac{3x+5x}{3}=40)，(frac{8x}{3}=40)，(x=15)，(y=4015=25)。所以分揀組分配15人，派送組分配25人。9.某裝修公司有油漆工和木工兩個工種。油漆工每人每天能完成墻面油漆20平方米，木工每人每天能完成木工活15平方米。公司有30人，要完成500平方米的裝修任務，且要求兩種工種都有人參與。如何分配人員，能使任務完成效率最高？分析：設油漆工有x人，木工有y人，則(begin{cases}x+y=3020x+15y=500end{cases})。由(x+y=30)得(y=30x)，代入(20x+15y=500)得(20x+15(30x)=500)，(20x+45015x=500)，(5x=50)，(x=10)，(y=20)。經檢驗這種分配能較好地完成任務，所以分配10名油漆工和20名木工。10.某農場種植小麥和玉米。種植小麥每人每天能種植8畝，種植玉米每人每天能種植6畝。農場有45人，要種植320畝地，且小麥和玉米都要種植。如何分配人員，能使種植任務最快完成？分析：設種植小麥的有x人，種植玉米的有y人，則(begin{cases}x+y=458x+6y=320end{cases})。由(x+y=45)得(y=45x)，代入(8x+6y=320)得(8x+6(45x)=320)，(8x+2706x=320)，(2x=50)，(x=25)，(y=20)。所以分配25人種植小麥，20人種植玉米。11.某工廠有甲、乙兩個車間生產同一種零件。甲車間每人每小時能生產零件12個，乙車間每人每小時能生產零件10個。工廠有55人，要在8小時內生產5000個零件。如何分配人員到兩個車間，能完成生產任務且效率較高？分析：設甲車間有x人，乙車間有y人，則(begin{cases}x+y=55(12x+10y)times8geq5000end{cases})。由(x+y=55)得(y=55x)，代入((12x+10y)times8geq5000)得((12x+10(55x))times8geq5000)，((12x+55010x)times8geq5000)，((2x+550)times8geq5000)，(16x+4400geq5000)，(16xgeq600)，(xgeq37.5)。當(x=38)，(y=17)時，((12times38+10times17)times8=(456+170)times8=626times8=5008)，所以分配38人到甲車間，17人到乙車間。12.某建筑隊要完成砌墻和鋪地磚兩項任務。砌墻每人每天能完成12立方米，鋪地磚每人每天能完成15平方米。建筑隊有35人，要完成360立方米砌墻和300平方米鋪地磚任務。如何分配人員，能使兩項任務同時完成且效率最高？分析：設砌墻的有x人，鋪地磚的有y人，則(begin{cases}x+y=35frac{360}{12x}=frac{300}{15y}end{cases})。由(frac{360}{12x}=frac{300}{15y})得(360times15y=300times12x)，(5400y=3600x)，(y=frac{2x}{3})。代入(x+y=35)得(x+frac{2x}{3}=35)，(frac{3x+2x}{3}=35)，(frac{5x}{3}=35)，(x=21)，(y=14)。所以分配21人砌墻，14人鋪地磚。13.某快遞公司有大、小兩種貨車。大貨車每次能運輸包裹200件，小貨車每次能運輸包裹120件。公司有18輛車，要運輸2800件包裹。如何分配大、小貨車數(shù)量，能使運輸次數(shù)最少？分析：設大貨車有x輛，小貨車有y輛，則(begin{cases}x+y=18200x+120ygeq2800end{cases})。由(x+y=18)得(y=18x)，代入(200x+120ygeq2800)得(200x+120(18x)geq2800)，(200x+2160120xgeq2800)，(80xgeq640)，(xgeq8)。運輸次數(shù)(n=frac{2800}{200x+120y}=frac{2800}{200x+120(18x)}=frac{2800}{2160+80x})。當(x=8)，(y=10)時，(n=frac{2800}{200times8+120times10}=frac{2800}{2800}=1)，所以分配8輛大貨車和10輛小貨車。14.某服裝廠有裁剪、縫紉、熨燙三個工序。裁剪每人每小時能裁剪布料18件，縫紉每人每小時能縫紉15件，熨燙每人每小時能熨燙12件。工廠有50人，要使三個工序生產平衡，各工序應分配多少人？分析：設裁剪有x人，縫紉有y人，熨燙有z人，則(begin{cases}x+y+z=5018x=15y=12zend{cases})。由(18x=15y)得(y=frac{6x}{5})，由(18x=12z)得(z=frac{3x}{2})。代入(x+y+z=50)得(x+frac{6x}{5}+frac{3x}{2}=50)，(frac{10x+12x+15x}{10}=50)，(frac{37x}{10}=50)，(x=frac{500}{37}approx13.51)。取(x=14)，(y=frac{6times14}{5}=16.8approx17)，(z=501417=19)。經調整嘗試，當(x=10)，(y=12)，(z=28)時相對平衡，所以裁剪分配10人，縫紉分配12人，熨燙分配28人。15.某農場種植水稻和蔬菜。種植水稻每人每天能種植6畝，種植蔬菜每人每天能種植4畝。農場有40人，要種植220畝地，且水稻和蔬菜都要種植。如何分配人員，能使種植任務最快完成？分析：設種植水稻的有x人，種植蔬菜的有y人，則(begin{cases}x+y=406x+4y=220end{cases})。由(x+y=40)得(y=40x)，代入(6x+4y=220)得(6x+4(40x)=220)，(6x+1604x=220)，(2x=60)，(x=30)，(y=10)。所以分配30人種植水稻，10人種植蔬菜。16.某工廠有甲、乙兩個車間生產不同型號零件。甲車間每人每小時能生產A型號零件10個，乙車間每人每小時能生產B型號零件14個。工廠有48人，要生產A型號零件300個和B型號零件336個。如何分配人員，能使兩種零件同時完成生產且效率最高？分析：設甲車間有x人，乙車間有y人，則(begin{cases}x+y=48frac{300}{10x}=frac{336}{14y}end{cases})。由(frac{300}{10x}=frac{336}{14y})得(300times14y=336times10x)，(4200y=3360x)，(y=frac{4x}{5})。代入(x+y=48)得(x+frac{4x}{5}=48)，(frac{5x+4x}{5}=48)，(frac{9x}{5}=48)，(x=frac{80}{3}approx26.67)。取(x=27)，(y=21)，生產A型號零件時間(t_1=frac{300}{10times27}=frac{10}{9})，生產B型號零件時間(t_2=frac{336}{14times21}=frac{8}{7})；取(x=26)，(y=22)，(t_1=frac{300}{10times26}=frac{15}{13})，(t_2=frac{336}{14times22}=frac{12}{11})。經比較，分配26人到甲車間，22人到乙車間較好。17.某建筑隊要完成建樓和裝修兩項任務。建樓每人每天能完成5立方米工程量，裝修每人每天能完成8平方米工程量。建筑隊有42人，要完成200立方米建樓和240平方米裝修任務。如何分配人員，能使兩項任務同時完成且效率最高？分析：設建樓的有x人，裝修的有y人，則(begin{cases}x+y=42frac{200}{5x}=frac{240}{8y}end{cases})。由(frac{200}{5x}=frac{240}{8y})得(200times8y=240times5x)，(1600y=1200x)，(y=frac{3x}{4})。代入(x+y=42)得(x+frac{3x}{4}=42)，(frac{4x+3x}{4}=42)，(frac{7x}{4}=42)，(x=24)，(y=18)。所以分配24人建樓，18人裝修。18.某快遞公司有兩種運輸路線，A路線每人每天能運輸包裹180件，B路線每人每天能運輸包裹120件。公司有35人，要運輸5000件包裹。如何分配人員到兩條路線，能使運輸任務最快完成？分析：設走A路線的有x人，走B路線的有y人，則(begin{cases}x+y=35180x+120ygeq5000end{cases})。由(x+y=35)得(y=35x)，代入(180x+120ygeq5000)得(180x+120(35x)geq5000)，(180x+4200120xgeq5000)，(60xgeq800)，(xgeqfrac{40}{3}approx13.33)。當(x=14)，(y=21)時，(180times14+120times21=2520+2520=5040)，所以分配14人走A路線，21人走B路線。19.某服裝廠有裁剪、縫紉兩個工序。裁剪每人每小時能裁剪布料22件，縫紉每人每小時能縫紉18件。工廠有52人，要完成900件服裝生產任務。如何分配人員，能使任務完成效率最高？分析：設裁剪的有x人，縫紉的有y人，則(begin{cases}x+y=5222xgeq18y22x+18ygeq900end{cases})。由(x+y=52)得(y=52x)，代入(22xgeq18y)得(22xgeq18(52x))，(22xgeq93618x)，(40xgeq936)，(xgeq23.4)。當(x=24)，(y=28)時，(22times24+18times28=528+504=1032)，所以分配24人裁剪，28人縫紉。20.某農場種植果樹和蔬菜。種植果樹每人每天能種植7棵，種植蔬菜每人每天能種植9畝。農場有38人，要種植果樹210棵和蔬菜270畝。如何分配人員，能使種植任務同時完成且效率最高？分析：設種植果樹的有x人，種植蔬菜的有y人，則(begin{cases}x+y=38frac{210}{7x}=frac{270}{9y}end{cases})。由(frac{210}{7x}=frac{270}{9y})得(210times9y=270times7x)，(1890y=1890x)，(y=x)。代入(x+y=38)得(2x=38)，(x=19)，(y=19)。所以分配19人種植果樹，19人種植蔬菜。21.某工廠有甲、乙兩個車間生產同一種產品。甲車間每人每小時能生產產品16件，乙車間每人每小時能生產產品13件。工廠有55人，要在6小時內生產4800件產品。如何分配人員到兩個車間，能完成生產任務且效率較高？分析：設甲車間有x人，乙車間有y人，則(begin{cases}x+y=55(16x+13y)times6geq4800end{cases})。由(x+y=55)得(y=55x)，代入((16x+13y)times6geq4800)得((16x+13(55x))times6geq4800)，((16x+71513x)times6geq4800)，((3x+715)times6geq4800)，(18x+4290geq4800)，(18xgeq510)，(xgeq28.33)。當(x=29)，(y=26)時，((16times29+13times26)times6=(464+338)times6=802times6=4812)，所以分配29人到甲車間，26人到乙車間。22.某建筑隊要完成砌墻和安裝門窗兩項任務。砌墻每人每天能完成10立方米，安裝門窗每人每天能完成8套。建筑隊有32人，要完成300立方米砌墻和240套安裝門窗任務。如何分配人員，能使兩項任務同時完成且效率最高？分析：設砌墻的有x人，安裝門窗的有y人，則(begin{cases}x+y=32frac{300}{10x}=frac{240}{8y}end{cases})。由(frac{300}{10x}=frac{240}{8y})得(300times8y=240times10x)，(2400y=2400x)，(y=x)。代入(x+y=32)得(2x=32)，(x=16)，(y=16)。所以分配16人砌墻，16人安裝門窗。23.某快遞公司有大、小兩種貨車運輸貨物。大貨車每次能運輸貨物25噸，小貨車每次能運輸貨物18噸。公司有20輛車，要運輸420噸貨物。如何分配大、小貨車數(shù)量，能使運輸次數(shù)最少？分析：設大貨車有x輛，小貨車有y輛，則(begin{cases}x+y=2025x+18ygeq420end{cases})。由(x+y=20)得(y=20x)，代入(25x+18ygeq420)得(25x+18(20x)geq42