高中物理動量與能量綜合應(yīng)用試卷及答案選擇題1.質(zhì)量為$m$的小球$A$，在光滑的水平面上以速度$v_{0}$與質(zhì)量為$2m$的靜止小球$B$發(fā)生正碰，碰撞后$A$球的速度大小變?yōu)樵瓉淼?frac{1}{3}$，則碰后$B$球的速度大小可能是（）A.$frac{1}{3}v_{0}$B.$frac{2}{3}v_{0}$C.$frac{4}{9}v_{0}$D.$frac{5}{9}v_{0}$答案：AB分析：碰撞過程動量守恒，設(shè)碰后$A$球速度方向不變，則$mv_{0}=mtimesfrac{1}{3}v_{0}+2mv_{B}$，解得$v_{B}=frac{1}{3}v_{0}$；若碰后$A$球速度方向改變，則$mv_{0}=mtimes(frac{1}{3}v_{0})+2mv_{B}$，解得$v_{B}=frac{2}{3}v_{0}$。2.一個人站在平板車上，用鐵錘連續(xù)敲打小車的一端。下列對平板車的運動情況描述正確的是（）A.若地面是光滑的，小車將一直靜止B.若地面是光滑的，小車將斷斷續(xù)續(xù)地前后運動C.若地面有摩擦，小車將一直向敲打一端運動D.若地面有摩擦，小車將斷斷續(xù)續(xù)地向敲打一端運動答案：D分析：人用鐵錘敲打小車，人與車組成的系統(tǒng)在水平方向上內(nèi)力作用。地面光滑時，系統(tǒng)水平動量守恒，整體總動量為零，車會前后往復(fù)運動；地面有摩擦?xí)r，錘子向前敲打車時，車向前獲得動力，錘子向后收回時，車動力消失，會因摩擦停下，所以車會斷斷續(xù)續(xù)向敲打一端運動。3.質(zhì)量為$M$的木塊靜止在光滑水平面上，一顆質(zhì)量為$m$的子彈以水平速度$v_{0}$射入木塊并留在木塊內(nèi)。從子彈接觸木塊到子彈與木塊相對靜止的過程中，子彈和木塊的位移分別是$s_{1}$和$s_{2}$，則$s_{1}:s_{2}$為（）A.$frac{M+2m}{M}$B.$frac{2M+m}{M}$C.$frac{M+m}{M}$D.$frac{M+2m}{2M}$答案：A分析：根據(jù)動量守恒$mv_{0}=(M+m)v$，解得共同速度$v=frac{mv_{0}}{M+m}$。對子彈由動能定理$f{s}_{1}=frac{1}{2}m{v}^{2}frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，對木塊由動能定理$f{s}_{2}=frac{1}{2}M{v}^{2}$，聯(lián)立可得$frac{s_{1}}{s_{2}}=frac{M+2m}{M}$。4.甲、乙兩球在光滑水平面上發(fā)生碰撞。碰撞前，甲球向左運動，乙球向右運動，碰撞后一起向右運動，由此可以判斷（）A.甲的質(zhì)量比乙小B.甲的初速度比乙小C.甲的初動量比乙小D.甲的動量變化比乙小答案：C分析：根據(jù)動量守恒定律，設(shè)向右為正方向，$p_{乙}p_{甲}=(m_{甲}+m_{乙})v$，因為碰撞后一起向右運動，所以$p_{乙}p_{甲}>0$，即甲的初動量比乙小。5.質(zhì)量為$m$的物體以速度$v_{0}$豎直向上拋出，物體落回地面時速度大小為$frac{3}{4}v_{0}$，設(shè)物體在運動過程中所受空氣阻力大小不變，則物體運動過程中所受空氣阻力的大小為（）A.$frac{7}{25}mg$B.$frac{9}{25}mg$C.$frac{7}{9}mg$D.$frac{16}{25}mg$答案：A分析：上升過程，由動能定理$(mg+f)h=0frac{1}{2}mv_{0}^{2}$；下降過程，由動能定理$(mgf)h=frac{1}{2}m(frac{3}{4}v_{0})^{2}0$，聯(lián)立兩式解得$f=frac{7}{25}mg$。6.一質(zhì)量為$m$的物體靜止在光滑水平面上，從$t=0$時刻開始受到水平外力的作用。力的大小$F$與時間$t$的關(guān)系如圖（此處雖無圖，但可理解規(guī)律），力的方向保持不變，則下列說法正確的是（）A.$3t_{0}$時刻物體的速度為$frac{F_{0}t_{0}}{m}$B.$3t_{0}$時刻物體的動量為$3F_{0}t_{0}$C.在$03t_{0}$時間內(nèi)，水平外力的沖量為$4F_{0}t_{0}$D.在$03t_{0}$時間內(nèi)，水平外力所做的功為$frac{25F_{0}^{2}t_{0}^{2}}{2m}$答案：D分析：根據(jù)動量定理，在$0t_{0}$內(nèi)，$F_{0}t_{0}=mv_{1}$，$t_{0}2t_{0}$內(nèi)，$2F_{0}t_{0}=mv_{2}mv_{1}$，$2t_{0}3t_{0}$內(nèi)，$F_{0}t_{0}=mv_{3}mv_{2}$，解得$v_{3}=frac{5F_{0}t_{0}}{m}$，$3t_{0}$時刻物體的動量為$mv_{3}=5F_{0}t_{0}$，在$03t_{0}$時間內(nèi)，水平外力的沖量為$5F_{0}t_{0}$，根據(jù)動能定理，水平外力所做的功$W=frac{1}{2}mv_{3}^{2}=frac{25F_{0}^{2}t_{0}^{2}}{2m}$。7.質(zhì)量為$m$的小球$A$以速度$v_{0}$在光滑水平面上運動，與質(zhì)量為$2m$的靜止小球$B$發(fā)生對心碰撞，則碰撞后$A$球的速度大小$v_{A}$和$B$球的速度大小$v_{B}$可能為（）A.$v_{A}=frac{1}{3}v_{0}$，$v_{B}=frac{2}{3}v_{0}$B.$v_{A}=frac{2}{5}v_{0}$，$v_{B}=frac{3}{10}v_{0}$C.$v_{A}=frac{1}{3}v_{0}$，$v_{B}=frac{2}{3}v_{0}$D.$v_{A}=frac{1}{4}v_{0}$，$v_{B}=frac{3}{8}v_{0}$答案：AC分析：碰撞過程滿足動量守恒$mv_{0}=mv_{A}+2mv_{B}$，且碰撞后系統(tǒng)動能不增加，即$frac{1}{2}mv_{0}^{2}geqfrac{1}{2}mv_{A}^{2}+frac{1}{2}times2mv_{B}^{2}$，同時碰后$A$的速度不大于$B$的速度，經(jīng)檢驗AC符合條件。8.質(zhì)量為$m$的滑塊沿著高為$h$，長為$L$的粗糙斜面恰能勻速下滑，在滑塊從斜面頂端下滑到底端的過程中（）A.重力對滑塊所做的功為$mgh$B.滑塊克服阻力所做的功等于$mgh$C.合外力對滑塊所做的功為$mgh$D.合外力對滑塊所做的功為零答案：ABD分析：重力做功$W_{G}=mgh$，滑塊勻速下滑，合外力為零，合外力做功為零，根據(jù)動能定理$mghW_{f}=0$，所以滑塊克服阻力做功$W_{f}=mgh$。9.如圖（此處雖無圖，但可理解情況），一質(zhì)量為$M$的木塊放在光滑水平面上，一質(zhì)量為$m$的子彈以初速度$v_{0}$水平飛來打進木塊并留在其中，設(shè)子彈與木塊之間的相互作用力為$f$，則在子彈與木塊相互作用的過程中（）A.子彈克服阻力做的功等于系統(tǒng)增加的內(nèi)能B.子彈動能的減少量等于子彈克服阻力做的功C.子彈損失的動能等于木塊獲得的動能D.子彈和木塊組成的系統(tǒng)機械能的減少量等于系統(tǒng)增加的內(nèi)能答案：BD分析：根據(jù)動能定理，子彈動能的減少量等于子彈克服阻力做的功；子彈和木塊組成的系統(tǒng)，機械能的減少量等于系統(tǒng)增加的內(nèi)能，子彈克服阻力做的功一部分轉(zhuǎn)化為木塊的動能，一部分轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能，所以AC錯誤，BD正確。10.質(zhì)量為$m$的物體，在水平力$F$作用下，在粗糙的水平面上運動，下列說法正確的是（）A.如果物體做加速直線運動，$F$一定對物體做正功B.如果物體做減速直線運動，$F$一定對物體做負(fù)功C.如果物體做減速直線運動，$F$可能對物體做正功D.如果物體做勻速直線運動，$F$一定對物體做正功答案：ACD分析：當(dāng)物體做加速直線運動時，力$F$與位移方向相同，$F$一定做正功；物體做減速直線運動時，若力$F$方向與位移方向相同，則$F$做正功，若力$F$方向與位移方向相反，則$F$做負(fù)功；物體做勻速直線運動時，力$F$與摩擦力平衡，$F$方向與位移方向相同，$F$一定做正功。填空題11.質(zhì)量為$2kg$的物體，以$1m/s$的速度在光滑水平面上向左滑行，從某時刻起受到一個水平向右的$2N$的作用力，經(jīng)過一段時間，物體的速度大小變?yōu)?3m/s$，則在這段時間內(nèi)水平力的沖量大小為______$Ncdots$，方向______。答案：8；向右分析：規(guī)定向右為正方向，初動量$p_{1}=2times1=2kgcdotm/s$，末動量$p_{2}=2times3=6kgcdotm/s$，根據(jù)動量定理$I=p_{2}p_{1}=6(2)=8Ncdots$，方向向右。12.質(zhì)量為$m$的物體以初速度$v_{0}$做平拋運動，經(jīng)過時間$t$，下落的高度為$h$，速度大小為$v$，在這段時間內(nèi)，該物體的動量變化量大小為______。答案：$msqrt{v^{2}v_{0}^{2}}$或$mgt$分析：根據(jù)動量定理，物體所受重力的沖量等于動量的變化量，$I=mgt=Deltap$；也可以根據(jù)$Deltap=mDeltav$，$Deltav=sqrt{v^{2}v_{0}^{2}}$，所以$Deltap=msqrt{v^{2}v_{0}^{2}}$。13.質(zhì)量為$m$的汽車，啟動后沿平直路面行駛，如果發(fā)動機的功率恒為$P$，且行駛過程中受到的阻力大小一定，汽車速度能夠達到的最大值為$v$，則汽車受到的阻力大小為______，當(dāng)汽車的車速為$frac{v}{4}$時，汽車的瞬時加速度的大小為______。答案：$frac{P}{v}$；$frac{3P}{mv}$分析：當(dāng)汽車達到最大速度時，牽引力$F=f$，根據(jù)$P=Fv$，可得$f=frac{P}{v}$。當(dāng)車速為$frac{v}{4}$時，牽引力$F_{1}=frac{P}{frac{v}{4}}=frac{4P}{v}$，根據(jù)牛頓第二定律$F_{1}f=ma$，解得$a=frac{3P}{mv}$。14.一個質(zhì)量為$m$的物體從高為$h$的斜面上由靜止開始下滑，經(jīng)過一段水平距離后停止。已知斜面和水平面與物體間的動摩擦因數(shù)均為$mu$，物體在斜面上滑行的距離為$L_{1}$，在水平面上滑行的距離為$L_{2}$，則物體在整個運動過程中克服摩擦力做的功為______。答案：$mgh$分析：根據(jù)動能定理，$mghW_{f}=0$，所以物體在整個運動過程中克服摩擦力做的功$W_{f}=mgh$。15.質(zhì)量為$m$的小球$A$，在光滑水平面上以速度$v_{0}$與質(zhì)量為$2m$的靜止小球$B$發(fā)生正碰，碰后$A$球的動能變?yōu)樵瓉淼?frac{1}{9}$，則碰后$B$球的速度大小可能是______。答案：$frac{1}{3}v_{0}$或$frac{2}{3}v_{0}$分析：碰后$A$球的動能變?yōu)樵瓉淼?frac{1}{9}$，則碰后$A$球的速度大小為$frac{1}{3}v_{0}$，方向可能與原來相同，也可能相反。當(dāng)方向相同時，根據(jù)動量守恒$mv_{0}=mtimesfrac{1}{3}v_{0}+2mv_{B}$，解得$v_{B}=frac{1}{3}v_{0}$；當(dāng)方向相反時，$mv_{0}=mtimes(frac{1}{3}v_{0})+2mv_{B}$，解得$v_{B}=frac{2}{3}v_{0}$。解答題16.質(zhì)量為$m=1kg$的小球，從離地面$h_{1}=5m$高處自由下落，球和地面相碰后又反彈至$h_{2}=3.2m$高處，已知上述過程經(jīng)歷的時間$t=1.9s$，求地面和小球間的平均作用力大小。（$g$取$10m/s^{2}$）解：小球自由下落時間$t_{1}=sqrt{frac{2h_{1}}{g}}=sqrt{frac{2times5}{10}}=1s$反彈上升時間$t_{2}=sqrt{frac{2h_{2}}{g}}=sqrt{frac{2times3.2}{10}}=0.8s$則小球與地面碰撞時間$Deltat=tt_{1}t_{2}=1.910.8=0.1s$小球落地速度$v_{1}=sqrt{2gh_{1}}=sqrt{2times10times5}=10m/s$，方向向下反彈速度$v_{2}=sqrt{2gh_{2}}=sqrt{2times10times3.2}=8m/s$，方向向上以向上為正方向，根據(jù)動量定理$(Fmg)Deltat=mv_{2}(mv_{1})$即$(F1times10)times0.1=1times8+1times10$解得$F=190N$答案：地面和小球間的平均作用力大小為$190N$。17.質(zhì)量為$M=2kg$的平板車靜止在光滑水平面上，車的一端放有質(zhì)量為$m=3kg$的小滑塊，如圖（此處雖無圖，但可理解情況），一顆質(zhì)量為$m_{0}=0.1kg$的子彈以$v_{0}=200m/s$的水平速度射中小滑塊，并留在滑塊中。已知滑塊與平板車間的動摩擦因數(shù)$mu=0.2$，求：（1）子彈射中小滑塊后，滑塊的速度大小；（2）若要滑塊不滑離平板車，平板車至少多長。解：（1）子彈射中小滑塊過程，根據(jù)動量守恒定律$m_{0}v_{0}=(m_{0}+m)v_{1}$$0.1times200=(0.1+3)v_{1}$解得$v_{1}=frac{20}{3.1}m/sapprox6.45m/s$（2）子彈、滑塊和平板車組成的系統(tǒng)動量守恒，最終三者共速，設(shè)共同速度為$v_{2}$$(m_{0}+m)v_{1}=(m_{0}+m+M)v_{2}$$3.1timesfrac{20}{3.1}=(3.1+2)v_{2}$解得$v_{2}=frac{20}{5.1}m/sapprox3.92m/s$根據(jù)能量守恒定律，系統(tǒng)損失的機械能等于摩擦力做的功$frac{1}{2}(m_{0}+m)v_{1}^{2}frac{1}{2}(m_{0}+m+M)v_{2}^{2}=mu(m_{0}+m)gL$$L=frac{frac{1}{2}(m_{0}+m)v_{1}^{2}frac{1}{2}(m_{0}+m+M)v_{2}^{2}}{mu(m_{0}+m)g}$代入數(shù)據(jù)解得$Lapprox3.92m$答案：（1）滑塊的速度大小約為$6.45m/s$；（2）平板車至少約$3.92m$長。18.如圖（此處雖無圖，但可理解情況），質(zhì)量為$M$的小車靜止在光滑水平面上，小車上表面是一個光滑的曲面，末端是水平的，小車右側(cè)固定一個處于鎖定狀態(tài)的壓縮輕彈簧（彈簧長度與小車相比可忽略），一質(zhì)量為$m$的小球從距小車上表面高$h$處自由下落，由曲面進入小車，當(dāng)小球接觸彈簧后，彈簧被壓縮，彈簧鎖定解除，當(dāng)彈簧恢復(fù)到原長時，小球剛好能離開小車，求：（1）小球到達小車最低點時，小車的速度大?。唬?）小球離開小車時，小球和小車的速度大小。解：（1）小球從高處自由下落到小車最低點過程，小球和小車組成的系統(tǒng)在水平方向動量守恒，豎直方向動量不守恒，但系統(tǒng)機械能守恒。設(shè)小球到達小車最低點時，小球速度為$v_{1}$，小車速度為$v_{2}$根據(jù)機械能守恒$mgh=frac{1}{2}mv_{1}^{2}+frac{1}{2}Mv_{2}^{2}$水平方向動量守恒$0=mv_{1x}+Mv_{2}$（$v_{1x}$為小球在水平方向的分速度）因為曲面光滑，小球到達最低點時水平方向與小車共速，即$v_{1x}=v_{2}$聯(lián)立可得$v_{2}=sqrt{frac{2m^{2}gh}{(M+m)M}}$（2）設(shè)小球離開小車時，小球速度為$v_{3}$，小車速度為$v_{4}$整個過程系統(tǒng)水平方向動量守恒$0=mv_{3}+Mv_{4}$系統(tǒng)機械能守恒$mgh=frac{1}{2}mv_{3}^{2}+frac{1}{2}Mv_{4}^{2}$聯(lián)立解得$v_{3}=sqrt{frac{2Mgh}{M+m}}$，$v_{4}=sqrt{frac{2m^{2}gh}{(M+m)M}}$（負(fù)號表示方向與小球速度方向相反）答案：（1）小車的速度大小為$sqrt{frac{2m^{2}gh}{(M+m)M}}$；（2）小球速度大小為$sqrt{frac{2Mgh}{M+m}}$，小車速度大小為$sqrt{frac{2m^{2}gh}{(M+m)M}}$，方向與小球速度方向相反。19.質(zhì)量為$m$的物體，在豎直向上的拉力$F$作用下，由靜止開始向上運動$h$高度，已知拉力$F$做的功為$W_{F}$，物體克服重力做的功為$W_{G}$，空氣阻力做的功為$W_{f}$，求：（1）物體的動能增加量；（2）物體的重力勢能增加量；（3）物體的機械能增加量。解：（1）根據(jù)動能定理，合外力做功等于物體動能的增加量$W_{F}W_{G}W_{f}=DeltaE_{k}$所以物體的動能增加量為$W_{F}W_{G}W_{f}$（2）物體克服重力做的功等于物體重力勢能的增加量，所以物體的重力勢能增加量為$W_{G}$（3）除重力以外的力做功等于物體機械能的增加量，所以物體的機械能增加量為$W_{F}W_{f}$答案：（1）$W_{F}W_{G}W_{f}$；（2）$W_{G}$；（3）$W_{F}W_{f}$。20.如圖（此處雖無圖，但可理解情況），質(zhì)量為$M$的平板車靜止在光滑水平面上，質(zhì)量為$m$的人站在平板車左端，當(dāng)人以速度$v$水平向右跳出后，求平板車的速度大小和方向。解：人和平板車組成的系統(tǒng)在水平方向動量守恒，設(shè)平板車速度為$V$，以向右為正方向$0=mv+MV$解得$V=frac{mv}{M}$負(fù)號表示平板車速度方向向左答案：平板車的速度大小為$frac{mv}{M}$，方向向左。21.質(zhì)量為$m$的子彈，以水平速度$v_{0}$射入靜止在光滑水平面上質(zhì)量為$M$的木塊，并留在木塊中，求：（1）子彈射入木塊后，木塊的速度大??；（2）子彈射入木塊的過程中，系統(tǒng)損失的機械能。解：（1）子彈射入木塊過程，根據(jù)動量守恒定律$mv_{0}=(m+M)v$解得$v=frac{mv_{0}}{m+M}$（2）系統(tǒng)損失的機械能等于系統(tǒng)初動能減去末動能$DeltaE=frac{1}{2}mv_{0}^{2}frac{1}{2}(m+M)v^{2}$$=frac{1}{2}mv_{0}^{2}frac{1}{2}(m+M)(frac{mv_{0}}{m+M})^{2}$$=frac{Mmv_{0}^{2}}{2(m+M)}$答案：（1）木塊的速度大小為$frac{mv_{0}}{m+M}$；（2）系統(tǒng)損失的機械能為$frac{Mmv_{0}^{2}}{2(m+M)}$。22.一個質(zhì)量為$m$的物體，從高為$h$的斜面頂端由靜止開始下滑，斜面的傾角為$theta$，物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為$mu$，物體滑到斜面底端時的速度大小為$v$，求：（1）物體下滑過程中重力做的功；（2）物體下滑過程中摩擦力做的功；（3）物體下滑過程中斜面支持力做的功。解：（1）重力做功$W_{G}=mgh$（2）物體下滑的位移$L=frac{h}{sintheta}$摩擦力$f=muN=mumgcostheta$摩擦力做功$W_{f}=fL=mumgcosthetatimesfrac{h}{sintheta}=mumghcottheta$（3）斜面支持力方向與位移方向垂直，所以斜面支持力做的功$W_{N}=0$答案：（1）$mgh$；（2）$mumghcottheta$；（3）$0$。23.質(zhì)量為$m$的汽車，以恒定功率$P$在水平公路上行駛，汽車所受阻力恒為$f$，求：（1）汽車能夠達到的最大速度$v_{m}$；（2）當(dāng)汽車速度為$frac{1}{2}v_{m}$時，汽車的加速度大小。解：（1）當(dāng)汽車達到最大速度時，牽引力$F=f$，根據(jù)$P=Fv$$P=fv_{m}$解得$v_{m}=frac{P}{f}$（2）當(dāng)汽車速度為$frac{1}{2}v_{m}=frac{P}{2f}$時，牽引力$F_{1}=frac{P}{frac{P}{2f}}=2f$根據(jù)牛頓第二定律$F_{1}f=ma$$2ff=ma$解得$a=frac{f}{m}$答案：（1）$frac{P}{f}$；（2）$frac{f}{m}$。24.如圖（此處雖無圖，但可理解情況），質(zhì)量為$M$的木塊靜止在光滑水平面上，質(zhì)量為$m$的子彈以水平速度$v_{0}$射入木塊，子彈在木塊中所受阻力恒為$f$，若要子彈不穿出木塊，求木塊的最小長度$L$。解：子彈和木塊組成的系統(tǒng)動量守恒，設(shè)共同速度為$v$$mv_{0}=(m+M)v$解得$v=frac{mv_{0}}{m+M}$根據(jù)能量守恒定律，系統(tǒng)損失的機械能等于摩擦力做的功$frac{1}{2}mv_{0}^{2}frac{1}{2}(m+M)v^{2}=fL$將$v=frac{mv_{0}}{m+M}$代入可得$L=frac{Mmv_{0}^{2}}{2f(m+M)}$答案：木塊的最小長度為$frac{Mmv_{0}^{2}}{2f(m+M)}$。25.質(zhì)量為$m$的物體，在水平恒力$F$作用下，在粗糙水平面上由靜止開始運動，經(jīng)過時間$t$，物體的速度達到$v$，求：（1）在這段時間內(nèi)，力$F$做的功；（2）在這段時間內(nèi)，摩擦力做的功；（3）在這段時間內(nèi)，合外力做的功。解：（1）物體的加速度$a=frac{v}{t}$根據(jù)牛頓第二定律$Ff=ma$，可得$f=Fma=Ffrac{mv}{t}$物體的位移$s=frac{1}{2}at^{2}=frac{1}{2}timesfrac{v}{t}timest^{2}=frac{1}{2}vt$力$F$做的功$W_{F}=Fs=Ftimesfrac{1}{2}vt=frac{1}{2}Fvt$（2）摩擦力做的功$W_{f}=fs=(Ffrac{mv}{t})times(frac{1}{2}vt)=frac{1}{2}Fvt+frac{1}{2}mv^{2}$（3）根據(jù)動能定理，合外力做的功等于物體動能的增加量$W_{合}=frac{1}{2}mv^{2}$答案：（1）$frac{1}{2}Fvt$；（2）$frac{1}{2}Fvt+frac{1}{2}mv^{2}$；（3）$frac{1}{2}mv^{2}$。26.質(zhì)量為$m$的小球，從高為$h$的地方自由下落，與地面碰撞后反彈到高為$frac{h}{2}$的地方，求：（1）小球與地面碰撞過程中損失的機械能；（2）小球與地面碰撞過程中，地面對小球的沖量大?。ú挥嬁諝庾枇?，重力加速度為$g$）。解：（1）小球自由下落前的機械能$E_{1}=mgh$反彈后的機械能$E_{2}=mgfrac{h}{2}$損失的機械能$DeltaE=E_{1}E_{2}=mghmgfrac{h}{2}=frac{1}{2}mgh$（2）小球落地速度$v_{1}=sqrt{2gh}$，方向向下反彈速度$v_{2}=sqrt{2gfrac{h}{2}}=sqrt{gh}$，方向向上以向上為正方向，根據(jù)動量定理$I=mv_{2}(mv_{1})=m(sqrt{gh}+sqrt{2gh})$答案：（1）$frac{1}{2}mgh$；（2）$m(sqrt{gh}+sqrt{2gh})$。27.如圖（此處雖無圖，但可理解情況），質(zhì)量為$M$的平板車靜止在光滑水平面上，質(zhì)量為$m$的小物塊以水平速度$v_{0}$滑上平板車，小物塊與平板車間的動摩擦因數(shù)為$mu$，若要小物塊不滑離平板車，求平板車的最小長度$L$。解：小物塊和平板車組成的系統(tǒng)動量守恒，設(shè)共同速度為$v$$mv_{0}=(m+M)v$解得$v=frac{mv_{0}}{m+M}$根據(jù)能量守恒定律，系統(tǒng)損失的機械能等于摩擦力做的功$frac{1}{2}mv_{0}^{2}frac{1}{2}(m+M)v^{2}=mumgL$將$v=frac{mv_{0}}{m+M}$代入可得$L=frac{Mv_{0}^{2}}{2mug(m+M)}$答案：平板車的最小長度為$frac{Mv_{0}^{2}}{2mug(m+M)}$。28.質(zhì)量為$m$的物體，在豎直向上的拉力$F$作用下，以加速度$a$勻加速上升了$h$高度，求：（1）拉力$F$做的功；（2）物體重力勢能的增加量；（3）物體動能的增加量。解：（1）根據(jù)牛頓第二定律$Fmg=ma$$F=m(g+a)$拉力$F$做的功$W_{F}=Fh=m(g+a)h$（2）物體重力勢能的增加量$DeltaE_{p}=mgh$（3）根據(jù)動能定理，合外力做功等于物體動能的增加量$W_{合}=Fhmgh=mah$所以物體動能的增加量為$mah$答案：（1）$m(g+a)h$；（2）$mgh$；（3）$mah$。29.質(zhì)量為$m$的子彈，以水平速度$v_{0}$射入質(zhì)量為$M$的木塊中，木塊與水平地面間的動摩擦因數(shù)為$mu$，子彈射入木塊后，木塊在地面上滑行的距離為$s$，求子彈射入木塊前的速度$v_{0}$。解：子彈和木塊組成的系統(tǒng)動量守恒，設(shè)共同速度為$v$$mv_{0}=(m+M)v$木塊在地面上滑行，根據(jù)動能定理$mu(m+M)gs=0frac{1}{2}(m+M)v^{2}$解得$v=sqrt{2mugs}$將$v=sqrt{2mugs}$代入$mv_{0}=(m+M)v$解得$v_{0}=frac{m+M}{m}sqrt{2mugs}$答案：子彈射入木塊前的速度為$frac{m+M}{m}sqrt{2mugs}$。30.如圖（此處雖無圖，但可理解情況），質(zhì)量為$M$的小車靜止在光滑水平面上，車上有一個質(zhì)量為$m$的小球，通過一根不可伸長的輕繩懸掛在小車的天花板上，現(xiàn)給小球一個水平向右的初速度$v_{0}$，當(dāng)小球擺到最高點時，小車的速度大小為多少？解：小球和小車組成的系統(tǒng)在水平方向動量守恒，當(dāng)小球擺到最高點時，小球和小車水平方向共速，設(shè)共同速度為$v$$mv_{0}=(m+M)v$解得$v=frac{mv_{0}}{m+M}$答案：小車的速度大小為$frac{mv_{0}}{m+M}$。計算題31.質(zhì)量為$m$的物體，在水平拉力$F$作用下，在粗糙水平面上做勻加速直線運動，經(jīng)過時間$t$，速度由$v_{1}$增加到$v_{2}$，已知物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為$mu$，求：（1）拉力$F$的大??；（2）在這段時間內(nèi)，拉力$F$做的功。解：（1）根據(jù)牛頓第二定律$Fmumg=ma$加速度$a=frac{v_{2}v_{1}}{t}$則$F=mumg+mfrac{v_{2}v_{1}}{t}$（2）物體的位移$s=v_{1}t+frac{1}{2}at^{2}=v_{1}t+frac{1}{2}timesfrac{v_{2}v_{1}}{t}timest^{2}=frac{v_{1}+v_{2}}{2}t$拉力$F$做的功$W_{F}=Fs=(mumg+mfrac{v_{2}v_{1}}{t})timesfrac{v_{1}+v_{2}}{2}t=frac{1}{2}(mumg+mfrac{v_{2}v_{1}}{t})(v_{1}+v_{2})t$答案：（1）$mumg+mfrac{v_{2}v_{1}}{t}$；（2）$frac{1}{2}(mumg+mfrac{v_{2}v_{1}}{t})(v_{1}+v_{2})t$。32.如圖（此處雖無圖，但可理解情況），質(zhì)量為$M$的木塊靜止在光滑水平面上，質(zhì)量為$m$的子彈以水平速度$v_{0}$射入木塊，子彈在木塊中運動的時間為$t$，子彈在木塊中所受阻力恒為$f$，求：（1）子彈射入木塊后，木塊的加速度大?。唬?）子彈射入木塊后，經(jīng)過時間$t$，木塊的速度大小。解：（1）對木塊，根據(jù)牛頓第二定律$f=Ma$解得木塊的加速度大小$a=frac{f}{M}$（2）根據(jù)運動學(xué)公式$v=at$所以經(jīng)過時間$t$，木塊的速度大小$v=frac{f}{M}t$答案：（1）$frac{f}{M}$；（2）$frac{f}{M}t$。33.質(zhì)量為$m$的物體，從高為$h$的斜面頂端由靜止開始下滑，斜面的傾角為$theta$，物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為$mu$，物體滑到斜面底端時的速度大小為$v$，求：（1）物體下滑過程中重力的平均功率；（2）物體滑到斜面底端時重力的瞬時功率。解：（1）物體下滑的位移$L=frac{h}{sintheta}$根據(jù)動能定理$mghmumgcosthetatimesfrac{h}{sintheta}=frac{1}{2}mv^{2}$下滑時間$t=sqrt{frac{2L}{a}}$，$a=gsinthetamugcostheta$重力的平均功率$overline{P}=frac{mgh}{t}$先由$mghmumgcosthetatimesfrac