7.5三角形內(nèi)角和定理第一課時(shí)一、單選題1．若一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比為，則這個(gè)三角形是（）A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．等腰三角形2．如圖，在△ABC中，，，，的度數(shù)是（）．A． B． C． D．3．如圖，AD，AE分別為△ABC的高線和角平分線，DF⊥AE于點(diǎn)F，當(dāng)∠ADF＝69°，∠C＝65°時(shí)，∠B的度數(shù)為（）A．21° B．23° C．25° D．30°4．如圖，在中，是的平分線，，且，，求的度數(shù)（）A． B． C． D．5．在中，，，則的度數(shù)為（）A．38° B．71° C．35.5° D．76°6．如圖，，DF和AC，EF和BC為對(duì)應(yīng)邊，若，，則等于（）A．18° B．20° C．39° D．123°7．如圖，中，，、分別是、的平分線，則的度數(shù)是（）A．115° B．110° C．105° D．130°8．三角形一個(gè)外角小于與它相鄰的內(nèi)角，這個(gè)三角形（）A．是鈍角三角形 B．是銳角三角形 C．是直角三角形 D．屬于哪一類不能確定．二、填空題9．如圖，在中，，和的平分線交于點(diǎn)，則的度數(shù)是______．10．如圖，將長(zhǎng)方形紙片的一角折疊，使頂點(diǎn)A落在F處，折痕為，的角平分線為，將沿折疊使，均落在的內(nèi)部，且交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N，若平分，則的度數(shù)為_________．11．在△ABC中，∠A=∠B=∠C，則∠B=_______．12．將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的短直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合，則∠1的度數(shù)為_______度．三、解答題13．如圖，在中，平分，，求和的度數(shù)．14．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，AP平分∠BAC交BD于點(diǎn)P，∠BDC＝58°，求∠BAP的度數(shù)．15．如圖，∠ABD和∠BDC的平分線交于E，BE交CD于點(diǎn)F，∠1+∠2=90°．（1）試說(shuō)明：AB∥CD；

（2）若∠2=25°，求∠3的度數(shù)．第二課時(shí)一．選擇題1．如圖，在△ABC中，∠A＝30°，則∠1+∠2的度數(shù)為（）A．210° B．110° C．150° D．100°2．一副三角板，如圖所示疊放在一起，則圖中∠α的度數(shù)是（）A．75° B．60° C．65° D．55°3．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，已知∠BAC＝2∠B，∠B＝4∠DAE，那么∠C的度數(shù)為（）A．45° B．60° C．70° D．72°4．如圖，若∠A＝20°，∠B＝45°，∠C＝35°，則∠DFE等于（）A．100° B．105° C．110° D．115°5．△ABC的三個(gè)內(nèi)角∠A，∠B，∠C滿足∠A：∠B：∠C＝3：4：5，則這個(gè)三角形是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形6．如圖所示，將分別含有30°、45°角的一副三角板重疊，使直角頂點(diǎn)重合，若兩直角重疊形成的角為75°，則圖中∠α的度數(shù)為（）A．160° B．150° C．140° D．130°7．將一副直角三角板按如圖所示的方式疊放在一起，則圖中∠α的度數(shù)是（）A．15° B．30° C．65° D．75°8．如果將一副三角板按如圖的方式疊放，則∠1的度數(shù)為（）A．105° B．120° C．75° D．45°9．如圖，已知EF∥GH，Rt△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A，B分別在直線GH，EF上，∠C＝90°，AC交EF于點(diǎn)D，若BD平分∠ABC，∠BAH＝32°．則∠BAC的度數(shù)為（）A．32° B．26° C．34° D．28°10．如圖，將△ABC紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，且A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，若∠BA'C＝120°，則∠1+∠2的度數(shù)為（）A．90° B．100° C．110° D．120°二．填空題11．在△ABC中，∠A＝49°，∠B＝41°，則△ABC的形狀是三角形．12．在△ABC中，∠A＝∠B，∠A+∠C＝3∠B，則△ABC的形狀是．13．將一副三角板按如圖所示的方式放置，則∠BFD的度數(shù)為．14．如圖，一副三角板按如圖放置，則∠DOC的度數(shù)為．15．如圖，∠A＝20°，∠B＝40°，∠C＝50°，則∠ADB的度數(shù)是．16．一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為4：5：9，則這個(gè)三角形的最大角度數(shù)是．17．如圖，△ABC中，∠A＝50°，BO，CO分別是∠ABC和∠ACB的平分線，則∠BOC＝度．18．如果將一副三角板按如圖的方式疊放，則∠1的度數(shù)為．19．如圖，BD平分∠ABP，CD平分∠ACP，若∠A＝40°，∠BPC＝130°，∠BDC＝．20．已知一張三角形紙片ABC（如圖甲），其中∠ABC＝∠C．將紙片沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)C落到AB邊上的E點(diǎn)處，折痕為BD（如圖乙）．再將紙片沿過(guò)點(diǎn)E的直線折疊，點(diǎn)A恰好與點(diǎn)D重合，折痕為EF（如圖丙）．原三角形紙片ABC中，∠ABC的大小為°．三．解答題21．如圖，AD是∠BAC的平分線，CE是△ADC邊AD上的高，若∠BAC＝80°，∠ECD＝25°，求∠ACB的度數(shù)．22．如圖，DE分別與△ABC的邊AB，AC交于點(diǎn)D，點(diǎn)E，與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，∠B＝65°，∠ACB＝70°，∠AED＝42°，求∠BDF的度數(shù)．23．如圖，在△ABC中，∠1＝∠2＝∠3．（1）求證：∠ABC＝∠EDF；（2）若∠ABC＝45°，∠DFE＝50°，求∠BAC的度數(shù)．24．如圖，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線相交于點(diǎn)D．（1）若∠ABC+∠ACB＝110°，則∠BDC＝；（2）若∠A＝100°，則∠BDC＝；（3）若∠A＝n°，求∠BDC的度數(shù)．25．如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，且CE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）若∠B＝36°，∠E＝24°，求∠BAC的度數(shù)；（2）求證：∠BAC＝∠B+2∠E． 第一課時(shí)答案一、單選題B．B．B．D．D．A．A.A．二、填空題9．40°．10．67.5°．11．90°．12．75．三、解答題13．∵，∴，∵平分，∴，∴．14．解：∵∠BDC＝58°，∠C＝90°，∴∠DBC＝90°﹣∠BDC＝32°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝32°，∴∠ABC＝2∠ABD＝64°，∴∠CAB＝90°﹣∠ABC＝26°，∵PA平分∠BAC，∴∠BAP＝∠CAB＝13°．15．證明：（1）∵∠ABD和∠BDC的平分線交于E，∴∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2．∵∠1+∠2=90°，∴∠ABD+∠BDC=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=180°．∴AB∥CD．（2）∵∠BDC=2∠2，∠2=25°，∴∠BDC=2×25°=50°．∵∠1+∠2=90°，∴∠1=90°-25°=65°．∵在△BDF中，∠3=180°-∠1-∠BDC，∴∠3=180°-65°-50°=65°．第二課時(shí)答案一．選擇題A．A．B．A．A．B．D．A．B．D．二．填空題11．直角．12．等腰直角三角形．13．105°．14．75°．15．110°．16．90°．17．115．18．105°．19．85°．20．72．三．解答題21．解：∵AD是∠BAC的平分線，∠BAC＝80°，∴∠DAC＝40°，∵CE是△ADC邊AD上的高，∴∠ACE＝90°﹣40°＝50°，∵∠ECD＝25°∴∠ACB＝50°+25°＝75°．22．解：∵∠B＝65°，∠ACB＝70°，∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝180°﹣65°﹣70°＝45°，又∵∠AED＝42°，∴∠BDF＝∠A+∠AED＝45°+42°＝87°．23．（1）證明：∵∠EDF是△ABD的一個(gè)外角，∴∠EDF＝∠1+∠ABD，∵∠1＝∠2，∴∠EDF＝∠2+∠ABD＝∠ABC，即∠ABC＝∠EDF；（2）解：∵∠DEF是△ACE的一個(gè)外角，∴∠DEF＝∠3+∠CAE，∵∠1＝∠3，∴∠DEF＝∠1+∠CAE＝∠BAC，由（1）得∠EDF＝∠ABC＝45°，∵∠DFE＝50°，∴∠DEF＝180°﹣∠EDF﹣∠DFE＝85°，即∠BAC＝85°．24．解：（1）∵∠ABC，∠ACB的平分線相交于點(diǎn)D，∴∠CBD＝∠ABC，∠BCD＝∠ACB，∴∠CBD+∠BCD＝（∠ABC+∠ACB），∵∠ABC+∠ACB＝110°，∴∠CBD+∠BCD＝55°，∴∠BDC＝180°﹣（∠CBD+∠BCD）＝125°，故答案為：125°；（2）∵∠A＝100°，∴∠ABC+∠ACB＝80°，∵∠ABC，∠ACB的平分線相交于點(diǎn)D，∴∠CBD＝∠ABC，∠BCD＝∠ACB，∴∠CBD+∠BCD＝（∠ABC+∠ACB）＝40°，∴∠BDC＝180°﹣（∠CBD+∠BCD）＝140°，故答案為：140°；（3））∵∠A＝n°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣n°，∵∠ABC，∠ACB的平分線相交于點(diǎn)D，∴∠CBD＝∠ABC，∠BCD＝∠ACB，∴∠CBD+∠BCD＝（∠ABC+∠ACB）＝90°﹣，∴∠BDC