注意事項.1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改功，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合M={|x2<2}N={-1,0,1,2},則M∩N=()A.{-1,2}B.{0,1,2}c.{-1,1}D.3.已知橢圓的焦距為2,且ab=√6,則C的離心率為()4.乒乓球被譽為我國的“國球”,一個標準尺寸乒乓球的直徑是40mm,其表面積約為()A.3000mm2B.4000mm2c.5000mm26.已知a,β∈(0,π),且,則()A.α=βB.α+β=πD7.已知一組樣本數(shù)據(jù)x?,x?,…,x6的方差為10,且.設y;=x,+(-1)'(i=1,2,…,6),則樣本數(shù)據(jù)Y1,y?,…,y6的方差為()不能同時參加同一個興趣小組，每個興趣小組至少有一人參加，則不同的報名參加方式共有()二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知函數(shù),則()flr)A.的最小正周期是2πB.f(x)的值域是[-1,3]c.y=f(x)的圖像關于點對稱D.y=f(x)的圖像關于直線對稱)BC在α上的射影長可能為() 邊AB,AC在平面a上的射影長分別為3,4,則邊14.已知a>0且a≠1,函數(shù)的最大值為-3,則f(x小值為記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知2b=c.(1)若cosB=sinC,求tan2B;(2)若,求△ABC的面積.(2)若PD⊥平面ABCD,且AD=2PD,求二面角B-EG-D的正弦值.n≥20時，可認為5服從標準正態(tài)分布N(0,1).若保證該輪渡不超載的概率不低于97.7%,求最分布N(0,1)則P(ξ<2)=0.977:0.15872≈0.0252,0.84132≈0.7078,18.(17分)已知拋物線C:y2=4x的焦點為F,△PQR各頂點均在C上，且PF+QF+RF(2)△PQR能否是等邊三角形?并說明理由；即△=4a2-12,0,故a的取值范圍【解析】設樣本數(shù)據(jù)X?,x?,…,x6的平均數(shù)為×,【解析】方法1:根據(jù)題意可知有2個興趣小組各有2個人報名，有2個興趣小組各有1個人報名，則共有種；若有2個同學所報名的2個興趣小組完全相同，則剩下的1個同學所報名參加的2個興趣小組都只有1個人報名，則有C3種；若三人中只有一人所報名的2個興趣小組各有2人報名，則另兩人每人各報名一個有2人報名的興趣小組和一個僅有1人報名的興趣小組，則有C?·A2··A2=12種，故一共有C2(C2+C?·A2方法2:甲乙完全相同的報名參加方式有C2C2=6種，甲、乙只有一個興趣小組相同的報名參加方式有C2C?C?C?=48種，甲、乙完全不同的報名參加方式有C2C2=36種，所以他們不同的報名參加方式共有6+48+36=90種.【解析】,故f(x)的最小正周期是2π,值域為[-1,3],A,B正確；因為于直線對稱，D正確.【解析】當P的橫坐標為無窮大時，|PA|+|PF|也為無窮大，故A錯誤；由雙曲線的定義可知PF|-|PF?|=2a=2√2,故PA+|PF?|=|PA+|PF|-2√2.|AF|-2√2=3√2PA|-|PF|=|PA|-|PF?|-2√2,|AF?|-2√2=-√2,故C正確；C的一條漸近線的斜率為大于直線AF2?的斜率，所以當P在x軸上方時，A,P,F?不可能共線，故由三角形三邊關系可知【解析】不妨設點A在α上，因為AB=AC=5,且邊AB,AC在平面α上的射影長分別為3,4,所以點B,C至到α的距離分別為4,3.當B,C在α同一側(cè)時，BC在α上的射影長為12.【答案】0,√10(第一空3分，第二空2分) 【解析】因為S?=5a?=25,則a?=5,又因為a2=3,故a?=2a?-a?=7【解析】方法1:因為,所以y=f(x)的圖像關于點(0,1)對稱，故若f(x)在(0,+∞)的最大值為-3,則f(x)在(-∞,0)的最小值為5.方法2:由條件得，當x>0時，,且等號成立，即,且等號成立，f(x)在(-0,0)的最小值為5.【解析】(1)因為2b=c,由正弦定理可得：所以2sinB=cosB,所以(2)由余弦定理可知a2=b2+c2-2bccosA,故b=1,c=2所以【解析】(1)記0為AC,BD的交點，連接CE交BF于點K,連接OK又因為四邊形ABCD是正方形，故0為AC的中點，且由于3AG=CG,故OC=20G,所以OK//EG.又因為OKC平面BDF,且EG女平面BDF,所以EG//平面BDF.平面BEG與平面DEG的法向量分別為m=(x?,y1,z?),n=(x?,y?,z?),則不妨取x?=3,x?=1,則m=(3,-1,4),π=(1,-3,4)所以所以二面角B-EG-D的正弦值為【解析】(1)設乘客的體重為7,則7～N(60,100),其中μ=60,σ=10故P(n>70)=(1-0.6826)÷2=0.1587所以P(X=0)=C2×0.84132≈0.708X012P875方法1:所以E(X)≈0×0.708+1×0.267+2×0.025=0.317方法2:因為X～B(2,0.1587)故E(X)=np≈0.317注：考生把≈寫成=,不影響得分.(2)設Xi為第i(i=1,2,…)位乘客的體重，則X,～N(μ,o2),其中μ=60,σ=10所以因為所以若保證該輪渡不超載的概率不低于97.7%,最多可運載64名乘客.【解析】(1)設線段PQ的中點為M,由PF+QF+RF=0可知FP+FQ=2FM=RF,設的 中點為N,同理可知2FN=PF,所以△PQR兩條中線RM,PN相交于F,故F是△PQR的重心.(2)方法1:根據(jù)題意有F(1,0)設P(x,y?),Q(x?,y2),R(x?,y?),則PF=(1-x,-y),QF=(1-x?,-y?),RF=(1-x?,-v?)由PF|=|QF,得×?=x?,又因為P,Q不重合，故可知Y=-y?≠0所以綜上，△PQR不可能是等邊三角形方法2:根據(jù)題意有F(1,0)設P(x,y?),Q(x?,y2),R(x?,y?),由拋物線的幾何性質(zhì)可知PF|=x?+1,|QF|=x?+1若△PQR是等邊三角形，則由(1)可知PF|=|QF|=|RF|所以x?+1=x?+1=x?+1,故x?=x?=x?,y2=v2=y3,因此y1,y?,Y2中至少兩個相等，P,Q,R中至少有兩個點重合，這與P,Q,R互不重合矛盾，故△PQR不可能是等邊三角形.(3)方法1:設直線PQ的方程為·y=kx+b,其中且因為P,Q在第一象限，易知b>0,與C的方程聯(lián)立有k2x2+2(kb-2)x+b2=0,其中△>0,可知kb<1,結(jié)合(2)中所設點坐標可知由(2)可知且y?=-y?-V?=-2√x?-2√x?,代入y2=4x?有：整理化簡有,點F到直線PQ的距離所以由(1)可知2故RM|=3|FMI,Srg=3方法2:由條件可設PQ的方程為.把此方程與y2=4x聯(lián)立，化簡得由y2=4x?解得,直線PQ的方程為點R到直線PQ的距離【解析】(1)方法1:當a=-log?e,b=0時，設,其中又因為g(1)=g(2)=0,故當0<x<1故x=1是f(x)的極小值點，f(x)的極小值為x=2是f(x)的極大值點，f(x)的極大值為方法2:當a=-log?e,b=0時，所以g'(2)=2(1-In4)<0,故存在唯一x?∈(1,2),使得g'(x。)=0調(diào)遞增；當x>×o時，8'(x)<0,g(x)單調(diào)遞減.因為g(1)=g(2)=f'(1)=f'(2)=0,所以當0<x<1或x>2時，8(x)<0,f'(x)<0,f(x)故的極小值點，f(x)的極小值為x=2是f(x)的極大值點