2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)期末考試：抽樣調(diào)查方法與概率抽樣誤差案例分析試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、簡(jiǎn)述簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（SimpleRandomSampling）的基本原理及其主要優(yōu)缺點(diǎn)。在什么情況下適用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣？二、某市希望調(diào)查全市居民的月均消費(fèi)支出情況，全市共有20萬(wàn)戶家庭，家庭分布不均勻，東部區(qū)域密度高，西部區(qū)域密度低。請(qǐng)簡(jiǎn)述分層抽樣（StratifiedSampling）的原理，并說(shuō)明在此案例中如何進(jìn)行分層？請(qǐng)比較分層抽樣與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的主要區(qū)別。三、整群抽樣（ClusterSampling）與分層抽樣都是將總體分成若干部分，但二者在劃分組別、抽樣方式和目標(biāo)上有顯著不同。請(qǐng)闡述整群抽樣的基本步驟，并說(shuō)明它與分層抽樣的主要區(qū)別在哪里。整群抽樣通常適用于什么情況？四、系統(tǒng)抽樣（SystematicSampling）是一種常用的概率抽樣方法。請(qǐng)簡(jiǎn)述系統(tǒng)抽樣的操作步驟。系統(tǒng)抽樣有哪些優(yōu)點(diǎn)？它可能存在什么潛在的偏差？五、概率抽樣誤差是指抽樣結(jié)果與總體真實(shí)值之間的差異。請(qǐng)列舉并簡(jiǎn)要說(shuō)明概率抽樣中可能產(chǎn)生的幾種主要誤差來(lái)源（至少列出四種）。六、在一項(xiàng)關(guān)于居民對(duì)某項(xiàng)政策的支持率的調(diào)查中，調(diào)查員通過(guò)電話隨機(jī)撥號(hào)聯(lián)系居民進(jìn)行訪問(wèn)。由于部分居民不接聽(tīng)電話，或者接聽(tīng)后拒絕回答，導(dǎo)致最終成功訪問(wèn)的樣本量遠(yuǎn)小于初始撥號(hào)量。請(qǐng)分析該調(diào)查在實(shí)施過(guò)程中可能遇到的無(wú)回答誤差（Non-responseError），并思考至少兩種可以采取的措施來(lái)減少無(wú)回答誤差。七、某研究者在進(jìn)行一項(xiàng)農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)量調(diào)查時(shí)，采用整群抽樣方法。他隨機(jī)抽取了10個(gè)村莊，然后對(duì)每個(gè)被抽中的村莊內(nèi)的所有農(nóng)作物進(jìn)行測(cè)量。研究發(fā)現(xiàn)，由于部分村莊遭受了病蟲(chóng)害，導(dǎo)致樣本的平均產(chǎn)量偏低。請(qǐng)分析這種情況可能引入哪些誤差（除了抽樣誤差之外），并簡(jiǎn)述如何通過(guò)抽樣設(shè)計(jì)或數(shù)據(jù)處理方法來(lái)部分緩解這些問(wèn)題。八、假設(shè)你正負(fù)責(zé)一項(xiàng)全國(guó)范圍的教師教學(xué)滿意度調(diào)查。請(qǐng)結(jié)合抽樣方法的選擇和抽樣誤差的控制兩個(gè)方面，設(shè)計(jì)一個(gè)初步的調(diào)查方案框架。你需要說(shuō)明：1.擬采用的主要抽樣方法（可以是一種或多種方法的組合），并說(shuō)明選擇理由。2.該抽樣方法可能面臨的主要誤差來(lái)源。3.針對(duì)這些誤差來(lái)源，你將考慮采取哪些具體的控制措施。九、一項(xiàng)抽樣調(diào)查的目的是了解某城市老年人對(duì)社區(qū)養(yǎng)老服務(wù)的滿意度。調(diào)查采用分層隨機(jī)抽樣的方式，將城市劃分為若干區(qū)域，按區(qū)域老年人比例進(jìn)行分層，然后在每個(gè)層內(nèi)進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。最終抽取了一個(gè)樣本，并對(duì)樣本進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查。請(qǐng)分析以下情況可能如何影響本次調(diào)查結(jié)果的準(zhǔn)確性：1.抽樣框（SamplingFrame）不完整，例如，某些社區(qū)的高樓住戶信息缺失。2.抽樣過(guò)程中，抽中的樣本戶中，老年人實(shí)際居住的比例低于該區(qū)域老年人占總?cè)丝诘谋壤?.問(wèn)卷設(shè)計(jì)存在問(wèn)題，部分問(wèn)題引導(dǎo)性過(guò)強(qiáng)。請(qǐng)分別說(shuō)明每種情況可能引入哪種類型的誤差（如抽樣框誤差、無(wú)回答誤差、測(cè)量誤差等），并簡(jiǎn)要解釋其影響。試卷答案一、原理：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是指從總體N個(gè)單位中，完全隨機(jī)地抽取n個(gè)單位作為樣本，使得總體中每一個(gè)單位在每次抽樣時(shí)被抽中的概率都相等（為1/N），并且每次抽樣相互獨(dú)立。優(yōu)點(diǎn)：抽樣過(guò)程簡(jiǎn)單，實(shí)施方便；理論上最符合概率抽樣原理，抽樣誤差計(jì)算簡(jiǎn)單直觀。缺點(diǎn)：當(dāng)總體規(guī)模很大時(shí)，編制完整抽樣框的工作量巨大且成本高；對(duì)于分布廣泛、密集度低的總體，抽樣成本高；無(wú)法保證樣本在空間或時(shí)間上的均勻分布，可能影響某些估計(jì)的精度。適用條件：總體單位分布比較均勻；總體規(guī)模不是特別巨大；對(duì)抽樣框的編制要求相對(duì)較低；研究精度要求不是特別高，或作為其他復(fù)雜抽樣方法的基礎(chǔ)。二、原理：分層抽樣是將總體按照某個(gè)或某些相關(guān)性顯著的標(biāo)志，劃分為若干個(gè)互不重疊的子總體（層），然后在每個(gè)層內(nèi)獨(dú)立地采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或其他抽樣方法抽取樣本單位，最后將各層樣本合并構(gòu)成總體樣本。分層方法：在本案例中，可按家庭所在區(qū)域（如東、西部分區(qū)）或按家庭密度（高密度區(qū)、低密度區(qū)）進(jìn)行分層。具體分層應(yīng)考慮家庭分布的不均勻性與調(diào)查目的的關(guān)聯(lián)性。主要區(qū)別：1.劃分組別目的：分層是為了控制誤差、提高精度或滿足特定分析需要，將總體按性質(zhì)相似性分組；整群抽樣是先將總體劃分成群，群內(nèi)單位可能相似，群間應(yīng)盡可能不同，目的是方便抽取和降低成本。2.抽樣方式：分層抽樣是在各層內(nèi)都進(jìn)行抽樣（通常為隨機(jī)抽樣）；整群抽樣是隨機(jī)抽取群，然后對(duì)中選群內(nèi)的所有單位或部分單位進(jìn)行觀測(cè)。3.目標(biāo)：分層抽樣旨在通過(guò)分層減少抽樣誤差或?qū)崿F(xiàn)特定子總體的代表性；整群抽樣旨在以較低成本達(dá)到一定精度，或因?yàn)槿洪g差異可以用于事后調(diào)整。三、基本步驟：1.將總體（N個(gè)單位）劃分成K個(gè)互不重疊的群，每個(gè)群包含大小相等的單位數(shù)（M），或群內(nèi)單位數(shù)可以不等，總N=KM。2.確定抽樣方法，通常是采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法，從K個(gè)群中隨機(jī)抽取k個(gè)群作為樣本群。3.對(duì)被抽中的k個(gè)群內(nèi)的所有單位（或按一定規(guī)則抽取部分單位）進(jìn)行觀測(cè)或調(diào)查。4.根據(jù)樣本數(shù)據(jù)推斷總體特征。主要區(qū)別：1.抽樣單位：分層抽樣抽取的是層內(nèi)部分單位；整群抽樣抽取的是群（通常整群）。2.抽樣框：分層抽樣需要每個(gè)層都有完整的抽樣框；整群抽樣只需要一個(gè)包含所有群的抽樣框。3.目的：分層抽樣利用層內(nèi)同質(zhì)性、層間差異性提高精度；整群抽樣利用群間差異性（可用于事后調(diào)整）或?yàn)榱朔奖愠槿?、降低成本。適用情況：總體分布呈聚集性，群內(nèi)單位同質(zhì)性強(qiáng)，群間差異大；已有現(xiàn)成的群組劃分（如行政區(qū)域、學(xué)校等）；抽樣框只包含群的信息，不包含群內(nèi)單位信息；為了方便組織抽樣和調(diào)查執(zhí)行。四、操作步驟：1.將總體N個(gè)單位按一定順序（如編號(hào)、排序）排列。2.計(jì)算抽樣間隔k，通常取k=N/n，n為所需樣本量（N需能被n整除或取整數(shù)部分）。3.在1到k之間隨機(jī)抽取一個(gè)起始編號(hào)r。4.將r作為第一個(gè)中選單位，之后依次抽取編號(hào)為r+k,r+2k,...,r+(n-1)k的單位，直到抽滿n個(gè)樣本單位。優(yōu)點(diǎn)：抽樣過(guò)程簡(jiǎn)單易行；比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣更均勻地分布樣本，當(dāng)存在周期性或系統(tǒng)變異時(shí)可能得到更小誤差；可以按比例自動(dòng)保證各層（若先分層再系統(tǒng)抽樣）的代表性。潛在偏差：如果總體存在周期性或系統(tǒng)性的模式，且抽樣間隔k與該周期不匹配，可能導(dǎo)致樣本系統(tǒng)性地偏向某些特征，產(chǎn)生系統(tǒng)性偏差；編制抽樣框的工作量可能較大。五、主要誤差來(lái)源：1.抽樣框誤差（FrameError）：抽樣框不完整、包含非目標(biāo)單位、遺漏目標(biāo)單位或包含重復(fù)單位，導(dǎo)致部分單位無(wú)法被抽中或被過(guò)度抽中。2.無(wú)回答誤差（Non-responseError）：被抽中單位無(wú)法聯(lián)系、拒絕參與調(diào)查或拒絕回答部分問(wèn)題，導(dǎo)致樣本代表性偏離總體。3.測(cè)量誤差（MeasurementError）：?jiǎn)柧碓O(shè)計(jì)不合理、問(wèn)題措辭模糊或引導(dǎo)性強(qiáng)、受訪者理解偏差、記憶錯(cuò)誤或故意提供不準(zhǔn)確信息等，導(dǎo)致回答與真實(shí)情況不符。4.抽樣誤差（SamplingError）：即使抽樣過(guò)程完全隨機(jī)且無(wú)其他誤差，樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間也總會(huì)存在一定的隨機(jī)差異。這是概率抽樣的固有屬性。5.其他誤差：如數(shù)據(jù)處理錯(cuò)誤、訪問(wèn)員偏差（如選擇性訪問(wèn)）等。六、可能的無(wú)回答誤差：1.選擇性不接聽(tīng)：電話調(diào)查中，部分居民可能不接聽(tīng)電話，或者在不方便的時(shí)間接聽(tīng)，這部分人的特征可能與接聽(tīng)者不同。2.選擇性拒絕訪問(wèn)：即使接聽(tīng)電話，部分居民可能因隱私顧慮、時(shí)間限制、對(duì)調(diào)查主題不感興趣等原因拒絕接受訪問(wèn)。減少措施：1.提高抽樣率：增加有效樣本量，使抽樣誤差減小，相對(duì)影響減弱。2.多輪追蹤：對(duì)未應(yīng)答或拒絕的樣本進(jìn)行多次不同時(shí)間的追蹤訪問(wèn)。3.提供激勵(lì)：對(duì)成功應(yīng)答的受訪者提供小禮品或現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)。4.改進(jìn)問(wèn)卷設(shè)計(jì)：使問(wèn)卷簡(jiǎn)短、清晰、無(wú)敏感問(wèn)題，增加訪問(wèn)員的吸引力。5.輔助抽樣方法：結(jié)合其他抽樣方法（如地址抽樣、郵遞調(diào)查）覆蓋電話無(wú)法觸達(dá)的人群。6.事后加權(quán)調(diào)整：根據(jù)人口普查或其他數(shù)據(jù)，對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)，以修正樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)的不匹配。七、可能引入的誤差（除抽樣誤差）：1.測(cè)量誤差：農(nóng)作物測(cè)量工具不準(zhǔn)確或測(cè)量人員操作不當(dāng)導(dǎo)致產(chǎn)量數(shù)據(jù)偏差。2.無(wú)回答誤差：部分村莊未被抽中或抽中村莊未對(duì)所有農(nóng)作物進(jìn)行測(cè)量（如因天氣、田間管理困難等）。3.抽樣框誤差：抽樣框僅包含村莊，未包含具體的田塊或作物，導(dǎo)致村莊間可比性差。4.系統(tǒng)性偏差：抽中的村莊可能系統(tǒng)性偏向于某些特定條件（如地形、歷史種植習(xí)慣），而非隨機(jī)分布。控制措施：1.提高測(cè)量精度：使用標(biāo)準(zhǔn)化的測(cè)量工具，對(duì)測(cè)量人員進(jìn)行培訓(xùn)，增加復(fù)核環(huán)節(jié)。2.加強(qiáng)追蹤與協(xié)調(diào)：對(duì)未合作或無(wú)法測(cè)量的村莊進(jìn)行溝通協(xié)調(diào)，盡可能覆蓋所有目標(biāo)單位。3.明確抽樣框定義：在設(shè)計(jì)階段就明確抽樣框范圍，并在數(shù)據(jù)收集時(shí)記錄詳細(xì)信息。4.分層/整群設(shè)計(jì)優(yōu)化：如果村莊間條件差異大，應(yīng)考慮更精細(xì)的分層或抽取更多樣化村莊的策略。5.事后加權(quán)/調(diào)整：根據(jù)村莊面積、作物類型等輔助信息對(duì)產(chǎn)量數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)或回歸調(diào)整，以控制系統(tǒng)性偏差。八、初步調(diào)查方案框架：1.主要抽樣方法：考慮到全國(guó)范圍和教師分布的特點(diǎn)，建議采用多階段抽樣（Multi-stageSampling）方法。第一階段抽取?。ㄗ灾螀^(qū)、直轄市）；第二階段在抽中的省中抽取市（地、州）；第三階段在抽中的市中抽取縣（區(qū)）；第四階段在抽中的縣（區(qū)）中抽取學(xué)校；第五階段在學(xué)校中抽取教師。這是一種結(jié)合了分層（省、市、縣可視為層）和整群（學(xué)校）思想的成本效益較高的方法。選擇理由：全國(guó)范圍廣，總體單位分散，多階段抽樣便于組織、降低成本、保證代表性。2.主要誤差來(lái)源：*抽樣框誤差：各階段抽樣框（如學(xué)校名錄、教師名冊(cè)）可能不完整、過(guò)時(shí)或存在誤差。*無(wú)回答誤差：教師可能因工作繁忙、隱私顧慮、對(duì)調(diào)查不感興趣等原因拒絕參與。*測(cè)量誤差：?jiǎn)柧碓O(shè)計(jì)質(zhì)量、問(wèn)題理解偏差、教師自我報(bào)告的準(zhǔn)確性。*抽樣誤差：樣本量大小、抽樣階段設(shè)計(jì)合理性等帶來(lái)的隨機(jī)波動(dòng)。*其他：如數(shù)據(jù)處理錯(cuò)誤、區(qū)域間合作差異等。3.控制措施：*抽樣框：盡可能獲取最新、最完整的官方名錄，結(jié)合多種來(lái)源交叉驗(yàn)證；對(duì)抽樣框缺失部分考慮輔助抽樣或事后加權(quán)修正。*無(wú)回答：提前通知，說(shuō)明調(diào)查意義；提供適當(dāng)激勵(lì)；設(shè)計(jì)簡(jiǎn)短明了的問(wèn)卷；培訓(xùn)訪問(wèn)員，提高溝通技巧；考慮替代數(shù)據(jù)收集方式（如網(wǎng)絡(luò)問(wèn)卷、學(xué)校管理者訪談）；事后加權(quán)調(diào)整樣本結(jié)構(gòu)。*測(cè)量：進(jìn)行專家咨詢，設(shè)計(jì)高質(zhì)量問(wèn)卷；進(jìn)行預(yù)調(diào)查測(cè)試，修改完善；明確問(wèn)題含義，避免歧義；考慮使用經(jīng)過(guò)驗(yàn)證的量表；對(duì)訪問(wèn)員進(jìn)行嚴(yán)格培訓(xùn)和質(zhì)量控制。*抽樣設(shè)計(jì)：合理確定各階段樣本量，確保整體精度要求；在各階段抽樣時(shí)考慮學(xué)校類型、區(qū)域等因素，可能進(jìn)行輔助抽樣或分層。九、可能影響準(zhǔn)確性及誤差類型：1.抽樣框不完整：*誤差類型：抽樣框誤差。*影響：導(dǎo)致部分老年人（如住在高層但未入社區(qū)登記、新搬入等）無(wú)法被抽中，使得樣本無(wú)法完全代表目標(biāo)總體，估計(jì)結(jié)果產(chǎn)生系統(tǒng)性偏差，可能低估滿意度