2025年大學(xué)統(tǒng)計學(xué)期末考試題庫：統(tǒng)計與決策案例分析報告與評價試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______試題一某快消品公司為了解其新推出的健康飲料在年輕消費者中的市場潛力，隨機(jī)抽取了500名18-35歲的城市居民進(jìn)行問卷調(diào)查。調(diào)查內(nèi)容包括：是否購買過該飲料、購買頻率（每月幾次）、對價格的接受度（低、中、高三個等級）、年齡、性別等。初步整理顯示，樣本中男性占45%，女性占55%；年齡分布在18-22歲占30%，23-27歲占45%，28-35歲占25%。關(guān)于購買頻率，數(shù)據(jù)顯示近半數(shù)受訪者從未購買，有購買行為的受訪者中，購買1-3次的占40%，購買4-6次的占35%，購買超過6次的占25%。在價格接受度上，選擇“低”的占30%，選擇“中”的占50%，選擇“高”的占20%。公司管理層希望基于此調(diào)查數(shù)據(jù)，分析該飲料在目標(biāo)市場的接受情況，了解不同人口統(tǒng)計學(xué)特征（年齡、性別）與購買行為、購買頻率、價格接受度之間的關(guān)系，并據(jù)此初步評估產(chǎn)品的市場定位和潛在的銷售策略。請你協(xié)助該公司管理層完成以下分析：1.根據(jù)提供的數(shù)據(jù)描述，概述樣本在性別和年齡結(jié)構(gòu)上的主要特征。運用合適的描述性統(tǒng)計量，概括樣本在購買頻率和價格接受度上的分布狀況。2.假設(shè)公司關(guān)心的是“是否購買過該飲料”這一行為。請分析不同性別消費者購買與不購買該飲料的比例是否存在顯著差異？請說明你選擇的分析方法，并列出進(jìn)行該分析所需的核心假設(shè)條件。3.進(jìn)一步，公司想知道年齡是否與購買頻率存在關(guān)聯(lián)。請?zhí)岢鲆粋€合適的統(tǒng)計檢驗方法來分析年齡（分為三個組：18-22歲，23-27歲，28-35歲）與購買頻率（分為四個組：0次，1-3次，4-6次，>6次）之間是否存在關(guān)聯(lián)性。請解釋該方法的基本原理，并說明你需要檢驗的零假設(shè)和備擇假設(shè)。4.關(guān)于價格接受度，公司管理層對“年輕消費者（23-27歲組）是否更傾向于接受中等價格”存在疑問。請設(shè)計一個統(tǒng)計分析方案來檢驗這一疑問。方案應(yīng)包括明確的分析方法、檢驗的零假設(shè)和備擇假設(shè)，以及你需要關(guān)注的核心統(tǒng)計結(jié)果。5.綜合以上分析，請為公司管理層提供一個簡要的、基于數(shù)據(jù)的分析報告。報告應(yīng)包含對主要發(fā)現(xiàn)（如市場接受度、關(guān)鍵影響因素等）的總結(jié)，并至少提出兩種具體的、可落地的市場定位或銷售策略建議，說明建議的理由。試題二一家連鎖零售企業(yè)希望評估其最近實行的“會員積分兌換商品”政策對顧客重復(fù)購買頻率的影響。該企業(yè)收集了在政策實施前后各三個月內(nèi)，隨機(jī)選取的1000名會員的購買數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)中包含了會員ID、政策實施前后的購買次數(shù)（分別記為Pre_Freq和Post_Freq）。初步觀察發(fā)現(xiàn)，大部分會員在政策實施前的購買次數(shù)為1-5次/月，政策實施后，購買次數(shù)分布在0-15次/月之間，且整體購買次數(shù)有所增加。企業(yè)希望通過數(shù)據(jù)分析，判斷“會員積分兌換商品”政策是否顯著提升了會員的重復(fù)購買頻率。請你協(xié)助該企業(yè)完成以下分析：1.請描述樣本在政策實施前后會員購買頻率的主要變化趨勢。計算政策實施前后會員平均購買頻率的變化量，并解釋該平均變化量在解讀時應(yīng)注意的問題。2.為了檢驗政策實施的“顯著性”效果，請設(shè)計一個合適的統(tǒng)計檢驗方法。詳細(xì)說明選擇該方法的原因，并列出進(jìn)行該檢驗所需的核心假設(shè)條件。假設(shè)當(dāng)前數(shù)據(jù)滿足這些條件。3.請計算購買頻率在政策實施前后變化量（Post_Freq-Pre_Freq）的方差或標(biāo)準(zhǔn)差，并解釋其意義。4.基于上述分析，請撰寫一份簡要的分析結(jié)論。結(jié)論應(yīng)明確說明政策是否對提升會員重復(fù)購買頻率產(chǎn)生了統(tǒng)計上顯著的積極影響。同時，結(jié)合數(shù)據(jù)變化情況，對該政策的有效性進(jìn)行初步評價。5.如果企業(yè)考慮進(jìn)一步優(yōu)化政策，請基于本次分析結(jié)果，提出至少一項具體的、可操作的優(yōu)化建議，并簡要說明理由。試題三某汽車制造商想要了解其旗下某款經(jīng)濟(jì)型轎車在不同地區(qū)的市場表現(xiàn)，并分析消費者的購買決策因素。他們收集了該款轎車在過去一年內(nèi)在全國主要銷售地區(qū)的銷售數(shù)據(jù)，以及與銷售數(shù)據(jù)匹配的各地區(qū)的宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)（如人均GDP）和消費者偏好指標(biāo)（如對燃油經(jīng)濟(jì)性的重視程度評分，評分1-10）。同時，記錄了每輛售出轎車的配置等級（基礎(chǔ)型、舒適型、豪華型）。管理層希望利用這些數(shù)據(jù)，探究地區(qū)經(jīng)濟(jì)水平、消費者偏好以及車輛配置等級如何共同影響該款轎車的銷量。請你協(xié)助管理層完成以下分析：1.請簡要描述樣本中各地區(qū)銷售額、人均GDP以及消費者偏好評分（燃油經(jīng)濟(jì)性）的大致分布特征。指出可能需要注意的潛在異常值或數(shù)據(jù)分布問題。2.假設(shè)管理層首先關(guān)心地區(qū)經(jīng)濟(jì)水平（人均GDP）對該轎車銷量的影響。請?zhí)岢鲆粋€合適的統(tǒng)計模型或分析方法來評估人均GDP與銷量之間的關(guān)系。說明選擇該方法的基本邏輯，并列出你需要關(guān)注的核心統(tǒng)計指標(biāo)（如相關(guān)系數(shù)、回歸系數(shù)等）。3.除了人均GDP，消費者對燃油經(jīng)濟(jì)性的重視程度是否也顯著影響銷量？請將“對燃油經(jīng)濟(jì)性的重視程度評分”加入模型，重新評估這兩個因素對銷量的獨立影響。請選擇合適的分析方法，并解釋如何判斷這兩個因素的貢獻(xiàn)是否“獨立”。4.車輛配置等級（基礎(chǔ)型、舒適型、豪華型）是否對銷量有顯著影響？請設(shè)計一個統(tǒng)計分析方法來檢驗配置等級與銷量之間的關(guān)系。說明你需要進(jìn)行的分析步驟，并解釋如何解讀分析結(jié)果以判斷不同配置版本的受歡迎程度。5.綜合以上分析，請為汽車制造商提供一個簡要的分析報告。報告應(yīng)總結(jié)關(guān)鍵影響因素（經(jīng)濟(jì)水平、消費者偏好、配置等級）對銷量的影響程度和方向，并基于分析結(jié)果，為企業(yè)在不同地區(qū)或針對不同消費者群體的市場推廣策略提供至少兩條具體的建議。---試卷答案試題一1.樣本性別結(jié)構(gòu)中，女性比例（55%）略高于男性（45%）。年齡結(jié)構(gòu)上，23-27歲年齡段占比較大（45%），其次是18-22歲（30%），28-35歲占比最?。?5%）。購買頻率分布呈現(xiàn)右偏態(tài)，近半數(shù)受訪者從未購買，有購買行為的受訪者中，以購買1-3次為主（40%）。價格接受度上，大多數(shù)消費者接受中等價格（50%），其次是低價格（30%），高價格接受者最少（20%）。2.采用卡方獨立性檢驗。零假設(shè)H0：性別與購買行為（購買/未購買）無關(guān)聯(lián)。備擇假設(shè)H1：性別與購買行為有關(guān)聯(lián)。核心假設(shè)條件：樣本量足夠大，各單元格期望頻數(shù)不宜過小（通常要求不小于5）。3.采用卡方列聯(lián)表分析（或稱交叉表分析）?；驹硎峭ㄟ^觀察行與列交叉單元格的頻數(shù)分布，判斷兩個分類變量是否存在關(guān)聯(lián)。零假設(shè)H0：年齡與購買頻率無關(guān)聯(lián)。備擇假設(shè)H1：年齡與購買頻率有關(guān)聯(lián)。4.采用卡方擬合優(yōu)度檢驗或針對特定年齡組的卡方獨立性檢驗。零假設(shè)H0：23-27歲組消費者在價格接受度上各等級（低、中、高）分布符合總體比例（30%,50%,20%）。備擇假設(shè)H1：23-27歲組消費者在價格接受度上各等級分布與總體比例存在顯著差異?；颍毫慵僭O(shè)H0：23-27歲組消費者對“中”價格接受度比例等于總體（50%）；備擇假設(shè)H1：23-27歲組消費者對“中”價格接受度比例不等于總體（50%）。5.分析報告應(yīng)指出：市場接受度方面，產(chǎn)品有基礎(chǔ)市場，但購買頻率不高，存在提升空間；性別上可能存在購買差異（需第2題結(jié)論支持）；年齡上23-27歲組是主要群體，但購買頻率有提升潛力；價格上中等價格接受度最高。建議：1）針對未購買及低頻購買群體（如18-22歲）開展精準(zhǔn)營銷活動，突出產(chǎn)品特點；2）結(jié)合年輕消費者偏好，可考慮推出側(cè)重燃油經(jīng)濟(jì)性或特定功能的營銷組合，或針對中等價格接受者推出促銷。試題二1.政策實施后會員平均購買頻率較實施前有顯著提升。計算變化量需先分別計算Pre_Freq和Post_Freq的平均值，再做差。注意平均變化量可能掩蓋個體差異和分布變化，部分會員可能增加較多，部分可能無變化或減少。2.采用配對樣本t檢驗。原因：檢驗同一樣本在兩個相關(guān)時間點（政策前后）的購買頻率均值是否存在顯著差異。核心假設(shè)條件：樣本來自正態(tài)分布總體（或大樣本中心極限定理適用），樣本配對合理，樣本量足夠。3.計算變化量（Post_Freq-Pre_Freq）的樣本標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)差衡量了政策實施前后購買頻率變化幅度的離散程度，數(shù)值越大表示變化越不集中。4.分析結(jié)論應(yīng)明確：配對樣本t檢驗結(jié)果顯示（假設(shè)p值小于顯著性水平），政策實施后會員平均購買頻率顯著高于實施前（或變化量具有統(tǒng)計顯著性）。初步評價該政策有效提升了會員重復(fù)購買意愿和頻率。需注意，統(tǒng)計顯著性不絕對等同于實際效果顯著，還需結(jié)合效應(yīng)量等指標(biāo)。5.優(yōu)化建議1：根據(jù)變化量分布，可針對購買頻率增加顯著的會員段，提供更高等級的積分獎勵或會員專屬活動，以增強(qiáng)用戶粘性。理由：識別并激勵高活躍度用戶。優(yōu)化建議2：關(guān)注購買頻率變化量較小的會員段，分析未提升原因（如價格敏感、需求不符），可通過滿意度調(diào)查或個性化推薦等方式了解需求，調(diào)整產(chǎn)品或服務(wù)。理由：改進(jìn)政策，覆蓋更廣泛客戶。試題三1.銷售額數(shù)據(jù)可能右偏，需關(guān)注最大銷售額是否異常。人均GDP通常呈正偏態(tài)，增長趨勢明顯。消費者偏好評分可能接近正態(tài)分布或均勻分布，需觀察評分集中區(qū)間。需警惕各指標(biāo)中的極端異常值。2.采用簡單線性回歸分析，以人均GDP為自變量，銷量為因變量。核心統(tǒng)計指標(biāo)關(guān)注回歸系數(shù)（斜率）及其顯著性（t值或p值），斜率表示人均GDP每增加一個單位，銷量預(yù)計變化多少單位?；貧w模型的R方值表示人均GDP對銷量的解釋程度。3.采用多元線性回歸分析。模型中包含人均GDP和偏好評分兩個自變量。通過比較包含一個自變量和包含兩個自變量的模型（如調(diào)整R方、F檢驗），或通過考察兩個自變量的回歸系數(shù)及其顯著性，判斷這兩個因素的貢獻(xiàn)是否“獨立”（即一個因素對銷量的影響是否在控制了另一個因素后依然顯著）。4.采用卡方獨立性檢驗或ANOVA（如果配置等級是定序或定距，且樣本量足夠大）。檢驗不同配置等級組間的銷量分布是否存在顯著差異。核心關(guān)注點是看不同配置等級組的銷量均值或中位數(shù)是否有顯著不同?？ǚ綑z驗關(guān)注各單元格頻數(shù)分布差異，ANOVA關(guān)注組間均值