第第頁(yè)第7章命題與證明7.2認(rèn)識(shí)證明第1課時(shí)定義與命題【素養(yǎng)目標(biāo)】1.了解定義、命題的概念.能分清命題的組成,會(huì)判斷一個(gè)命題的真假,會(huì)用反例說(shuō)明一個(gè)命題是假命題.(重、難點(diǎn))2.通過(guò)討論、探究、交流等形式,在辯論中獲得知識(shí)體驗(yàn).【情境導(dǎo)入】《墨經(jīng)》提出“以名舉實(shí),以辭抒意,以說(shuō)出故”,其中“辭”即命題,強(qiáng)調(diào)命題需符合事實(shí)(“當(dāng)者,勝也”)。以名舉實(shí):通過(guò)名稱來(lái)指代事物的本質(zhì)和實(shí)際內(nèi)容。以辭抒意:用語(yǔ)言表達(dá)內(nèi)心的想法和情感。以說(shuō)出故:通過(guò)言辭闡述事物的原因和背景。例如,“圓,一中同長(zhǎng)也”是對(duì)幾何概念的定義性命題。亞里士多德被公認(rèn)為邏輯學(xué)的創(chuàng)始人,其著作《工具論》系統(tǒng)研究了命題邏輯:《工具論》由《范疇篇》《解釋篇》《前分析篇》《后分析篇》《論題篇》《辯謬篇》六篇組成。亞里士多德在《工具論》中提出了形式邏輯的基本規(guī)律,為正確思維提供了基本準(zhǔn)則。他的三段論理論是其邏輯學(xué)的核心內(nèi)容,通過(guò)大前提、小前提和結(jié)論的結(jié)構(gòu),為演繹推理提供了嚴(yán)密的邏輯形式?！竞献魈骄俊刻骄奎c(diǎn)一:定義和命題為了進(jìn)行有理有據(jù)的證明,必須對(duì)某些名稱和術(shù)語(yǔ)形成共同的認(rèn)識(shí)。為此,就要對(duì)名稱和術(shù)語(yǔ)的含義加以描述,作出明確的規(guī)定,也就是給出它們的定義.思考:生活中有哪些給出定義的例子?例如:1.“具有中華人民共和國(guó)國(guó)籍的人,叫作中華人民共和國(guó)公民”是“__________________”的定義；2.“兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度,叫作這兩點(diǎn)之間的距離”是“______________”的定義；3.“無(wú)限不循環(huán)小數(shù)稱為無(wú)理數(shù)”是“______________”的定義；4.“有兩邊相等的三角形叫作等腰三角形”是“______________”的定義.你還能舉出曾學(xué)過(guò)的“定義”嗎？思考:定義常見(jiàn)的形式有什么樣的特點(diǎn)?例1下面的語(yǔ)句中,哪些語(yǔ)句對(duì)事情作出了判斷？哪些沒(méi)有?與同學(xué)們交流.(1)任何一個(gè)三角形一定有一個(gè)角是直角；(2)對(duì)頂角相等；(3)無(wú)論n為怎樣的自然數(shù),式子n2(4)如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行;(5)你喜歡數(shù)學(xué)嗎?(6)作線段AB命題的定義:判斷一件事情的句子,叫作命題.例如,上面例1中的語(yǔ)句(1)(2)(3)(4)對(duì)事情進(jìn)行了判斷,都是命題.注意:只要對(duì)一件事情作出了判斷,不管正確與否,都是命題.如果一個(gè)句子沒(méi)有對(duì)某一件事情作出任何判斷,那么它就不是命題。例如,上面例1中的語(yǔ)句(5)(6)都不是命題.不是命題的形式,如:①疑問(wèn)句；如:你喜歡數(shù)學(xué)嗎？②感嘆句；如:今天天氣很好?。、燮硎咕?；如:作線段AB=CD.【思考·交流】觀察下列命題,你能發(fā)現(xiàn)這些命題有什么共同的結(jié)構(gòu)特征?與同伴進(jìn)行交流.(1)如果一個(gè)三角形是等腰三角形,那么這個(gè)三角形的兩個(gè)底角相等;(2)如果a=(3)如果兩個(gè)三角形中有兩邊和一個(gè)角分別相等,那么這兩個(gè)三角形全等.【練一練】1.請(qǐng)將下列命題改寫成“如果……那么……”的形式,并指出條件和結(jié)論.(1)同位角相等;(2)垂直于同一直線的兩條直線互相垂直.探究點(diǎn)二:真命題、假命題、反例【思考】指出下列各命題的條件和結(jié)論,其中哪些命題是錯(cuò)誤的?你是如何判斷的?與同伴進(jìn)行交流.(1)如果兩個(gè)角相等,那么它們是對(duì)頂角；(2)如果a≠(3)全等三角形的面積相等；(4)三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°.判斷命題的真假:正確的命題稱為真命題;錯(cuò)誤的命題稱為假命題.真命題——可以用推理的方法,假命題——可以舉反例來(lái)說(shuō)明反例:指具備命題的條件,而不具備命題的結(jié)論的例子.判斷下列命題的真假,真的打“√”,假的打“×”(1)同旁內(nèi)角互補(bǔ).()(2)一個(gè)角的補(bǔ)角大于這個(gè)角.()(3)相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角.()(4)兩點(diǎn)可以確定一條直線.()(5)兩點(diǎn)之間線段最短.()(6)同角的余角相等.()(7)互補(bǔ)的兩個(gè)角的平分線互相垂直.()當(dāng)堂反饋1.下列語(yǔ)句中屬于定義的是()A.直角都相等B.作已知角的平分線C.連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度,叫作這兩點(diǎn)間的距離D.兩點(diǎn)之間,線段最短2.下列四個(gè)選項(xiàng)不是命題的是()A.同位角相等B.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等C.若x=D.過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線3.下列命題是假命題的是()A.銳角小于90B.平角的度數(shù)等于兩個(gè)直角的度數(shù)和C.無(wú)理數(shù)包括正無(wú)理數(shù)、0、負(fù)無(wú)理數(shù)D.若a2≠4.對(duì)于下列假命題,各舉一個(gè)反例寫在橫線上.(1)“如果ac=反例:_________________________________;(2)“如果a=b,那么反例:_________________________________;5.判斷下列命題是真命題還是假命題,如果是假命題,舉出一個(gè)反例.(1)兩個(gè)銳角的和是銳角；(2)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)；(3)同旁內(nèi)角互補(bǔ).參考答案探究點(diǎn)一:定義和命題思考:1.“中華人民共和國(guó)公民”2.“兩點(diǎn)之間的距離”3.“無(wú)理數(shù)”4.“等腰三角形”例1(1)作出了判斷(2)作出了判斷(3)作出了判斷(4)作出了判斷(5)沒(méi)有作出判斷(6)沒(méi)有作出判斷【思考·交流】命題的形式:如果……那么……【練一練】1.(1)同位角相等;如果兩個(gè)角是同位角,那么這兩個(gè)角相等.(2)垂直于同一直線的兩條直線互相垂直.如果兩條直線垂直于同一直線,那么這兩條直線互相垂直.探究點(diǎn)二:真命題、假命題、反例【思考】(1)命題錯(cuò)誤條件→成立結(jié)論→不一定成立(2)命題錯(cuò)誤條件→成立結(jié)論→不一定成立反例：2≠3,3≠2，2=2(3)如果兩個(gè)三角形全等,那么這兩個(gè)三角形的面積相等.命題正確條件→成立結(jié)論→一定成立(4).如果三個(gè)角是一個(gè)三角形的內(nèi)角,那么它們的和等于180命題正確條件→成立.結(jié)論→一定成立判斷下列命題的真假(1)(×)(2)(×)(3)(×)(4)(√)(5)(√)(6)(√)(7)(×)當(dāng)堂反饋1.