陜西省藍田縣焦岱中學(xué)北師大版高中數(shù)學(xué)選修1-1：3.3《導(dǎo)數(shù)的計算》教學(xué)設(shè)計授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間課程基本信息1.課程名稱：陜西省藍田縣焦岱中學(xué)北師大版高中數(shù)學(xué)選修1-1：3.3《導(dǎo)數(shù)的計算》

2.教學(xué)年級和班級：高一年級

3.授課時間：2023年10月25日星期三第2節(jié)課

4.教學(xué)時數(shù)：1課時核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力。通過導(dǎo)數(shù)的計算，學(xué)生能夠理解函數(shù)變化率的概念，學(xué)會運用導(dǎo)數(shù)解決實際問題，提高分析問題和解決問題的能力。同時，通過探究導(dǎo)數(shù)的計算方法，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維和良好的數(shù)學(xué)習(xí)慣。重點難點及解決辦法重點：導(dǎo)數(shù)的計算公式和運算法則，特別是復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則。

難點：理解和掌握復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則的應(yīng)用，能夠正確進行函數(shù)求導(dǎo)。

解決辦法：

1.通過實例講解和練習(xí)，幫助學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)的基本概念和計算方法。

2.設(shè)計層次分明的練習(xí)題，從簡單到復(fù)雜，逐步引導(dǎo)學(xué)生掌握復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則。

3.強調(diào)公式的記憶與理解并重，通過變式練習(xí)和實際問題應(yīng)用，加深對公式的理解。

4.鼓勵學(xué)生自主探究，通過小組討論和合作學(xué)習(xí)，共同解決問題，提高解題能力。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有北師大版高中數(shù)學(xué)選修1-1教材，以供課堂學(xué)習(xí)和課后復(fù)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與導(dǎo)數(shù)計算相關(guān)的函數(shù)圖像、求導(dǎo)步驟圖解以及實際應(yīng)用案例的PPT或視頻。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備計算器、黑板或電子白板，以便演示計算過程。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)域，確保學(xué)生能夠方便地進行小組討論和合作學(xué)習(xí)。教學(xué)過程設(shè)計1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對導(dǎo)數(shù)的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道導(dǎo)數(shù)是什么嗎？它在數(shù)學(xué)中有什么作用？”

展示一些關(guān)于函數(shù)變化率的圖片或視頻片段，讓學(xué)生初步感受導(dǎo)數(shù)的魅力或特點。

簡短介紹導(dǎo)數(shù)的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解導(dǎo)數(shù)的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解導(dǎo)數(shù)的定義，包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)。

詳細介紹導(dǎo)數(shù)的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.導(dǎo)數(shù)案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解導(dǎo)數(shù)的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的函數(shù)求導(dǎo)案例進行分析。

詳細介紹每個案例的背景、特點和意義，讓學(xué)生全面了解導(dǎo)數(shù)的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對理解函數(shù)變化率的影響，以及如何應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決實際問題。

小組討論：讓學(xué)生分組討論導(dǎo)數(shù)在數(shù)學(xué)和科學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用，并提出創(chuàng)新性的想法或建議。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個與導(dǎo)數(shù)相關(guān)的主題進行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達能力，同時加深全班對導(dǎo)數(shù)的認(rèn)識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進行提問和點評，促進互動交流。

教師總結(jié)各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強調(diào)導(dǎo)數(shù)的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括導(dǎo)數(shù)的定義、計算方法、案例分析等。

強調(diào)導(dǎo)數(shù)在數(shù)學(xué)和科學(xué)中的價值和作用，鼓勵學(xué)生進一步探索和應(yīng)用導(dǎo)數(shù)。

7.課后作業(yè)布置（5分鐘）

目標(biāo)：鞏固學(xué)習(xí)效果，培養(yǎng)學(xué)生獨立解決問題的能力。

過程：

布置課后作業(yè)，要求學(xué)生完成以下任務(wù)：

（1）復(fù)習(xí)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，完成相關(guān)的練習(xí)題。

（2）選擇一個自己感興趣的函數(shù)，嘗試求出其導(dǎo)數(shù)，并分析其變化率。

（3）撰寫一篇關(guān)于導(dǎo)數(shù)在實際生活中的應(yīng)用的短文或報告。拓展與延伸六、拓展與延伸

1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《微積分基礎(chǔ)》：介紹微積分的基本概念和導(dǎo)數(shù)的基本性質(zhì)，適合對微積分感興趣的進一步學(xué)習(xí)。

-《高等數(shù)學(xué)導(dǎo)論》：探討導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，包括物理、工程和經(jīng)濟學(xué)等領(lǐng)域，為學(xué)生提供更廣泛的視角。

-《數(shù)學(xué)分析》：深入探討導(dǎo)數(shù)的極限概念和連續(xù)性，適合對數(shù)學(xué)分析有興趣的學(xué)生。

2.鼓勵學(xué)生進行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-學(xué)生可以嘗試解決一些復(fù)雜的函數(shù)求導(dǎo)問題，如隱函數(shù)求導(dǎo)、參數(shù)方程求導(dǎo)等。

-鼓勵學(xué)生探索導(dǎo)數(shù)在物理學(xué)中的應(yīng)用，例如，通過導(dǎo)數(shù)計算物體的速度和加速度。

-引導(dǎo)學(xué)生思考導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用，如邊際成本和邊際收益的計算。

-提供一些在線資源，如數(shù)學(xué)論壇和視頻教程，幫助學(xué)生解決學(xué)習(xí)中的難題。

-組織學(xué)生進行小組項目，讓他們選擇一個實際問題，運用導(dǎo)數(shù)進行建模和分析。

3.實用性拓展活動：

-設(shè)計一個簡單的物理實驗，如測量物體下落的速度，并使用導(dǎo)數(shù)計算平均速度和瞬時速度。

-分析一個經(jīng)濟數(shù)據(jù)集，如股票價格的變化，計算其瞬時變化率。

-利用計算機軟件（如MATLAB或Python）繪制函數(shù)圖像，觀察導(dǎo)數(shù)的幾何意義。

-創(chuàng)建一個數(shù)學(xué)博客或社交媒體群組，分享學(xué)習(xí)心得和導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的案例。

4.高級知識點拓展：

-探討導(dǎo)數(shù)的幾何意義，如切線斜率、曲線的凹凸性等。

-學(xué)習(xí)高階導(dǎo)數(shù)的概念，了解它們在函數(shù)變化率分析中的作用。

-研究隱函數(shù)求導(dǎo)和參數(shù)方程求導(dǎo)的技巧，以及它們在解決實際問題中的應(yīng)用。

-探索導(dǎo)數(shù)在微分方程中的應(yīng)用，如求解簡單的一階微分方程。板書設(shè)計①導(dǎo)數(shù)的基本概念

-定義：函數(shù)在某點的導(dǎo)數(shù)是函數(shù)在該點附近平均變化率的極限。

-幾何意義：函數(shù)在某點的導(dǎo)數(shù)等于該點切線的斜率。

②導(dǎo)數(shù)的計算公式

-常數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：\((c)'=0\)

-常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：\((x^n)'=nx^{n-1}\)

-冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：\((\frac{1}{x})'=-\frac{1}{x^2}\)

-指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：\((a^x)'=a^x\ln(a)\)

③復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則

-乘法法則：\((uv)'=u'v+uv'\)

-除法法則：\(\left(\frac{u}{v}\right)'=\frac{u'v-uv'}{v^2}\)

-移項法則：\((u\pmv)'=u'\pmv'\)

-常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：\((sin(x))'=cos(x)\),\((cos(x))'=-sin(x)\),\((tan(x))'=sec^2(x)\)

④求導(dǎo)技巧

-觀察函數(shù)形式，判斷適用的求導(dǎo)法則。

-簡化函數(shù)表達式，減少計算復(fù)雜性。

-注意符號和指數(shù)的處理，避免錯誤。

⑤導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

-函數(shù)的單調(diào)性分析。

-函數(shù)的極值和拐點計算。

-函數(shù)圖像的繪制和分析。教學(xué)反思與總結(jié)今天這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)的計算，這是一個挺重要的知識點。我覺得這節(jié)課整體上還算順利，但也有些地方可以改進。

首先，我覺得在導(dǎo)入新課的時候，我用了圖片和視頻，這些多媒體資源的運用確實激發(fā)了學(xué)生的興趣。但是，我也發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生還是對導(dǎo)數(shù)的概念比較模糊，說明我在介紹基本概念時可能沒有做到位。我應(yīng)該在介紹概念時更加深入，結(jié)合實例讓學(xué)生更好地理解。

在案例分析環(huán)節(jié)，我選擇了幾個典型的函數(shù)求導(dǎo)案例，讓學(xué)生通過小組討論來分析。這個環(huán)節(jié)我覺得做得不錯，學(xué)生們在討論中提出了很多有見地的觀點，我也看到了他們的合作能力和解決問題的能力得到了鍛煉。

但是，在課堂展示與點評環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生表達的時候不夠清晰，這說明我在鼓勵學(xué)生表達和交流方面還有待提高。我應(yīng)該在課堂上多給學(xué)生一些機會，讓他們有機會展示自己的思考過程。

課堂小結(jié)的時候，我簡要回顧了本節(jié)課的內(nèi)容，并強調(diào)了導(dǎo)數(shù)的重要性。我覺得這個環(huán)節(jié)做得不錯，學(xué)生們對導(dǎo)數(shù)的認(rèn)識有了提高。

當(dāng)然，也存在一些不足。比如，在布置課后作業(yè)時，我可能沒有考慮到學(xué)生的個體差異，作業(yè)的難度對一些學(xué)生來說可能有些大。我應(yīng)該在布置作業(yè)時更加細致，確保每個學(xué)生都