人教版8年級數(shù)學上冊《三角形》綜合測評考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，直線AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，則∠3＝(

)A．80° B．70° C．60° D．90°2、三個等邊三角形的擺放位置如圖所示，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．3、如圖所示，已知G為直角△ABC的重心，，且，，則△AGD的面積是（

）A．9cm2 B．12cm2 C．18cm2 D．20cm24、下列長度的三條線段能組成三角形的是(

)A．5cm

2cm

3cm B．5cm

2cm

2cm C．5cm

2cm

4cm D．5cm

12cm

6cm5、如圖，△ABC中，AD是BC邊上的高，AE、BF分別是∠BAC、∠ABC的平分線，∠BAC=50°，∠ABC=60°，則∠EAD+∠ACD=（）A．75° B．80° C．85° D．90°6、已知一個多邊形的內(nèi)角和與外角和的和為2160°，這個多邊形的邊數(shù)為（

）A．9 B．10 C．11 D．127、如圖，是的外角，若，，則（

）A． B． C． D．8、如果一個多邊形內(nèi)角和是外角和的4倍，那么這個多邊形有（

）條對角線．A．20 B．27 C．35 D．449、將正六邊形與正五邊形按如圖所示方式擺放，公共頂點為O，且正六邊形的邊AB與正五邊形的邊DE在同一條直線上，則∠COF的度數(shù)是（）A．74° B．76° C．84° D．86°10、如圖，足球圖片正中的黑色正五邊形的內(nèi)角和是(

)．A．180° B．360° C．540° D．720°第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、如圖，△ABC的中線BD、CE相交于點F，若△BEF的面積是3，則△ABC的面積是__．2、如圖，將ABC沿著DE對折，點A落到處，若，則∠A＝______度．3、如果一個多邊形的每個外角都是，那么這個多邊形內(nèi)角和的度數(shù)為______．4、在一個多邊形中，除其中一個內(nèi)角外，其余內(nèi)角的和為1105°，則這個多邊形的邊數(shù)為_______．5、如圖，將三角尺和三角尺(其中)擺放在一起，使得點在同一條直線上，交于點，那么度數(shù)等于_____．6、如圖，將△ABC沿BC方向平移到△DEF（B、E、F在同一條直線上），若∠B＝46°，AC與DE相交于點G，∠AGD和∠DFB的平分線GP、FP相交于點P，則∠P=______°．7、如圖，已知∠A+∠B+∠C+∠D＝230°，則∠CED=_______°．8、如圖，A、B、C均為一個正十邊形的頂點，則∠ACB=_____°．9、已知a，b，c是△ABC的三邊長，滿足，c為奇數(shù)，則△ABC的周長為______．10、如圖，將一張三角形紙片ABC的一角(∠A)折疊，使得點A落在四邊形BCDE的外部點的位置，且點與點C在直線AB的異側，折痕為DE．已知，，若的一邊與BC平行，且，則m=______．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，在中，點D為上一點，將沿翻折得到，與相交于點F，若平分，，．(1)求證：；(2)求的度數(shù)．2、（1）已知：如圖，邊形．求證：邊形的內(nèi)角和等于；（2）在一個各內(nèi)角都相等的多邊形中，每一個內(nèi)角都比相鄰的外角的3倍還大20°．求這個多邊形的內(nèi)角和；（3）粗心的小明在計算一個多邊形的內(nèi)角和時，誤把一個外角也加進去了，得其和為1180°．請直接寫出這個多加的外角度數(shù)及多邊形的邊數(shù)．3、已知，在四邊形中，，，分別為四邊形的外角，的平分線．

（1）如圖1，若，求的度數(shù)；（2）如圖2，若，交于點，且，，求的度數(shù)．4、如圖所示，AD，CE是△ABC的兩條高，AB＝6cm，BC＝12cm，CE＝9cm．（1）求△ABC的面積；（2）求AD的長．5、等腰三角形一腰上的中線把該三角形的周長分為13.5cm和11.5cm兩部分，求這個等腰三角形各邊的長．莉莉的解答過程如下：設在中，，BD是中線．∵中線將三角形的周長分為13.5cm和11.5cm，如圖所示，，，∴，解得，，∴三角形三邊的長為9cm，9cm，7cm．請問莉莉的解法正確嗎？如果不正確，請給出理由．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】先根據(jù)平行線的性質求出∠C的度數(shù)，再由三角形外角的性質可得出結論．【詳解】∵AB∥CD，∠1=45°，∴∠C=∠1=45°．∵∠2=35°，∴∠3=∠2+∠C=35°+45°=80°．故選A．【考點】本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．2、B【解析】【分析】先根據(jù)圖中是三個等邊三角形可知三角形各內(nèi)角均等于60°，用表示出中間三角形的各內(nèi)角，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得出答案．【詳解】解：如圖所示，圖中三個等邊三角形，∴，，，由三角形的內(nèi)角和定理可知：，即，又∵，∴，故答案選B．【考點】本題考查等邊三角形的性質及三角形的內(nèi)角和定理，熟悉等邊三角形各內(nèi)角均為60°是解答此題的關鍵．3、A【解析】【分析】由于G為直角△ABC的重心，所以BG＝2GD，AD＝DC，根據(jù)三角形的面積公式可以推出，而△ABC的面積根據(jù)已知條件可以求出，那么△AGD的面積即可求得．【詳解】解：∵G為直角△ABC的重心，∴BG＝2GD，AD＝DC，∴，而，∴，故選：A．【考點】本題主要考查了三角形的重心的性質，解題的關鍵是根據(jù)G為直角△ABC的重心，得出BG＝2GD，AD＝DC．4、C【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關系進行分析判斷．【詳解】解：根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，得A、3＋2＝5，不能組成三角形，不符合題意；B、2＋2＝4＜5，不能組成三角形，不符合題意；C、4＋2＝6＞5，能夠組成三角形，符合題意；D、5＋6＝11＜12，不能組成三角形，不符合題意．故選：C．【考點】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件，解題的關鍵是用兩條較短的線段相加，如果大于最長的那條線段就能夠組成三角形．5、A【解析】【分析】依據(jù)AD是BC邊上的高，∠ABC=60°，即可得到∠BAD=30°，依據(jù)∠BAC=50°，AE平分∠BAC，即可得到∠DAE=5°，再根據(jù)△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，可得∠EAD+∠ACD=75°．【詳解】∵AD是BC邊上的高，∠ABC=60°，∴∠BAD=30°，∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC，∴∠BAE=25°，∴∠DAE=30°﹣25°=5°，∵△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°，故選：A．【考點】本題考查了角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理，解決問題的關鍵是三角形外角性質以及角平分線的定義的運用．6、D【解析】【分析】依題意，多邊形的外角和為360°，該多邊形的內(nèi)角和與外角和的總和為2160°，故內(nèi)角和為1800°．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式易求解．【詳解】解：該多邊形的外角和為360°，故內(nèi)角和為2160°-360°=1800°，故（n-2）?180°=1800°，解得n=12．故選：D．【考點】本題考查的是多邊形內(nèi)角與外角的相關知識，掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關鍵．7、D【解析】【分析】根據(jù)三角形的外角的性質進行計算即可．【詳解】解：∵是的外角，∴=∠B+∠A∴∠A=-∠B，∴∠A=60°故選：D【考點】本題考查了三角形外角的性質，熟練掌握三角形外角的性質是解題的關鍵．8、C【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180°與外角和定理列出方程，然后求解，多邊形對角線的條數(shù)可以表示成．【詳解】解：設這個多邊形是n邊形，根據(jù)題意得，（n-2）?180°=4×360°，解得n=10．10×（10-3）÷2=35（條）．故選：C．【考點】本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和、方程的思想．關鍵是記住內(nèi)角和的公式與外角和的特征，及多邊形對角線的條數(shù)公式．9、C【解析】【分析】利用正多邊形的性質求出∠EOF，∠BOC，∠BOE即可解決問題．【詳解】解：由題意得：∠EOF＝108°，∠BOC＝120°，∠OEB＝72°，∠OBE＝60°，∴∠BOE＝180°﹣72°﹣60°＝48°，∴∠COF＝360°﹣108°﹣48°﹣120°＝84°，故選：【考點】本題考查正多邊形，三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識．10、C【解析】【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式即可求出結果．【詳解】解：黑色正五邊形的內(nèi)角和為：，故選C．【考點】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，解題關鍵是牢記多邊形的內(nèi)角和公式．二、填空題1、18【解析】【分析】由題意可知F為重心，則根據(jù)重心的性質有，又△BEF與△BCF等高，S△BEF=3，立得S△BFC=6，所以S△BEC=9，最后根據(jù)三角形中線的性質求△ABC面積即可．【詳解】解：∵△ABC的中線BD、CE相交于點F，則點F為△ABC的重心，由重心的性質可得：，∵△BEF與△BCF等高，S△BEF=3，∴S△BFC=6，則S△BEC=S△BEF+S△BFC=3+6=9，又E為AB中點，∴S△ABC=2S△BEC=2×9=18．故答案為：18．【考點】此題考查了三角形中線的性質以及三角形重心的性質，解題的關鍵是熟知重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1．2、40【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質得∠ADE=∠A'DE，∠AED=∠A'ED，再根據(jù)平角的定義得∠BDA'+∠CEA'+2∠ADE+2∠AED=360°，從而有∠ADE+∠AED=140°，再利用三角形內(nèi)角和定理求出∠A的度數(shù)．【詳解】解：∵將△ABC沿著DE對折，點A落到A'處，∴∠ADE=∠A'DE，∠AED=∠A'ED，∵∠BDA'+∠A'DE+∠ADE=180°，∠AED+∠A'ED+∠CEA'=180°，∴∠BDA'+∠CEA'+2∠ADE+2∠AED=360°，∵∠BDA'+∠CEA'=80°，∴2（∠ADE+∠AED）=360°-80°=280°，∴∠ADE+∠AED=140°，∴∠A=180°-（∠ADE+∠AED）=180°-140°=40°，故答案為：40．【考點】本題主要考查了折疊的性質，三角形內(nèi)角和定理等知識，運用整體思想求出∠ADE+∠AED=140°，是解題的關鍵．3、【解析】【分析】根據(jù)正多邊形的性質，邊數(shù)等于360°除以每一個外角的度數(shù)，然后利用多邊形的內(nèi)角和公式計算內(nèi)角和即可．【詳解】解：∵一個多邊形的每個外角都是60°，∴n=360°÷60°=6，則內(nèi)角和為：（6-2）?180°=720°，故答案為：720°．【考點】本題主要考查了利用外角求正多邊形的邊數(shù)的方法以及多邊形的內(nèi)角和公式，解題的關鍵是掌握任意多邊形的外角和都等于360度．4、9【解析】【分析】n邊形的內(nèi)角和為（n-2）×180°，即多邊形的內(nèi)角和為180°的整數(shù)倍，用1105°除以180°，所得余數(shù)和去掉的一個內(nèi)角互補．【詳解】解：∵1105°÷180°=6…25°，∴去掉的內(nèi)角為180°-25°=155°，設這個多邊形為n邊形，則（n-2）×180°=1105°+155°，解得n=9．故答案為：9．【考點】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角．關鍵是利用多邊形的內(nèi)角和為180°的整數(shù)倍，求多邊形去掉的一個內(nèi)角度數(shù)．5、105°【解析】【分析】利用直角三角形的兩個銳角互余求得∠ABC與∠FDE的度數(shù)，然后在△MDB中，利用三角形內(nèi)角和定理求得∠DMB，再依據(jù)對頂角相等即可求解．【詳解】解：∵∠ABC＝90°?∠C＝90°?60°＝30°，∠FDE＝90°?∠F＝90°?45°＝45°，∴∠DMB＝180°?∠ABC?∠FDE＝180°?30°?45°＝105°，∴∠CMF＝∠DMB＝105°．故答案為：105°．【考點】本題考查了直角三角形兩銳角互余、三角形的內(nèi)角和定理以及對頂角的性質，正確求得∠DMB的度數(shù)是關鍵．6、67【解析】【分析】設，，根據(jù)平移的性質和角平分線的定義可表示出、和，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出和的和，進而求出∠P的值．【詳解】解：將DG與PF的交點標為O，如圖由平移的性質得，，設，，則，，GP平分∠AGD，F(xiàn)P平分∠DFB，，，，在中，在中，．故答案為：．【考點】本題主要考查了平移的性質、全等三角形的性質、平行線的性質和三角形內(nèi)角和定理，牢固掌握以上知識點是做出本題的關鍵．7、50【解析】【分析】連接CD，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式可知，∠A+∠B+∠BCE+∠ADE+∠CDE+∠DCE=360°，進而可求出∠CDE+∠DCE=130°，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和公式求出∠CED的度數(shù)．【詳解】解：連接CD，∵∠A+∠B+∠BCE+∠ADE＝230°，∠A+∠B+∠BCE+∠ADE+∠CDE+∠DCE=360°，∴∠CDE+∠DCE=360°-230°=130°，∴∠CED=180°-130°=50°．故答案為：50．【考點】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記多邊形的內(nèi)角和公式為(n-2)×180°是解答本題的關鍵．8、【解析】【分析】根據(jù)正多邊形外角和和內(nèi)角和的性質，得、；根據(jù)四邊形內(nèi)角和的性質，計算得；根據(jù)五邊形內(nèi)角和的性質，計算得，再根據(jù)三角形外角的性質計算，即可得到答案．【詳解】如圖，延長BA∵正十邊形∴，正十邊形內(nèi)角，即根據(jù)題意，得四邊形內(nèi)角和為：，且∴∴根據(jù)題意，得五邊形內(nèi)角和為：，且∴∴故答案為：．【考點】本題考查了正多邊形、三角形外角的知識；解題的關鍵是熟練掌握正多邊形外角和、正多邊形內(nèi)角和的性質，從而完成求解．9、16【解析】【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質列式求出a、b的值，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊求出c的取值范圍，再根據(jù)c是奇數(shù)求出c的值．【詳解】解：∵a，b滿足，∴，，解得a=7，b=2，∵，，∴5＜c＜9，又∵c為奇數(shù)，∴c=7，∴△ABC的周長為：．故答案為：16．【考點】本題考查了絕對值、平方的非負性，三角形的三邊關系等知識點．解題的關鍵是確定邊長c的取值范圍．10、45或30【解析】【分析】分類討論①當時、②當時和③當時，根據(jù)平行線的性質，折疊的性質結合題意即可求解．【詳解】解：分類討論，①如圖，當時，∵，∴．∴由翻折可知，∴m=45；②如圖，當時，∵，∴．∵，∴由折疊可知，∴，∴，∴，∴m=30；③當時，點與點C在直線AB的同側，不符合題意．綜上可知m的值為45或30．故答案為：45或30．【考點】本題主要考查平行線的性質，折疊的性質．利用分類討論的思想是解題關鍵．三、解答題1、(1)證明見解析；(2)．【解析】【分析】（1）利用三角形內(nèi)角和定理求出，再利用折疊和角平分線的性質證明，即可證明；（2）利用三角形內(nèi)角和定理求出，再利用對頂角相等證明，再利用三角形內(nèi)角和定理即可求出．(1)證明：∵，，∴,∵AE平分，∴，∵，∴，∴，∴，(2)解：，∴，∵，且，∴．【考點】本題考查三角形內(nèi)角和定理，折疊的性質，角平分線的性質，對頂角相等，（1）的關鍵是求出，證明；（2）的關鍵是求出．2、（1）見解析；（2）1260°；（3）100°，8【解析】【分析】（1）由從n邊形的一個頂點可以作（n?3）條對角線，根據(jù)分割的三角形個數(shù)及三角形內(nèi)角和定理解答；（2）設多邊形的一個外角為α°，則與其相鄰的內(nèi)角為（3α＋20）°，由鄰補角的和為180°解答；（3）由內(nèi)角和公式得到內(nèi)角和是180的倍數(shù)，可解得多邊形的邊數(shù)，據(jù)此解答．【詳解】解：（1）∵從n邊形的一個頂點可以作（n?3）條對角線，∴得出把三角形分割成的三角形個數(shù)為：n?3+1＝n?2．∵這（n?2）個三角形的內(nèi)角和都等于180°，∴n邊形的內(nèi)角和是（n?2）×180°．（方法不唯一）（2）設多邊形的一個外角為α°，則與其相鄰的內(nèi)角為（3α＋20）°由題意，得（3α＋20）＋α＝180．解得α＝40，即多邊形的每個外角為40°．∵多邊形的外角和為360°，∴多邊形的邊數(shù)為360°÷40°＝9．內(nèi)角和為（9－2）×180°＝1260°．

答：這個多邊形的內(nèi)角和為1260°．（3）因為1180°=180°×6+100°所以該多邊形的邊數(shù)是8，這個外角的度數(shù)是100°．【考點】本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和定理，是基礎考點，掌握相關知識是解題關鍵．3、（1）；（2）．【解析】【分析】（1）如圖1，過點C作CH∥DF，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°，求出∠MDC+∠CBN=160°，利用角平分線的定義可得：∠FDC+∠CBE=80°，最后根據(jù)平行線的性質可得結論；（2）如圖2，連接GC并延長，同理得：∠MDC+∠CBN=160°，∠FDC+∠CBE=80°，求出∠DGB=40°，可得結論．【詳解】（1）如圖1