專題07求數(shù)列的通項公式一、一、核心先導(dǎo)二、考點再現(xiàn)二、考點再現(xiàn)【考點1】已知前你n項和，求通項公式的步驟(1)、當n＝1時，a1＝S1；(2)、當n≥2時，an＝Sn－Sn－1；(3)對n＝1時的情況進行檢驗，若適合n≥2的通項則可以合并；若不適合則寫成分段函數(shù)形式．【考點2】已知數(shù)列的前幾項，求通項公式如果符號正負相間，則符號可用(－1)n或(－1)n＋1來調(diào)節(jié).分式形式的數(shù)列，分子找通項，分母找通項，要充分借助分子、分母的關(guān)系來解決.對于比較復(fù)雜的通項公式，要借助于等差數(shù)列、等比數(shù)列和其他方法來解決.此類問題雖無固定模式，但也有規(guī)律可循，主要靠觀察(觀察規(guī)律)、比較(比較已知的數(shù)列)、歸納、轉(zhuǎn)化(轉(zhuǎn)化為等差、等比或其他特殊數(shù)列)等方法來解決.【考點3】已知數(shù)列的遞推關(guān)系，求通項公式當出現(xiàn)an＝an－1＋m時，構(gòu)造等差數(shù)列；當出現(xiàn)an＝xan－1＋y時，構(gòu)造等比數(shù)列；當出現(xiàn)an＝an－1＋f(n)時，用累加法求解；當出現(xiàn)eq\f(an,an－1)＝f(n)時，用累乘法求解．三、三、解法解密若數(shù)列滿足，則數(shù)列都是公差為a的等差數(shù)列，若數(shù)列滿足，則數(shù)列都是公比為b的等比數(shù)列.四、四、考點解密題型一:公式法例1、（2022·全國·武功縣普集高級中學模擬預(yù)測（理））記為各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的前n項和，，，則（

）A． B． C．1 D．2【變式訓練1-1】、（2022·廣西·模擬預(yù)測（理））在等比數(shù)列中，若，則___________.例2、（2022·浙江臺州·模擬預(yù)測）已知公差為2的等差數(shù)列中，，，成等比數(shù)列.(1)求；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項和.

【變式訓練2-1】、（2022·上海松江·二模）在等差數(shù)列中，已知，．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若數(shù)列是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列的前項和．

題型二:累加法與累乘法(一)、用累加法求數(shù)列的通項公式例3、（2022·上海市控江中學高二期末）己知數(shù)列滿足，則其通項公式________．【變式訓練3-1】、在數(shù)列中,,,則該數(shù)列的通項公式=．【變式訓練3-2】、（2022·浙江柯橋·高二期末）已知等差數(shù)列中，，前5項的和為，數(shù)列滿足，．(1)求數(shù)列，的通項公式；(2)記，求數(shù)列的前n項和．

(二)、用累乘法求數(shù)列的通項公式例4、（2022·安徽黃山·一模）已知數(shù)列滿足，，則___________.例5、（2021·河北·滄州市一中高三階段練習）已知數(shù)列中，，且滿足.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)，若對任意的，數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，求實數(shù)的取值范圍.【變式訓練5-1】、數(shù)列中，前項和為，(1)求數(shù)列的通項公式；學=科網(wǎng)(2)令，證明：.

【變式訓練5-2】、（2022·吉林·東北師大附中模擬預(yù)測）已知數(shù)列中，，是數(shù)列的前項和，且.(1)求數(shù)列的通項公式：(2)證明：.

題型三:已知前n項和，求通項公式例6、（2022·湖南·安仁縣第一中學模擬預(yù)測）已知數(shù)列中，前n項的和為，且(1)求數(shù)列的通項公式；(2)如果恒成立，求最小值.【變式訓練6-1】、（2022·四川資陽·一模（理））已知數(shù)列的前項和為，滿足，且．(1)求的通項公式；(2)數(shù)列滿足，求的前項和．

題型四:構(gòu)造法例7、（2022·安徽·合肥市第十一中學高二期末）已知數(shù)列滿足，.(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列的通項公式及前項的和.

【變式訓練7-1】、（2022·江蘇鎮(zhèn)江·高二期末）已知數(shù)列滿足(1)證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；(2)令，求數(shù)列的前項和

五、五、分層訓練A組基礎(chǔ)鞏固1．（2022·廣西北?！ひ荒＃ɡ恚┰诘炔顢?shù)列中，，，則（

）A．19 B．18 C．17 D．202．（2022·全國·模擬預(yù)測（文））在數(shù)列中，，則（

）A． B． C． D．3．（2022·廣西·模擬預(yù)測（文））在等比數(shù)列中，，若、、成等差數(shù)列，則的公比為（

）A． B． C． D．4．（2010·山西臨汾·模擬預(yù)測（文））已知等差數(shù)列的公差是，若，，成等比數(shù)列，則等于（

）A． B． C． D．5．（2022·山西大附中三模（理））已知等差數(shù)列的各項均為正數(shù)，其前n項和為，且滿足，則（

）A．28 B．30 C．32 D．356．（2022·廣東·肇慶市外國語學校模擬預(yù)測）若數(shù)列滿足，則稱為“對奇數(shù)列”．已知正項數(shù)列為“對奇數(shù)列”，且，則（

）A． B． C． D．7．（2022·四川·成都七中模擬預(yù)測（文））設(shè)數(shù)列滿足且，則（

）A． B． C． D．38．（2020·云南·昆明一中模擬預(yù)測（理））已知等比數(shù)列的前項和為，則實數(shù)的值是（

）A． B．3 C． D．19．（2022·吉林·東北師大附中模擬預(yù)測（文））等差數(shù)列中，，，則（

）A．9 B．10 C．11 D．1210．（2022·江蘇省木瀆高級中學模擬預(yù)測）已知數(shù)列滿足：①先單調(diào)遞減后單調(diào)遞增：②當時取得最小值．寫出一個滿足條件的數(shù)列的通項公式_________．11．（2022·河南開封·模擬預(yù)測（理））在等比數(shù)列中，為其前n項和，若，，則的公比為______．12．（2022·陜西西安·模擬預(yù)測（文））已知等差數(shù)列的公差，且，，成等比數(shù)列．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)求數(shù)列的前n項和為．13．（2022·河南·模擬預(yù)測（理））若數(shù)列滿足，．(1)求的通項公式；(2)證明：．

B組能力提升14．（2023·江西景德鎮(zhèn)·模擬預(yù)測（理））已知數(shù)列為等差數(shù)列，數(shù)列為等比數(shù)列且公比.數(shù)列和數(shù)列的前和分別為和，且滿足，則等差數(shù)列的通項公式為_____________.15．（2022·廣西·模擬預(yù)測（文））已知等比數(shù)列滿足，則___________.16．（2022·河南省葉縣高級中學模擬預(yù)測（文））已知數(shù)列為等比數(shù)列，，，則______.17．（2022·云南民族大學附屬中學模擬預(yù)測（理））若數(shù)列滿足，，則其前項和為___________.18．（2022·安徽·全椒縣第八中學模擬預(yù)測（理））雪花曲線是由瑞典人科赫（Koch）于1904年提出的一種分形曲線，其形態(tài)似雪花，故稱雪花曲線，又稱科赫雪花．雪花曲線是由等邊三角形開始，把三角形的每條邊三等分，并在每條邊三等分后的中段向外作新的等邊三角形，但要去掉與原三角形疊合的邊．接著對所得新圖形的每條邊繼續(xù)上述過程，即在每條邊三分后的中段，向外畫新的“尖形”．不斷重復(fù)這樣的過程，便產(chǎn)生了雪花曲線．下圖分別是0、1、2、3級的雪花曲線，若第0級的等邊三角形邊長等于1，則第4級的雪花曲線周長等于______．19．（2020·全國·模擬預(yù)測（文））記數(shù)列的前項和為，若，（為正整數(shù)），則數(shù)列的通項公式為________．20．（2022·浙江寧波·一模）南宋的數(shù)學家楊輝“善于把已知形狀、大小的幾何圖形的求面積、體積的連續(xù)量問題轉(zhuǎn)化為離散量的垛積問題”，在他的專著《詳解九章算法?商功》中，楊輝將堆垜與相應(yīng)立體圖形作類比，推導(dǎo)出了三角垛、方垛、芻童垛等的公式，例如三角垛指的是如圖頂層放1個，第二層放3個，第三層放6個，第四層放10個第n層放個物體堆成的堆垛，則__________．21．（2022·全國·高三專題練習）已知數(shù)列的前項和，數(shù)列滿足，.(1)求數(shù)列、的通項公式.(2)若，求數(shù)列的前項和.

C組真題實戰(zhàn)練22．（2019·全國·高考真題（理））已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的前4項和為15，且，則A．16 B．8 C．4 D．223．（2021·全國·高考真題（文））記為等比數(shù)列的前n項和.若，，則（

）A．7 B．8 C．9 D．1024．（2012·全國·高考真題（理））已知等差數(shù)列的前項和為,則數(shù)列的前100項和為A． B． C． D．25．（2014·全國·高考真題（理））等比數(shù)列中，，則數(shù)列的前8項和等于A．6 B．5 C．4 D．326．（2014·天津·高考真題（文））設(shè)是首項為，公差為-1的等差數(shù)列，為其前n項和，若成等比數(shù)列，則=（）A．2 B．-2 C． D．27．（2010·湖北·高考真題（文））已知等比數(shù)列中，各項都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則A． B． C． D．28．（2015·浙江·高考真題（理））已知是公差不為零的等差數(shù)列，其前項和為，若成等比數(shù)列，則A． B．C． D．29．（2019·全國·高考真題（理））記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，，則___________.30．（2019·全國·高考真題（文））記為等差數(shù)列的前項和，若，則___________.31．（2008·四川·高考真題（文））設(shè)數(shù)列中，，則通項___________．32．（2014·廣東·高考真題（文））等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，則_____.33．（2015·安徽·高考真題（理））已知數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，，則數(shù)列的前項和等于.34．（2014·江蘇·高考真題）在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，，則的值是_______.35．（2015·全國·高考真題（理））為數(shù)列{}的前項和.已知＞0，=.（Ⅰ）求{}的通項公式；（Ⅱ）設(shè),求數(shù)列{}