自動控制原理課件與重點復(fù)習(xí)資料前言自動控制原理是一門研究自動控制共同規(guī)律的技術(shù)科學(xué)，是高等院校工科相關(guān)專業(yè)（如自動化、電氣工程、機(jī)械工程、航空航天工程等）的核心基礎(chǔ)課程。本課程的主要任務(wù)是使學(xué)生掌握自動控制系統(tǒng)的基本概念、基本理論和基本分析設(shè)計方法，培養(yǎng)學(xué)生分析和解決實際控制問題的能力。由于其理論性強(qiáng)、概念抽象、涉及數(shù)學(xué)工具較多，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中往往感到困惑。本復(fù)習(xí)資料旨在梳理課程核心知識點，明確重點與難點，為同學(xué)們提供一份系統(tǒng)、高效的復(fù)習(xí)指引，助力大家鞏固所學(xué)，順利通過課程考核，并為后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)及工程實踐奠定堅實基礎(chǔ)。第一章緒論與基本概念1.1自動控制的定義與發(fā)展自動控制是指在沒有人直接參與的情況下，利用外加的設(shè)備或裝置（稱為控制裝置或控制器），使機(jī)器、設(shè)備或生產(chǎn)過程（統(tǒng)稱被控對象）的某個工作狀態(tài)或參數(shù)（即被控量）自動地按照預(yù)定的規(guī)律運(yùn)行。了解自動控制技術(shù)的發(fā)展歷程（從經(jīng)典控制理論到現(xiàn)代控制理論，再到智能控制理論的初步認(rèn)知）有助于理解課程知識體系的構(gòu)建邏輯。1.2控制系統(tǒng)的基本組成與分類*開環(huán)控制系統(tǒng)：控制系統(tǒng)的輸出量對系統(tǒng)的控制作用沒有影響。其結(jié)構(gòu)簡單、成本低，但抗干擾能力差，控制精度不高。例如：洗衣機(jī)的定時控制、紅綠燈控制。*閉環(huán)控制系統(tǒng)（反饋控制系統(tǒng)）：控制系統(tǒng)的輸出量通過反饋環(huán)節(jié)返回到輸入端，與給定輸入量進(jìn)行比較，形成偏差信號，控制器根據(jù)偏差信號對被控對象進(jìn)行控制，以減小或消除偏差。其結(jié)構(gòu)相對復(fù)雜，但控制精度高，抗干擾能力強(qiáng)。例如：恒溫箱溫度控制、數(shù)控機(jī)床的位置控制。閉環(huán)控制系統(tǒng)的基本組成：通常包括被控對象、控制器、執(zhí)行器、傳感器（測量元件）和比較環(huán)節(jié)。理解各組成部分的功能是分析系統(tǒng)的基礎(chǔ)。1.3控制系統(tǒng)的基本要求對控制系統(tǒng)的基本要求可概括為“穩(wěn)、準(zhǔn)、快”：*穩(wěn)定性：系統(tǒng)在受到外界擾動作用后，其動態(tài)過程的振蕩傾向和恢復(fù)平衡狀態(tài)的能力。穩(wěn)定性是控制系統(tǒng)能夠正常工作的首要條件。*準(zhǔn)確性（穩(wěn)態(tài)精度）：系統(tǒng)過渡過程結(jié)束后，被控量與給定值之間的偏差，稱為穩(wěn)態(tài)誤差。它是衡量系統(tǒng)控制精度的重要指標(biāo)。*快速性（動態(tài)性能）：系統(tǒng)在輸入信號作用下，被控量從初始狀態(tài)過渡到穩(wěn)態(tài)值的響應(yīng)速度。通常希望過渡過程時間短，超調(diào)量小。第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型是描述系統(tǒng)輸入、輸出變量以及內(nèi)部各變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。建立合理的數(shù)學(xué)模型是分析和設(shè)計控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)。2.1微分方程*建立方法：根據(jù)被控對象的物理、化學(xué)等特性（如機(jī)械系統(tǒng)的牛頓定律、電氣系統(tǒng)的基爾霍夫定律、熱力學(xué)系統(tǒng)的能量守恒定律等），列出原始微分方程，然后進(jìn)行化簡（忽略次要因素、線性化處理）。*線性化：實際系統(tǒng)多存在非線性特性，在一定條件下（通常是在工作點附近小范圍運(yùn)動），可采用泰勒級數(shù)展開的方法，將非線性方程近似為線性方程。小偏差法是常用的線性化手段。2.2傳遞函數(shù)*定義：在零初始條件下，系統(tǒng)輸出量的拉普拉斯變換與輸入量的拉普拉斯變換之比。記為\(G(s)=\frac{C(s)}{R(s)}\)。*性質(zhì)：傳遞函數(shù)只與系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)，與輸入和輸出無關(guān)；它反映了系統(tǒng)的動態(tài)特性；是復(fù)變量s的有理分式，其分子多項式的階次m不高于分母多項式的階次n；傳遞函數(shù)的拉普拉斯反變換是系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)。*典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)：掌握比例環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié)、微分環(huán)節(jié)（理想微分、實際微分）、積分環(huán)節(jié)、振蕩環(huán)節(jié)、延遲環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)表達(dá)式、時域特征及其傳遞函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式。這是分析復(fù)雜系統(tǒng)的基石。*系統(tǒng)傳遞函數(shù)的求?。焊鶕?jù)系統(tǒng)方框圖，利用方框圖等效變換法則（串聯(lián)、并聯(lián)、反饋連接）或梅森增益公式進(jìn)行化簡，得到系統(tǒng)總的傳遞函數(shù)。2.3方框圖與信號流圖*方框圖：由表示系統(tǒng)環(huán)節(jié)的方框、信號線、比較點和引出點組成，是描述系統(tǒng)各環(huán)節(jié)之間信號傳遞關(guān)系的圖形表示法。熟練掌握方框圖的等效變換規(guī)則是簡化復(fù)雜系統(tǒng)的關(guān)鍵。*信號流圖：由節(jié)點和支路組成，是表示系統(tǒng)中信號流向和傳遞關(guān)系的另一種圖形工具。梅森增益公式是計算信號流圖中從輸入節(jié)點到輸出節(jié)點之間總增益（即傳遞函數(shù)）的有效工具，對于復(fù)雜系統(tǒng)尤為便捷。第三章時域分析法時域分析法是直接在時間域內(nèi)分析系統(tǒng)動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能的方法，具有直觀、準(zhǔn)確的特點。3.1典型輸入信號為了便于分析和比較系統(tǒng)性能，通常采用典型輸入信號，如階躍信號、斜坡信號、拋物線信號、脈沖信號和正弦信號。其中，單位階躍信號由于其簡單性和工程實用性，應(yīng)用最為廣泛。3.2一階系統(tǒng)的時域響應(yīng)*數(shù)學(xué)模型：傳遞函數(shù)為\(G(s)=\frac{1}{Ts+1}\)，其中T為時間常數(shù)。*單位階躍響應(yīng)：\(c(t)=1-e^{-t/T}\)，其特點是單調(diào)上升，無超調(diào)。*性能指標(biāo)：時間常數(shù)T是表征一階系統(tǒng)動態(tài)特性的重要參數(shù)，T越小，系統(tǒng)響應(yīng)越快。調(diào)節(jié)時間\(t_s\)（對應(yīng)5%或2%誤差帶）約為\(3T\)或\(4T\)。3.3二階系統(tǒng)的時域響應(yīng)*數(shù)學(xué)模型：標(biāo)準(zhǔn)形式傳遞函數(shù)為\(G(s)=\frac{\omega_n^2}{s^2+2\xi\omega_ns+\omega_n^2}\)，其中\(zhòng)(\omega_n\)為無阻尼固有頻率，\(\xi\)為阻尼比。*阻尼比對響應(yīng)的影響：*\(\xi>1\)：過阻尼，響應(yīng)為單調(diào)上升，無超調(diào)，可視為兩個一階系統(tǒng)的串聯(lián)。*\(\xi=1\)：臨界阻尼，響應(yīng)速度最快的單調(diào)響應(yīng)。*\(0<\xi<1\)：欠阻尼，響應(yīng)為衰減振蕩過程，是工程上最常見的工作狀態(tài)，具有較快的響應(yīng)速度和一定的超調(diào)。*\(\xi=0\)：無阻尼，等幅振蕩。*\(\xi<0\)：負(fù)阻尼，發(fā)散振蕩，系統(tǒng)不穩(wěn)定。*欠阻尼二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)（單位階躍響應(yīng)下）：*上升時間\(t_r\)：響應(yīng)曲線第一次達(dá)到穩(wěn)態(tài)值所需的時間。*峰值時間\(t_p\)：響應(yīng)曲線達(dá)到第一個峰值所需的時間。*最大超調(diào)量\(\sigma\%\)：響應(yīng)曲線的最大峰值超過穩(wěn)態(tài)值的百分比，反映系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性。*調(diào)節(jié)時間\(t_s\)：響應(yīng)曲線達(dá)到并保持在穩(wěn)態(tài)值允許誤差范圍內(nèi)（通常取±5%或±2%）所需的最短時間，反映系統(tǒng)的快速性。*振蕩次數(shù)\(N\)：在調(diào)節(jié)時間內(nèi)響應(yīng)曲線圍繞穩(wěn)態(tài)值振蕩的次數(shù)。這些指標(biāo)的計算公式及與\(\xi\)、\(\omega_n\)的關(guān)系是本章重點，必須熟練掌握和應(yīng)用。3.4系統(tǒng)穩(wěn)定性分析*穩(wěn)定性定義：若系統(tǒng)在任意初始條件下，受到擾動后偏離了平衡狀態(tài)，當(dāng)擾動消失后，系統(tǒng)能夠以足夠的準(zhǔn)確度恢復(fù)到原來的平衡狀態(tài)，則稱系統(tǒng)是穩(wěn)定的；否則，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。*線性定常系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件：系統(tǒng)閉環(huán)特征方程的所有根（即閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點）均具有負(fù)實部，或者說，所有閉環(huán)極點均位于s平面的左半平面。*勞斯穩(wěn)定判據(jù)：根據(jù)系統(tǒng)閉環(huán)特征方程的系數(shù)，直接判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的代數(shù)判據(jù)?？梢耘袛嘞到y(tǒng)是否穩(wěn)定、不穩(wěn)定根的個數(shù)、以及如何調(diào)整參數(shù)使系統(tǒng)穩(wěn)定。使用勞斯判據(jù)時，需注意處理特殊情況（如某行全為零、首列出現(xiàn)零元素）。3.5穩(wěn)態(tài)誤差分析*穩(wěn)態(tài)誤差定義：系統(tǒng)在典型輸入信號作用下，穩(wěn)態(tài)時輸出量的期望值與實際值之間的差值，記為\(e_{ss}\)。*終值定理求穩(wěn)態(tài)誤差：在系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下，利用終值定理\(e_{ss}=\lim_{t\to\infty}e(t)=\lim_{s\to0}sE(s)\)計算穩(wěn)態(tài)誤差。*誤差傳遞函數(shù)：\(E(s)=\frac{R(s)}{1+G(s)H(s)}\)（對于單位反饋系統(tǒng)，\(H(s)=1\)）。*系統(tǒng)型別與靜態(tài)誤差系數(shù)：*系統(tǒng)型別\(\nu\)由開環(huán)傳遞函數(shù)中積分環(huán)節(jié)的個數(shù)決定（0型、Ⅰ型、Ⅱ型系統(tǒng)）。*靜態(tài)位置誤差系數(shù)\(K_p\)、靜態(tài)速度誤差系數(shù)\(K_v\)、靜態(tài)加速度誤差系數(shù)\(K_a\)分別用于衡量系統(tǒng)對階躍輸入、斜坡輸入、拋物線輸入的穩(wěn)態(tài)誤差。掌握不同型別系統(tǒng)在不同典型輸入下穩(wěn)態(tài)誤差的計算。*減小穩(wěn)態(tài)誤差的方法：提高系統(tǒng)開環(huán)增益、增加開環(huán)傳遞函數(shù)中的積分環(huán)節(jié)個數(shù)（但需注意對穩(wěn)定性的影響）。第四章根軌跡法根軌跡法是由埃文斯（W.R.Evans）提出的一種圖解分析方法，它根據(jù)系統(tǒng)開環(huán)零極點的分布，當(dāng)系統(tǒng)某一參數(shù)（通常為開環(huán)增益K）從零變化到無窮大時，繪制閉環(huán)極點在s平面上運(yùn)動的軌跡。利用根軌跡可以直觀地分析參數(shù)變化對系統(tǒng)閉環(huán)極點分布的影響，進(jìn)而分析系統(tǒng)性能。4.1根軌跡的基本概念與繪制法則*根軌跡方程：\(1+G(s)H(s)=0\)，即\(G(s)H(s)=-1\)。該方程包括幅值條件和相角條件。相角條件是繪制根軌跡的充要條件，幅值條件用于確定軌跡上某點對應(yīng)的開環(huán)增益。*繪制根軌跡的基本法則：包括根軌跡的起點與終點、分支數(shù)、對稱性、漸近線（條數(shù)、傾角、與實軸交點）、實軸上的根軌跡、分離點與會合點、根軌跡與虛軸的交點（可利用勞斯判據(jù)或令s=jω代入特征方程求解）、根軌跡的起始角與終止角等。熟練掌握并靈活運(yùn)用這些法則是繪制準(zhǔn)確根軌跡的基礎(chǔ)。4.2根軌跡分析法的應(yīng)用*分析系統(tǒng)穩(wěn)定性：根據(jù)根軌跡是否全部位于s左半平面判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性及穩(wěn)定的K值范圍。*分析系統(tǒng)動態(tài)性能：根據(jù)閉環(huán)極點在s平面上的位置（與實軸距離、與虛軸距離、阻尼角等），估算系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)（超調(diào)量、調(diào)節(jié)時間等）。*分析系統(tǒng)參數(shù)對性能的影響：通過根軌跡可以清晰地看到參數(shù)變化如何影響閉環(huán)極點的位置，從而為參數(shù)設(shè)計提供依據(jù)。第五章頻率響應(yīng)法頻率響應(yīng)法是利用系統(tǒng)對不同頻率正弦輸入信號的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)（頻率特性）來分析系統(tǒng)性能的一種圖解方法。它具有物理概念清晰、測試方便等優(yōu)點，特別適用于復(fù)雜系統(tǒng)和高階系統(tǒng)的分析。5.1頻率特性的基本概念*頻率特性定義：線性定常系統(tǒng)在正弦輸入作用下，穩(wěn)態(tài)輸出與輸入的復(fù)數(shù)比，記為\(G(j\omega)\)。它是傳遞函數(shù)\(G(s)\)在\(s=j\omega\)時的特殊情況。*頻率特性的表示方法：幅頻特性\(A(\omega)=|G(j\omega)|\)和相頻特性\(\phi(\omega)=\angleG(j\omega)\)。*頻率特性的圖形表示：極坐標(biāo)圖（Nyquist圖）和對數(shù)坐標(biāo)圖（Bode圖）。5.2典型環(huán)節(jié)的頻率特性掌握比例環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié)、微分環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)、振蕩環(huán)節(jié)、延遲環(huán)節(jié)的Nyquist圖和Bode圖的繪制特點及其漸近線近似畫法。5.3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的繪制根據(jù)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)由各典型環(huán)節(jié)串聯(lián)組成的特點，利用典型環(huán)節(jié)的Bode圖疊加原理，繪制系統(tǒng)開環(huán)Bode圖。這是頻率響應(yīng)法分析的基礎(chǔ)技能。5.4Nyquist穩(wěn)定判據(jù)Nyquist穩(wěn)定判據(jù)是利用開環(huán)頻率特性（Nyquist圖）來判斷閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性的判據(jù)。其核心思想是根據(jù)開環(huán)Nyquist曲線包圍（-1,j0）點的圈數(shù)N、開環(huán)右極點個數(shù)P與閉環(huán)右極點個數(shù)Z之間的關(guān)系\(Z=P-N\)來判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性。若Z=0，則系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定。理解Nyquist判據(jù)的推導(dǎo)思路（基于幅角原理）有助于深入掌握其應(yīng)用。5.5頻率域性能指標(biāo)*相位裕度\(\gamma\)：在幅值穿越頻率\(\omega_c\)（幅頻特性\(A(\omega_c)=1\)時的頻率）處，相頻特性\(\phi(\omega_c)\)與-180°之間的差值，即\(\gamma=180^\circ+\phi(\omega_c)\)。相位裕度越大，系統(tǒng)相對穩(wěn)定性越好。*幅值裕度\(K_g\)：在相位穿越頻率\(\omega_g\)（相頻特性\(\phi(\omega_g)=-180^\circ\)時的頻率）處，幅頻特性\(A(\omega_g)\)的倒數(shù)，即\(K_g=1/A(\omega_g)\)（用分貝表示時為\(20\lgK_g=-20\lgA(\omega_g)\)）。幅值裕度越大，系統(tǒng)相對穩(wěn)定性越好。*此外，開環(huán)Bode圖上的中頻寬度、剪切頻率等也與系統(tǒng)動態(tài)性能密切相關(guān)。第六章控制系統(tǒng)的校正控制系統(tǒng)校正（或稱補(bǔ)償）是指在原系統(tǒng)中加入一些其參數(shù)可以根據(jù)需要進(jìn)行調(diào)整的裝置（校正裝置），以改善系統(tǒng)的性能指標(biāo)，使其滿足設(shè)計要求。6.1校正的基本概念與性能指標(biāo)*校正目的：改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性、動態(tài)性能（如減小超調(diào)量、縮短調(diào)節(jié)時間）和穩(wěn)態(tài)性能（如減小穩(wěn)態(tài)誤差）。*性能指標(biāo)：包括時域指標(biāo)和頻域指標(biāo)，校正設(shè)計時需將其轉(zhuǎn)化為對系統(tǒng)開環(huán)頻率特性或閉環(huán)極點位置的具體要求。6.2常用校正裝置及其特性*串聯(lián)校正：校正裝置與原系統(tǒng)串聯(lián)連接。常用的串聯(lián)校正裝置有：*超前校正：利用其相角超前特性，提高系統(tǒng)的相位裕度和穩(wěn)定裕度，同時可以增加系統(tǒng)的帶寬，改善動態(tài)響應(yīng)速度。其傳遞函數(shù)一般形式為\(G_c(s)=\alpha\frac{Ts+1}{\alphaTs+1}\)(\(\alpha>1\))。*滯后校正：利用其高頻幅值衰減特性，在保持低頻段增益不變（或提高以