認識小數(shù)袁曉萍教學課件第一章：小數(shù)的定義與組成在我們的日常生活中，很多數(shù)量不能用整數(shù)精確表示，例如身高、體重、距離等。小數(shù)正是為了解決這個問題而存在的。本章將介紹小數(shù)的基本概念和組成部分，幫助大家建立對小數(shù)的初步認識。小數(shù)是數(shù)學中的一個重要概念，它擴展了整數(shù)的表示范圍，使我們能夠更精確地表達各種數(shù)量。通過學習小數(shù)，我們能夠更好地理解數(shù)字世界的精妙之處。什么是小數(shù)？小數(shù)是數(shù)學中表示不足一個整數(shù)的數(shù)的一種方式。具體來說：把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份……，其中的一份或幾份寫成的數(shù)叫小數(shù)。小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)點和小數(shù)部分組成。小數(shù)點左邊是整數(shù)部分，小數(shù)點右邊是小數(shù)部分。小數(shù)的引入極大地擴展了我們表示數(shù)的能力，使我們能夠更精確地描述現(xiàn)實世界中的各種量。通過小數(shù)，我們可以表示介于兩個相鄰整數(shù)之間的任意數(shù)值。小數(shù)的組成示意圖如上圖所示，小數(shù)由三個部分組成：整數(shù)部分位于小數(shù)點左邊，表示完整的單位數(shù)量。在示例中，整數(shù)部分是45，表示45個完整單位。小數(shù)點小數(shù)點是整數(shù)部分和小數(shù)部分的分界線，用"."表示。小數(shù)點的位置非常重要，它決定了數(shù)的大小。小數(shù)部分位于小數(shù)點右邊，表示不足一個完整單位的部分。在示例中，小數(shù)部分是678，分別位于十分位、百分位和千分位。小數(shù)的計數(shù)單位千分位0.001百分位0.01十分位0.1十分位小數(shù)點右邊第一位，表示十分之一（0.1）。例如：0.3表示十分之三，即3個十分之一。百分位小數(shù)點右邊第二位，表示百分之一（0.01）。例如：0.05表示百分之五，即5個百分之一。千分位小數(shù)點右邊第三位，表示千分之一（0.001）。例如：0.007表示千分之七，即7個千分之一。小數(shù)的每相鄰兩位之間的進率都是10倍。這意味著：1個十分之一=10個百分之一1個百分之一=10個千分之一小數(shù)的分類純小數(shù)純小數(shù)是指整數(shù)部分為0的小數(shù)，即小于1的小數(shù)。例如：0.2（讀作零點二）0.03（讀作零點零三）0.041（讀作零點零四一）所有純小數(shù)的特點是它們都小于1，但大于0。帶小數(shù)帶小數(shù)是指整數(shù)部分不為0的小數(shù)，即大于或等于1的小數(shù)。例如：6.2（讀作六點二）890.678（讀作八百九十點六七八）3.27（讀作三點二七）所有帶小數(shù)的特點是它們都大于或等于1。第二章：小數(shù)的讀法與寫法正確地讀寫小數(shù)是進行小數(shù)運算和應用的基礎(chǔ)。本章將詳細介紹小數(shù)的讀法和寫法規(guī)則，幫助大家掌握準確表達小數(shù)的方法。小數(shù)的讀寫雖然看似簡單，但其中也有一些需要特別注意的細節(jié)和規(guī)則。通過系統(tǒng)學習，我們可以避免常見的錯誤，提高數(shù)學表達的準確性。小數(shù)的讀法示例小數(shù)部分小數(shù)點整數(shù)部分整數(shù)部分整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀出。例如，25.3中的25讀作"二十五"。小數(shù)點小數(shù)點讀作"點"。不要讀成"小數(shù)點"或其他說法。小數(shù)部分小數(shù)部分從左到右按照每一位的數(shù)字逐個讀出，包括0。例如，0.406中的406讀作"零四零六"。讀法示例：31.031讀作"三十一點零三一"0.25讀作"零點二五"或簡讀為"點二五"6.07讀作"六點零七"145.6讀作"一百四十五點六"小數(shù)的寫法整數(shù)部分整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法寫出。例如，"七十二點三"中的"七十二"寫作"72"。小數(shù)點小數(shù)點寫在整數(shù)部分的個位數(shù)字右下角，用"."表示。小數(shù)部分小數(shù)部分按照從左到右的順序?qū)懗雒恳晃粩?shù)字，包括0。例如，"點零三"寫作".03"。寫法示例：下面是一些小數(shù)的寫法示例："一百二十點零零九八"寫作120.0098"零點五"寫作0.5"三點一四一五九"寫作3.14159"七百點零六"寫作700.06第三章：小數(shù)的性質(zhì)小數(shù)具有一些特殊的性質(zhì)，理解這些性質(zhì)對于正確運用小數(shù)至關(guān)重要。本章將探討小數(shù)的基本性質(zhì)，包括小數(shù)末尾的0對小數(shù)大小的影響、小數(shù)的位數(shù)與其表示的精度關(guān)系，以及小數(shù)各位之間的進率關(guān)系。小數(shù)性質(zhì)的學習將幫助我們更深入地理解小數(shù)的本質(zhì)，為后續(xù)學習小數(shù)的運算和應用奠定基礎(chǔ)。通過掌握這些性質(zhì)，我們能夠更靈活地處理小數(shù)問題，避免常見的誤解和錯誤。小數(shù)末尾的"0"末尾0的特殊性質(zhì)在小數(shù)中，位于小數(shù)部分末尾的0具有特殊性質(zhì)：在小數(shù)末尾添上或去掉"0"，小數(shù)大小不變。這是因為末尾的0不會改變小數(shù)的值。例如：0.2=0.20=0.200=0.2000這些小數(shù)雖然寫法不同，但它們表示的數(shù)值完全相同。重要提示：這個規(guī)則只適用于小數(shù)末尾的0，而不適用于小數(shù)中間的0。小數(shù)中間的0是不能去掉的，因為它們起著占位的作用。例如：0.205中的0不能去掉，否則會變成0.25，這是兩個不同的數(shù)。實際應用：在科學和工程領(lǐng)域，小數(shù)末尾的0通常用來表示測量的精度。例如：2.0表示精確到十分位小數(shù)的位數(shù)小數(shù)位數(shù)的定義小數(shù)部分有幾位數(shù)字，就叫幾位小數(shù)。0.5是一位小數(shù)0.25是兩位小數(shù)0.125是三位小數(shù)小數(shù)位數(shù)與分數(shù)的關(guān)系小數(shù)的位數(shù)直接反映了它對應的分數(shù)形式：一位小數(shù)表示十分之幾兩位小數(shù)表示百分之幾三位小數(shù)表示千分之幾小數(shù)位數(shù)與精確度小數(shù)位數(shù)越多，表示的數(shù)值越精確。0.3（精確到十分位）0.33（精確到百分位）0.333（精確到千分位）理解小數(shù)位數(shù)的概念對于正確理解小數(shù)的大小和進行小數(shù)運算非常重要。在實際應用中，我們需要根據(jù)問題的要求選擇合適的小數(shù)位數(shù)來表示數(shù)值。小數(shù)的進率整數(shù)位十分位百分位千分位小數(shù)各位之間的關(guān)系小數(shù)的各個計數(shù)單位之間存在固定的進率關(guān)系：每相鄰兩位計數(shù)單位間的進率是10。10個千分之一=1個百分之一10個百分之一=1個十分之一10個十分之一=1個整數(shù)這種十進制的進率關(guān)系與整數(shù)部分是一致的，只是方向相反。在整數(shù)部分，越往左位值越大（每左移一位乘10），而在小數(shù)部分，越往右位值越?。坑乙埔晃怀?0）。示例10.1=1個十分之一0.01=1個百分之一=0.1的十分之一示例20.7=7個十分之一0.07=7個百分之一=0.7的十分之一示例30.4=4個十分之一4.0=4個一=0.4的十倍第四章：小數(shù)的大小比較比較小數(shù)的大小是小數(shù)學習中的一項基本技能。本章將介紹小數(shù)大小比較的規(guī)則和方法，通過具體示例幫助大家掌握比較小數(shù)大小的技巧。在日常生活中，我們經(jīng)常需要比較小數(shù)的大小，如比較價格、長度、時間等。正確地比較小數(shù)大小，對于做出合理的決策和判斷至關(guān)重要。小數(shù)大小比較規(guī)則小數(shù)大小比較的基本原則比較兩個小數(shù)的大小，需要按照以下步驟進行：第一步：比較整數(shù)部分首先比較小數(shù)的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的數(shù)大。例如：3.5>2.9，因為3>2。第二步：比較十分位如果整數(shù)部分相同，則比較小數(shù)的十分位，十分位數(shù)字大的數(shù)大。例如：4.7>4.6，因為整數(shù)部分都是4，而十分位7>6。第三步：比較百分位如果十分位也相同，則比較百分位，百分位數(shù)字大的數(shù)大。例如：5.23>5.21，因為整數(shù)部分和十分位都相同，而百分位3>1。依此類推如果百分位也相同，繼續(xù)比較千分位，以此類推，直到找到第一個不同的位置。例如：0.345>0.344，因為直到千分位才出現(xiàn)不同，而5>4。小數(shù)大小比較示例示例1：比較0.25和0.205步驟：整數(shù)部分都是0，相同。十分位都是2，相同。百分位不同：0.25的百分位是5，0.205的百分位是0。5>0，所以0.25>0.205。結(jié)論：0.25>0.205示例2：比較3.07和3.7步驟：整數(shù)部分都是3，相同。十分位不同：3.07的十分位是0，3.7的十分位是7。0<7，所以3.07<3.7。結(jié)論：3.07<3.7示例3：比較1.503和1.53整數(shù)部分都是1，相同。十分位都是5，相同。百分位不同：1.503的百分位是0，1.53的百分位是3。0<3，所以1.503<1.53。結(jié)論：1.503<1.53第五章：小數(shù)點的移動與乘除法關(guān)系小數(shù)點的移動是小數(shù)運算中的一個重要技巧，它與小數(shù)的乘法和除法有著密切的關(guān)系。本章將詳細介紹小數(shù)點移動的規(guī)則和應用，幫助大家理解小數(shù)點移動對小數(shù)大小的影響。小數(shù)點移動的規(guī)則看似簡單，但在實際應用中有著深刻的數(shù)學原理。理解這些規(guī)則，不僅有助于簡化小數(shù)的乘除運算，還能幫助我們更好地理解數(shù)量級的變化。小數(shù)點向右移動小數(shù)點向右移動的規(guī)則當小數(shù)點向右移動時，小數(shù)的大小會發(fā)生變化：小數(shù)點向右移動一位，小數(shù)擴大10倍。小數(shù)點向右移動兩位，小數(shù)擴大100倍。小數(shù)點向右移動三位，小數(shù)擴大1000倍。依此類推...示例：0.25→2.5（小數(shù)點向右移動一位，數(shù)值擴大10倍）0.25→25（小數(shù)點向右移動兩位，數(shù)值擴大100倍）3.14→31.4（小數(shù)點向右移動一位，數(shù)值擴大10倍）3.14→314（小數(shù)點向右移動兩位，數(shù)值擴大100倍）與乘法的關(guān)系：小數(shù)點向右移動等同于乘以相應的10的冪：向右移動一位=乘以10向右移動兩位=乘以100向右移動三位=乘以1000例如：0.25×10=2.5小數(shù)點向左移動小數(shù)點向左移動的規(guī)則當小數(shù)點向左移動時，小數(shù)的大小會發(fā)生變化：小數(shù)點向左移動一位，小數(shù)縮小10倍。小數(shù)點向左移動兩位，小數(shù)縮小100倍。小數(shù)點向左移動三位，小數(shù)縮小1000倍。依此類推...示例：25→2.5（小數(shù)點向左移動一位，數(shù)值縮小10倍）25→0.25（小數(shù)點向左移動兩位，數(shù)值縮小100倍）314→31.4（小數(shù)點向左移動一位，數(shù)值縮小10倍）314→3.14（小數(shù)點向左移動兩位，數(shù)值縮小100倍）與除法的關(guān)系：小數(shù)點向左移動等同于除以相應的10的冪：向左移動一位=除以10向左移動兩位=除以100向左移動三位=除以1000例如：25÷10=2.5小數(shù)點移動示意圖小數(shù)點移動的綜合示意上圖展示了小數(shù)點移動前后數(shù)字的變化情況。通過觀察這些變化，我們可以更直觀地理解小數(shù)點移動對數(shù)值大小的影響。小數(shù)點向左移動每向左移動一位，數(shù)值縮小10倍相當于除以10的相應次冪原始數(shù)值如：25.67小數(shù)點向右移動每向右移動一位，數(shù)值擴大10倍相當于乘以10的相應次冪實際應用示例：理解小數(shù)點移動規(guī)則在實際計算中非常有用。例如，計算25.67×100時，我們可以直接將小數(shù)點向右移動兩位，得到2567。同樣，計算25.67÷10時，我們可以直接將小數(shù)點向左移動一位，得到2.567。第六章：小數(shù)的近似數(shù)與四舍五入在實際生活和科學研究中，我們經(jīng)常需要對小數(shù)進行簡化，得到近似值。本章將介紹小數(shù)的近似數(shù)概念和四舍五入規(guī)則，幫助大家掌握小數(shù)近似值的表示方法。近似數(shù)是數(shù)學和科學中的一個重要概念，它允許我們在保持一定精度的前提下簡化復雜的數(shù)值。通過學習近似數(shù)，我們能夠更好地理解數(shù)值的精確度和近似度之間的關(guān)系。近似數(shù)的概念什么是近似數(shù)？近似數(shù)是與精確數(shù)接近但不完全相等的數(shù)。在處理小數(shù)時，我們經(jīng)常需要根據(jù)實際情況保留一定的小數(shù)位數(shù)，得到的結(jié)果就是近似數(shù)。常見的近似數(shù)表示方式包括：保留整數(shù)（不保留小數(shù)位）保留一位小數(shù)保留兩位小數(shù)保留三位小數(shù)......依此類推取近似數(shù)時，需要根據(jù)下一位數(shù)字決定是否進位，這就是常說的"四舍五入"規(guī)則。近似數(shù)的應用場景：在許多實際應用中，我們需要使用近似數(shù)：金融計算中常保留兩位小數(shù)工程測量可能需要保留不同精度的小數(shù)科學實驗數(shù)據(jù)通常根據(jù)測量精度保留特定位數(shù)日常生活中的估算和簡化計算四舍五入規(guī)則四舍五入的基本原則四舍五入是一種常用的取近似數(shù)的方法，其規(guī)則如下："四"舍當要舍去的數(shù)字小于5時，直接舍去該數(shù)字及其后面的所有數(shù)字。例如：3.14保留一位小數(shù)，由于4<5，所以結(jié)果為3.1。"五"入當要舍去的數(shù)字大于或等于5時，則向前一位進1，并舍去該數(shù)字及其后面的所有數(shù)字。例如：3.46保留一位小數(shù)，由于6>5，所以結(jié)果為3.5。四舍五入的具體例子：保留整數(shù)3.4→3（舍）3.5→4（入）3.6→4（入）保留一位小數(shù)3.14→3.1（舍）3.15→3.2（入）3.16→3.2（入）保留兩位小數(shù)3.142→3.14（舍）3.145→3.15（入）3.146→3.15（入）近似數(shù)示例練習例1：12.345保留不同位數(shù)原數(shù)：12.345保留整數(shù)看十分位：3<5，舍去結(jié)果：12保留一位小數(shù)看百分位：4<5，舍去結(jié)果：12.3保留兩位小數(shù)看千分位：5=5，進一結(jié)果：12.35例2：0.678保留不同位數(shù)原數(shù)：0.678保留整數(shù)看十分位：6>5，進一結(jié)果：1保留一位小數(shù)看百分位：7>5，進一結(jié)果：0.7保留兩位小數(shù)看千分位：8>5，進一結(jié)果：0.68第七章：小數(shù)的實際應用舉例小數(shù)在我們的日常生活和各個領(lǐng)域中都有廣泛的應用。本章將通過具體的例子，展示小數(shù)在生活、科學、經(jīng)濟等方面的實際應用，幫助大家理解小數(shù)的重要性和實用性。通過學習小數(shù)的實際應用，我們不僅能夠加深對小數(shù)概念的理解，還能夠更好地將所學知識應用到實際問題中。這也有助于激發(fā)學習興趣，認識到數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系。小數(shù)在生活中的應用錢幣計數(shù)在中國的貨幣體系中，1元可以分為10角，1角可以分為10分。這正是十進制小數(shù)的應用。例如：1元2角5分可以寫作：1.25元3元5角可以寫作：3.5元25分可以寫作：0.25元長度測量在測量長度時，我們經(jīng)常使用米、厘米、毫米等單位，它們之間的換算也遵循十進制。例如：1米5厘米可以寫作：1.05米2米75厘米可以寫作：2.75米3毫米可以寫作：0.003米時間計算雖然時間的計量不是十進制，但在特定場合也會使用小數(shù)來表示。例如：1.5小時表示1小時30分鐘0.25小時表示15分鐘2.75小時表示2小時45分鐘其他應用場景：體重測量體重通常用千克（公斤）和克來表示，例如：65.5千克表示65千克500克0.75千克表示750克溫度表示溫度的精確值通常用小數(shù)表示，例如：36.5°C表示正常體溫小數(shù)與分數(shù)的轉(zhuǎn)換從分數(shù)到小數(shù)的轉(zhuǎn)換某些分數(shù)可以直接轉(zhuǎn)換為小數(shù)，特別是分母為10、100、1000等10的整數(shù)次冪的分數(shù)：分母為10的分數(shù)（十分數(shù)）→一位小數(shù)分母為100的分數(shù)（百分數(shù)）→兩位小數(shù)分母為1000的分數(shù)（千分數(shù)）→三位小數(shù)具體例子：1/10=0.1（一個十分之一等于零點一）3/100=0.03（三個百分之一等于零點零三）7/1000=0.007（七個千分之一等于零點零零七）25/100=0.25（二十五個百分之一等于零點二五）對于其他分數(shù)，可以通過除法將分數(shù)轉(zhuǎn)換為小數(shù)。例如，1/4=0.25，2/5=0.4。從小數(shù)到分數(shù)的轉(zhuǎn)換：有限小數(shù)可以轉(zhuǎn)換為分數(shù)：0.5=5/10=1/20.75=75/100=3/40.125=125/1000=1/8轉(zhuǎn)換方法：將小數(shù)轉(zhuǎn)換為分子為整數(shù)的分數(shù)約分得到最簡分數(shù)小數(shù)的化簡小數(shù)末尾的0前面我們已經(jīng)學習過，在小數(shù)末尾添加或去掉0，不會改變小數(shù)的大小。因此，小數(shù)的化簡主要是指去掉小數(shù)末尾多余的"0"?；喴?guī)則：去掉小數(shù)末尾所有的"0"，得到最簡形式的小數(shù)。例如：0.5000→0.53.2500→3.2517.0000→170.6700→0.67注意事項：只能去掉小數(shù)末尾的0，不能去掉中間的0。例如，0.205不能化簡為0.25。如果小數(shù)部分全為0，可以將小數(shù)點和所有的0都去掉，變成整數(shù)。例如，5.0=5。在科學計算中，有時保留小數(shù)末尾的0是