甘肅省隴南市兩當縣2024-2025學年高二上學期期中考試數(shù)學試題含參考答案考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題要求：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+1，則f'(x)=（）A.3x^2-3B.3x^2+3C.3x^2-6D.3x^2+62.若復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R），且|z|=2，則a^2+b^2的值為（）A.4B.5C.6D.83.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=3，d=2，則S10=（）A.100B.105C.110D.1154.若不等式x^2-2ax+a^2<0的解集為（0，a），則a的值為（）A.0B.1C.2D.-25.在三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)為（）A.75°B.80°C.85°D.90°6.若等比數(shù)列{an}的公比為q，且a1=2，a4=16，則q的值為（）A.1/2B.2C.-1/2D.-27.若平面α的法向量為n=(2，1，-3)，則平面α上的一個法線方程為（）A.2x+y-3z=0B.4x+2y-6z=0C.8x+4y-12z=0D.16x+8y-24z=08.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，若f(x)在區(qū)間[1，3]上單調(diào)遞增，則f(x)在區(qū)間[-1，1]上的單調(diào)性為（）A.單調(diào)遞減B.單調(diào)遞增C.先遞增后遞減D.先遞減后遞增9.若等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=5，d=-2，則S10=（）A.-50B.-55C.-60D.-6510.在等差數(shù)列{an}中，若a1=3，d=2，則a10=（）A.17B.19C.21D.23二、填空題要求：本大題共10小題，每小題5分，共50分。請將答案填寫在橫線上。11.已知函數(shù)f(x)=(x-1)^2，則f(-1)=___________。12.若復(fù)數(shù)z=3+4i，則|z|=___________。13.在等差數(shù)列{an}中，若a1=2，d=3，則第5項an=___________。14.若不等式x^2-4x+3>0的解集為（-∞，1）∪（3，+∞），則a的值為___________。15.在三角形ABC中，∠A=30°，∠B=75°，則∠C的度數(shù)為___________。16.若等比數(shù)列{an}的公比為q，且a1=1/2，a4=1/16，則q的值為___________。17.若平面α的法向量為n=(2，-1，1)，則平面α上的一個法線方程為___________。18.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，若f(x)在區(qū)間[1，3]上單調(diào)遞增，則f(x)在區(qū)間[-1，1]上的單調(diào)性為___________。19.在等差數(shù)列{an}中，若a1=5，d=-2，則第10項an=___________。20.若等比數(shù)列{an}的公比為q，且a1=3，a4=27，則q的值為___________。三、解答題要求：本大題共2小題，共40分。21.（20分）已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=3，d=2，求：（1）數(shù)列{an}的通項公式；（2）數(shù)列{an}的前10項和S10。22.（20分）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+1，求：（1）f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)；（2）f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間和單調(diào)遞減區(qū)間；（3）f(x)的極值點。四、解答題要求：本大題共2小題，共40分。23.（20分）已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求：（1）函數(shù)f(x)的零點；（2）函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，3]上的最大值和最小值。五、解答題要求：本大題共2小題，共40分。24.（20分）在三角形ABC中，已知∠A=60°，∠B=45°，AB=6，求：（1）三角形ABC的周長；（2）三角形ABC的面積。六、解答題要求：本大題共2小題，共40分。25.（20分）已知等比數(shù)列{an}的公比為q，且a1=2，a4=16，求：（1）數(shù)列{an}的通項公式；（2）數(shù)列{an}的前n項和Sn的表達式。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A解析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，f'(x)=lim(h→0)[f(x+h)-f(x)]/h，代入f(x)=x^3-3x+1，得到f'(x)=3x^2-3。2.A解析：復(fù)數(shù)的模長定義為|z|=√(a^2+b^2)，代入z=3+4i，得到|z|=√(3^2+4^2)=√(9+16)=√25=5。3.C解析：等差數(shù)列的前n項和公式為Sn=n(a1+an)/2，代入a1=3，d=2，得到S10=10(3+(3+(10-1)*2))/2=10(3+3+18)/2=10*24/2=110。4.B解析：不等式x^2-2ax+a^2<0可以因式分解為(x-a)^2<0，由于平方數(shù)恒大于等于0，所以不等式無解，即a必須等于0。5.B解析：三角形內(nèi)角和為180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。6.B解析：等比數(shù)列的通項公式為an=a1*q^(n-1)，代入a1=2，a4=16，得到16=2*q^(4-1)，解得q=2。7.A解析：法線方程可以表示為n·(x-x0,y-y0,z-z0)=0，代入法向量n=(2，1，-3)，得到2x+y-3z=0。8.A解析：由于f(x)=x^2-4x+3是一個開口向上的拋物線，其頂點為(2，-1)，所以在區(qū)間[1，2)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(2，3]上單調(diào)遞增。9.B解析：等差數(shù)列的前n項和公式為Sn=n(a1+an)/2，代入a1=5，d=-2，得到S10=10(5+(5+(10-1)*(-2))/2)=10(5+5-18)/2=10(-8)/2=-40。10.B解析：等差數(shù)列的通項公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，得到a10=3+(10-1)*2=3+9*2=3+18=21。二、填空題11.0解析：代入x=-1到f(x)=(x-1)^2，得到f(-1)=(-1-1)^2=(-2)^2=4。12.5解析：復(fù)數(shù)的模長定義為|z|=√(a^2+b^2)，代入z=3+4i，得到|z|=√(3^2+4^2)=√(9+16)=√25=5。13.17解析：等差數(shù)列的通項公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=3，得到a5=2+(5-1)*3=2+4*3=2+12=14。14.2解析：不等式x^2-4x+3>0可以因式分解為(x-1)(x-3)>0，解得x<1或x>3，所以a必須等于2。15.75解析：三角形內(nèi)角和為180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。16.1/2解析：等比數(shù)列的通項公式為an=a1*q^(n-1)，代入a1=1/2，a4=1/16，得到1/16=(1/2)*q^(4-1)，解得q=1/2。17.2x+y-3z=0解析：法線方程可以表示為n·(x-x0,y-y0,z-z0)=0，代入法向量n=(2，-1，1)，得到2x-y+z=0。18.單調(diào)遞增解析：由于f(x)=x^2-4x+3是一個開口向上的拋物線，其頂點為(2，-1)，所以在區(qū)間[1，2)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(2，3]上單調(diào)遞增。19.17解析：等差數(shù)列的通項公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=5，d=-2，得到a10=5+(10-1)*(-2)=5-18=-13。20.2解析：等比數(shù)列的通項公式為an=a1*q^(n-1)，代入a1=3，a4=27，得到27=3*q^(4-1)，解得q=3。三、解答題21.（20分）（1）數(shù)列{an}的通項公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，得到an=3+(n-1)*2=2n+1。（2）數(shù)列{an}的前10項和S10=10(2+(2*10+1))/2=10(2+21)/2=10*23/2=115。22.（20分）（1）函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-3。（2）函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，3]上單調(diào)遞增，因為f'(x)=3x^2-3在[1，3]上恒大于0。（3）函數(shù)f(x)的極值點為f'(x)=0的解，即3x^2-3=0，解得x=±1，但由于f(x)的定義域為實數(shù)集，所以極值點為x=1。23.（20分）（1）函數(shù)f(x)的零點為x^2-4x+3=0，解得x=1或x=3。（2）函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，3]上單調(diào)遞增，最大值為f(3)=3^2-3*3+1=1，最小值為f(1)=1^2-3*1+3=1。24.（20分）（1）三角形ABC的周長為AB+BC+CA=6+6√3+6=12+6√3。（2）三角形ABC的面積為(1/2)*AB*AC*si