小題考法(二)基本初等函數(shù)及其函數(shù)的應用12目錄301答案：B

2．(2023·聊城三模)設a＝0.20.5，b＝0.50.2，c＝log0.50.2.則(

)A．a(chǎn)>b>c B．b>c>aC．c>a>b D．c>b>a答案：D

解析：由y＝0.2x單調(diào)遞減可知0.20.5<0.20.2.由y＝x0.2單調(diào)遞增可知0.20.2<0.50.2，所以0.20.5<0.50.2，即a<b，且b<1.由y＝log0.5x單調(diào)遞減可知c＝log0.50.2>log0.50.5＝1，所以c>b>A．故選D．答案：A

4．(2023·武漢模擬)(多選)已知實數(shù)a，b，c滿足clna＝c·eb＝1，則下列關(guān)系式中可能成立的是(

)A．a(chǎn)>b>c B．a(chǎn)>c>bC．c>a>b D．c>b>a答案：ABC

當x1<x<x2時，a>c>b，此時B正確；當x>x2時，a>b>c，此時A正確．故選A、B、C．5．(2023·北京順義?？寄M預測)已知函數(shù)f(x)＝lgx＋x2－1，則不等式f(x)>0的解集是________．答案：(1，＋∞)[思維建模]基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用技巧(1)對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性都取決于其底數(shù)的取值，當?shù)讛?shù)a的值不確定時，要注意分a>1和0<a<1兩種情況討論；(2)由指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)與其他函數(shù)復合而成的函數(shù)，其性質(zhì)的研究往往通過換元法轉(zhuǎn)化為兩個基本初等函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，然后根據(jù)復合函數(shù)的性質(zhì)與相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)之間的關(guān)系進行判斷；(3)對于冪函數(shù)y＝xα的性質(zhì)要注意α>0和α<0兩種情況的不同．

021．(2023·煙臺模擬)地震震級是對地震本身能量大小的相對量度，用M表示，M可通過地震面波質(zhì)點運動最大值(A/T)max進行測定，計算公式如下：M＝lg(A/T)max＋1.66lgΔ＋3.5(其中Δ為震中距)．若某地發(fā)生6.0級地震，測得(A/T)max＝0.001，則可以判斷(參考數(shù)據(jù)：20.313≈1.24,50.313≈1.65)(

)A．震中距在2000～2020之間

B．震中距在2040～2060之間C．震中距在2070～2090之間

D．震中距在1040～1060之間答案：B

2．(教考銜接：人教A版必修①P161T10改編)民以食為天，科學研究表明：溫度太高的食物能對消化道黏膜造成傷害，溫度太低的食物容易引起消化道不適．因此，適宜的進食溫度在10℃到40℃左右，大量實驗數(shù)據(jù)表明：把物體放在空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是θ1，空氣的溫度是θ0，那么tmin后物體的溫度θ(單位：℃)滿足公式θ＝θ0＋(θ1－θ0)e－kt(其中k為常數(shù))．現(xiàn)有60℃的物體放在20℃的空氣中冷卻，2min后物體的溫度是40℃.現(xiàn)將一盤出鍋溫度是100℃的美食放在20℃的空氣中冷卻，為達到適宜的進食溫度，至少應冷卻(

)A．2minB．3minC．4min

D．5min答案：C

答案：B

4．(2023·聊城一模)“綠色出行，低碳環(huán)?！币殉蔀樾碌臅r尚．近幾年國家相繼出臺了一系列的環(huán)保政策，在汽車行業(yè)提出了重點扶持新能源汽車和最終停止傳統(tǒng)汽車銷售的時間計劃表，為新能源汽車行業(yè)的發(fā)展開辟了廣闊的前景．新能源汽車主要指電動力汽車，其能量來源于蓄電池．已知蓄電池的容量C(單位：A·h)、放電時間t(單位：h)、放電電流I(單位：A)三者之間滿足關(guān)系C＝Ilog1.52·t.假設某款電動汽車的蓄電池容量為3074A·h，正常行駛時放電電流為15A，那么該汽車能持續(xù)行駛的時間大約為(參考數(shù)據(jù)：6×10log1.53≈3074)(

)A．60hB．45hC．30h

D．15h答案：C

解析：[思維建模]解決函數(shù)模型的實際應用問題時，首先要耐心、細心地審清題意，弄清各量之間的關(guān)系，再建立函數(shù)關(guān)系式，然后借助函數(shù)的知識求解，解答后再回到實際問題中去．

03[講評提能][例1]已知定義在R上的函數(shù)y＝f(x)，對任意x都滿足f(x＋2)＝f(x)，且當－1≤x≤1時，f(x)＝2x2，則函數(shù)g(x)＝f(x)－ln|x|的零點個數(shù)為(

)A．12 B．14C．15 D．16解題微“點”切入點令g(x)＝0，即f(x)＝ln|x|，問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝ln|x|圖象的交點個數(shù)問題障礙點利用函數(shù)值的大小判斷函數(shù)y＝ln|x|與y＝f(x)是否有交點，準確作出y＝f(x)與y＝ln|x|的大致圖象即可[答案]

B[解析]

∵f(x＋2)＝f(x)，∴函數(shù)y＝f(x)是周期為2的周期函數(shù)．令g(x)＝f(x)－ln|x|＝0，則f(x)＝ln|x|.由題意得函數(shù)g(x)＝f(x)－ln|x|的零點個數(shù)即為函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝ln|x|的圖象交點的個數(shù)．當－1≤x≤1時，f(x)＝2x2，在同一坐標系內(nèi)畫出函數(shù)y＝f(x)和函數(shù)y＝ln|x|的圖象(如圖所示)，結(jié)合圖象可得兩函數(shù)的圖象有14個交點，∴函數(shù)g(x)＝f(x)－ln|x|的零點個數(shù)為14.[答案]

D[思維建模]1．判斷函數(shù)零點個數(shù)或存在范圍的主要方法(1)解方程f(x)＝0，直接求零點；(2)利用函數(shù)零點存在定理；(3)數(shù)形結(jié)合法：對于給定的函數(shù)不能直接求解或畫出圖形，常會通過分解轉(zhuǎn)化為兩個能畫出的函數(shù)圖象交點問題．2．已知零點存在情況求參數(shù)的策略解決由函數(shù)零點的存在情況求參數(shù)的值或取值范圍問題，關(guān)鍵是利用函數(shù)方程思想或數(shù)形結(jié)合思想，構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的方程或不等式求解．

答案：C

A．12302B．13304C．23004 D．24034答案：B

答案：D

A．g(x)是偶函數(shù) B．f(x)是偶函數(shù)C．f(x)在R上是增函數(shù) D．g(x)的值域是{－1,0,1}答案：C

A．1.647 B．1.649C．1.645 D．1.646答案：B

5．(體驗開放探究)寫出一個滿足對定義域內(nèi)的任意x，y，都有f(xy)＝f(x)＋f(y)的函數(shù)f(x)＝________.