一、高考初感知——集訓真題、明考法、驗能力，找準二輪努力方向(一)小題考法——三年新課標卷考點分布及考情分析考點考題呈現(xiàn)(真題驗能力，最具說服力)考法定位空間幾何體的表面積與體積(2023·新課標Ⅰ卷，T12)(多選)下列物體中，能夠被整體放入棱長為1(單位：m)的正方體容器(容器壁厚度忽略不計)內(nèi)的有()A．直徑為0.99m的球體

B．所有棱長均為1.4m的四面體C．底面直徑為0.01m，高為1.8m的圓柱體

D．底面直徑為1.2m，高為0.01m的圓柱體創(chuàng)新考法ABDAC續(xù)表續(xù)表C續(xù)表CAB續(xù)表空間位置關(guān)系(2022·新課標Ⅱ卷，T11)(多選)如圖，四邊形ABCD為正方形，ED⊥平面ABCD，F(xiàn)B∥ED，AB＝ED＝2FB．記三棱錐E－ACD，F(xiàn)－ABC，F(xiàn)－ACE的體積分別為V1，V2，V3，則()A．V3＝2V2 B．V3＝V1

C．V3＝V1＋V2 D．2V3＝3V1綜合考法CD續(xù)表空間位置關(guān)系(2021·新課標Ⅱ卷，T10)(多選)如圖，在正方體中，O為底面的中心，P為所在棱的中點，M，N為正方體的頂點．則滿足MN⊥OP的是()基礎(chǔ)考法BC續(xù)表BD續(xù)表空間角與距離(2022·新課標Ⅰ卷，T9)(多選)已知正方體ABCD－A1B1C1D1，則()A．直線BC1與DA1所成的角為90°B．直線BC1與CA1所成的角為90°C．直線BC1與平面BB1D1D所成的角為45°D．直線BC1與平面ABCD所成的角為45°綜合考法ABD續(xù)表考情分析1.考多少：一般考2道小題，在多選題中必考一題，占10分．2.考哪里：主要考查空間幾何體的表面積、體積的計算，與球有關(guān)的切、接問題及空間點、線、面位置關(guān)系，空間角的計算．3.考多深：以中檔難度的題目為主，有時球的切、接問題以壓軸題呈現(xiàn)．續(xù)表考情分析4.考多寬：本板塊內(nèi)知識結(jié)合較多，如幾何體體積與距離相結(jié)合、線面位置關(guān)系與體積相結(jié)合等；有時會與導數(shù)、基本不等式結(jié)合考查范圍問題，與余弦定理結(jié)合求空間角．5.還可能怎么考：以立體幾何問題為載體的充分、必要條件的判定，截面問題，動態(tài)問題.續(xù)表(二)大題考法——由三年新高考把握命題動向立體幾何解答題以常見幾何體為載體，重點考查空間中點、線、面的位置關(guān)系的判斷與論證能力，以及空間角的求法，或已知空間角大小求其他量．從能力上更加注重對空間想象、邏輯思維和運算求解能力的考查，題目多為中檔的綜合性問題．[典題熱身]

(2023·新課標Ⅰ卷)如圖，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，AA1＝4.點A2，B2，C2，D2分別在棱AA1，BB1，CC1，DD1上，AA2＝1，BB2＝DD2＝2，CC2＝3.(1)證明：B2C2∥A2D2；(2)點P在棱BB1上，當二面角P－A2C2－D2為150°時，求B2P.③基本事實3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線；④基本事實4：平行于同一條直線的兩條直線平行．(3)八個定理①線面平行的判定定理：a?α，b?α，且a∥b?a∥α；②線面平行的性質(zhì)定理：a∥α，a?β，α∩β＝b?a∥b；③面面平行的判定定理：a?β，b?β，a∩b＝P，a∥α，b∥α?β∥α；④面面平行的性質(zhì)定理：α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b?a∥b；⑤線面垂直的判定定理：l⊥a，l⊥b，a∩b＝O，a?α，b?α?l⊥α；⑥線面垂直的性質(zhì)定理：a⊥α，b⊥α?a∥b；⑦面面垂直的判定定理：l⊥α，l?β?α⊥β；⑧面面垂直的性質(zhì)定理：α⊥β，α∩β＝a，l⊥a，l?β?l⊥α.小題考法(一)空間幾何體的表面積與體積12目錄3011．如圖為一個火箭的整流罩的簡單模型的軸截面，整流罩是空心的，無下底面，由兩個部分組成，上部分近似為圓錐，下部分為圓柱，則該整流罩的外表面的面積約為(

)A．2.018×107πmm2B．1.824×107πmm2C．1.468×107πmm2D．1.28×107πmm2答案：B

答案：C

答案：24．如圖1，截角四面體是一種半正八面體，可由四面體經(jīng)過適當?shù)慕亟牵唇厝ニ拿骟w的四個頂點所產(chǎn)生的多面體．如圖2，將棱長為3的正四面體沿棱的三等分點作平行于底面的截面得到所有棱長均為1的截角四面體．則該截角四面體的表面積是________．[思維建模]求幾何體的表面積的方法(1)求表面積問題的基本思路是將立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題，即空間圖形平面化，這是解決立體幾何表面積問題的主要出發(fā)點．(2)求不規(guī)則幾何體的表面積時，通常將所給幾何體分割成基本的柱、錐、臺體，先求這些柱、錐、臺體的表面積，再通過求和或作差得到不規(guī)則幾何體的表面積．

02[答案]

B[例2]

(2023·濰坊一模)在半徑為1的球中作一個圓柱，當圓柱的體積最大時，圓柱的母線長為________．解題微“點”切入點設(shè)圓柱的底面半徑為r，球心到圓柱底面的距離為h，圓柱的母線長為2h，表示出圓柱的體積V隱藏點球截面圓的性質(zhì)：r2＋h2＝R2(R為球的半徑)遷移點用含有h的式子表示球的體積障礙點想不到利用導數(shù)求體積的最大值[思維建模]求空間幾何體體積的常用方法公式法直接根據(jù)相關(guān)的體積公式計算等積法根據(jù)體積計算公式，通過轉(zhuǎn)換空間幾何體的底面和高使得體積計算更容易，或是求出一些體積比等割補法把不能直接計算體積的空間幾何體進行適當分割或補形，轉(zhuǎn)化為易計算體積的幾何體答案：C

答案：B

答案：D03[講評提能][例3]

(2023·全國乙卷)已知點S，A，B，C均在半徑為2的球面上，△ABC是邊長為3的等邊三角形，SA⊥平面ABC，則SA＝________.[答案]

2[例4]

(2023·全國甲卷)在正方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝4，O為AC1的中點，若該正方體的棱與球O的球面有公共點，則球O的半徑的取值范圍是________．[思維建模]解與球有關(guān)的切、接問題的策略(1)與球有關(guān)的組合體的問題包括兩種情況：一種是內(nèi)切，一種是外接．球與旋轉(zhuǎn)體的組合通常是作出它們的軸截面，球與多面體的組合則通過多面體的一條側(cè)棱、球心和“切點”(或“接點”)作出截面圖，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題后再求解．(2)當球的內(nèi)接多面體為共頂點的棱兩兩垂直的三棱錐、共頂點的三個側(cè)面兩兩垂直的三棱錐或三組對棱互相垂直的三棱錐時，常構(gòu)造長方體或正方體以確定球的直徑．

答案：D答案：A答案：C

答案：C

答案：C

4．(強化數(shù)學建模)埃及金字塔是地球上的古文明之一，隨著科技的進步，有人幻想將其中一座金字塔整體搬運到月球上去，為了便于運輸，某人設(shè)計的方案是將它放入一個金屬球殼中，已知某座金字塔是棱長均為20m的正四棱錐，那么設(shè)計的金屬球殼的表面積的最小值為________m2.(注：球殼厚度不計)解析：由題意，要使金屬球殼的表面積最小，則金屬球是正四棱錐的外接球．如圖所示，在正四棱錐S－A