專題強化十二“子彈打木塊”模型和“滑塊—木板”模型

學習目標1.會用動量觀點和能量觀點分析計算子彈打木塊模型。2.會用動量觀

點和能量觀點分析計算滑塊—木板模型。

模型一“子彈打木塊”模型

1.模型圖示

2.模型特點

(1)子彈水平打進木塊的過程中，系統(tǒng)的動量守恒。

(2)系統(tǒng)的機械能有損失。

3.兩種情景

(1)子彈嵌入木塊中，兩者速度相等，機械能損失最多(完全非彈性碰撞)

動量守恒：mv0＝(m＋M)v

1212

能量守恒：Q＝Ffs＝mv0－(M＋m)v

22

(2)子彈穿透木塊

動量守恒：mv0＝mv1＋Mv2

12＋12

12Mv2mv1

能量守恒：Q＝Ffd＝mv0－22

2

例1(2024·四川綿陽模擬)質量為m的子彈以某一初速度v0擊中靜止在光滑水平

地面上質量為M的木塊，并陷入木塊一定深度后與木塊相對靜止，甲、乙兩圖表

示了這一過程開始和結束時子彈和木塊可能的相對位置，設木塊對子彈的阻力大

小恒定，下列說法正確的是()

圖1

A.M越大，子彈射入木塊的時間越短

B.M越大，子彈射入木塊的深度越淺

C.無論m、M、v0的大小如何，都只可能是甲圖所示的情形

D.若v0較小，則可能是甲圖所示情形；若v0較大，則可能是乙圖所示情形

答案C

解析解法一設木塊的位移為x，子彈陷入木塊的深度為d，由動量守恒定律得

mv0

Mmv0

mv0＝(M＋m)v，則對木塊由動量定理得Fft＝Mv，解得t＝＝m，

（M＋m）Ff1＋

MFf

1212

則M越大，t越大，選項A錯誤；由功能關系得Ffd＝mv0－(M＋m)v，解得d

22

2

2mv0

mMv0

＝＝m，則M越大，d越大，選項B錯誤；對木塊由動能

2（M＋m）Ff1＋

2MFf

22

12mMv0dm＋M

定理得Ffx＝Mv，解得x＝，則＝，所以d>x，即無論m、

2

22（M＋m）Ffxm

M、v0的大小如何，都只可能是甲圖所示的情形，選項C正確，D錯誤。

解法二畫出子彈和木塊運動的v－t圖像，如圖所示，子彈的加速度大小a1＝μg，

m

木塊的加速度大小a2＝μg，v－t圖線的斜率表示加速度的大小，若M越大，a2

M

越小，木塊的v－t圖線斜率越小，二者達到共同速度所用時間越長，A錯誤；同

理M越大，子彈射入木塊的深度越深，B錯誤；無論m、M、v0的大小如何，子

彈打入木塊的深度d總是大于木塊的位移x，C正確，D錯誤。

例2如圖2所示，在光滑的水平桌面上靜止放置一個質量為980g的長方形勻質

木塊，現(xiàn)有一質量為20g的子彈以大小為300m/s的水平速度沿木塊的中心軸線

射向木塊，最終留在木塊中沒有射出，和木塊一起以共同的速度運動。已知木塊

沿子彈運動方向的長度為10cm，子彈打進木塊的深度為6cm。設木塊對子彈的

阻力保持不變。

圖2

(1)求子彈和木塊的共同速度以及它們在此過程中所產(chǎn)生的內(nèi)能；

(2)若子彈是以大小為400m/s的水平速度從同一方向水平射向該木塊，則在射中

木塊后能否射穿該木塊？

答案(1)6m/s882J(2)能

解析(1)設子彈射入木塊后與木塊的共同速度為v，對子彈和木塊組成的系統(tǒng)，

由動量守恒定律得mv0＝(M＋m)v，代入數(shù)據(jù)解得v＝6m/s

1212

此過程系統(tǒng)所產(chǎn)生的內(nèi)能Q＝mv0－(M＋m)v＝882J。

22

(2)假設子彈以v0′＝400m/s的速度入射時沒有射穿木塊，則對子彈和木塊組成的

系統(tǒng)，由動量守恒定律得mv0′＝(M＋m)v′

解得v′＝8m/s

1212

此過程系統(tǒng)損失的機械能為ΔE′＝mv0′－(M＋m)v′＝1568J

22

由功能關系有Q＝ΔE＝F阻x相＝F阻d

ΔE′＝F阻x相′＝F阻d′

F阻d

則ΔE＝＝d

ΔE′F阻d′d′

1568

解得d′＝cm

147

因為d′>10cm，所以能射穿木塊。

模型二“滑塊—木板”模型

1.模型圖示

2.模型特點

(1)系統(tǒng)的動量守恒，但機械能不守恒，摩擦力與兩者相對位移的乘積等于系統(tǒng)減

少的機械能。

(2)若滑塊未從木板上滑下，當兩者速度相同時，木板速度最大，相對位移最大。

3.求解方法

(1)求速度：根據(jù)動量守恒定律求解，研究對象為一個系統(tǒng)。

(2)求時間：根據(jù)動量定理求解，研究對象為一個物體。

(3)求系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能或相對位移：根據(jù)能量守恒定律Q＝FfΔx或Q＝E初－E末，

研究對象為一個系統(tǒng)。

例3如圖3所示，質量m1＝0.3kg的小車靜止在光滑的水平面上，車長L＝1.5m，

現(xiàn)有質量m2＝0.2kg可視為質點的物塊，以水平向右的速度v0從左端滑上小車，

最后在車面上某處與小車保持相對靜止。物塊與車面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，取

g＝10m/s2，則()

圖3

A.物塊滑上小車后，系統(tǒng)動量守恒、機械能守恒

B.增大物塊與車面間的動摩擦因數(shù)，摩擦生熱變大

C.若v0＝2.5m/s，則物塊在車面上滑行的時間為0.24s

D.若要保證物塊不從小車右端滑出，則v0不得大于5m/s

答案D

解析物塊與小車組成的系統(tǒng)所受合外力為零，系統(tǒng)動量守恒、物塊相對小車滑

動過程中克服摩擦力做功，部分機械能轉化為內(nèi)能，系統(tǒng)機械能不守恒，A錯誤；

12

以向右為正方向，由動量守恒定律得m2v0＝(m1＋m2)v，系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能Q＝m2v0

2

2

12m1m2v0

－(m1＋m2)v＝，則增大物塊與車面間的動摩擦因數(shù)，摩擦生熱不

22（m1＋m2）

變，B錯誤；若v0＝2.5m/s，由動量守恒定律得m2v0＝(m1＋m2)v，解得v＝1m/s，

對物塊，由動量定理得－μm2gt＝m2v－m2v0，解得t＝0.3s，C錯誤；要使物塊恰

好不從小車右端滑出，需物塊到車面右端時與小車有共同的速度v′，以向右為正

121

方向，由動量守恒定律得m2v0′＝(m1＋m2)v′，由能量守恒定律得m2v0′＝(m1＋

22

2

m2)v′＋μm2gL，解得v0′＝5m/s，D正確。

例4(2024·江西南昌模擬)如圖4所示，一質量為3kg的木板B靜止于光滑水平面

上，物塊A質量為2kg，停在木板B的左端。質量為1kg的小球用長為l＝1.8m

的輕繩懸掛在固定點O上，將輕繩向左拉直至水平位置后，由靜止釋放小球，小

球在最低點與物塊A發(fā)生彈性碰撞，碰后立即取走小球，物塊A與小球均可視為

質點，不計空氣阻力，已知物塊A與木板B之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，重力加速

度g＝10m/s2。

圖4

(1)求碰撞過程中小球對物塊A的沖量大小；

7

(2)若木板長度為m，求物塊A的最終速度大小。

3

答案(1)8kg·m/s(2)2m/s

12

解析(1)小球由靜止擺至最低點的過程，由機械能守恒定律有mgl＝mv0

2

小球與物塊A發(fā)生彈性碰撞過程，由動量守恒定律和能量守恒定律可得

mv0＝mv1＋mAv2

121212

mv0＝mv1＋mAv2

222

對物塊A運用動量定理得I＝mAv2－0

聯(lián)立解得I＝8kg·m/s。

(2)假設物塊A與木板B達到共同速度，設相對位移為s，由動量守恒定律和能量

守恒定律得mAv2＝(mA＋mB)v

1212

μmAgs＝mAv2－(mA＋mB)v

22

聯(lián)立解得s＝2.4m

因L<s，故物塊A從木板B上滑下，設物塊A與木板B最終速度分別為vA和vB，

由動量守恒定律和能量守恒定律得mAv2＝mAvA＋mBvB

121212

μmAgL＝mAv2－mAvA－mBvB

222

6

vA＝m/s舍去

解得vA＝2m/s5。

1.如圖1所示，子彈以水平速度v0射向原來靜止在光滑水平面上的木塊，并留在

木塊中和木塊一起運動。在子彈射入木塊的過程中，下列說法中正確的是()

圖1

A.子彈對木塊的沖量一定大于木塊對子彈的沖量

B.子彈對木塊的沖量和木塊對子彈的沖量大小一定相等

C.子彈速度的減小量一定等于木塊速度的增加量

D.子彈動量變化的大小一定大于木塊動量變化的大小

答案B

解析水平方向上，子彈所受合外力與木塊受到的合外力為作用力與反作用力，

它們大小相等、方向相反、作用時間t相等，根據(jù)I＝Ft，可知子彈對木塊的沖量

與木塊對子彈的沖量大小相等、方向相反，故A錯誤，B正確；子彈與木塊組成

的系統(tǒng)所受合外力為零，系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律可知，子彈動量變化量

大小等于木塊動量變化量大小，由于子彈與木塊的質量不一定相同，子彈速度的

減小量不一定等于木塊速度的增加量，故C、D錯誤。

2.(多選)如圖2所示，光滑水平面上分別放著兩塊質量、形狀相同的硬木和軟木，

兩顆完全相同的子彈均以相同的初速度分別打進兩種木頭中，最終均留在木頭內(nèi)，

已知軟木對子彈的摩擦力較小，以下判斷正確的是()

圖2

A.子彈與硬木摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能較多

B.兩個系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能一樣多

C.子彈在軟木中打入深度較大

D.子彈在硬木中打入深度較大

答案BC

解析設子彈質量為m，木頭質量為M，由于最終都達到共同速度，根據(jù)動量守

1212

恒定律知mv0＝(m＋M)v，共同速度v相同，根據(jù)ΔE＝mv0－(m＋M)v＝Q，可

22

知子彈與硬木或子彈與軟木構成的系統(tǒng)機械能減小量相同，則兩個系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)

能Q一樣多，故A錯誤，B正確；根據(jù)功能關系有Q＝Ffd，可知產(chǎn)生的內(nèi)能Q

相同時，摩擦力Ff越小，子彈打入深度d越大，所以子彈在軟木中打入深度較大，

故C正確，D錯誤。

3.(2024·云南昆明模擬)質量為M的均勻木塊靜止在光滑水平面上，木塊左、右兩

側各有一位持有完全相同步槍和子彈的射擊手，首先左側射手開槍，子彈水平射

入木塊的最大深度為d1，然后右側射手開槍，子彈水平射入木塊的最大深度為d2，

如圖3所示，設子彈均未射穿木塊，且兩顆子彈與木塊之間的作用力大小均相同。

當兩顆子彈均相對于木塊靜止時，下列判斷正確的是()

圖3

A.木塊靜止，d1＝d2B.木塊靜止，d1<d2

C.木塊向右運動，d1<d2D.木塊向左運動，d1＝d2

答案B

解析設子彈質量為m，左側射手開槍后，子彈射入木塊與木塊一起向右運動，

設共同速度為v1，由動量守恒定律有mv0＝(M＋m)v1，由能量守恒定律有Ffd1＝

1212

mv0－(M＋m)v1，右側射手開槍后，射出的子彈與木塊及左側射手射出的子彈

22

共同運動的速度設為v2，由動量守恒定律有(M＋m)v1－mv0＝(M＋2m)v2，由能量

121212

守恒定律有Ffd2＝mv0＋(M＋m)v1－(M＋2m)v2，解得v2＝0，d1<d2，故B正確。

222

4.如圖4所示，光滑水平面上有一矩形長木板，木板左端放一小物塊，已知木板

質量大于物塊質量，t＝0時兩者從圖中位置以相同的水平速度v0向右運動，碰到

右面的豎直擋板后木板以與原來等大反向的速度被反彈回來，運動過程中物塊一

直未離開木板，則關于物塊運動的速度v隨時間t變化的圖像可能正確的是()

圖4

答案A

解析木板碰到擋板前，物塊與木板一直做勻速運動，速度為v0；木板碰到擋板

后，物塊向右做勻減速運動，速度減至零后向左做勻加速運動，木板向左做勻減

速運動，最終兩者速度相同，設為v1。設木板的質量為M，物塊的質量為m，取

M－m

向左為正方向，則由動量守恒定律得Mv0－mv0＝(M＋m)v1，解得v1＝v0<v0，

M＋m

故A正確，B、C、D錯誤。

5.如圖5所示，一沙袋用無彈性輕細繩懸于O點。開始時沙袋處于靜止狀態(tài)，一

彈丸以水平速度v0擊中沙袋后未穿出，二者共同擺動。若彈丸質量為m，沙袋質

量為5m，彈丸和沙袋形狀大小忽略不計，彈丸擊中沙袋后漏出的沙子質量忽略不

計，不計空氣阻力，重力加速度為g。下列說法中正確的是()

圖5

A.彈丸打入沙袋過程中，細繩所受拉力大小保持不變

B.彈丸打入沙袋過程中，彈丸對沙袋的沖量等于沙袋對彈丸的沖量

2

mv0

C.彈丸打入沙袋過程中所產(chǎn)生的熱量為

72

2

v0

D.沙袋和彈丸一起擺動所達到的最大高度為

72g

答案D

解析擊中沙袋前，細繩拉力F1＝5mg，彈丸以水平速度v0擊中沙袋后未穿出，

此瞬間水平方向動量守恒，mv0＝(m＋5m)v，沙袋與彈丸受到細繩的拉力與重力

6mv2

的合力提供向心力，即F2－6mg＝，F(xiàn)2>F1，A錯誤；彈丸打入沙袋過程中，

L

彈丸對沙袋的沖量與沙袋對彈丸的沖量等大反向，B錯誤；根據(jù)能量守恒定律得

121252

mv0＝×6mv＋Q，解得Q＝mv0，C錯誤；對沙袋與彈丸，從最低點到最高

2212

2

1v0

點，由機械能守恒定律有×6mv2＝6mgh，解得h＝，D正確。

272g

6.如圖6所示，光滑水平面上放一木板A，質量M＝4kg，小鐵塊B(可視為質點)

質量為m＝1kg，木板A和小鐵塊B之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，小鐵塊B以v0＝

10m/s的初速度從木板A的左端沖上木板，恰好不滑離木板(g＝10m/s2)。求：

圖6

(1)A、B的加速度大小分別為多少？

(2)經(jīng)過多長時間A、B速度相同，相同速度的大小為多少？

(3)薄木板的長度。

答案(1)0.5m/s22m/s2(2)4s2m/s(3)20m

2

解析(1)對小鐵塊B受力分析，由牛頓第二定律有μmg＝maB，即aB＝μg＝2m/s

對木板A受力分析，由牛頓第二定律有

μmg2

μmg＝MaA，即aA＝＝0.5m/s。

M

(2)由于A、B組成的系統(tǒng)所受合外力為零，則A、B組成的系統(tǒng)動量守恒，有

mv0＝(m＋M)v共

代入數(shù)據(jù)解得v共＝2m/s

由于木板A做勻加速直線運動，則v共＝aAt

代入數(shù)據(jù)解得t＝4s。

(3)設薄木板的長度為L，則對A、B整體由能量守恒定律有

1212

μmgL＝mv0－(m＋M)v共

22

代入數(shù)據(jù)解得L＝20m。

7.如圖7所示，可看成質點的A物體疊放在上表面光滑的B物體上，一起以v0的

速度沿光滑的水平軌道勻速運動，B與靜止在同一光滑水平軌道上的木板C發(fā)生

完全非彈性碰撞，B、C的上表面相平且B、C不粘連，A滑上C后恰好能到達C

板的最右端，已知A、B、C質量均相等，且為m，木板C長為L，求：

圖7

(1)A物體的最終速度的大?。?/p>

(2)A、C之間的摩擦力的大小；

(3)A在木板C上滑行的時間t。

2

3mv04L

答案(1)v0(2)(3)

416Lv0

解析(1)B、C碰撞過程中動量守恒，由題意分析知，B、C碰后具有相同的速度，

設B、C碰后的共同速度為v1，以B的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得

mv0＝2mv1

v0

解得v1＝

2

B、C共速后A以v0的速度滑上C，A滑上C后，B、C脫離，A、C相互作用過

程中動量守恒，設最終A、C的共同速度為v2，以向右為正方向，由動量守恒定

律得mv0＋mv1＝2mv2

3

解得v2＝v0。

4

(2)在A、C相互作用過程中，由能量守恒定律得

1