五年（2021-2025）高考真題分類匯編PAGEPAGE1專題06動(dòng)量考點(diǎn)五年考情（2021-2025）命題趨勢考點(diǎn)1動(dòng)量2021五年考情顯示，“動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用”是絕對(duì)核心。命題趨勢聚焦多過程碰撞的動(dòng)力學(xué)鏈條構(gòu)建、臨界條件的精細(xì)化分析及跨模塊規(guī)律的深度整合。試題設(shè)計(jì)顯著強(qiáng)化多物體、多階段碰撞的系統(tǒng)性建模，例如含彈簧的滑塊-斜面-圓弧軌道復(fù)合場景中，要求分段分析彈性碰撞與非彈性碰撞的動(dòng)量-能量傳遞，并精準(zhǔn)判斷動(dòng)量守恒條件，同時(shí)結(jié)合機(jī)械能守恒或動(dòng)能定理求解速度突變、最大形變量或高度變化；或構(gòu)建“子彈打木塊+沖擊擺”組合模型，需綜合運(yùn)用動(dòng)量守恒處理完全非彈性碰撞、圓周運(yùn)動(dòng)臨界條件及平拋規(guī)律求解射程。對(duì)變力沖量的考查更趨靈活，涉及通過F-t圖像面積定量計(jì)算動(dòng)量變化，或結(jié)合導(dǎo)數(shù)思想分析流體沖擊力的瞬時(shí)功率與系統(tǒng)動(dòng)量變化率關(guān)系。跨模塊綜合命題日益突出，例如導(dǎo)體棒在磁場中切割磁感線時(shí)發(fā)生碰撞，需聯(lián)動(dòng)動(dòng)量守恒與電磁感應(yīng)規(guī)律；或結(jié)合原子物理的α粒子散射模型，用動(dòng)量定理分析微觀粒子受力方向與偏轉(zhuǎn)軌跡。數(shù)學(xué)工具的嚴(yán)謹(jǐn)性要求提升，需熟練運(yùn)用矢量分解處理斜面碰撞、數(shù)列迭代計(jì)算多次彈性碰撞后的速度序列，通過v-t圖像斜率關(guān)聯(lián)加速度與合外力沖量?？键c(diǎn)2動(dòng)量定理2022考點(diǎn)3動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用2024、2023考點(diǎn)01動(dòng)量1．（2021·湖南·學(xué)業(yè)水平選擇性）物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可用位置x和動(dòng)量p描述，稱為相，對(duì)應(yīng)p-x圖像中的一個(gè)點(diǎn)。物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化可用p-A．B．C． D．【答案】D【詳析】質(zhì)點(diǎn)沿x軸正方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則有v2=2ax，而動(dòng)量為p=mv，聯(lián)立可得p=m2ax故選D?？键c(diǎn)02動(dòng)量定理2．（2022·湖南·高考）如圖（a），質(zhì)量為m的籃球從離地H高度處由靜止下落，與地面發(fā)生一次非彈性碰撞后反彈至離地h的最高處。設(shè)籃球在運(yùn)動(dòng)過程中所受空氣阻力的大小是籃球所受重力的λ倍（λ為常數(shù)且0<λ<H（1）求籃球與地面碰撞的碰后速率與碰前速率之比；（2）若籃球反彈至最高處h時(shí)，運(yùn)動(dòng)員對(duì)籃球施加一個(gè)向下的壓力F，使得籃球與地面碰撞一次后恰好反彈至h的高度處，力F隨高度y的變化如圖（b）所示，其中h0已知，求F（3）籃球從H高度處由靜止下落后，每次反彈至最高點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)員拍擊一次籃球（拍擊時(shí)間極短），瞬間給其一個(gè)豎直向下、大小相等的沖量I，經(jīng)過N次拍擊后籃球恰好反彈至H高度處，求沖量I的大小。【答案】（1）k=(1+λ)h(1-λ)H【詳析】（1）籃球下降過程中根據(jù)牛頓第二定律有mg再根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式，下落的過程中有v籃球反彈后上升過程中根據(jù)牛頓第二定律有mg再根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式，上升的過程中有v則籃球與地面碰撞的碰后速率與碰前速率之比k（2）若籃球反彈至最高處h時(shí)，運(yùn)動(dòng)員對(duì)籃球施加一個(gè)向下的壓力F，則籃球下落過程中根據(jù)動(dòng)能定理有mg籃球反彈后上升過程中根據(jù)動(dòng)能定理有-聯(lián)立解得F（3）方法一：由（1）問可知籃球上升和下降過程中的加速度分別為a下a上由題知運(yùn)動(dòng)員拍擊一次籃球（拍擊時(shí)間極短），瞬間給其一個(gè)豎直向下、大小相等的沖量I，由于拍擊時(shí)間極短，則重力的沖量可忽略不計(jì)，則根據(jù)動(dòng)量定理有I即每拍擊一次籃球?qū)⒔o它一個(gè)速度v。拍擊第1次下降過程有v上升過程有k代入k后，下降過程有v上升過程有h聯(lián)立有h拍擊第2次，同理代入k后，下降過程有v上升過程有h聯(lián)立有h再將h1代入h2有h拍擊第3次，同理代入k后，下降過程有v上升過程有h聯(lián)立有h再將h2代入h3有h直到拍擊第N次，同理代入k后，下降過程有v上升過程有h聯(lián)立有h將hN-1代入hN有h其中hN=則有H則I方法二：由（1）問可知籃球上升和下降過程中的加速度分別為a下a上由題知運(yùn)動(dòng)員拍擊一次籃球（拍擊時(shí)間極短），瞬間給其一個(gè)豎直向下、大小相等的沖量I，由于拍擊時(shí)間極短，則重力的沖量可忽略不計(jì)，則根據(jù)動(dòng)量定理有I即每拍擊一次籃球?qū)⒔o它一個(gè)速度v’。設(shè)籃球從H下落時(shí)，速度為v0，反彈高度為h，籃球受到?jīng)_量I后速度為v’，落地時(shí)速度為v2(1+λ)聯(lián)立可得h代入k可得，v'2籃球再次反彈，反彈速度為kv1，設(shè)反彈高度為h1，受到?jīng)_量后，落地速度為v22(1+λ)同理化簡可得v'2籃球第三次反彈，反彈速度為kv2，設(shè)反彈高度為h2，受到?jīng)_量后，落地速度為v32(1+λ)同理化簡可得v'2……第N次反彈可得v'2=v對(duì)式子①②③……(N)兩側(cè)分別乘以(Hh)0、Hh、(1+得1-其中，v02=2(1-λ可得沖量I的大小I考點(diǎn)03動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用3．（2024·湖南·高考）如圖，半徑為R的圓環(huán)水平放置并固定，圓環(huán)內(nèi)有質(zhì)量為mA和mB的小球A和B（mA>mB）。初始時(shí)小球A以初速度v0沿圓環(huán)切線方向運(yùn)動(dòng)，與靜止的小球B發(fā)生碰撞。不計(jì)小球與圓環(huán)之間的摩擦，兩小球始終在圓環(huán)內(nèi)運(yùn)動(dòng)。（1）若小球A與B碰撞后結(jié)合在一起，求碰撞后小球組合體的速度大小及做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力的大小；（2）若小球A與B之間為彈性碰撞，且所有的碰撞位置剛好位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，求小球的質(zhì)量比mA（3）若小球A與B之間為非彈性碰撞，每次碰撞后的相對(duì)速度大小為碰撞前的相對(duì)速度大小的e倍（0<e<1），求第1次碰撞到第2n+1次碰撞之間小球B通過的路程?！敬鸢浮浚?）v=mAv0mA+m（3）2【詳析】（1）有題意可知A、B系統(tǒng)碰撞前后動(dòng)量守恒,設(shè)碰撞后兩小球的速度大小為v，則根據(jù)動(dòng)量守恒有m可得v碰撞后根據(jù)牛頓第二定律有F可得F（2）若兩球發(fā)生彈性碰撞，設(shè)碰后速度分別為vA，vB，則碰后動(dòng)量和能量守恒有m1聯(lián)立解得vA=因?yàn)樗械呐鲎参恢脛偤梦挥诘冗吶切蔚娜齻€(gè)頂點(diǎn)，如圖①若第二次碰撞發(fā)生在圖中的b點(diǎn)，則從第一次碰撞到第二次碰撞之間，A、B通過的路程之比為1+3k1聯(lián)立解得m由于兩質(zhì)量均為正數(shù)，故k1=0，即m對(duì)第二次碰撞，設(shè)A、B碰撞后的速度大小分別為v'A，m1聯(lián)立解得v'A=v0，v②若第二次碰撞發(fā)生在圖中的c點(diǎn)，則從第一次碰撞到第二次碰撞之間，A、B通過的路程之比為2+3k2聯(lián)立可得m因?yàn)閮少|(zhì)量均為正數(shù)，故k2=0，即m根據(jù)①的分析可證v'A=綜上可知mAmB（3）第一次碰前相對(duì)速度大小為v0，第一次碰后的相對(duì)速度大小為v1相=ev0，第一次碰后與第二次相碰前B球比A第一次碰撞動(dòng)量守恒有mAv聯(lián)立解得vB球運(yùn)動(dòng)的路程s第二次碰撞的相對(duì)速度大小為v2相第二次碰撞有mAv聯(lián)立可得v所以B球運(yùn)動(dòng)的路程s一共碰了2n次，有s4．（2023·湖南·高考）如圖，質(zhì)量為M的勻質(zhì)凹槽放在光滑水平地面上，凹槽內(nèi)有一個(gè)半橢圓形的光滑軌道，橢圓的半長軸和半短軸分別為a和b，長軸水平，短軸豎直．質(zhì)量為m的小球，初始時(shí)刻從橢圓軌道長軸的右端點(diǎn)由靜止開始下滑．以初始時(shí)刻橢圓中心的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，在豎直平面內(nèi)建立固定于地面的直角坐標(biāo)系xOy，橢圓長軸位于x軸上。整個(gè)過程凹槽不翻轉(zhuǎn)，重力加速度為g。（1）小球第一次運(yùn)動(dòng)到軌道最低點(diǎn)時(shí)，求凹槽的速度大小以及凹槽相對(duì)于初始時(shí)刻運(yùn)動(dòng)的距離；（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，求出小球運(yùn)動(dòng)的軌跡方程；（3）若Mm=ba-b，求小球下降【答案】（1）v2=2m2gbM2+Mm【詳析】（1）小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的時(shí)候小球和凹槽水平方向系統(tǒng)動(dòng)量守恒，取向左為正0=小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過程中系統(tǒng)機(jī)械能守恒mgb聯(lián)立解得v因水平方向在任何時(shí)候都動(dòng)量守恒即0=兩邊同時(shí)乘t可得m且由幾何關(guān)系可知x聯(lián)立得x（2）小球向左運(yùn)動(dòng)過程中凹槽向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球的坐標(biāo)為x,y時(shí)，此時(shí)凹槽水平向右運(yùn)動(dòng)的位移為Δ則小球現(xiàn)在在凹槽所在的橢圓上，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知此時(shí)的橢圓方程為x整理得xM+m-（3）將Mm=即此時(shí)小球的軌跡為以a-b為圓心，b為半徑的圓，則當(dāng)小球下降的高度為

此時(shí)可知速度和水平方向的夾角為60°，小球下降b2的過程中，系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒系統(tǒng)機(jī)械能守恒mg聯(lián)立得v一、單選題1．（24-25高三·湖南·Flawless聯(lián)考（三））如圖為某滑雪大跳臺(tái)的滑道示意圖。運(yùn)動(dòng)員從助滑道某高度滑下，從跳臺(tái)最高點(diǎn)O沿某一固定角度飛出。著落坡可以看作是以O(shè)點(diǎn)為起點(diǎn)的直道，不計(jì)空氣阻力且運(yùn)動(dòng)員可視作質(zhì)點(diǎn)。對(duì)于運(yùn)動(dòng)員（含滑雪器械）在空中的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（）A．運(yùn)動(dòng)員離著落坡最遠(yuǎn)時(shí)，重力功率為0B．以不同速度飛出跳臺(tái)的運(yùn)動(dòng)員滯空時(shí)間相同C．運(yùn)動(dòng)員著落時(shí)的速度方向和滑下的高度無關(guān)D．相等時(shí)間內(nèi)，運(yùn)動(dòng)員動(dòng)量變化量先減小后增大【答案】C【詳析】A．運(yùn)動(dòng)員離著落坡最遠(yuǎn)時(shí)，速度方向與著落坡平行，速度在豎直方向有分速度，則重力的功率不為零，故A錯(cuò)誤；BC．設(shè)運(yùn)動(dòng)員從跳臺(tái)最高點(diǎn)O沿某一固定角度飛出時(shí)的速度方向與著落坡的夾角為α，著落坡與水平方向的夾角為θ，運(yùn)動(dòng)員飛出跳臺(tái)的初速度為v0；將運(yùn)動(dòng)員在空中的運(yùn)動(dòng)分解為沿著落坡和垂直著落坡兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，則運(yùn)動(dòng)員飛出跳臺(tái)的滯空時(shí)間為t=2vyay=2v0sinαgcosθ，可知以不同速度飛出跳臺(tái)的運(yùn)動(dòng)員滯空時(shí)間不相同；運(yùn)動(dòng)員著落時(shí)沿著落坡的分速度大小為vx=D．根據(jù)動(dòng)量定理可得mgΔt=Δ故選C。2．（24-25高三·湖南邵陽·二聯(lián)考）如圖所示質(zhì)量為m的某型號(hào)雙響爆竹的結(jié)構(gòu)簡化圖，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)分上、下兩層，分別裝載火藥。某次在一水平地面上燃放測試中，點(diǎn)燃引線，下層火藥被瞬間引燃后，爆竹獲得了豎直升空的初始速度。當(dāng)爆竹上升到最大高度h處時(shí)，上層火藥恰好被引燃，爆竹瞬間分裂成質(zhì)量之比為1：2的P、Q兩部分。若P、Q均沿水平方向飛出，落地點(diǎn)間的水平距離為L，不計(jì)空氣阻力及爆竹爆炸前后的質(zhì)量變化，重力加速度為A．下層火藥被引燃后爆竹獲得的動(dòng)量為mB．爆竹分裂后Q獲得的速度大小為LC．P、Q著地前瞬間的速度大小之比2D．上、下兩層火藥分別被引燃時(shí)，爆竹增加的機(jī)械能之比為L【答案】D【詳析】A．設(shè)下層火藥被引燃后爆竹的速度大小為v，則v2=2g，下層火藥被引燃后爆竹獲得的動(dòng)量為p=mv，B．引燃上層火藥后兩部分向相反的方向做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向有h=12gt2，水平方向有L=v1t+v2t，上層火藥燃爆時(shí)，水平方向動(dòng)量守恒，取質(zhì)量較小部分P獲得的速度方向?yàn)檎较?，則有C．P、Q著地前瞬間豎直方向的速度大小均為vy=2gh，P、Q著地前瞬間的速度大小分別為v1'=vy2D．上層火藥燃爆后爆竹獲得的機(jī)械能為E1=12×13mv1故選D。3．（25屆·邵陽·三聯(lián)·下）打羽毛球是深受大眾喜愛的體育運(yùn)動(dòng)。如圖所示是羽毛球從左往右飛行的軌跡圖，圖中A、B為同一軌跡上等高的兩點(diǎn)，P為該軌跡的最高點(diǎn)，則羽毛球在該軌跡上運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列說法正確的是（）A．在A、B兩點(diǎn)的動(dòng)能相等B．AP段重力的沖量小于PB段重力的沖量C．整個(gè)飛行過程中經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速度最小D．在PB下落階段，羽毛球加速度的豎直分量大于重力加速度值【答案】B【詳析】A．羽毛球由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)過程中，重力做功為零，空氣阻力做負(fù)功，由動(dòng)能定理可知，動(dòng)能減小，所以羽毛球在A點(diǎn)的動(dòng)能大于B點(diǎn)的動(dòng)能，故A錯(cuò)誤；BD．羽毛球上升階段豎直方向所受合力大于重力，豎直方向的加速度大于g，下落階段豎直方向所受合力小于重力，豎直方向的加速度小于g，所以羽毛球AP段所用時(shí)間比PB段小，結(jié)合沖量的定義可知，AP段重力的沖量小于PB段重力的沖量，故B正確，D錯(cuò)誤；C．羽毛球經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)所受重力與空氣阻力的合力與速度成鈍角，說明速度正在減小，所以整個(gè)飛行過程中經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速度不是最小，故C錯(cuò)誤；故選B。4．（2025·湖南邵陽·一模）為了研究多層鋼板在不同模式下的防彈效果，建立如下簡化模型。如圖所示，兩個(gè)完全相同的鋼板A、B厚度均為d，質(zhì)量均為m。第一次把A、B焊接在一起靜置在光滑水平面上，質(zhì)量也為m的子彈水平射向鋼板A，恰好將兩鋼板擊穿。第二次把A、B間隔一段距離水平放置，子彈以同樣的速度水平射向A，穿出后再射向B，且兩塊鋼板不會(huì)發(fā)生碰撞。設(shè)子彈在鋼板中受到的阻力為恒力，不計(jì)子彈的重力，子彈可視為質(zhì)點(diǎn)。下列說法正確的是（）A．第一次子彈射出B時(shí)，A的位移為dB．第一次子彈穿過A、B所用時(shí)間之比為1C．第二次子彈不能擊穿鋼板B，進(jìn)入鋼板B的深度為2+D．第一次、第二次整個(gè)系統(tǒng)損失的機(jī)械能之比為8:【答案】D【詳析】A．設(shè)第一次子彈穿過A、B時(shí)共同速度為v，對(duì)系統(tǒng)由動(dòng)量守恒有mv0=m+2mv，此過程對(duì)A和B有x=v2B．第一次子彈相對(duì)A、B做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，恰擊穿時(shí)相對(duì)末速度為0，根據(jù)逆向思維，可以將看成子彈相對(duì)A、B做初速度為0的反向勻加速直線運(yùn)動(dòng)，穿過B、A的相對(duì)位移相等，根據(jù)連續(xù)相鄰相等位移之內(nèi)的時(shí)間間隔比例規(guī)律可知，穿過B、A的時(shí)間之比為1:2-1，所以穿過A、B所用時(shí)間之比為2C．設(shè)子彈的初速度為v0，受到的阻力大小為f，第一次穿過A、B時(shí)共同速度為v，對(duì)系統(tǒng)由動(dòng)量守恒有mv0=m+2mv，由能量守恒有f?2d=12mv02-12m+2mv2，解得fd=16mv02，第二次子彈穿過A時(shí)，設(shè)子彈速度為v1，A假設(shè)成立，故C錯(cuò)誤；D．第一次系統(tǒng)損失的機(jī)械能ΔE1=f?2d，第二次系統(tǒng)損失的機(jī)械能Δ故選D。二、多選題5．（25屆·懷化·二模）如圖甲，某輕彈簧兩端系著質(zhì)量均為m的小球A、B。小球A用細(xì)線懸掛于天花板上，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。將細(xì)線燒斷，并以此為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，A、B兩小球運(yùn)動(dòng)的a-t圖線如圖乙所示（a為小球的加速度，t為時(shí)間），兩圖線對(duì)應(yīng)縱軸最小值均為a=0，S表示到t1時(shí)間內(nèi)A的aA．從0到t3時(shí)刻，彈簧對(duì)A球的沖量為B．t2C．t2時(shí)刻，A、BD．t1時(shí)刻，B物體的速度大小為【答案】AD【詳析】A．從圖像可知從0到t3時(shí)刻兩圖線與時(shí)間軸所夾面積相等，而小球A、B的初速度為0，即t3時(shí)刻兩小球速度大小相等，整體由動(dòng)量定理2mgt3=2mv3，得兩球速度大小v3=gt3，B．t2時(shí)刻，兩小球加速度大小相等，以小球A、B整體為對(duì)象，由牛頓第二定律2mg=2ma，得此時(shí)小球A、B的加速度大小為a=g，此時(shí)小球小A、B均處于完全失重狀態(tài)，設(shè)此時(shí)彈簧彈力為C．從圖乙可知，從0到t2時(shí)刻兩者速度差一直在增大，t2時(shí)刻達(dá)到最大，故D．從0到t1時(shí)刻，以A、B兩球整體為對(duì)象，由動(dòng)量定理2mgt1=mvA+mvB，其中t1時(shí)刻小球故選AD。6．（2025·湖南永州·三模）如圖甲所示在傾角為θ=37°的足夠大的固定光滑斜面上，質(zhì)量為m1=2kg的物塊A與質(zhì)量為m2=4kg的物塊B通過一根輕繩繞過兩個(gè)輕質(zhì)定滑輪C、D相互連接，位置關(guān)系如圖乙所示，從某時(shí)刻開始同時(shí)靜止釋放A和BA．A和B具有相同的加速度B．B在1s末的速度大小為2C．滑輪D對(duì)輕繩的作用力大小為16ND．1s內(nèi)繩對(duì)A的沖量大小為16N【答案】BD【詳析】A．A和B的加速度大小相等，但方向不同，加速度不同，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)題意，由牛頓第二定律有mBgsin37°-mAgsin37°=mB+mCD．設(shè)繩的彈力為T，對(duì)物體B由牛頓第二定律有mBgsin37°-T=mBa，解得T=16N，則滑輪D對(duì)輕繩的作用力大小為F=2故選BD。7．（2025·湖南永州·三模）如圖1所示，質(zhì)量均為m=1kg的物塊甲和木板乙疊放在光滑水平面上，甲到乙左端的距離為L，初始時(shí)甲、乙均靜止，質(zhì)量為M的物塊丙以速度v0=1.5m/s向右運(yùn)動(dòng)，與乙發(fā)生完全彈性碰撞。碰后乙的位移x隨時(shí)間t的變化如圖2中實(shí)線所示，其中0.5s時(shí)刻前后的圖像分別是拋物線的一部分（圖中實(shí)線）和直線，二者相切于PA．M=1.5kg B．甲、乙間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2C．甲到乙左端的距離L至少為0.5m D．甲乙之間因摩擦產(chǎn)生的熱量為2J【答案】BC【詳析】A．設(shè)碰后瞬間乙的速度大小為v1，碰后乙的加速度大小為a，由圖2可得x=v1t-12at2，由圖可知0.75=v1×0.5-12a×0.52，1.0=vBCD．對(duì)甲乙系統(tǒng)由動(dòng)量守恒和能量關(guān)系mv1=2mv，解得v=1m/s，由圖像可知0.5s時(shí)木板乙的速度v0.5=v1-at0.5=1m/s，即0.5s時(shí)刻甲乙恰共速，則對(duì)甲由動(dòng)量定理μmgt0.5=mv，故選BC。8．（2025·湖南岳陽·高三下二模）如圖為水流導(dǎo)光實(shí)驗(yàn)，將塑料瓶下側(cè)開一個(gè)小孔，瓶中灌入清水，水就從小孔流出。將紅光水平射向塑料瓶小孔，觀察到紅光束沿水流方向發(fā)生了彎曲，光被完全限制在水流內(nèi)，出現(xiàn)了“水流導(dǎo)光”現(xiàn)象。已知某時(shí)刻出水口中心到接水桶水面的高度為20cm，水在接水桶中水面的落點(diǎn)中心到出水口的水平距離為20cm，出水口橫截面積為2.5×10-5m2，水的密度為1.0×A．“水流導(dǎo)光”是一種光的衍射現(xiàn)象B．此時(shí)改用紫光以同樣的方向照射一定能發(fā)生“水流導(dǎo)光”現(xiàn)象C．空中水柱（出水口至水面落點(diǎn)間的水柱）的體積為5×D．落水對(duì)水面的沖擊力大小為0.1【答案】BC【詳析】A．“水流導(dǎo)光”是一種光的全反射現(xiàn)象，故A錯(cuò)誤；B．紫光的折射率大于紅光的折射率，根據(jù)sinC=1n，可知，同一介質(zhì)中，紫光的臨界角小于紅光的臨界角，可知，此時(shí)改用紫光以同樣的方向照射一定能發(fā)生“水流導(dǎo)光C．水做平拋運(yùn)動(dòng)，則有h=12gt2，x=v0t，解得t=0.2sD．水落至水面豎直方向的分速度vy=gt=2m/s落到水面過程，根據(jù)動(dòng)量定理有-F1-ΔmgΔt=0-Δmvy，由于時(shí)間極短，則有F1故選BC。9．（2025·湖南婁底·高三下二模）如圖所示在光滑水平面上有兩個(gè)小木塊A和B，其質(zhì)量mA=2kg,mB=4kg，它們中間用一根輕彈簧相連。一顆水平飛行的子彈質(zhì)量為m0=50g，初速度為vA．子彈射穿A木塊過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能為3975JB．子彈打穿兩個(gè)木塊后的過程中彈簧最大的彈性勢能為4.5C．彈簧再次恢復(fù)原長時(shí)A的速度為5D．彈簧再次恢復(fù)原長時(shí)B的速度為25【答案】AC【詳析】A．設(shè)子彈射穿A木塊后A和子彈的速度分別為vA和v1，由題意可知v1=35v0=300m/s，子彈穿過AB．設(shè)子彈射穿B木塊后B和子彈的速度分別為vB和v2，由動(dòng)量守恒定律可得m0v1=mBvB+m0v2，由題意可知12m0v02-1CD．彈簧再次恢復(fù)原長時(shí)A、B的速度分別為vA'、vB'，規(guī)定水平向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律mAvA+m故選AC。10．（25屆高三下·湖南長沙邵陽多校聯(lián)考·三模）光滑水平面有A、B兩個(gè)物塊，質(zhì)量分別為2m和m，初始時(shí)用處于原長狀態(tài)下的彈簧相連，現(xiàn)在給物塊A一個(gè)水平向右的初速度v0。水平面右側(cè)有一墻面，已知經(jīng)過時(shí)間t，物塊BA．彈簧的最大彈性勢能是mv023 BC．初始時(shí)物塊B離墻面的距離是23v0t D【答案】AC【詳析】A．當(dāng)兩物塊共速時(shí)，彈簧壓縮的最短，彈簧的彈性勢能最大，此過程根據(jù)動(dòng)量定理2mv0=（2m+m）B．當(dāng)彈簧恢復(fù)原長時(shí)，物塊B的速度達(dá)到最大，根據(jù)動(dòng)量守恒2mv0=2mvA+mvB，CD．當(dāng)彈簧恢復(fù)原長時(shí)，物塊B的速度達(dá)到最大，根據(jù)動(dòng)量守恒2mv0=2mvA+mvB，兩邊同時(shí)乘以t可得2mv0t故選AC。11．（24-25高三·湖南·多校聯(lián)考·下）如圖所示，一根勻質(zhì)軟細(xì)繩長為L，質(zhì)量為m，下端與水平地面接觸，細(xì)繩處于豎直狀態(tài)。釋放上端后，細(xì)繩不斷墜落到地面。設(shè)碰撞為完全非彈性碰撞，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，則下列說法正確的是（）A．細(xì)繩完全下落到地面所用時(shí)間為2B．細(xì)繩對(duì)地面的最大作用力為2C．細(xì)繩對(duì)地面的作用力F隨頂端下落的高度h變化的規(guī)律為3D．細(xì)繩對(duì)地面的作用力F隨頂端下落的時(shí)間t變化的規(guī)律為3【答案】AC【詳析】A．將細(xì)繩看作有很多質(zhì)點(diǎn)組成，做自由落體運(yùn)動(dòng)，對(duì)于最頂端質(zhì)點(diǎn)，根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)位移公式L=12gt2，解得tBCD．設(shè)頂端下落高度為h時(shí)，速度滿足v2=2gh，此時(shí)落地部分細(xì)繩質(zhì)量m'=hLm，取極短時(shí)間Δt內(nèi)下落的一小段繩為研究對(duì)象，質(zhì)量Δm=mLvΔt，根據(jù)動(dòng)量定理即最大作用力為3mg，又h=12gt2，故選AC。12．（2025·常德一中·高考模擬）如圖所示，一排人站在沿x軸的水平軌道旁，原點(diǎn)0右側(cè)的人的序號(hào)記為n(n=1,2,3……)每人只有一個(gè)沙袋，每個(gè)沙袋質(zhì)量為m=5kg，一質(zhì)量為M=24kg的小車以某初速度v0從原點(diǎn)出發(fā)向正A．若u=2v0，當(dāng)僅有序號(hào)為1的人將沙袋扔到車上后，則小車的速度變?yōu)?4B．若u=2v0，當(dāng)序號(hào)為3的人將沙袋扔到車上后，小車將反向運(yùn)動(dòng)C．若u的大小不是定值，u等于扔此袋之前的瞬間車速大小的2n倍（n是此人的序號(hào)數(shù)），則車上有3個(gè)沙袋時(shí)小車開始反向運(yùn)動(dòng)D．若僅有序號(hào)為1的人將沙袋朝與車速相反的方向以相對(duì)于小車的速度v相=2v0沿車面扔到車上后，【答案】AB【詳析】A．對(duì)小車、沙袋系統(tǒng)，以向右為正由動(dòng)量守恒：Mv0-2mv0=（M+m）v1，解得v1=1429v0B．設(shè)n次扔出沙袋小車反向，則有Mv0-2nmv0<0，解得n>2.4，取整數(shù)應(yīng)為n=3次后小車反向，故B正確；C．小車朝正x方向滑行的過程中，第（n-1）個(gè)沙袋扔到車上后的車速為vn-1，第n個(gè)沙袋扔到車上后的車速為vn，由動(dòng)量守恒定律有[M+n-1m]vn-1-2nmvn-1=M+mnvn，D．應(yīng)取同一參考系，由公式v甲對(duì)地=v甲對(duì)乙+v乙對(duì)地，可知沙袋的速度應(yīng)表示為v袋對(duì)地=-u+v0，由動(dòng)量守恒：Mv0+m（-u+v0）=（M+m）v1，解得v1=1929v0故選AB。三、解答題13．（24-25高三·湖南常德一中·月考）平板小車C放在光滑水平面上，現(xiàn)有質(zhì)量為2m的物塊A和質(zhì)量為m的木塊B，分別以2v0和v0的初速度沿同一直線從小車的兩端水平相向滑上小車，如圖所示，設(shè)A、B兩物塊與小車的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ和2μ，小車的質(zhì)量為3m，A、B均可視為質(zhì)點(diǎn)。(1)在A、B物塊同時(shí)相對(duì)小車滑動(dòng)過程中，A、B、C的加速度大小分別為多少？(2)為使A、B兩物塊不相碰，平板小車至少要多長？(3)若A、B兩物塊不相碰，求從開始到A、B、C均相對(duì)靜止，系統(tǒng)由于摩擦產(chǎn)生的熱量是多少？【答案】(1)aA=μg，(2)15(3)Q【詳析】（1）因A、B物塊在滑動(dòng)過程中，對(duì)小車的摩擦力大小相等、方向相反，所以小車C不動(dòng)。A、B的加速度分別為aA=μ（2）A、B物塊在滑動(dòng)過程中，小車C不動(dòng)，AB組成的系統(tǒng)受到的合外力為零，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，當(dāng)B停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)A的速度為vA，以向右為正，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，得2m?2v0-mv0=2mvA解得v在這段時(shí)間內(nèi)，在這段時(shí)間內(nèi)A、B在車上滑行的距離為xA=(2v此后A相對(duì)小車仍在運(yùn)動(dòng)，A對(duì)車的摩擦力使車和B一同向右加速運(yùn)動(dòng)，直接三者速度相等，A、B恰好接觸，此時(shí)小車的長度為最小長度。設(shè)共同速度為v′，則有2m?2v0-mv0=(2m+m+3m）v′μ解得x則車的長度至少為L（3）系統(tǒng)由于摩擦產(chǎn)生的熱量是Q14．（25屆·懷化·二模）如圖甲所示，水平地面上鋪設(shè)有一厚度不計(jì)的軟性材質(zhì)地毯，在距離地毯高為H的位置P由靜止自由釋放一質(zhì)量為mA的小球A（H遠(yuǎn)大于小球半徑），小球A與水平地面上的地毯發(fā)生碰撞后豎直反彈。已知小球A每次與地毯發(fā)生碰撞之后的瞬時(shí)速率都是碰前瞬時(shí)速率的45。（整個(gè)過程不計(jì)空氣阻力，已知重力加速度為(1)求小球A第一次反彈的最高點(diǎn)到釋放點(diǎn)P的距離；(2)如果要使小球A在第一次反彈后恰好回到出發(fā)點(diǎn)P，則需在釋放時(shí)瞬間給小球A一個(gè)豎直向下的初速度v0，v(3)如圖乙所示，緊貼小球A的正下方放置一大小相同、質(zhì)量為mB的小球B，此時(shí)仍然讓兩小球從位置P由靜止自由下落，要使小球A在第一次碰后反彈恰好回到出發(fā)點(diǎn)P，則小球B的質(zhì)量mB與小球A的質(zhì)量mA之比是多少？（假設(shè)小球B每次與地毯發(fā)生碰撞之后的瞬時(shí)速率都是碰前瞬時(shí)速率的45，而小球A【答案】(1)9(2)v(3)m【詳析】（1）方法一：設(shè)小球A與地毯碰前的瞬時(shí)速率為v，從自由釋放到落點(diǎn)前瞬間由機(jī)械能守恒定律得mgH=設(shè)第一次碰后小球A上升的最大高度為h，依題意有碰后的瞬時(shí)速率為45v，則碰后反彈到最高點(diǎn)有則第一次反彈的最高點(diǎn)到釋放點(diǎn)P的距離為Δy方法二：設(shè)小球A與地毯碰前的瞬時(shí)速率為v，從自由釋放到落點(diǎn)前瞬間由自由落體得v2設(shè)第一次碰后小球A上升的最大高度為h，依題意有碰后的瞬時(shí)速率為45v，則碰后反彈到最高點(diǎn)有則第一次反彈的最高點(diǎn)到釋放點(diǎn)P的距離為Δ（2）方法一：當(dāng)小球A自由下落的初速度為v0時(shí)，其與地毯碰前的瞬時(shí)速度為v'，由機(jī)械能守恒得反彈后小球A恰好回到釋放點(diǎn)P，則有12聯(lián)立得v0方法二：當(dāng)小球A自由下落的初速度為v0時(shí)，其與地毯碰前的瞬時(shí)速度為v'，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得反彈后小球A恰好回到釋放點(diǎn)P，則有（4聯(lián)立得v（3）設(shè)小球B與地毯碰前的瞬時(shí)速率為v，則與地毯碰后的速率為45v，此時(shí)小球A的速率為v，由于小球A和小球B之間的碰撞為彈性碰撞，則由動(dòng)量守恒（取豎直向上為正）和機(jī)械能守恒得45m碰后小球A恰好回到釋放點(diǎn)P，則有vA'2聯(lián)立上述各式，得m15．（24-25高三·湖南·多校聯(lián)考·下）如圖1所示，一質(zhì)量為M（未知）的小車靜止在光滑水平地面上，其左端P點(diǎn)與平臺(tái)平滑相接。小車上表面PQ是以O(shè)為圓心、半徑R=0.9?m的四分之一圓弧軌道。質(zhì)量m=0.5?kg的光滑小球，以某一水平速度沖上小車的圓弧面。測得小球與小車在水平方向上的速度大小分別為v1、v2，作出的部分圖像如圖2所示。已知(1)小球落地時(shí)的速度大?。?2)小球從Q點(diǎn)上升的最大高度；(3)小球運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)的速度大小?！敬鸢浮?1)7(2)0.3(3)10【詳析】（1）由題意可知，小球和小車組成的系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒，由圖2可知，當(dāng)v1=0時(shí)v2=3?則有6解得M小球從P點(diǎn)離開小車，小球離開小車時(shí)的速度為v3，小車的速度為v41小球落地時(shí)的速度