第9章長期趨勢法學(xué)習(xí)目標(biāo)1．教學(xué)目的及重點(diǎn)和難點(diǎn)：通過學(xué)習(xí)要求學(xué)生掌握長期趨勢法的基本原理，熟悉長期趨勢法的應(yīng)用，掌握長期趨勢法的操作步驟與內(nèi)容。教學(xué)重點(diǎn)：長期趨勢法的應(yīng)用條件與操作步驟；教學(xué)難點(diǎn)：移動平均法、季節(jié)指數(shù)法及其應(yīng)用2．能力點(diǎn)描述：熟悉利用長期趨勢法進(jìn)行房地產(chǎn)估價的步驟、要點(diǎn)；具備利用長期趨勢法進(jìn)行估價工作的基本經(jīng)驗(yàn)和技能。第9章

長期趨勢法9．1長期趨勢法的基本原理9．2數(shù)學(xué)曲線擬合法9．3平均增減量法9．4平均發(fā)展速度法[閱讀材料]時間序列的水平分析、時間序列的速度分析、最小二乘法9．5移動平均法9.5.1簡單移動平均法9.5.2加權(quán)移動平均法9．6指數(shù)修勻法[閱讀材料]季節(jié)指數(shù)法及其應(yīng)用9.1長期趨勢法的基本原理9.1.1長期趨勢法的概念9.1.2長期趨勢法的理論依據(jù)9.1.3長期趨勢法的特點(diǎn)9.1.4長期趨勢法的適用范圍與條件9.1.5長期趨勢法的操作步驟9.1.6長期趨勢法的功用9.1.1長期趨勢法的概念長期趨勢法簡稱趨勢法，又稱時間序列法、歷史延伸法或外推法，是依據(jù)一系列已知的不動產(chǎn)價格數(shù)據(jù)，運(yùn)用一定的數(shù)學(xué)方法，特別是時間序列分析和回歸分析，對未來不動產(chǎn)價格進(jìn)行推測和判斷的一種估價方法。9.1.1長期趨勢法的概念長期趨勢法簡稱趨勢法，又稱時間序列法、歷史延伸法或外推法，是依據(jù)一系列已知的不動產(chǎn)價格數(shù)據(jù)，運(yùn)用一定的數(shù)學(xué)方法，特別是時間序列分析和回歸分析，對未來不動產(chǎn)價格進(jìn)行推測和判斷的一種估價方法。9.1.1長期趨勢法的概念1．稱謂長期趨勢法又稱時間序列分析法、歷史延伸法或外推法。長期趨勢是時間序列構(gòu)成的一種主要成分，它是指現(xiàn)象在較長時期內(nèi)持續(xù)發(fā)展的一種趨向，有線性和非線性兩種趨勢，分析趨勢的方法主要有移動平均法和最小二乘法。2．定義長期趨勢法是運(yùn)用預(yù)測科學(xué)的有關(guān)理論和方法，特別是時間序列分析和回歸分析，對房地產(chǎn)的未來價格作出推測、判斷的方法。3．實(shí)質(zhì)長期趨勢法嚴(yán)格來說是一種預(yù)測方法。4．長期趨勢法的特點(diǎn)長期趨勢法具有一定預(yù)測性，根據(jù)時間序列排列的房地產(chǎn)價格不存在單一的規(guī)律性，撇開了價格變動的因果關(guān)系。5．長期趨勢法的優(yōu)缺點(diǎn)長期趨勢法只考慮房地產(chǎn)價格的過去與未來的關(guān)系；主要適合某類房地產(chǎn)價格總體水平的預(yù)計(jì)。

9.1.2長期趨勢法的理論依據(jù)不動產(chǎn)價格通常上下波動，在短期內(nèi)難以看出其變動規(guī)律和發(fā)展趨勢，但從長期來看，會顯現(xiàn)出一定的變動規(guī)律和發(fā)展趨勢。長期趨勢法的理論依據(jù)是統(tǒng)計(jì)分析；房地產(chǎn)價格通常有上下波動，在短期內(nèi)難以看出其變動規(guī)律和發(fā)展趨勢，但從長期來看，會顯現(xiàn)出一定的變動規(guī)律和發(fā)展趨勢。因此，當(dāng)需要評估(通常是預(yù)測)某宗(或某類)房地產(chǎn)的價格時，可以搜集該宗(或該類)房地產(chǎn)過去較長時期的價格資料，并按照時間的先后順序?qū)⑵渚幣懦蓵r間序列，從而找出該宗(或該類)房地產(chǎn)的價格隨時間變化而變動的過程、方向、程度和趨勢，然后進(jìn)行外延或類推，這樣就可以作出對該宗(或該類)房地產(chǎn)的價格在估價時點(diǎn)(通常為未來)比較肯定的推測和科學(xué)的判斷，即評估出了該宗(或該類)房地產(chǎn)的價格。9.1.3長期趨勢法的特點(diǎn)⑴估價結(jié)果帶有預(yù)測性⑵根據(jù)時間序列排列的不動產(chǎn)價格不存在單一的規(guī)律性⑶長期趨勢法撇開了價格變動的因果關(guān)系長期趨勢法適用的對象和條件

1.適用對象：無明顯季節(jié)波動的房地產(chǎn)長期趨勢法是根據(jù)房地產(chǎn)價格在長期內(nèi)形成的規(guī)律作出判斷，借助歷史統(tǒng)計(jì)資料和現(xiàn)實(shí)調(diào)查資料來推測未來，通過對這些資料的統(tǒng)計(jì)、分析得出一定的變動規(guī)律，并假定其過去形成的趨勢在未來繼續(xù)存在。所以，長期趨勢法適用的對象是價格無明顯季節(jié)波動的房地產(chǎn)，適用的條件是擁有估價對象或類似房地產(chǎn)的較長時期的歷史價格資料，而且所擁有的歷史價格資料要真實(shí)。2.運(yùn)用前提：掌握較長期的房地產(chǎn)價格歷史資料擁有越長時期、越真實(shí)的歷史價格資料，作出的推測、判斷就越準(zhǔn)確、可信，因?yàn)殚L期趨勢可以消除房地產(chǎn)價格的短期上下波動和意外變動等不規(guī)則變動。9.1.4長期趨勢法的適用范圍與條件首先，長期趨勢法適用的對象是價格無明顯季節(jié)波動的不動產(chǎn)，適用的條件是擁有估價對象或類似不動產(chǎn)較長時期的歷史價格資料。其次，這種方法比較適合于對某類不動產(chǎn)價格總體水平的預(yù)計(jì)。最后，對待估不動產(chǎn)所擁有的歷史價格資料要真實(shí)、可靠，擁有的歷史價格資料的時期越長、越真實(shí)，作出的推測、判斷就會越準(zhǔn)確、可信。9.1.5長期趨勢法的操作步驟①搜集估價對象或類似不動產(chǎn)的歷史價格資料，并進(jìn)行檢查、鑒別，以保證其真實(shí)、可靠；②整理上述搜集到的歷史價格資料，將其化為同一標(biāo)準(zhǔn)，并按照時間的先后順序?qū)⑺鼈兙幣懦蓵r間序列，畫出時間序列圖；③觀察、分析這個時間序列，找出估價對象的價格隨時間變化而出現(xiàn)的變動規(guī)律，得出一定的模式或數(shù)學(xué)模型；④根據(jù)模式、模型的特征，選擇適當(dāng)、具體的長期趨勢法，并以此去推測、判斷估價對象在估價時點(diǎn)的價格。9.1.6長期趨勢法的功用長期趨勢法主要用于推測、判斷不動產(chǎn)的未來價格，如用于假設(shè)開發(fā)法中預(yù)測未來開發(fā)完成后的不動產(chǎn)價值，此外還有一些其他功用，例如：①用于收益法中對未來純收益等的預(yù)測；②用于市場法中對可比實(shí)例價格進(jìn)行交易日期調(diào)整；③用來比較、分析兩宗（或兩類）以上不動產(chǎn)價格的發(fā)展趨勢或潛力；④用來填補(bǔ)某些不動產(chǎn)歷史價格資料的缺乏。9.2數(shù)學(xué)曲線擬合法

數(shù)學(xué)曲線擬合法主要有直線趨勢法、指數(shù)曲線趨勢法和二次拋物線趨勢法。這里僅對其中最簡單、最常用的直線趨勢法作一介紹。

運(yùn)用直線趨勢法估價，估價對象或類似房地產(chǎn)的歷史價格的時間序列散點(diǎn)圖，應(yīng)表現(xiàn)出明顯的直線趨勢。在這種條件下，如果以y表示各期的房地產(chǎn)價格，X表示時間，則X為自變量，Y為因變量，Y依X而變。所以，房地產(chǎn)價格與時間的關(guān)系可用下列方程式來描述：

y＝a+bX上式中，a,b為未知參數(shù)，如果確定了它們的值，直線的位置也就確定了a,b的值。根據(jù)最小二乘法：a=(∑y-b*∑X)/Nb=(N*∑XY-∑X*∑y)/[N*∑X2-（∑X）2]設(shè)X=0,則

a=∑y/N

b=∑XY/∑X2

曲線趨勢法運(yùn)用二次曲線法評估不動產(chǎn)價格的基本公式為：[例9—1]

直線趨勢法：某土地2002年1-12月的價格月份y價格xx2xyy=a＋bx123456789101112360260320400500450420480450550560580-11-9-7-5-3-1+1+3+5+7+9+111218149259119254981121-3960-2340-2240-2000-1500-45042014402250385050406380311.62335.72359.82383.92408.02432.12456.22480.32504.42528.52552.62576.72

Σy=5330Σx=0Σx2=572Σxy=6890b=Σxy/Σx2=6890÷572=12.05a=Σy/n=5330÷12=444.17直線模型：y=444.17+12.05x2003年1月份該土地的單方價格為：y=444.17+12.05×13=600.82元/㎡[例9—2]

曲線趨勢法：1996～2002年某商品房的單方平均價格如表：年份價格yxx2x4xyx2.yy=a+bx+cx219961997199819992000200120022350230022502350240024502550-3-2-10123941014981161011681-7050-4600-250002400490076502115092002250024009800229502334.522303.572300.002323.812375.002453.572559.52n=7Σy=16650

Σx2=28Σx4=196Σxy=1050Σx2y=67750曲線模型為：y=a+bx+cx2=2323.81+37.5x+13.69x22003年該商品房的單方價格：y=2323.81+37.5×5+13.69×25=2853.56元/㎡7a＋28c=1665028b=105028a＋196c=677509．3平均增減量法

如果房地產(chǎn)價格時間序列的逐期增減量大致相同，也可以用最簡便的平均增

減量法進(jìn)行預(yù)測。其計(jì)算公式如下：

Vi＝Po十dXi

d=[(P1-Po)+(P2-P1)+(Pi-Pi-1)+…+(Pn-Pn-1)]/n

=(Pn-P0)/n

式中

Vi——第i期(可為年、半年、季、月等，下同)房地產(chǎn)價格的趨勢值；

i——時期序數(shù)，i=1，2，…，n；

P0——基期房地產(chǎn)價格的實(shí)際值；

d--—逐期增減量的平均數(shù)；

Pi——第i期房地產(chǎn)價格的實(shí)際值。[例9—3]

需要預(yù)測某宗房地產(chǎn)2005年的價格，已知該類房地產(chǎn)2000—2004年的價格及其逐年上漲額如表9—1中第2列和第3列所示。

某類房地產(chǎn)2000—2004年的價格(元／㎡)

表9-1年份房地產(chǎn)價格的實(shí)際值逐年上漲額房地產(chǎn)價格的趨勢值2000681

200171332714.5200274633748.0200378135781.0200481534815.0從表9—1中可知該類房地產(chǎn)2000—2004年價格的逐年上漲額大致相同。據(jù)此就可以計(jì)算4年的逐年上漲額的平均數(shù)，并用該逐年上漲額的平均數(shù)推算出各年的趨勢值。本例房地產(chǎn)價格逐年上漲額的平均數(shù)為：d=(32+33+35+34)/4＝33.5(元／㎡)據(jù)此預(yù)測該宗房地產(chǎn)2005年的價格為：V5＝681+33.5×5＝848．5(元／㎡)如果利用上述資料預(yù)測該宗房地產(chǎn)2006年的價格，則為：

y6=681+33．5×6=882．0(元／㎡)

9．4平均發(fā)展速度法如果房地產(chǎn)價格時間序列的逐期發(fā)展速度大致相同，就可以計(jì)算其逐期發(fā)展

速度的平均數(shù)，即平均發(fā)展速度，據(jù)此推算各期的趨勢值。計(jì)算公式如下：

Vi=P0×ti

t=(P1/P0×P2/P1×P3/P2…×Pi/Pi-1×…×Pn/Pn-1)1/n

=(Pn/P0)1/n

式中

t——平均發(fā)展速度。

[例9—5]

需要預(yù)測某宗房地產(chǎn)2005年的價格，已知該類房地產(chǎn)2000-2004

年的價格及其逐年上漲速度如表9—3中第2列和第3列所示。

某類房地產(chǎn)2000—2004年的價格(元／㎡)

表9-3年份房地產(chǎn)價格的實(shí)際值逐年上漲速度（%）房地產(chǎn)價格的趨勢值2000560

2001675120.56782002820121.58202003985120.199220041200121.81200從表9—3中可知該類房地產(chǎn)2000—2004年價格的逐年上漲速度大致相同，據(jù)此可以計(jì)算4年的平均上漲速度，并用平均上漲速度推算出各年的趨勢值。本例房地產(chǎn)價格的平均發(fā)展速度為：t=(1200/560)1/4＝1．21即平均每年上漲21％。據(jù)此預(yù)測該宗房地產(chǎn)2005年的價格為：V5＝560×1.216＝l452(元／㎡)如果利用上述資料預(yù)測該宗房地產(chǎn)2006年的價格，則為：V6＝560×1．216[閱讀材料]時間序列形式上由現(xiàn)象所屬的時間和現(xiàn)象在不同時間上的觀察值（即發(fā)展水平）兩部分組成?，F(xiàn)象的觀察值有絕對數(shù)、相對數(shù)和平均數(shù)等形式，因此時間序列可分為絕對數(shù)時間序列、相對數(shù)時間序列和平均數(shù)時間序列。一、時間序列的水平分析主要指包括發(fā)展水平、平均發(fā)展水平、增長量和平均增長量。二、時間序列的速度分析主要內(nèi)容包括發(fā)展速度、增長速度、平均發(fā)展速度和平均增長速度。三、最小二乘法在回歸分析中，已經(jīng)講過最小二乘法。分析長期趨勢時，最小二乘法也是比較常用的方法。利用最小二乘法既可以配合直線趨勢，也可以配合曲線趨勢，需要根據(jù)被研究現(xiàn)象的發(fā)展變化的情況及特點(diǎn)來確定。（一）直線趨勢（二）曲線趨勢如二次曲線、指數(shù)曲線、修正指數(shù)曲線、Gompertz曲線和Logisti曲線等。這里介紹的曲線主要有二次曲線和指數(shù)曲線。9.5移動平均法9.5.1簡單移動平均法9.5.2加權(quán)移動平均法移動平均法是將各期的不動產(chǎn)價格，由遠(yuǎn)而近按一定跨越進(jìn)行平均，取其平均值。在實(shí)際運(yùn)用中，移動平均法具體還可分為簡單移動平均法和加權(quán)移動平均法兩種。9.5.1簡單移動平均法簡單移動平均法，又稱為算術(shù)移動平均法，這是因?yàn)樗问筋愃朴谒阈g(shù)平均法，只不過它是移動期的平均數(shù)。移動平均法是對原有價格按照時間序列進(jìn)行修勻，即采用逐項(xiàng)遞移的方法分別計(jì)算一系列移動的時序價格平均數(shù)，形成一個新的派生平均價格的時間序列，借以消除價格短期波動的影響，顯現(xiàn)出價格變動的基本發(fā)展趨勢。在運(yùn)用移動平均法時，一般應(yīng)按照房地產(chǎn)價格變化的周期長度進(jìn)行移動平均。移動平均法是時間序列分析中的一種，本質(zhì)上屬于一種高級外推法。通過對歷史數(shù)據(jù)求平均，消除其中的極端值，將預(yù)測建立在經(jīng)過平滑處理后的中間值上。這樣一來，在影響價格的眾多因素中，偶然性因素就被剔除，系統(tǒng)性因素得到保留。通過求取移動平均數(shù)，人們能更好地把握原始變量的變動方向，進(jìn)一步提高預(yù)測的準(zhǔn)確度。在實(shí)際運(yùn)用中，移動平均法有簡單移動平均法和加權(quán)移動平均法之分。移動平均法在實(shí)際運(yùn)用中，移動平均法有簡單移動平均法和加權(quán)移動平均法之分。（一）簡單移動平均法MA1=(P1+P2…+Pn)÷nMA2=(P2+P3…+Pn+1)÷n（二）加權(quán)移動平均法MAW=(P1×1＋P2×2＋…＋Pn×n)÷（1+2+…+n）9.5.2加權(quán)移動平均法加權(quán)移動平均法是將估價時點(diǎn)前每若干時期的不動產(chǎn)價格的實(shí)際值經(jīng)過加權(quán)之后，再采用類似于簡單移動平均法的方法進(jìn)行趨勢估計(jì)。

[例9—7]

已知2006年某市住宅房地產(chǎn)1-12月的價格，

求2007年的預(yù)測值。簡單移動平均法只適合近期預(yù)測，而且是預(yù)目標(biāo)發(fā)展趨勢變化不大。某市住宅房地產(chǎn)2006年各月的價格(元／㎡)

表9-4月份實(shí)際平均價格3個月移動平均值5個月移動平均值123456789101112169214321736178021081716170420081920153617081784

162016481876186818441808187618241720

1748175618081864189217761776

16761808本例N=5擬合較好，故2007年1月份的預(yù)測價格選為1808元/㎡9．6指數(shù)修勻法9.6.1指數(shù)修勻法的基本原理

指數(shù)修勻法是以本期的實(shí)際值和本期的預(yù)測值為根據(jù)，經(jīng)過修勻之后得出下一時期預(yù)測值的一種預(yù)測方法。設(shè)：Pi為第i期的實(shí)際值；Vi為第i期的預(yù)測值；Vi+l為第i+l期的預(yù)測值；a為修勻常數(shù)，0≤a≤1。則：

Vi+l＝Vi+a(Pi一Vi)＝aPi+(1一a)Vi

在實(shí)際計(jì)算時，用

Vi+l＝aPi+(1一a)Vi這個公式進(jìn)行預(yù)測，要比用Vi+l＝Vi+a(Pi—Vi)這個公式方便一些。用指數(shù)修勻法進(jìn)行預(yù)測的關(guān)鍵在于確定a的數(shù)值，一般認(rèn)為a的數(shù)值可以通過試算來確定。例如，對同一個預(yù)測對象用0．3，0．5，

0．7，0．9進(jìn)行試算，用哪個常數(shù)a修正的預(yù)測值與實(shí)際值的絕對誤差最小，就以這個常數(shù)來修正最合適。α根據(jù)實(shí)際情況和經(jīng)驗(yàn)確定，α越大，本期的預(yù)測值越接近上一期的實(shí)際值；α越小，本期的預(yù)測值越接近上一期的預(yù)測值。指數(shù)平滑法的概念與特點(diǎn)1指數(shù)平滑法的概念指數(shù)平滑法，又稱指數(shù)修勻趨勢法，它是根據(jù)本期的不動產(chǎn)價格的實(shí)際值和估價值作為根據(jù)，經(jīng)過修勻平滑后作為下期，即估價日期不動產(chǎn)的估價值的一種方法。指數(shù)平滑法包括一次指數(shù)平滑法和二次指數(shù)平滑法。2指數(shù)平滑法的特點(diǎn)①強(qiáng)調(diào)了近期價格對估價值的影響，使估價值能迅速反映市場變化。②對平滑系數(shù)a取不同的值，可以改變權(quán)數(shù)。3、指數(shù)平滑法的一般應(yīng)用4、指數(shù)平滑法的補(bǔ)充說明9.6.2平滑系數(shù)的確定在房地產(chǎn)價格的長期趨勢變動為接近穩(wěn)定的常數(shù)時，?取中間值，即0.4～0.6；在房地產(chǎn)價格呈現(xiàn)出明顯的季節(jié)性變動時，?取較大的值，即0.6～0.9；在房地產(chǎn)價格的長期趨勢變動比較緩慢時，?取較小的值，即0.1～0.4。[閱讀材料]季節(jié)指數(shù)法及其應(yīng)用

季節(jié)指數(shù)法與長期趨勢法比較的特點(diǎn)：通過中心化移動平均的調(diào)整，消除季節(jié)性變動和不規(guī)則變動影響，得到較為平穩(wěn)的平均值；季節(jié)指數(shù)反映季節(jié)變動值。1季節(jié)指數(shù)法的基本原理季節(jié)變動是時間序列構(gòu)成的一種主要成分，它是指現(xiàn)象在一年內(nèi)隨著季節(jié)的交替而引起的比較有規(guī)律的變動。分析季節(jié)變動的主要方法是計(jì)算季節(jié)比率（季節(jié)指數(shù)）。季節(jié)比率是反映時間序列季節(jié)變動的一種相對數(shù)。計(jì)算季節(jié)比率的方法有同期平均法和趨勢剔除法。（1）同期平均法是用時間序列各年同一時期的平均數(shù)與各年的總平均數(shù)的對比來求季節(jié)比率的方法。季節(jié)比率的計(jì)算公式為

這一方法主要適用于沒有明顯的趨勢變動的時間序列。

[閱讀材料]季節(jié)指數(shù)法及其應(yīng)用

（2）趨勢剔除法趨勢剔除法的特點(diǎn)是先將時間序列中的長期趨勢加以剔除，然后再計(jì)算季節(jié)比率。確定時間序列的長期趨勢一般采用移動平均法，也稱為移動平均趨勢剔除法。移動平均趨勢剔除法計(jì)算季節(jié)比率的步驟為：第一步：根據(jù)各年的月份（或季度）數(shù)據(jù)，計(jì)算12個月（或4個季度）的移動平均趨勢值T；第二步：將各月份（或季度）的實(shí)際值除以相應(yīng)的趨勢值，得到各月份（或季度）的季節(jié)分量；第三步：將各年同月份（或季度）的季節(jié)分量加以平均，即得各月份（或季度）的季節(jié)比率。季節(jié)指數(shù)在房地產(chǎn)估價中的應(yīng)用

季節(jié)指數(shù)法是指以價格的循環(huán)周期（一般為1年）為移動期計(jì)算移動平均值，并在移動平均值的基礎(chǔ)上計(jì)算季節(jié)指數(shù)，然后以最后一個移動平均值、增長趨勢值及季節(jié)指數(shù)為依據(jù)，對房地產(chǎn)價格進(jìn)行計(jì)算：y=(a＋bT)xia：最后一個中心化移動平均值，相當(dāng)于截距b：最后兩個中心化移動平均值之差，相當(dāng)于斜率T：間隔期xi：相應(yīng)的季節(jié)指數(shù)。其中i為期數(shù)，1<i<移動期季節(jié)指數(shù)法的基本原理在不動產(chǎn)價格呈季節(jié)性變動時，可用季節(jié)指數(shù)法對不動產(chǎn)進(jìn)行估價。所謂季節(jié)指數(shù)法，是指以價格的循環(huán)周期（一般為1年）為移動期計(jì)算移動平均值，并在移動平均值的基礎(chǔ)上計(jì)算季節(jié)指數(shù)，然后以最后一個移動平均值、增長趨勢值及季節(jié)指數(shù)為依據(jù)，對不動產(chǎn)價格進(jìn)行估算和判斷的方法。其基本公式為：36補(bǔ)充材料：長期趨勢法

1.1長期趨勢法的基本原理

1．長期趨勢法的概念

長期趨勢法又稱外推法，是指依據(jù)某類房地產(chǎn)價格的歷史資料和數(shù)據(jù)將其按時間順序排成時間序列，運(yùn)用時間序列分析和回歸分析預(yù)測其價格的變化趨勢，對估價日期的該類房地產(chǎn)的價格作出推測、判斷的方法。

2．長期趨勢法的理論依據(jù)

房地產(chǎn)價格通常有上下波動，在短期內(nèi)難以看出其變動規(guī)律和發(fā)展趨勢，但從長期來看，會顯現(xiàn)出一定的變動規(guī)律和發(fā)展趨勢。因此，當(dāng)需要評估某宗房地產(chǎn)的價格時，可以搜集該宗房地產(chǎn)過去較長時期的價格資料，并按照時間的先后順序?qū)⑵渚幣懦蓵r間序列，從而找出該宗房地產(chǎn)的價格隨時間變化而變動的過程、方向、程度和趨勢，然后進(jìn)行外延或類推，這樣就可以作出對該宗房地產(chǎn)的價格在估價時點(diǎn)比較肯定的推測和科學(xué)的判斷，即評估出了該宗房地產(chǎn)的價格。37長期趨勢法

3．長期趨勢法適用的對象和條件

長期趨勢法適用的對象是價格無明顯季節(jié)波動的房地產(chǎn)，適用的條件是擁有估價對象或類似房地產(chǎn)的較長時期的歷史價格資料，時間序列最好在10年以上，因?yàn)殚L期趨勢可以消除房地產(chǎn)價格的短期上下波動和意外變動等不規(guī)則變動。擁有長時期的真實(shí)的歷史價格資料，是準(zhǔn)確地推測、判斷房地產(chǎn)價格的必要前提。4．長期趨勢法的操作步驟（1）搜集估價對象或類似房地產(chǎn)的歷史價格資料，并進(jìn)行檢查、鑒別，以保證其真實(shí)、可靠；（2）整理上述搜集到的歷史價格資料，將其化為同一標(biāo)準(zhǔn)(如為單價或樓面地價，方法與市場法中建立價格可比基礎(chǔ)的方法相同)，并按照時間的先后順序?qū)⑺鼈兙幣懦蓵r間序列，畫出時間序列圖；（3）觀察、分析這個時間序列，根據(jù)其特征選擇適當(dāng)、具體的長期趨勢法，找出估價對象的價格隨時間變化而出現(xiàn)的變動規(guī)律，得出一定的模式或數(shù)學(xué)模型；（4）以此模式去推測、判斷估價對象在估價時點(diǎn)的價格。

38長期趨勢法

5．長期趨勢法的作用

長期趨勢法主要用于對房地產(chǎn)未來價格的推測、判斷，如用于假設(shè)開發(fā)法中預(yù)測未來開發(fā)完成后的房地產(chǎn)價值。此外還有一些其他功用，例如：（1）用于收益法中對未來凈收益等的預(yù)測；（2）用于市場法中對可比實(shí)例價格進(jìn)行交易日期調(diào)整；（3）用來比較、分析兩宗(或兩類)以上房地產(chǎn)價格的發(fā)展趨勢或潛力；（4）用來填補(bǔ)某些房地產(chǎn)價格歷史資料的缺乏。

39長期趨勢法

1.2長期趨勢法的具體方法

具體的長期趨勢法主要有直線趨勢法、平均增減量法和平均發(fā)展速度法。1．直線趨勢法當(dāng)估價對象或類似房地產(chǎn)的歷史價格的時間序列散點(diǎn)圖為明顯的直線趨勢時，可以利用直線模型進(jìn)行預(yù)測。如果以Y表示各期的房地產(chǎn)價格，X表示時間，則X為自變量，Y為因變量，Y依X而變。其數(shù)學(xué)模型為：

Y＝a+bX上式中，a,b為未知參數(shù)，如果確定了它們的值，直線的位置也就確定了。根據(jù)最小二乘法：a=(∑y－b×∑X)/Nb=(N×∑XY－∑X×∑y)/[N×∑X2－（∑X）2]設(shè)X=0,則

a=∑y/N

b=∑XY/∑X2

40長期趨勢法

例1：某類房地產(chǎn)1997—2005年的價格如下表中第2列所示，請預(yù)測2006年該類房地產(chǎn)的價格。41長期趨勢法

【解】令∑X＝0，N=9為奇數(shù)，故設(shè)中間項(xiàng)的X＝0，則X的值見表中第3列?！芛、∑XY、∑X2的計(jì)算分別見表7－1第2、4、5列。求取a，b如下：

a=∑Y/N

=31700/9=3522.22

b=∑XY/∑X2

=23100/60

=385.00因此，描述這類房地產(chǎn)價格變動長期趨勢線的具體方程為；Y＝a+bX

＝3522.22+385.00X根據(jù)這個方程式預(yù)測該類房地產(chǎn)2006年的價格為：

y＝3522.22+385.00×5＝5447．22(元／㎡)42長期趨勢法

2．平均增減趨勢法

如果房地產(chǎn)價格時間序列的逐期增減量大致相同，也可以用最簡便的平均增減量法進(jìn)行預(yù)測。其計(jì)算公式如下：