2025年專升本計(jì)算試題及答案一、函數(shù)、極限與連續(xù)部分（一）單項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）1.設(shè)函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-1}{x-1}$，則$x=1$是函數(shù)$f(x)$的（）A.可去間斷點(diǎn)B.跳躍間斷點(diǎn)C.無窮間斷點(diǎn)D.振蕩間斷點(diǎn)答案：A解析：先對(duì)函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-1}{x-1}$進(jìn)行化簡(jiǎn)，$f(x)=\frac{(x+1)(x-1)}{x-1}=x+1$（$x\neq1$）。$\lim\limits_{x\rightarrow1}f(x)=\lim\limits_{x\rightarrow1}(x+1)=2$，但函數(shù)在$x=1$處無定義，所以$x=1$是可去間斷點(diǎn)。2.極限$\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\sin3x}{x}$的值為（）A.0B.1C.2D.3答案：D解析：根據(jù)重要極限$\lim\limits_{u\rightarrow0}\frac{\sinu}{u}=1$，令$u=3x$，當(dāng)$x\rightarrow0$時(shí)，$u\rightarrow0$，則$\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\sin3x}{x}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\sin3x}{x}\times\frac{3}{3}=3\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\sin3x}{3x}=3\times1=3$。3.設(shè)函數(shù)$f(x)=\begin{cases}x+1,x\lt0\\e^x,x\geq0\end{cases}$，則$\lim\limits_{x\rightarrow0^-}f(x)$等于（）A.0B.1C.2D.不存在答案：B解析：當(dāng)$x\rightarrow0^-$時(shí)，$x\lt0$，此時(shí)$f(x)=x+1$，所以$\lim\limits_{x\rightarrow0^-}f(x)=\lim\limits_{x\rightarrow0^-}(x+1)=0+1=1$。4.函數(shù)$y=\sqrt{4-x^2}$的定義域是（）A.$(-\infty,-2]\cup[2,+\infty)$B.$[-2,2]$C.$(-2,2)$D.$(-\infty,-2)\cup(2,+\infty)$答案：B解析：要使函數(shù)$y=\sqrt{4-x^2}$有意義，則$4-x^2\geq0$，即$x^2-4\leq0$，因式分解得$(x+2)(x-2)\leq0$，解得$-2\leqx\leq2$，所以定義域是$[-2,2]$。5.若$\lim\limits_{x\rightarrow\infty}(1+\frac{k}{x})^{2x}=e^4$，則$k$的值為（）A.1B.2C.3D.4答案：B解析：根據(jù)重要極限$\lim\limits_{u\rightarrow\infty}(1+\frac{1}{u})^u=e$，對(duì)$\lim\limits_{x\rightarrow\infty}(1+\frac{k}{x})^{2x}$進(jìn)行變形，令$u=\frac{x}{k}$，則$x=ku$，當(dāng)$x\rightarrow\infty$時(shí)，$u\rightarrow\infty$，$\lim\limits_{x\rightarrow\infty}(1+\frac{k}{x})^{2x}=\lim\limits_{u\rightarrow\infty}(1+\frac{1}{u})^{2ku}=[\lim\limits_{u\rightarrow\infty}(1+\frac{1}{u})^u]^{2k}=e^{2k}$。已知$\lim\limits_{x\rightarrow\infty}(1+\frac{k}{x})^{2x}=e^4$，所以$e^{2k}=e^4$，則$2k=4$，解得$k=2$。（二）填空題（每題4分，共20分）1.函數(shù)$f(x)=\frac{1}{\ln(x-1)}$的定義域是______。答案：$(1,2)\cup(2,+\infty)$解析：要使函數(shù)有意義，需滿足$\begin{cases}x-1\gt0\\\ln(x-1)\neq0\end{cases}$。由$x-1\gt0$得$x\gt1$；由$\ln(x-1)\neq0$，即$x-1\neq1$，得$x\neq2$。所以定義域是$(1,2)\cup(2,+\infty)$。2.$\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{x^2-3x+2}{x-1}=$______。答案：-1解析：先對(duì)分子進(jìn)行因式分解，$x^2-3x+2=(x-1)(x-2)$，則$\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{x^2-3x+2}{x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{(x-1)(x-2)}{x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow1}(x-2)=1-2=-1$。3.設(shè)函數(shù)$f(x)=\begin{cases}2x+a,x\lt1\\x^2,x\geq1\end{cases}$在$x=1$處連續(xù)，則$a$的值為______。答案：-1解析：函數(shù)在$x=1$處連續(xù)，則$\lim\limits_{x\rightarrow1^-}f(x)=\lim\limits_{x\rightarrow1^+}f(x)=f(1)$。$\lim\limits_{x\rightarrow1^-}f(x)=\lim\limits_{x\rightarrow1^-}(2x+a)=2+a$，$\lim\limits_{x\rightarrow1^+}f(x)=\lim\limits_{x\rightarrow1^+}x^2=1$，$f(1)=1^2=1$，所以$2+a=1$，解得$a=-1$。4.$\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\tan2x}{x}=$______。答案：2解析：因?yàn)?\tan2x=\frac{\sin2x}{\cos2x}$，所以$\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\tan2x}{x}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\sin2x}{x\cos2x}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\sin2x}{x}\times\frac{1}{\cos2x}$。根據(jù)重要極限$\lim\limits_{u\rightarrow0}\frac{\sinu}{u}=1$，令$u=2x$，當(dāng)$x\rightarrow0$時(shí)，$u\rightarrow0$，$\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\sin2x}{x}=2\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\sin2x}{2x}=2$，且$\lim\limits_{x\rightarrow0}\cos2x=1$，所以$\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\tan2x}{x}=2$。5.函數(shù)$y=\frac{x^2-4}{x-2}$的間斷點(diǎn)是______。答案：$x=2$解析：函數(shù)$y=\frac{x^2-4}{x-2}$在$x=2$處無定義，所以$x=2$是函數(shù)的間斷點(diǎn)。（三）解答題（每題10分，共30分）1.求極限$\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\sqrt{1+x}-1}{x}$。解：分子有理化，給分子分母同時(shí)乘以$\sqrt{1+x}+1$，則\[\begin{align}\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\sqrt{1+x}-1}{x}&=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{(\sqrt{1+x}-1)(\sqrt{1+x}+1)}{x(\sqrt{1+x}+1)}\\&=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{(1+x)-1}{x(\sqrt{1+x}+1)}\\&=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{x}{x(\sqrt{1+x}+1)}\\&=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{1}{\sqrt{1+x}+1}\\&=\frac{1}{\sqrt{1+0}+1}\\&=\frac{1}{2}\end{align}\]2.討論函數(shù)$f(x)=\begin{cases}x^2+1,x\lt0\\2x+1,x\geq0\end{cases}$在$x=0$處的連續(xù)性。解：-計(jì)算左極限：$\lim\limits_{x\rightarrow0^-}f(x)=\lim\limits_{x\rightarrow0^-}(x^2+1)=0^2+1=1$。-計(jì)算右極限：$\lim\limits_{x\rightarrow0^+}f(x)=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}(2x+1)=2\times0+1=1$。-計(jì)算函數(shù)值：$f(0)=2\times0+1=1$。因?yàn)?\lim\limits_{x\rightarrow0^-}f(x)=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}f(x)=f(0)=1$，所以函數(shù)$f(x)$在$x=0$處連續(xù)。3.已知$\lim\limits_{x\rightarrow2}\frac{x^2+ax+b}{x-2}=3$，求$a$，$b$的值。解：因?yàn)?\lim\limits_{x\rightarrow2}\frac{x^2+ax+b}{x-2}=3$，且當(dāng)$x\rightarrow2$時(shí)，分母$x-2\rightarrow0$，要使極限存在，則分子$x^2+ax+b$在$x=2$時(shí)的值必為$0$，即$2^2+2a+b=0$，可得$b=-4-2a$。將$b=-4-2a$代入分子得$x^2+ax-4-2a=(x-2)(x+2+a)$。則$\lim\limits_{x\rightarrow2}\frac{x^2+ax+b}{x-2}=\lim\limits_{x\rightarrow2}\frac{(x-2)(x+2+a)}{x-2}=\lim\limits_{x\rightarrow2}(x+2+a)$。又因?yàn)?\lim\limits_{x\rightarrow2}\frac{x^2+ax+b}{x-2}=3$，所以$\lim\limits_{x\rightarrow2}(x+2+a)=2+2+a=3$，解得$a=-1$。將$a=-1$代入$b=-4-2a$，得$b=-4-2\times(-1)=-2$。二、導(dǎo)數(shù)與微分部分（一）單項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）1.函數(shù)$y=x^3$的導(dǎo)數(shù)$y^\prime$等于（）A.$3x^2$B.$2x^3$C.$x^2$D.$3x$答案：A解析：根據(jù)求導(dǎo)公式$(x^n)^\prime=nx^{n-1}$，對(duì)于$y=x^3$，$n=3$，則$y^\prime=3x^{3-1}=3x^2$。2.設(shè)函數(shù)$f(x)=\sinx$，則$f^\prime(\frac{\pi}{2})$的值為（）A.0B.1C.-1D.2答案：A解析：因?yàn)?f(x)=\sinx$，根據(jù)求導(dǎo)公式$(\sinx)^\prime=\cosx$，所以$f^\prime(x)=\cosx$，則$f^\prime(\frac{\pi}{2})=\cos\frac{\pi}{2}=0$。3.函數(shù)$y=e^{2x}$的導(dǎo)數(shù)$y^\prime$等于（）A.$e^{2x}$B.$2e^{2x}$C.$e^x$D.$2e^x$答案：B解析：令$u=2x$，則$y=e^u$。根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則$y^\prime_y=y^\prime_u\cdotu^\prime_x$，$y^\prime_u=(e^u)^\prime=e^u$，$u^\prime_x=(2x)^\prime=2$，所以$y^\prime=e^u\times2=2e^{2x}$。4.曲線$y=x^2$在點(diǎn)$(1,1)$處的切線方程是（）A.$y=2x-1$B.$y=x-1$C.$y=3x-2$D.$y=2x+1$答案：A解析：先求函數(shù)$y=x^2$的導(dǎo)數(shù)$y^\prime=2x$，則在點(diǎn)$(1,1)$處的切線斜率$k=y^\prime|_{x=1}=2\times1=2$。根據(jù)點(diǎn)斜式方程$y-y_0=k(x-x_0)$（其中$(x_0,y_0)=(1,1)$，$k=2$），可得切線方程為$y-1=2(x-1)$，即$y=2x-1$。5.若函數(shù)$f(x)$在點(diǎn)$x_0$處可導(dǎo)，則$\lim\limits_{h\rightarrow0}\frac{f(x_0+h)-f(x_0-h)}{2h}$等于（）A.$f^\prime(x_0)$B.$2f^\prime(x_0)$C.$\frac{1}{2}f^\prime(x_0)$D.不存在答案：A解析：\[\begin{align}\lim\limits_{h\rightarrow0}\frac{f(x_0+h)-f(x_0-h)}{2h}&=\frac{1}{2}\lim\limits_{h\rightarrow0}\left[\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}+\frac{f(x_0)-f(x_0-h)}{h}\right]\\&=\frac{1}{2}\left[\lim\limits_{h\rightarrow0}\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}+\lim\limits_{h\rightarrow0}\frac{f(x_0)-f(x_0-h)}{h}\right]\end{align}\]令$t=-h$，當(dāng)$h\rightarrow0$時(shí)，$t\rightarrow0$，則$\lim\limits_{h\rightarrow0}\frac{f(x_0)-f(x_0-h)}{h}=\lim\limits_{t\rightarrow0}\frac{f(x_0+t)-f(x_0)}{t}=f^\prime(x_0)$，且$\lim\limits_{h\rightarrow0}\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}=f^\prime(x_0)$，所以$\lim\limits_{h\rightarrow0}\frac{f(x_0+h)-f(x_0-h)}{2h}=f^\prime(x_0)$。（二）填空題（每題4分，共20分）1.函數(shù)$y=\ln(1+x^2)$的導(dǎo)數(shù)$y^\prime$為______。答案：$\frac{2x}{1+x^2}$解析：令$u=1+x^2$，則$y=\lnu$。根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則$y^\prime_y=y^\prime_u\cdotu^\prime_x$，$y^\prime_u=\frac{1}{u}$，$u^\prime_x=2x$，所以$y^\prime=\frac{1}{1+x^2}\times2x=\frac{2x}{1+x^2}$。2.曲線$y=\cosx$在點(diǎn)$(\frac{\pi}{3},\frac{1}{2})$處的切線斜率為______。答案：$-\frac{\sqrt{3}}{2}$解析：對(duì)$y=\cosx$求導(dǎo)，$y^\prime=-\sinx$，將$x=\frac{\pi}{3}$代入$y^\prime$得$y^\prime|_{x=\frac{\pi}{3}}=-\sin\frac{\pi}{3}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$，所以切線斜率為$-\frac{\sqrt{3}}{2}$。3.設(shè)函數(shù)$f(x)=x^2e^x$，則$f^\prime(0)$的值為______。答案：0解析：根據(jù)乘積的求導(dǎo)法則$(uv)^\prime=u^\primev+uv^\prime$，對(duì)于$f(x)=x^2e^x$，令$u=x^2$，$v=e^x$，則$u^\prime=2x$，$v^\prime=e^x$，所以$f^\prime(x)=2xe^x+x^2e^x$。將$x=0$代入$f^\prime(x)$得$f^\prime(0)=2\times0\timese^0+0^2\timese^0=0$。4.函數(shù)$y=\sqrt{x}$的微分$dy$為______。答案：$\frac{1}{2\sqrt{x}}dx$解析：對(duì)$y=\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}$求導(dǎo)，$y^\prime=\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{2\sqrt{x}}$。根據(jù)微分公式$dy=y^\primedx$，所以$dy=\frac{1}{2\sqrt{x}}dx$。5.若函數(shù)$f(x)$在$x=a$處的導(dǎo)數(shù)$f^\prime(a)=2$，則$\lim\limits_{x\rightarrowa}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}=$______。答案：2解析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，函數(shù)$f(x)$在$x=a$處的導(dǎo)數(shù)$f^\prime(a)=\lim\limits_{x\rightarrowa}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}$，已知$f^\prime(a)=2$，所以$\lim\limits_{x\rightarrowa}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}=2$。（三）解答題（每題10分，共30分）1.求函數(shù)$y=(2x+1)^5$的導(dǎo)數(shù)。解：令$u=2x+1$，則$y=u^5$。根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則$y^\prime_y=y^\prime_u\cdotu^\prime_x$，$y^\prime_u=5u^4$，$u^\prime_x=2$。將$u=2x+1$代回得$y^\prime=5(2x+1)^4\times2=10(2x+1)^4$。2.求曲線$y=x^3-3x^2+1$在點(diǎn)$(1,-1)$處的切線方程和法線方程。解：-先求導(dǎo)數(shù)：$y^\prime=3x^2-6x$。-求切線斜率：將$x=1$代入$y^\prime$得$y^\prime|_{x=1}=3\times1^2-6\times1=3-6=-3$。-求切線方程：根據(jù)點(diǎn)斜式方程$y-y_0=k(x-x_0)$（其中$(x_0,y_0)=(1,-1)$，$k=-3$），切線方程為$y+1=-3(x-1)$，即$y=-3x+2$。-求法線斜率：因?yàn)榍芯€斜率為$-3$，法線斜率與切線斜率乘積為$-1$，所以法線斜率為$\frac{1}{3}$。-求法線方程：根據(jù)點(diǎn)斜式方程$y-y_0=k(x-x_0)$（其中$(x_0,y_0)=(1,-1)$，$k=\frac{1}{3}$），法線方程為$y+1=\frac{1}{3}(x-1)$，即$y=\frac{1}{3}x-\frac{4}{3}$。3.設(shè)函數(shù)$y=x\sinx$，求$y^{\prime\prime}$。解：-先求一階導(dǎo)數(shù)：根據(jù)乘積的求導(dǎo)法則$(uv)^\prime=u^\primev+uv^\prime$，對(duì)于$y=x\sinx$，令$u=x$，$v=\sinx$，則$u^\prime=1$，$v^\prime=\cosx$，所以$y^\prime=\sinx+x\cosx$。-再求二階導(dǎo)數(shù)：$y^{\prime\prime}=(\sinx+x\cosx)^\prime$。根據(jù)加法求導(dǎo)法則$(u+v)^\prime=u^\prime+v^\prime$，$(\sinx)^\prime=\cosx$，對(duì)于$x\cosx$，根據(jù)乘積求導(dǎo)法則，令$u=x$，$v=\cosx$，$u^\prime=1$，$v^\prime=-\sinx$，則$(x\cosx)^\prime=\cosx-x\sinx$。所以$y^{\prime\prime}=\cosx+\cosx-x\sinx=2\cosx-x\sinx$。三、積分部分（一）單項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）1.$\intx^2dx$等于（）A.$\frac{1}{3}x^3+C$B.$\frac{1}{2}x^3+C$C.$x^3+C$D.$2x^3+C$答案：A解析：根據(jù)不定積分公式$\intx^ndx=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C$（$n\neq-1$），對(duì)于$\intx^2dx$，$n=2$，則$\intx^2dx=\frac{1}{3}x^3+C$。2.定積分$\int_{0}^{1}2xdx$的值為（）A.0B.1C.2D.3答案：B解析：先求不定積分$\int2xdx=x^2+C$，再根據(jù)牛頓-萊布尼茨公式$\int_{a}^f(x)dx=F(b)-F(a)$（其中$F(x)$是$f(x)$的一個(gè)原函數(shù)），對(duì)于$\int_{0}^{1}2xdx$，$F(x)=x^2$，則$\int_{0}^{1}2xdx=1^2-0^2=1$。3.若$\intf(x)dx=F(x)+C$，則$\intf(2x)dx$等于（）A.$\frac{1}{2}F(2x)+C$B.$2F(2x)+C$C.$F(2x)+C$D.$\frac{1}{2}F(x)+C$答案：A解析：令$u=2x$，則$du=2dx$，$dx=\frac{1}{2}du$。所以$\intf(2x)dx=\frac{1}{2}\intf(u)du$，因?yàn)?\intf(x)dx=F(x)+C$，所以$\frac{1}{2}\intf(u)du=\frac{1}{2}F(u)+C=\frac{1}{2}F(2x)+C$。4.曲線$y=x^2$與直線$x=0$，$x=1$，$y=0$所圍成的平面圖形的面積為（）A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{1}{2}$C.1D.2答案：A解析：根據(jù)定積分的幾何意義，所求面積$S=\int_{0}^{1}x^2dx$，由$\intx^2dx=\frac{1}{3}x^3+C$，根據(jù)牛頓-萊布尼茨公式可得$S=\frac{1}{3}\times1^3-\frac{1}{3}\times0^3=\frac{1}{3}$。5.下列積分中，值為0的是（）A.$\int_{-1}^{1}x^2dx$B.$\int_{-1}^{1}x^3dx$C.$\int_{-1}^{1}\cosxdx$D.$\int_{-1}^{1}e^xdx$答案：B解析：-選項(xiàng)A：因?yàn)?y=x^2$是偶函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的積分性質(zhì)$\int_{-a}^{a}f(x)dx=2\int_{0}^{a}f(x)dx$，$\int_{-1}^{1}x^2dx=2\int_{0}^{1}x^2dx=2\times\frac{1}{3}\times1^3=\frac{2}{3}\neq0$。-選項(xiàng)B：因?yàn)?y=x^3$是奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的積分性質(zhì)$\int_{-a}^{a}f(x)dx=0$，所以$\int_{-1}^{1}x^3dx=0$。-選項(xiàng)C：因?yàn)?y=\cosx$是偶函數(shù)，$\int_{-1}^{1}\cosxdx=2\int_{0}^{1}\cosxdx=2\sin1\neq0$。-選項(xiàng)D：$\int_{-1}^{1}e^xdx=e^x|_{-1}^{1}=e-e^{-1}\neq0$。（二）填空題（每題4分，共20分）1.$\int\frac{1}{x}dx=$______。答案：$\ln|x|+C$解析：這是基本的不定積分公式，$\int\frac{1}{x}dx=\ln|x|+C$。2.定積分$\int_{1}^{2}\frac{1}{x^2}dx$的值為______。答案：$\frac{1}{2}$解析：先將被積函數(shù)變形為$\frac{1}{x^2}=x^{-2}$，則$\intx^{-2}dx=-\frac{1}{x}+C$。根據(jù)牛頓-萊布尼茨公式$\int_{1}^{2}\frac{1}{x^2}dx=-\frac{1}{x}|_{1}^{2}=-\frac{1}{2}+1=\frac{1}{2}$。3.若$\int_{0}^{a}2xdx=4$，則$a$的值為______。答案：2解析：先求不定積分$\int2xdx=x^2+C$，再根據(jù)牛頓-萊布尼茨公式$\int_{0}^{a}2xdx=a^2-0^2=a^2$。已知$\int_{0}^{a}2xdx=4$，則$a^2=4$，解得$a=2$（因?yàn)榉e分上限$a\gt0$）。4.設(shè)$F(x)$是$f(x)$的一個(gè)原函數(shù)，則$\intf(3x+2)dx$等于______。答案：$\frac{1}{3}F(3x+2)+C$解析：令$u=3x+2$，則$du=3dx$，$dx=\frac{1}{3}du$。所以$\intf(3x+2)dx=\frac{1}{3}\intf(u)du$，因?yàn)?F(x)$是$f(x)$的一個(gè)原函數(shù)，所以$\frac{1}{3}\intf(u)du=\frac{1}{3}F(u)+C=\frac{1}{3}F(3x+2)+C$。5.由曲線$y=e^x$，$y=e^{-x}$與直線$x=1$所圍成的平面圖形的面積$S$用定積分表示為______。答案：$\int_{0}^{1}(e^x-e^{-x})dx$解析：先求兩曲線的交點(diǎn)，令$e^x=e^{-x}$，即$e^{2x}=1$，解得$x=0$。在區(qū)間$[0,1]$上，$e^x\geqe^{-x}$，根據(jù)定積分的幾何意義，所求面積$S=\int_{0}^{1}(e^x-e^{-x})dx$。（三）解答題（每題10分，共30分）1.求不定積分$\int(3x^2+\frac{1}{x}-2\sinx)dx$。解：根據(jù)不定積分的加法法則$\int(u+v+w)dx=\intudx+\intvdx+\intwdx$。-$\int3x^2dx=3\intx^2dx=3\times\frac{1}{3}x^3=x^3$。-$\int\frac{1}{x}dx=\ln|x|$。-$\int(-2\sinx)dx=-2\int\sinxdx=2\cosx$。所以$\int(3x^2+\frac{1}{x}-2\sinx)dx=x^3+\ln|x|+2\cosx+C$。2.計(jì)算定積分$\int_{0}