北京市九年級上期中考試卷及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x_1=0$，$x_2=3$C.$x=0$D.$x_1=0$，$x_2=-3$2.拋物線$y=(x-2)^2+3$的頂點坐標是（）A.（2，3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{3}{5}$，則$\cosB$的值是（）A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$4.已知$\odotO$的半徑為5，點$P$到圓心$O$的距離為3，則點$P$與$\odotO$的位置關系是（）A.點$P$在$\odotO$內(nèi)B.點$P$在$\odotO$上C.點$P$在$\odotO$外D.無法確定5.若關于$x$的一元二次方程$x^2+2x+m=0$有兩個不相等的實數(shù)根，則$m$的取值范圍是（）A.$m\lt1$B.$m\gt1$C.$m\lt-1$D.$m\gt-1$6.把拋物線$y=x^2$向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線的解析式為（）A.$y=(x+1)^2+2$B.$y=(x-1)^2+2$C.$y=(x+1)^2-2$D.$y=(x-1)^2-2$7.在$\triangleABC$中，$AB=AC=5$，$\sinB=\frac{4}{5}$，則$BC$的長為（）A.4B.6C.8D.108.一個扇形的圓心角為$60^{\circ}$，半徑為3，則這個扇形的弧長為（）A.$\pi$B.$2\pi$C.$3\pi$D.$4\pi$9.若二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象經(jīng)過點$(-1,0)$，$(3,0)$，則方程$ax^2+bx+c=0$的解為（）A.$x_1=-1$，$x_2=3$B.$x_1=1$，$x_2=-3$C.$x_1=-1$，$x_2=-3$D.$x_1=1$，$x_2=3$10.如圖，$\odotO$是$\triangleABC$的外接圓，$\angleBOC=100^{\circ}$，則$\angleA$的度數(shù)為（）A.$40^{\circ}$B.$50^{\circ}$C.$80^{\circ}$D.$100^{\circ}$二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.$x^2-2x=0$B.$2x+3y=0$C.$x^2+\frac{1}{x}=0$D.$(x-1)(x+2)=0$2.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象如圖所示，則下列結論正確的有（）A.$a\lt0$B.$b\gt0$C.$c\gt0$D.$b^2-4ac\gt0$3.下列三角函數(shù)值正確的有（）A.$\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}$B.$\cos45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}$C.$\tan60^{\circ}=\sqrt{3}$D.$\sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}$4.圓的基本性質(zhì)有（）A.圓是軸對稱圖形B.圓是中心對稱圖形C.同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等D.直徑所對的圓周角是直角5.若關于$x$的一元二次方程$x^2-2x+m=0$有兩個實數(shù)根，則$m$的值可以是（）A.1B.0C.-1D.26.二次函數(shù)$y=2(x-1)^2+3$的性質(zhì)有（）A.開口向上B.對稱軸為直線$x=1$C.頂點坐標為（1，3）D.當$x\gt1$時，$y$隨$x$的增大而增大7.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，下列關系正確的有（）A.$\sinA=\cosB$B.$\sin^2A+\cos^2A=1$C.$\tanA=\frac{\sinA}{\cosA}$D.$\sinA=\frac{BC}{AB}$8.下列圖形中，一定是中心對稱圖形的有（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形9.已知二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象經(jīng)過點$(0,-3)$，$(-1,0)$，$(3,0)$，則（）A.$c=-3$B.$a+b+c=0$C.$9a+3b+c=0$D.對稱軸為直線$x=1$10.一個圓錐的底面半徑為3，母線長為5，則這個圓錐的（）A.側面積為$15\pi$B.底面積為$9\pi$C.表面積為$24\pi$D.體積為$12\pi$三、判斷題（每題2分，共20分）1.方程$x^2+1=0$沒有實數(shù)根。（）2.二次函數(shù)$y=x^2$的圖象開口向上。（）3.$\sin45^{\circ}+\cos45^{\circ}=1$。（）4.圓內(nèi)接四邊形的對角互補。（）5.一元二次方程$x^2-4x+4=0$有兩個相等的實數(shù)根。（）6.拋物線$y=2(x-3)^2+1$的頂點坐標是（-3，1）。（）7.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{1}{2}$，則$\angleA=30^{\circ}$。（）8.直徑是圓中最長的弦。（）9.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），當$a\lt0$時，圖象開口向下，$y$隨$x$的增大而減小。（）10.圓錐的側面展開圖是一個扇形。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.用配方法解方程$x^2-6x+4=0$。-答案：移項得$x^2-6x=-4$，配方得$x^2-6x+9=-4+9$，即$(x-3)^2=5$，開方得$x-3=\pm\sqrt{5}$，解得$x_1=3+\sqrt{5}$，$x_2=3-\sqrt{5}$。2.已知二次函數(shù)$y=x^2-2x-3$，求其對稱軸和頂點坐標。-答案：對于二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$，對稱軸為$x=-\frac{2a}$。此函數(shù)中$a=1$，$b=-2$，所以對稱軸為$x=1$。把$x=1$代入函數(shù)得$y=1^2-2\times1-3=-4$，頂點坐標為（1，-4）。3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AB=10$，$\sinA=\frac{3}{5}$，求$BC$的長。-答案：因為在$Rt\triangleABC$中，$\sinA=\frac{BC}{AB}$，已知$AB=10$，$\sinA=\frac{3}{5}$，所以$BC=AB\times\sinA=10\times\frac{3}{5}=6$。4.已知一個扇形的圓心角為$120^{\circ}$，半徑為6，求這個扇形的面積。-答案：扇形面積公式為$S=\frac{n\pir^2}{360}$（$n$是圓心角度數(shù)，$r$是半徑）。將$n=120$，$r=6$代入得$S=\frac{120\pi\times6^2}{360}=12\pi$。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）的根的情況與判別式$\Delta=b^2-4ac$的關系。-答案：當$\Delta\gt0$時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當$\Delta=0$時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當$\Delta\lt0$時，方程沒有實數(shù)根。2.結合實際生活，談談二次函數(shù)在實際問題中的應用。-答案：在實際生活中，二次函數(shù)可用于求物體運動的最大高度、銷售利潤的最大值等問題。比如求某產(chǎn)品定價多少時利潤最大，通過建立二次函數(shù)模型求解。3.探討圓在生活中的常見應用及體現(xiàn)的圓的性質(zhì)。-答案：車輪做成圓形，利用圓的圓心到圓上各點距離相等，行駛平穩(wěn)。下水道井蓋是圓形，利用直徑是圓中最長弦，怎么放都不會掉入井口。4.討論三角函數(shù)在測量中的應用。-答案：在測量物體高度、距離等方面有應用。如測量樓的高度，在地面某點測仰角，結合該點到樓底距離，利用正切函數(shù)可算出樓的高度。答案一、單項選擇題