費縣九年級數(shù)學期中考試卷及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.一元二次方程\(x^{2}-2x=0\)的解是（）A.\(x=2\)B.\(x_{1}=0\)，\(x_{2}=2\)C.\(x_{1}=0\)，\(x_{2}=-2\)D.\(x=0\)2.拋物線\(y=(x-2)^{2}+3\)的頂點坐標是（）A.\((2,3)\)B.\((-2,3)\)C.\((2,-3)\)D.\((-2,-3)\)3.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，則\(\cosA\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(\frac{3}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)4.已知\(\odotO\)的半徑為\(5\)，點\(P\)到圓心\(O\)的距離為\(4\)，則點\(P\)在（）A.\(\odotO\)內(nèi)B.\(\odotO\)上C.\(\odotO\)外D.無法確定5.若關于\(x\)的一元二次方程\(x^{2}+bx+c=0\)的兩根分別為\(x_{1}=1\)，\(x_{2}=2\)，那么拋物線\(y=x^{2}+bx+c\)與\(x\)軸的交點坐標為（）A.\((1,0)\)，\((0,2)\)B.\((0,1)\)，\((0,2)\)C.\((1,0)\)，\((2,0)\)D.\((0,1)\)，\((2,0)\)6.用配方法解方程\(x^{2}-6x+4=0\)，下列配方正確的是（）A.\((x-3)^{2}=13\)B.\((x+3)^{2}=13\)C.\((x-3)^{2}=5\)D.\((x+3)^{2}=5\)7.一個圓錐的底面半徑為\(3\)，母線長為\(5\)，則這個圓錐的側(cè)面積為（）A.\(15\pi\)B.\(20\pi\)C.\(24\pi\)D.\(30\pi\)8.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(a\lt0\)B.\(b\lt0\)C.\(c\gt0\)D.\(b^{2}-4ac\lt0\)9.在\(\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AB=10\)，\(\sinA=\frac{4}{5}\)，則\(BC\)的長為（）A.\(6\)B.\(8\)C.\(10\)D.\(12\)10.已知\(\odotO_{1}\)與\(\odotO_{2}\)的半徑分別為\(3\)和\(4\)，若\(O_{1}O_{2}=7\)，則\(\odotO_{1}\)與\(\odotO_{2}\)的位置關系是（）A.相交B.相離C.內(nèi)切D.外切二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.\(x^{2}-5x=0\)B.\(x^{2}+\frac{1}{x}=0\)C.\(3x^{2}+2y-1=0\)D.\(ax^{2}+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）2.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A.\(a\gt0\)B.\(b\lt0\)C.\(c\gt0\)D.\(b^{2}-4ac\gt0\)3.已知\(\odotO\)的半徑為\(5\)，點\(A\)到圓心\(O\)的距離為\(3\)，則過點\(A\)的弦長可能是（）A.\(4\)B.\(6\)C.\(8\)D.\(10\)4.以下關于三角函數(shù)的說法正確的是（）A.\(\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}\)B.\(\cos60^{\circ}=\frac{1}{2}\)C.\(\tan45^{\circ}=1\)D.\(\sin^{2}A+\cos^{2}A=1\)5.一元二次方程\(x^{2}-3x-4=0\)的解為（）A.\(x_{1}=4\)B.\(x_{2}=-1\)C.\(x_{1}=-4\)D.\(x_{2}=1\)6.拋物線\(y=2(x-1)^{2}+3\)的性質(zhì)正確的是（）A.開口向上B.對稱軸為直線\(x=1\)C.頂點坐標為\((1,3)\)D.當\(x\gt1\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而增大7.已知\(\odotO\)的直徑為\(10\)，圓心\(O\)到直線\(l\)的距離為\(5\)，則直線\(l\)與\(\odotO\)的位置關系是（）A.相離B.相切C.相交D.不確定8.下列關于圓錐的說法正確的是（）A.圓錐的側(cè)面展開圖是扇形B.圓錐的母線長等于底面圓的直徑C.圓錐的側(cè)面積公式為\(\pirl\)（\(r\)為底面半徑，\(l\)為母線長）D.圓錐的高、底面半徑和母線構(gòu)成直角三角形9.若二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)的圖象經(jīng)過點\((0,0)\)，\((1,2)\)，\((-1,-4)\)，則（）A.\(c=0\)B.\(a+b+c=2\)C.\(a-b+c=-4\)D.該二次函數(shù)解析式為\(y=-x^{2}+3x\)10.已知一元二次方程\(x^{2}+mx+n=0\)的兩根分別為\(x_{1}=-1\)，\(x_{2}=2\)，則（）A.\(m=-1\)B.\(n=-2\)C.\(m=1\)D.\(n=2\)三、判斷題（每題2分，共20分）1.方程\(x^{2}=x\)的解是\(x=1\)。（）2.拋物線\(y=-2x^{2}\)的開口向下。（）3.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\cosB\)。（）4.圓的切線垂直于半徑。（）5.一元二次方程\(x^{2}+2x+3=0\)有兩個不相等的實數(shù)根。（）6.二次函數(shù)\(y=3(x-1)^{2}\)的對稱軸是直線\(x=1\)。（）7.若\(\odotO_{1}\)與\(\odotO_{2}\)的半徑分別為\(R\)和\(r\)，圓心距為\(d\)，當\(d=R-r\)時，兩圓內(nèi)切。（）8.圓錐的底面半徑擴大為原來的\(2\)倍，母線長不變，則側(cè)面積也擴大為原來的\(2\)倍。（）9.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)），當\(a\lt0\)時，圖象開口向下，\(y\)有最大值。（）10.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，則\(\alpha=30^{\circ}\)。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.用公式法解方程\(x^{2}-2x-1=0\)。答案：這里\(a=1\)，\(b=-2\)，\(c=-1\)。\(\Delta=b^{2}-4ac=(-2)^{2}-4\times1\times(-1)=8\)。\(x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{2\pm\sqrt{8}}{2}=1\pm\sqrt{2}\)，即\(x_{1}=1+\sqrt{2}\)，\(x_{2}=1-\sqrt{2}\)。2.已知二次函數(shù)\(y=x^{2}-4x+3\)，求其頂點坐標和對稱軸。答案：將函數(shù)化為頂點式\(y=x^{2}-4x+3=(x-2)^{2}-1\)，所以頂點坐標為\((2,-1)\)，對稱軸為直線\(x=2\)。3.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=3\)，\(BC=4\)，求\(\sinA\)和\(\cosA\)的值。答案：先由勾股定理得\(AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5\)。則\(\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}\)，\(\cosA=\frac{AC}{AB}=\frac{3}{5}\)。4.已知圓的半徑為\(4\)，求這個圓的周長和面積。答案：圓的周長\(C=2\pir=2\pi\times4=8\pi\)，面積\(S=\pir^{2}=\pi\times4^{2}=16\pi\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）的根的情況與\(\Delta=b^{2}-4ac\)的關系。答案：當\(\Delta\gt0\)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當\(\Delta=0\)時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當\(\Delta\lt0\)時，方程沒有實數(shù)根。2.探討二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象與\(x\)軸交點個數(shù)與一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0\)根的關系。答案：二次函數(shù)圖象與\(x\)軸交點個數(shù)和一元二次方程根的情況一致。有兩個交點時，方程有兩個不相等實根；有一個交點時，方程有兩個相等實根；沒有交點時，方程無實根。3.說說在實際生活中，三角函數(shù)有哪些應用？答案：在測量高度、距離等方面有應用。如測量建筑物高度，可通過測量角度和已知距離，利用三角函數(shù)計算。航海中確定船只位置、方向等也會用到。4.討論圓與直線的位置關系有哪些，如何判斷？答案：圓與直線有相離、相切、相交三種位置關系。通過比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小判斷，\(d\gtr\)時相離，\(d=r\)時相切，\