淮安八年級期中考試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列運(yùn)算正確的是（）A.$a^2+a^3=a^5$B.$a^6÷a^2=a^3$C.$(a^2)^3=a^6$D.$(ab)^2=ab^2$2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$(-3,4)$關(guān)于$y$軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.$(3,4)$B.$(-3,-4)$C.$(3,-4)$D.$(-4,3)$3.若一個(gè)三角形的兩邊長分別為$3$和$7$，則第三邊長可能是（）A.$6$B.$3$C.$2$D.$11$4.化簡$\frac{m^2}{m-3}-\frac{9}{m-3}$的結(jié)果是（）A.$m+3$B.$m-3$C.$\frac{m-3}{m+3}$D.$\frac{m+3}{m-3}$5.下列四個(gè)圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.正方形D.圓6.計(jì)算$(-2x^2y)^3$的結(jié)果是（）A.$-8x^6y^3$B.$8x^6y^3$C.$-6x^6y^3$D.$6x^6y^3$7.若分式$\frac{x-2}{x+1}$的值為$0$，則$x$的值是（）A.$2$B.$-1$C.$0$D.$-2$8.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的$2$倍，則這個(gè)多邊形是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.八邊形9.下列因式分解正確的是（）A.$x^2-4=(x+4)(x-4)$B.$x^2+2x+1=x(x+2)+1$C.$3mx-6my=3m(x-2y)$D.$2x+4=2(x+4)$10.如圖，已知$\angle1=\angle2$，要得到$\triangleABD≌\triangleACD$，還需從下列條件中補(bǔ)選一個(gè)，則錯(cuò)誤的選法是（）A.$AB=AC$B.$DB=DC$C.$\angleADB=\angleADC$D.$\angleB=\angleC$答案：1.C2.A3.A4.A5.B6.A7.A8.C9.C10.B二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列式子中，是分式的有（）A.$\frac{1}{x}$B.$\frac{x}{3}$C.$\frac{1}{x-y}$D.$\frac{2x}{\pi}$2.下列運(yùn)算中，正確的有（）A.$a^3\cdota^2=a^5$B.$(a^3)^2=a^6$C.$a^6÷a^3=a^2$D.$a^3+a^3=2a^3$3.以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A.$2cm$，$3cm$，$5cm$B.$5cm$，$6cm$，$10cm$C.$1cm$，$1cm$，$3cm$D.$3cm$，$4cm$，$5cm$4.下列圖形中，是軸對稱圖形的有（）A.角B.線段C.等腰三角形D.直角三角形5.因式分解的方法有（）A.提公因式法B.公式法C.十字相乘法D.分組分解法6.若一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別為$2$和$5$，則它的周長可能是（）A.$9$B.$12$C.$14$D.$17$7.下列關(guān)于分式的說法正確的是（）A.當(dāng)$x=2$時(shí)，分式$\frac{x}{x-2}$的值為$0$B.分式$\frac{1}{x^2-4}$有意義，則$x\neq\pm2$C.分式$\frac{x+1}{x^2+1}$的值不可能為$0$D.化簡$\frac{x^2-9}{x-3}$的結(jié)果是$x+3$8.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的關(guān)系，正確的是（）A.三角形內(nèi)角和等于外角和B.四邊形內(nèi)角和等于外角和C.五邊形內(nèi)角和比外角和大$180^{\circ}$D.六邊形內(nèi)角和是外角和的$2$倍9.下列命題是真命題的有（）A.全等三角形的對應(yīng)邊相等B.等腰三角形的兩個(gè)底角相等C.直角三角形的兩個(gè)銳角互余D.對頂角相等10.如圖，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$AD$是角平分線，下列結(jié)論正確的是（）A.$BD=CD$B.$AD⊥BC$C.$\angleB=\angleC$D.$\triangleABD≌\triangleACD$答案：1.AC2.ABD3.BD4.ABC5.ABCD6.B7.BCD8.BCD9.ABCD10.ABCD三、判斷題（每題2分，共20分）1.分式$\frac{1}{x^2+1}$一定有意義。（）2.$x^2+2x+1=(x+1)^2$是因式分解。（）3.三角形的外角一定大于它的內(nèi)角。（）4.等腰三角形的對稱軸是底邊上的高所在的直線。（）5.若$a^m=3$，$a^n=2$，則$a^{m+n}=5$。（）6.分式方程$\frac{1}{x-2}=\frac{3}{x}$的解是$x=3$。（）7.一個(gè)多邊形的邊數(shù)每增加一條，它的內(nèi)角和就增加$180^{\circ}$。（）8.兩個(gè)銳角分別相等的兩個(gè)直角三角形全等。（）9.化簡$\frac{a^2-4}{a+2}$的結(jié)果是$a-2$。（）10.點(diǎn)$(-2,3)$關(guān)于$x$軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是$(-2,-3)$。（）答案：1.√2.√3.×4.√5.×6.√7.√8.×9.√10.√四、簡答題（每題5分，共20分）1.分解因式：$x^2-4y^2$答案：利用平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，這里$a=x$，$b=2y$，所以$x^2-4y^2=(x+2y)(x-2y)$。2.計(jì)算：$(2a+b)(2a-b)$答案：根據(jù)平方差公式$(m+n)(m-n)=m^2-n^2$，本題中$m=2a$，$n=b$，則$(2a+b)(2a-b)=(2a)^2-b^2=4a^2-b^2$。3.解方程：$\frac{1}{x-1}=\frac{2}{x}$答案：方程兩邊同乘$x(x-1)$得$x=2(x-1)$，展開得$x=2x-2$，移項(xiàng)得$2x-x=2$，解得$x=2$。經(jīng)檢驗(yàn)，$x=2$是原方程的解。4.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是$1080^{\circ}$，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。答案：設(shè)這個(gè)多邊形邊數(shù)為$n$，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式$(n-2)\times180^{\circ}=1080^{\circ}$，則$n-2=1080^{\circ}÷180^{\circ}=6$，所以$n=6+2=8$，即這個(gè)多邊形是八邊形。五、討論題（每題5分，共20分）1.在學(xué)習(xí)了分式的運(yùn)算后，老師給出這樣一道題：化簡$\frac{x^2-1}{x^2+2x+1}÷\frac{x-1}{x+1}$，并任選一個(gè)你喜歡的$x$值代入求值。小明化簡后得到結(jié)果為$1$，但是老師說小明的做法不正確，請討論小明可能出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因。答案：先化簡原式，$\frac{(x+1)(x-1)}{(x+1)^2}×\frac{x+1}{x-1}=1$，但要注意原式分母不能為$0$，即$x\neq-1$且$x\neq1$。小明可能選了$x=1$或$x=-1$代入，導(dǎo)致原式無意義。2.三角形按角分類可分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。在一個(gè)三角形中，若最大角是最小角的$2$倍，討論這個(gè)三角形可能是什么類型的三角形？答案：設(shè)最小角為$x$，則最大角為$2x$，另一個(gè)角為$180^{\circ}-3x$。由三角形角的大小關(guān)系可得$x\leq180^{\circ}-3x\leq2x$，解不等式得$36^{\circ}\leqx\leq45^{\circ}$，那么最大角$2x$的范圍是$72^{\circ}\leq2x\leq90^{\circ}$，所以這個(gè)三角形可能是銳角三角形或直角三角形。3.已知等腰三角形的一邊長為$4$，另一邊長為$9$，討論該等腰三角形的周長。答案：分兩種情況討論。若腰長為$4$，底邊長為$9$，因?yàn)?4+4\lt9$，不滿足三角形三邊關(guān)系；若腰長為$9$，底邊長為$4$，滿足三邊關(guān)系，此時(shí)周長為$9+9+4=22$。所以該等腰三角形周長為$22$。4.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)$A(2,3)$，點(diǎn)$B(4,-1)$，在