高二上期中考試數(shù)學(xué)試卷及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項公式\(a_n=2n+1\)，則\(a_5\)的值為（）A.9B.10C.11D.122.橢圓\(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1\)的長軸長為（）A.4B.6C.8D.103.命題“若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)”的逆否命題是（）A.若\(a^2\gtb^2\)，則\(a\gtb\)B.若\(a\leqb\)，則\(a^2\leqb^2\)C.若\(a^2\leqb^2\)，則\(a\leqb\)D.若\(a^2\ltb^2\)，則\(a\ltb\)4.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-1,x)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(x\)的值為（）A.2B.-2C.1D.-15.在等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_3+a_7=10\)，則\(a_5\)的值為（）A.5B.6C.8D.106.雙曲線\(\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1\)的漸近線方程是（）A.\(y=\pm\frac{4}{3}x\)B.\(y=\pm\frac{3}{4}x\)C.\(y=\pm\frac{2}{3}x\)D.\(y=\pm\frac{3}{2}x\)7.已知\(p\)：\(x\gt1\)，\(q\)：\(x^2\gt1\)，則\(p\)是\(q\)的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件8.拋物線\(y^2=8x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((2,0)\)B.\((-2,0)\)C.\((0,2)\)D.\((0,-2)\)9.已知\(\triangleABC\)中，\(a=3\)，\(b=4\)，\(\sinA=\frac{1}{3}\)，則\(\sinB\)等于（）A.\(\frac{1}{4}\)B.\(\frac{5}{9}\)C.\(\frac{4}{9}\)D.\(\frac{1}{2}\)10.在\(\triangleABC\)中，\(A=60^{\circ}\)，\(a=\sqrt{3}\)，\(b=1\)，則\(c\)等于（）A.1B.2C.\(\sqrt{3}-1\)D.\(\sqrt{3}\)答案：1.C2.C3.C4.B5.A6.A7.A8.A9.C10.B二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列命題中真命題有（）A.\(\existsx\inR\)，\(x^2+1\lt0\)B.\(\forallx\inR\)，\(x^2+x+1\gt0\)C.\(\existsx\inQ\)，\(x^2=2\)D.\(\forallx\inR\)，\(x^2+2x+5\geq0\)2.橢圓\(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1\)的性質(zhì)正確的有（）A.焦點(diǎn)在\(x\)軸上B.長軸長為\(10\)C.離心率\(e=\frac{3}{5}\)D.短軸長為\(8\)3.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和為\(S_n\)，若\(a_3=5\)，\(a_5=9\)，則（）A.\(a_1=1\)B.\(d=2\)C.\(S_7=49\)D.\(a_7=13\)4.以下關(guān)于雙曲線的說法正確的是（）A.雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gt0\)，\(b\gt0\)）的漸近線方程是\(y=\pm\frac{a}x\)B.雙曲線的離心率\(e\gt1\)C.雙曲線\(x^2-y^2=1\)的實軸長和虛軸長相等D.雙曲線的焦點(diǎn)一定在坐標(biāo)軸上5.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,m)\)，\(\overrightarrow=(m,1)\)，則（）A.若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(m=1\)B.若\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\)，則\(m=-1\)C.\(|\overrightarrow{a}|\geq1\)D.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=2m\)6.下列說法正確的是（）A.“\(x\gt1\)”是“\(x\gt0\)”的充分不必要條件B.命題“\(\forallx\inR\)，\(x^2\geq0\)”的否定是“\(\existsx\inR\)，\(x^2\lt0\)”C.若\(p\wedgeq\)為假命題，則\(p\)，\(q\)均為假命題D.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)不一定成立7.拋物線\(y^2=4x\)的相關(guān)性質(zhì)正確的有（）A.焦點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,0)\)B.準(zhǔn)線方程為\(x=-1\)C.拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離D.通徑長為\(4\)8.在\(\triangleABC\)中，\(a,b,c\)分別為角\(A,B,C\)所對的邊，下列條件能確定三角形有兩解的是（）A.\(a=2\)，\(b=3\)，\(\sinA=\frac{1}{3}\)B.\(a=2\)，\(b=3\)，\(\sinA=\frac{2}{3}\)C.\(a=2\)，\(b=\sqrt{3}\)，\(A=60^{\circ}\)D.\(a=2\)，\(b=3\)，\(A=30^{\circ}\)9.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)滿足\(a_{n+1}=a_n+2\)，\(a_1=1\)，則（）A.\(\{a_n\}\)是等差數(shù)列B.\(a_n=2n-1\)C.\(S_n=n^2\)D.\(a_8=15\)10.設(shè)\(p\)：\(x^2-2x-3\lt0\)，\(q\)：\(x\gta\)，若\(p\)是\(q\)的充分不必要條件，則\(a\)的值可以是（）A.-2B.-1C.0D.1答案：1.BD2.ABCD3.ABCD4.ABCD5.BCD6.AB7.ABCD8.BD9.ABCD10.ABC三、判斷題（每題2分，共10題）1.若\(a\gtb\)，則\(ac^2\gtbc^2\)。（）2.命題“\(\existsx\inR\)，\(x^2-x+1\lt0\)”是真命題。（）3.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）的離心率\(e=\frac{c}{a}\)，其中\(zhòng)(c^2=a^2-b^2\)。（）4.若向量\(\overrightarrow{a}=(x_1,y_1)\)，\(\overrightarrow=(x_2,y_2)\)，且\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\)。（）5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(m+n=p+q\)，則\(a_m+a_n=a_p+a_q\)。（）6.雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gt0\)，\(b\gt0\)）的實軸長為\(2a\)。（）7.拋物線\(y^2=-8x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是\((-2,0)\)。（）8.若\(p\)是\(q\)的充分條件，則\(q\)是\(p\)的必要條件。（）9.在\(\triangleABC\)中，\(a^2=b^2+c^2-2bc\cosA\)。（）10.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和\(S_n=n^2+1\)，則\(a_n=2n-1\)。（）答案：1.×2.×3.√4.√5.√6.√7.√8.√9.√10.×四、簡答題（每題5分，共4題）1.求橢圓\(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率。答案：\(a^2=25\)，\(a=5\)；\(b^2=9\)，\(c^2=a^2-b^2=16\)，\(c=4\)。焦點(diǎn)坐標(biāo)為\((\pm4,0)\)，離心率\(e=\frac{c}{a}=\frac{4}{5}\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_3=7\)，\(a_5=11\)，求\(a_n\)的通項公式。答案：公差\(d=\frac{a_5-a_3}{2}=2\)，\(a_1=a_3-2d=3\)，則\(a_n=a_1+(n-1)d=3+2(n-1)=2n+1\)。3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-2,x)\)，若\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\)，求\(x\)的值。答案：因為\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\)，所以\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，即\(1\times(-2)+2x=0\)，解得\(x=1\)。4.在\(\triangleABC\)中，\(a=3\)，\(b=4\)，\(C=60^{\circ}\)，求\(c\)的值。答案：根據(jù)余弦定理\(c^2=a^2+b^2-2ab\cosC\)，代入得\(c^2=9+16-2\times3\times4\times\frac{1}{2}=13\)，所以\(c=\sqrt{13}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論橢圓與雙曲線在性質(zhì)上的異同點(diǎn)。答案：相同點(diǎn)：都有焦點(diǎn)、離心率等概念。不同點(diǎn)：橢圓是平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之和為定值的點(diǎn)的軌跡，離心率\(0\lte\lt1\)；雙曲線是平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之差的絕對值為定值的點(diǎn)的軌跡，離心率\(e\gt1\)。2.探討數(shù)列通項公式與前\(n\)項和公式的關(guān)系。答案：\(a_n=\begin{cases}S_1,&n=1\\S_n-S_{n-1},&n\geq2\end{cases}\)，可由前\(n\)項和求通項；已知通項也可