控制系統(tǒng)綜合與校正在控制系統(tǒng)分析的基礎上，可以進行控制系統(tǒng)的綜合。綜合與設計問題，是在已知系統(tǒng)結構和參數(shù)(被控系統(tǒng)數(shù)學模型)的基礎上，尋求控制規(guī)律，使系統(tǒng)具有某種期望的性能。按照傳統(tǒng)方法，在原系統(tǒng)特性的基礎上，將原特性加以修正稱為控制系統(tǒng)的校正。例如改變原系統(tǒng)根軌跡的走向，使之滿足給定的性能指標，修改原系統(tǒng)的波得圖使之成為希望的形狀等都屬于控制系統(tǒng)的校正內容。當前控制理論的發(fā)展已經提出了許多現(xiàn)代化的系統(tǒng)綜合方法，例如最優(yōu)控制、預測控制等。前述幾種方法，MATLAB中都有專用的工具箱。

本章簡要介紹以下幾個內容，即經典控制理論的系統(tǒng)校正，狀態(tài)空間基礎上的極點配置方法，基于最優(yōu)控制理論的線性二次型最優(yōu)模型等。2025/9/221第一節(jié)控制系統(tǒng)的一般校正方法當被控對象給定后，設計一個實際的控制系統(tǒng)一般要確定：（1）根據(jù)所要求的被控信號的最大速度或速度等，初步選擇執(zhí)行元件的形式、特性和參數(shù)。（2）根據(jù)要求的測量精度、抗擾動能力、被測信號的物理性質、測量過程中的慣性、非線性度等因素，選擇測量元件。（3）根據(jù)執(zhí)行元件的功率要求，選擇功率放大器；根據(jù)系統(tǒng)設計增益的要求確定增益可調的前置放大器。若僅靠調整放大器增益或系統(tǒng)已有的元部件參數(shù)，不能使得系統(tǒng)性能指標滿足要求，則要在系統(tǒng)中加入?yún)?shù)及特性可調整的校正裝置。2025/9/222一、校正方式系統(tǒng)校正主要是通過增加前向校正裝置Gc(s)或者增加反饋校正裝置GH(s)實現(xiàn)的，又稱為串聯(lián)校正或反饋校正。串聯(lián)校正與反饋校正串聯(lián)校正被控對象反饋校正前置放大、功率放大2025/9/223二、校正方法（1）根軌跡法校正：系統(tǒng)設計指標為時域指標時宜用。時域性能指標：單位階躍響應的峰值時間、調節(jié)時間、超調量、阻尼比、穩(wěn)態(tài)誤差等；（2）頻率法校正：系統(tǒng)設計指標為頻域特征量時宜用。頻域性能指標：相角裕度、幅值裕度、諧振峰值、閉環(huán)帶寬、穩(wěn)態(tài)誤差等。在實際應用中頻率法校正更加廣泛。（3）參考模型法校正：方便實用的校正方法。2025/9/224頻率響應法的校正裝置設計方法：（1）相位超前校正：通過超前校正裝置的相位超前特性使校正系統(tǒng)獲得希望的相位裕度；（2）相位滯后校正：通過壓縮頻帶寬度使校正系統(tǒng)獲得希望的相位裕度。開環(huán)頻率特性：低頻段表征閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能中頻段表征閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)性能高頻段表征閉環(huán)系統(tǒng)的復雜程度和抑制噪聲的能力2025/9/2251.串聯(lián)超前校正采用無源超前網絡或PD調節(jié)器的原理進行串聯(lián)超前校正。對于無源超前校正主要確定兩端的交接頻率。校正后系統(tǒng)開環(huán)幅頻特性的一般形狀：（1）低頻段增益充分大，保證穩(wěn)態(tài)誤差的要求；（2）中頻段幅頻特性斜率為-20dB/dec，而且有足夠的頻帶寬度，保證適當?shù)南嘟窃６?；?）高頻段增益盡快減小，盡可能地削弱噪聲的影響。2025/9/226

Exp05-01.m:

已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：要求在單位斜坡信號作用下，輸出穩(wěn)態(tài)誤差：開環(huán)系統(tǒng)截止頻率：相角裕度：幅值裕度：試設計串聯(lián)無源超前網絡。解：2025/9/227未校正系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)計算超前校正裝置參數(shù)開環(huán)系統(tǒng)截止頻率相角裕度2025/9/228放大器增益再提高4.6倍，抵消校正網絡的衰減。設計超前校正裝置為：2025/9/229校正后的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)相角裕度MATLAB仿真（Exp05-01.m）2025/9/2210串聯(lián)超前校正的局限：（1）閉環(huán)帶寬的要求，不可能使得分度系數(shù)過大。（2）原系統(tǒng)在截止頻率附近相角迅速減小，不宜用串聯(lián)超前校正。2025/9/22112.串聯(lián)滯后校正運用滯后校正網絡或PI控制器進行串聯(lián)校正是利用滯后網絡（PI控制器）的高頻幅值衰減特性，通過降低校正后系統(tǒng)的截止頻率，來獲得系統(tǒng)較大的相角裕度。應用滯后校正的場合：（1）對系統(tǒng)響應速度要求不高，對噪聲抑制要求較高的場合；（2）未校正系統(tǒng)動態(tài)性能已經具備，穩(wěn)態(tài)精度不能滿足要求，保持動態(tài)性能不變。2025/9/2212Exp05-02.m:

設系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為要求：試設計串聯(lián)校正裝置。解：相角裕度：幅值裕度：開環(huán)系統(tǒng)截止頻率：2025/9/2213未校正系統(tǒng)不穩(wěn)定，截止頻率遠大于要求值，通過串聯(lián)單個超前校正環(huán)節(jié)不可能產生如此大的相位超前角，一種方案用兩級串聯(lián)校正裝置；另一種方案采用滯后校正。2025/9/22142025/9/2215校驗：MATLAB仿真（Exp05-02.m）2025/9/2216若校驗結果還不能完全滿足設計要求，需要進一步調整截止頻率或附加的滯后環(huán)節(jié)相位補償量串聯(lián)超前校正和串聯(lián)滯后校正的比較：（1）超前校正：利用相位超前特性滯后校正：利用高頻段幅值衰減特性（2）超前校正：要附加放大倍數(shù)抵消校正網絡的衰減滯后校正：不需要附加放大倍數(shù)（3）超前校正：截止頻率提高，帶寬大于滯后校正，改善系統(tǒng)動態(tài)特性滯后校正：降低截止頻率，使得系統(tǒng)響應變慢2025/9/22173.串聯(lián)滯后-超前校正當未校正系統(tǒng)不穩(wěn)定，系統(tǒng)指標既要考慮穩(wěn)態(tài)性能和動態(tài)性能指標（響應速度、相位裕度）時，僅用一種校正方式難以實現(xiàn)，這時可考慮串聯(lián)滯后-超前校正裝置。2025/9/2218Exp05-03.m：設未校正隨動系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為設計校正裝置，使系統(tǒng)性能滿足以下要求：（1）最大指令速度180（o)/s，位置誤差不超過1o（2）相角裕度為（3）幅值裕度不低于10dB（4）調節(jié)時間不超過3（s)2025/9/2219解：作未校正系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性2025/9/2220采用滯后—超前校正，考察未校正的對數(shù)幅頻曲線可知：2025/9/2221校正后系統(tǒng)的截止頻率：校正后系統(tǒng)2025/9/22222025/9/2223校正裝置校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)：MATLAB仿真（Exp05-03.m）2025/9/22244.參考模型法校正(串聯(lián)綜合校正法)（1）參考模型校正法將性能指標轉化為期望開環(huán)對數(shù)幅頻特性L(ω)

；（2）將期望對數(shù)幅頻特性L(ω)與未校正系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性Lo(ω)比較；（3）確定校正裝置Lc(ω)的結構與參數(shù)參考模型校正是一種方便實用的校正方法?；驹恚涸O在串聯(lián)校正中，校正后系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性由串聯(lián)校正裝置與固有系統(tǒng)共同構成G(s)＝Gc(s)Go(s)，根據(jù)性能指標要求，可確定參數(shù)規(guī)范化的開環(huán)幅頻特性:L(ω)＝Lc(ω)+Lo(ω)2025/9/2225

因此，如果得到滿足性能要求的開環(huán)模型L(ω)，即參考模型，則由波得圖上的3條特性曲線的線性關系．確定校正裝置的波得圖Lc(ω)。校正裝置的波得圖表示為

Lc(ω)＝L(ω)-Lo(ω)校正裝置的傳遞函數(shù)為：Gc(s)＝G(s)/Go(s)常用的參考模型有二階參考模型2025/9/2226典型的期望對數(shù)幅頻特性L(ω)獲?。海?）由系統(tǒng)型號、穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定無差度（積分個數(shù)）和增益K，繪制低頻段幅頻特性。（2）由系統(tǒng)響應速度、阻尼程度要求，繪制期望幅頻特性的中頻段，中頻段斜率-20dB/dec。（3）繪制低頻、中頻段銜接頻段，一般斜率擬取與前后頻段相差-20dB/dec.（4）根據(jù)幅值裕度h(dB)以及抑制高頻噪聲要求，繪制高頻段。為了使得校正裝置簡單，通常高頻段的斜率可與未校正系統(tǒng)重合。2025/9/2227（5）串聯(lián)校正裝置的物理實現(xiàn)利用期望特性進行校正裝置設計（1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能要求，繪制未校正系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性曲線（2）根據(jù)穩(wěn)態(tài)、動態(tài)性能指標，繪制期望開環(huán)幅頻特性（3），求得（4）驗證2025/9/2228exp05-04：已知系統(tǒng)的開環(huán)模型為要求：Kv=30(1/s)，

系統(tǒng)帶寬試用二階參考模型法作校正。解：(1)確定系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)(2)作未校正系統(tǒng)Bode圖。說明未校正系統(tǒng)不穩(wěn)定。2025/9/2229滿足給定性能要求的二階參考模型為作二階參考模型的Bode圖。校正后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為作校正系統(tǒng)的時間響應與根軌跡圖2025/9/2230exp05-05：已知系統(tǒng)的開環(huán)模型為要求：Kv＞5，ts＜0.3秒。試用二階參考模型法作校正。解：(1)作固有對象的Bode圖。(2)滿足給定性能要求的二階參考模型為作二階參考模型的Bode圖。根據(jù)Lc(ω)，求得校正裝置的特性為2025/9/2231

給定控制系統(tǒng)，通過設計反饋增益陣k使閉環(huán)系統(tǒng)具有期望的極點，從而達到適當?shù)淖枘嵯禂?shù)和無阻尼自然頻率，這就是極點配置問題。但極點配置是基于狀態(tài)反饋，即u＝-kx，因此狀態(tài)x必須可測，當狀態(tài)不可測時，則應設計狀態(tài)觀測器。設計的狀態(tài)觀測器也應具有適當?shù)念l率特性，因此也可指定其極點位置，從而使狀態(tài)觀測器的設計轉化為極點配置問題。第二節(jié)控制系統(tǒng)的極點配置與狀態(tài)觀測器設計2025/9/2232一、問題的提法給定系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述，若再給定系統(tǒng)的某個期望的性能指標，它既可以是時域或頻域的某種特征量(如超調量、過渡過程時間、極、零點)，也可以是使某個性能函數(shù)取極小或極大。此時，綜合問題就是尋求一個控制作用u，使得在該控制作用下系統(tǒng)滿足所給定的期望性能指標。作為綜合問題，必須考慮三個方面的因素，即1)抗外部干擾問題；2)抗內部結構與參數(shù)的魯棒性(Robustness)問題；3)控制規(guī)律的工程實現(xiàn)問題。2025/9/2233二．性能指標的類型總的說來，綜合問題中的性能指標可分為非優(yōu)化型和優(yōu)化型性能指標兩種類型。兩者的差別為：非優(yōu)化型指標是一類不等式型的指標，即只要性能值達到或好于期望指標就算是實現(xiàn)了綜合目標，而優(yōu)化型指標則是一類極值型指標，綜合目標是使性能指標在所有可能的控制中使其取極小或極大值。對于非優(yōu)化型性能指標，常用的提法有：1、以漸近穩(wěn)定作為性能指標，相應的綜合題稱為鎮(zhèn)定問題；2、以一組期望的閉環(huán)系統(tǒng)極點作為性能指標，相應的綜合問題稱為極點配置問題。；2025/9/22343、以使一個多輸入多輸出(MIMO)系統(tǒng)實現(xiàn)為“一個輸入只控制一個輸出”作為性能指標，相應的綜合問題稱為解耦問題。在工業(yè)過程控制中，解耦控制有著重要的應用；4、以使系統(tǒng)的輸出y(t)無靜差地跟蹤一個外部信號作為性能指標，相應的綜合問題稱為跟蹤問題。對于優(yōu)化型性能指標，則通常取為相對于狀態(tài)x和控制u的二次型積分性能指標

J。綜合的任務就是確定u(t)，使相應的性能指標J極小。通常，將這樣的控制u(t)稱為最優(yōu)控制，確切地說是線性二次型最優(yōu)控制問題，即LQ調節(jié)器問題。2025/9/2235三、極點配置本節(jié)介紹極點配置方法。首先假定期望閉環(huán)極點為s=μ1，s=μ2,…，s=μn。如果被控系統(tǒng)是狀態(tài)能控的，則可通過選取一個合適的狀態(tài)反饋增益矩陣K，利用狀態(tài)反饋方法，使閉環(huán)系統(tǒng)的極點配置到任意的期望位置。極點配置定理

線性定常系統(tǒng)可通過線性狀態(tài)反饋任意地配置其全部極點的充要條件是，此被控系統(tǒng)狀態(tài)完全能控。2025/9/2236極點配置有兩種方法：第一種方法是采用變換矩陣T，使系統(tǒng)具有期望的極點，從而求出矩陣k；第二種方法基于Caylay—Hamilton理論，通過矩陣特征多項式，可求出k(這種方法稱為Ackermann公式)。在MATLAB中，一般可直接利用控制系統(tǒng)工具箱提供的place和acker函數(shù)進行極點配置設計，可免去繁瑣的計算過程。

離散系統(tǒng)的極點配置和連續(xù)系統(tǒng)的極點配置基本相同，求解反饋增益陣k的方程實質上也是相同的。求解過程與連續(xù)系統(tǒng)一樣。在MATLAB中，可直接采用控制工具箱中的place和acker進行設計。2025/9/2237K=Place(A,B,P)

函數(shù)功能：給定滿足能控性的系統(tǒng)矩陣參數(shù)A，B，并且給定所配置的n個閉環(huán)極點向量P，根據(jù)式（A-BK），由線性非奇異變換計算狀態(tài)反饋矩陣K。K=acker(A,B,P)函數(shù)功能：應用Ackermann極點配置算法，實現(xiàn)極點配置所需的狀態(tài)反饋矩陣K。2025/9/2238被控對象設計反饋控制器u=-kx，使閉環(huán)系統(tǒng)的極點為，，。Exp05_06.m解：變換系統(tǒng)狀態(tài)方程判斷系統(tǒng)的能控性通過狀態(tài)反饋作極點配置系統(tǒng)的特征值2025/9/2239Exp05_07.m被控對象設計反饋控制器u=-kx+k1r，使閉環(huán)系統(tǒng)的極點為，，。解：變換系統(tǒng)狀態(tài)方程判斷系統(tǒng)的能控性通過狀態(tài)反饋作極點配置系統(tǒng)的特征值所配置閉環(huán)極點傳遞函數(shù)2025/9/2240Exp05_08.m已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為設計反饋控制器u=-kx，使閉環(huán)系統(tǒng)的極點為，，。解：變換系統(tǒng)狀態(tài)方程判斷系統(tǒng)的能控性通過狀態(tài)反饋作極點配置系統(tǒng)的特征值2025/9/2241

四．系統(tǒng)狀態(tài)觀測器的設計若線性系統(tǒng)

狀態(tài)不能直接測量，如果系統(tǒng)完全可觀，則可構造狀態(tài)觀測器，使觀測器以漸進的方式趨進于原系統(tǒng)的極點，觀測器以漸進的方式等價于原系統(tǒng)。對不能量測狀態(tài)變量的估計通常稱為觀測。估計或者觀測狀態(tài)變量的動態(tài)系統(tǒng)稱為狀態(tài)觀測器，或簡稱觀測器。如果狀態(tài)觀測器能觀測到系統(tǒng)的所有狀態(tài)變量，不管其是否能直接量測，這種狀態(tài)觀測器均稱為全階(維)狀態(tài)觀測器。估計小于n個狀態(tài)變量（n為狀態(tài)向量的維數(shù)）的觀測器稱為降維狀態(tài)觀測器，或簡稱降階觀測器。如果降維狀態(tài)觀測器的階數(shù)是最小的，則稱該觀測器為最小階狀態(tài)觀測器或最小階觀測器。2025/9/2242考慮如下線性定常系統(tǒng)假設被觀測狀態(tài)向量x可由如下動態(tài)方程中的狀態(tài)

來近似，則該式表示狀態(tài)觀測器，其中Ke稱為觀測器的增益矩陣。為求出狀態(tài)觀測器的反饋增益陣ke，也可與極點配置類似的方法，有兩種方法：第一種方法構造變換矩陣Q，使系統(tǒng)變成標準能觀型，然后根據(jù)特征方程求出ke；第二種方法可采用Ackermann公式求出極點配置的反饋增益矩陣Ke。

MATLAB中由place和acker函數(shù)得到；最后求出狀態(tài)觀測器的反饋增益Ke。2025/9/2243離散系統(tǒng)狀態(tài)觀測器的設計與連續(xù)系統(tǒng)類似，也是借助于對偶原理來完成。對離散系統(tǒng)構造對偶系統(tǒng)然后利用MATLAB的place和acker函數(shù)求得增益陣k，最后得狀態(tài)觀測器增益陣對偶原理：當且僅當系統(tǒng)S2狀態(tài)能觀測（狀態(tài)能控）時，系統(tǒng)S1才是狀態(tài)能控（狀態(tài)能觀測）的。2025/9/2244Exp05_09.m

開環(huán)系統(tǒng)其中，，設計狀態(tài)觀測器，使觀測器的閉環(huán)極點為，，。解：首先為原系統(tǒng)構造對偶系統(tǒng)，然后可由變換法或Ackermann公式對對偶系統(tǒng)進行閉環(huán)極點配置的配置，得到反饋增益矩陣k，從而求出原系統(tǒng)狀態(tài)觀測器的反饋增益陣2025/9/2245Exp05_10.m線性系統(tǒng)設計狀態(tài)觀測器，使觀測器的閉環(huán)極點為Exp05_11.m

線性系統(tǒng)設計調節(jié)器使閉環(huán)極點為設計狀態(tài)觀測器，使觀測器的閉環(huán)極點為2025/9/2246Exp05_12.m

開環(huán)系統(tǒng)其中假定輸出y(x1)可測，設計狀態(tài)觀測器，使觀測器的閉環(huán)極點為離散系統(tǒng)x(k+1)=gx(k)+hu(k)，其中設計反饋增益矩陣k，使系統(tǒng)的閉環(huán)極點為Exp05_13.m2025/9/2247離散系統(tǒng)x(k+1)=gx(k)+hu(k)，其中設計反饋增益矩陣k，使系統(tǒng)具有無阻尼響應。解：系統(tǒng)具有無阻尼響應，就是使系統(tǒng)的閉環(huán)極點為

Exp05_14.m離散系統(tǒng)其中設計狀態(tài)觀測器，使系統(tǒng)的閉環(huán)極點為Exp05_15.m2025/9/2248離散系統(tǒng)，其中設計狀態(tài)觀測器，使系統(tǒng)具有無阻尼響應。Exp05_16.mExp05_17.m離散系統(tǒng)其中設計調節(jié)器使閉環(huán)系統(tǒng)具有無阻尼響應；設計狀態(tài)觀測器，使觀測器也具有無阻尼響應。2025/9/2249第三節(jié)最優(yōu)控制器設計本節(jié)將研究基于二次型性能指標的最優(yōu)控制系統(tǒng)的設計。線性時不變系統(tǒng)線性二次型(LQ)最優(yōu)控制器的任務是設計最優(yōu)控制向量u(t)=-Kx(t)的矩陣K，使得線性二次型最優(yōu)控制性能指標達到極小。式中Q是正定（或正半定）Hermite或實對稱矩陣，R是正定Hermite或實或實對稱矩陣。在性能指標J中，第一項表示穩(wěn)態(tài)誤差，第二項表示總的暫態(tài)誤差，第三項表示暫態(tài)過程中所消耗的控制能量。最優(yōu)控制為u*(t)=-R-1BTPx(t)。其中P為代數(shù)Riccati方程的解。

2025/9/2250基于二次型性能指標的最優(yōu)控制系統(tǒng)和最優(yōu)調節(jié)器系統(tǒng)的設計歸結為確定矩陣K的各元素。采用二次型最優(yōu)控制方法的一個優(yōu)點是除了系統(tǒng)不可控的情況外，所設計的系統(tǒng)將是穩(wěn)定的。在設計二次型性能指標J為極小的控制系統(tǒng)時，需要解黎卡提（Riccati）方程。MATLAB有一條命令lpr，它給出黎卡提方程的解，并能確定最優(yōu)反饋增益矩陣。u(t)=-Kx(t)給出的線性控制律是最優(yōu)控制律。所以，若能確定矩陣K中的未知元素，使得性能指標J達極小，則u(t)=-Kx(t)對任意初始狀態(tài)x(0)而言均是最優(yōu)的。圖示為該最優(yōu)控制系統(tǒng)的結構方塊圖。2025/9/2251一．二次型最優(yōu)控制問題的MATLAB解法為使J最小，在MATLAB中，線性二次型調節(jié)器的設計直接采用lgr函數(shù)。

格式1：[K,P,E]=lqr(A,B,Q,R)函數(shù)功能：給定系統(tǒng)矩陣參數(shù)A，B和二次型約束矩陣Q、R，計算線性二次型最優(yōu)控制狀態(tài)反饋矩陣K、代數(shù)Riccati方程的解P和特征根E?？山膺B續(xù)時間的線性二次型調節(jié)器問題，并可解與其有關的代數(shù)黎卡提(Riccati)方程。該命令可計算最優(yōu)反饋增益矩陣K，并且產生使性能指標在約束方程x=Ax+Bu條件下達到極小的反饋控制律u=-Kx2025/9/2252格式2：[K,P,E]=lqr(A,B,Q,R,N)函數(shù)功能：除格式1的約束之外，增加狀態(tài)與控制交叉項約束矩陣N，性能指標為[K,S]=lqr2(A,B,Q,R)[K,S]=lqr2(A,B,Q,R,N)

函數(shù)功能：與函數(shù)lqr（）的功能相同，但所用算法不同，lqr2（）具有較高的數(shù)值計算可靠性。X=are(A,B,C)函數(shù)功能：代數(shù)Riccati方程求解函數(shù)X為代數(shù)Riccati方程的解矩陣；B為非負對稱矩陣；C為對稱矩陣。2025/9/2253[K,S,E]=lqry(A,B,C,D,Q,R)

函數(shù)功能：帶輸出約束的二次型最優(yōu)控制綜合函數(shù)。離散系統(tǒng)線性二次型控制離散系統(tǒng)為x(k十1)＝GX(k)十hu(k)設計最優(yōu)控制律U(k)＝-kx(k)，使性能指標最小。與連續(xù)系統(tǒng)類似的方法可得到k＝(r十hTph)-1hTpgp＝q十gTpg-gTPh(r十hTph)-1hTpg可利用MATLAB提供的dlqr函數(shù)直接進行設計。2025/9/2254Exp05_18.m已知系統(tǒng)模型，性能指標為其中設計反饋控制u=-kx，使J最小。解：最優(yōu)反饋增益矩陣K可通過求解下列關于正定矩陣P的黎卡提方程得到。K=[1,1]解得最優(yōu)控制信號為u=-Kx=-x1-x2

2025/9/2255Exp05_19.m已知系統(tǒng)模型其中

性能指標為其中設計最優(yōu)控制器，并求出Riccati方程的解P及閉環(huán)系統(tǒng)a-b*k的特征值（閉環(huán)系統(tǒng)的極點）。2025/9/2256對于某些系統(tǒng)，由于存在極點在s的右半平面，所以無論選擇什么樣的矩陣K，該系統(tǒng)都是不穩(wěn)定的。因此，二次型最優(yōu)控制方法不能用于該系統(tǒng)。在此情況下。這個矩陣黎卡提方程不存在正定矩陣。對此情況，MATLAB命令

k=lqr(a,b,q,r)[K,P,E]=lqr(a,b,q,r)不能求解。2025/9/2257Exp05_20.m已知系統(tǒng)模型性能指標為其中設計反饋控制，使J最小。由于系統(tǒng)存在極點在s的右半平面，所以無論選擇什么樣的矩陣K，該系統(tǒng)都是不穩(wěn)定的。因此，二次型最優(yōu)控制方法不能用于該系統(tǒng)。2025/9/2258Exp05_21.m已知系統(tǒng)模型其中

設計最優(yōu)控制器，使性能指標其中，R=0.012025/9/2259Exp05_22.m已知系統(tǒng)模型，其中

設計最優(yōu)控制器，使性能指標最小。其中，R=12025/9/2260Exp05_23.m已知系統(tǒng)模型，其中

試采用輸出反饋設計最優(yōu)控制器u=-ky，使性能指標最小。其中Q=1，R=12025/9/2261Exp05_24.m已知離散系統(tǒng)模型x(k+1)=gx(k)+hu(k)，其中

設計最優(yōu)控制器，控制律為u(k)=-kx(k)，使性能指標最小。其中

，R=1

2025/9/2262Exp05_25.m已知離散系統(tǒng)與控制器結構如圖所示。k1，k2為控制器參數(shù)，要求設計最優(yōu)控制器使性能指標J最小。解：由圖可得2025/9/2263因此得到系統(tǒng)方程

其中x(k)=[x1(k)x2(k)]T，k=[k2-k1]

現(xiàn)設

并取R=1這樣就可利用函數(shù)lqry進行設計，先求出k，進而得到k1、k2，最后得到閉環(huán)系統(tǒng)的單位階躍響應。2025/9/2264控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為考察原系統(tǒng)的性能，并用線性二次型最優(yōu)控制方法設計狀態(tài)反饋控制律。Exp05_26.m2025/9/2265綜上所述，基于最小值原理的線性二次型最優(yōu)控制，通過求解代數(shù)Riccati方程，得到的狀態(tài)反饋控制律K，可以使系統(tǒng)的各狀態(tài)獲得漸進穩(wěn)定特性。它的不足之處在于，加權矩陣Q、R的值與系統(tǒng)響應性能之間的關系是定性的，往往不能一次得到滿意的結果，需要多次調整它們的值得到滿意的系統(tǒng)響應性能。2025/9/2266三．線性二次型最優(yōu)控制問題的MATLAB解法總結。1.給定任意初始條件x(t0)，最優(yōu)控制問題就是找到一個容許的控制向量u(t)，使狀態(tài)轉移到所期望的狀態(tài)空間區(qū)域上，使性能指標達到極小。為了使最優(yōu)控制向量u(t)存在，系統(tǒng)必須是狀態(tài)完全可控的。2.根據(jù)定義，使所選的性能指標達到極小的系統(tǒng)是最優(yōu)的。在多數(shù)實際應用中，雖然對于控制器在“最優(yōu)性”方面不會再提出任何要求，但是在涉及定性方面，還應特別指出，這就是基于二次型性能指標的設計，應能構